产品特色
编辑推荐
我们在社会中遇到的许多问题,其实本质上都是统计学问题,懂得统计学的人更容易看到数据背后的真相;
如何从部分数据中推算出整体情况?
如何应对满是数字的资料和Excel中的函数?
如何利用图表做出更精彩、更成功的演讲?
如何利用箱形图进行公司绩效考核?
如何从一组看似凌乱的数据中发现隐藏的规律……
本书精选了学习统计学所需的初高中阶段的基础数学知识:除法的意义与比值,平方根、多项式的计算,函数与表格,概率、Σ记号,极限、微积分等。本书内容翔实,易于理解,同时还有相应的例题与练习题,帮助大家掌握书中介绍的知识点。
书中附有相应的插图,让人读起来感到更加亲切、有趣,同时帮助大家理解较难的知识点。
内容简介
本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值,到平方根、多项式的计算、函数与表格、概率、Σ记号、极限、微积分等,涵盖的内容相当广。同时,我列举了一些例题与练习题,还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。
只要掌握了本书中的数学知识,不管是面对满是数字的资料和Excel中的函数,还是用图表做演讲,都能轻松应对,对思考能力的锻炼也不在话下!
作者简介
永野裕之,1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学,本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系,硕士就读于东京大学宇宙科学研究所(JAXA)。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛,曾作为东京学生代表,参加过广中平佑先生主办的"第12届数理大研讨"。如今,担任小班制培训学校永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道,2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国"数学培训学校",该校是其中之一。另外,作者还是一位职业音乐指挥家。
内页插图
目录
序 言 01
统计学能力的代沟 01
社会人士无法理解统计学的原因 03
本书的内容 04
统计数学是社会人士必须掌握的数学能力 05
第 1 章 数据整理的基础知识
第 1 章 前 言 2
平均数 5
除法的两个意义 9
(A)除法的意义(1)——将一个整体平分 10
(B)除法的意义(2)——将整体分成数个等份 10
比例 13
相同单位的比例为包含除 14
不同单位的比例为等分除 14
图表 19
(1)柱状图:表示大小 19
(2)折线图:表示变化 20
(3)饼图:表示比例 22
(4)带状图:比较比例 23
在统计学中的应用 36
数据与变量 38
实质型数据 38
量化数据 39
频数分布表 40
观察频数分布表时的注意事项 44
矩形图 45
绘制矩形图时的注意事项 47
代表值 48
研究数据的离散性 52
最小值与最大值 52
四分位数 53
箱形图 57
第 2 章 数据分析的基础知识
第 2 章 前 言 62
平方根 63
根号() 64
平方根的计算 68
简化平方根 69
代数式的规则 71
分配律 73
分配律在心算中的实际运用… 75
多项式展开 76
乘法公式 77
多项式展开的练习 78
在统计学中的应用 89
方差 91
标准差 95
偏差 100
第3 章 用于研究关联性的数学
第3 章 前 言 104
函数 106
函数与图像的关系 108
函数与原因和结果的关系 108
一次函数 113
关于斜率的正负与图形 118
一次函数图像代数式的求法 119
二次函数的基础 123
图形的平移 126
配方法与二次函数的图像 130
配方法的要素 130
配方法 131
二次函数图像的画法 134
二次函数的最大值与最小值 136
二次函数与二次方程式 139
因式分解法 140
解的公式 141
图形与判别式的关系 144
二次不等式 148
在统计学中的应用 162
点位图 164
关于相关关系的注意点 168
相关系数 170
求导相关系数 170
相关系数 172
相关系数的理论背景 174
直观理解相关系数 182
相关系数取最大值与最小值 188
第4 章
分析离散数据的数学
第4 章 前 言 192
阶乘 194
排列 195
关于0 ! 197
组合 199
关于〖C 〗_n^r的注意点 201
二项系数 205
集合 208
概率 210
和事件与积事件 216
独立试验 222
重复试验 225
等差数列 230
数列 230
等差数列的和 231
等比数列 235
等比数列的和 236
Σ记号 239
Σ记号的意义 239
Σ记号的基本性质 243
Σ记号在统计学中的应用 254
随机变数与概率分布 256
平均值 261
aX+b 的平均值 265
随机变数的方差与标准差 266
aX+b 的方差与标准差 272
随机变数的标准化 276
和的平均值 278
积的平均值 283
和的方差 285
二项分布 287
第5 章 分析连续数据的数学
第5 章 前 言 296
对于"无限"的理解 299
0.999…=1 or 0.999…≈ 1 ? 300
什么是无限 302
极限 304
欧拉常数e 311
积分 315
阿基米德的求积法 317
积分的符号与意义 319
在统计学中的应用 330
连续型随机变数与概率密度函数 332
概率密度函数的性质 335
连续型随机变数的平均值与方差 338
正态分布 343
标准正态分布 345
正态分布表 347
什么是推测统计 351
使用标准正态分布进行"推算" 351
使用标准正态分布进行"检验" 353
t 检验 355
练习题答案 357
第 1 章 357
第 2 章 359
第 3 章 363
第 4 章 367
第 5 章 373
结 语 376
精彩书摘
本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值(第一章)这种小学水平的算术开始,到平方根、多项式的计算(第二章)、函数与表格(第三章)、概率、Σ记号(第四章)、极限、微积分(第五章)等,涵盖的内容相当广。每个章节都尽可能地以"易于理解"为第一主旨。北见龙子小姐的插画也帮了我很大的忙。
同时,在篇幅允许的情况下,我列举了一些例题与练习题。这些题目,可以帮助大家确认是否掌握了书中介绍的知识点,请勿跳过,一定要试着做做看!
本书还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。这部分内容还特地邀请了心理统计学研究室的冈田谦介教授担任编辑顾问。冈田老师会在书中登场亮相,为大家解析哦!
本书将"非自主教育时代"的统计学必修内容归纳在前三章中,希望读者通过对第四章的学习,理解"离散型数据"(即零零散散的数据),通过第五章理解"连续型数据的概率密度函数"等相关内容。简单来说,此书将会为大家总结"对收集的数据加以分析"的统计方法,以及介绍"从部分数据中推算出整体情况"的推测统计的入门知识。
统计数学是社会人士必须掌握的数学能力
在写这本书的时候,我深深觉得,这本书中介绍的数学知识真的是社会人士必须要掌握的(虽然只是针对统计学选择的一小部分数学知识)。只要掌握了本书中的数学知识,即便是和数学能力很强的人交谈,也不用再胆怯、自卑了。除此之外,看到满是数字的资料和Excel中的函数,也能轻松应对了,甚至可以用图表做出更精彩、更成功的演讲。对思考能力的锻炼也更加不在话下!
写到这儿,也差不多该进入正题了。我将通过此书,带你通过最短的捷径抵达目标。所以,请相信我,一起来学习吧!
……
前言/序言
“非自主教育时代”的高中生,无论是文科还是理科,在被称作“数据分析”的数学必修课中,都被要求掌握柱状图、箱形图、方差、标准差、相关系数等统计学的基础。
我觉得1974年之前高中毕业的人,能将这个问题顺利解析出来的应该不多。因为,1974年之前,包括我自己在内,大部分读者读书时,统计学只是一门选修课(且大部分人都不会选),在学校学习统计学的人少之又少。
而对于2015年3月份以后高中毕业的一代人来说,这个问题根本不是什么难题。作为刚毕业不久的社会新人,在“统计学知识(应用统计学的能力)”这个问题上,与我们这代人之间存在巨大的代沟。
西内启的畅销书《看穿一切数字的统计学》(钻石出版社)的出版,让大家开始关注统计学,其中有一节是这么写的:“如今,有了计算机这个强有力的伙伴,各个领域,世界上的每一个角落,以及人生中的每一个瞬间,所有待解的难题,都能从统计学中找到答案。”
在信息过剩与价值观多样化的现代,能够理解并表达出通过统计学运算得出的结论,已经成为在社会上行走必须具备的一项能力。毋庸置疑的是,统计学知识已经成为现代人不可或缺的一项技能。
社会人士无法理解统计学的原因
我在一家名为“永野教育”的数学教育机构,给社会人士做数学方面的培训。学员们重新学习数学的原因各不相同,最近听到比较多的一个原因是“想学统计学”。我一开始觉得:“市面上都出了这么多统计学的书籍,还特地过来学习,一定是想了解统计学领域比较深奥的知识吧。”可是,讲了几节课之后,我发现难住很多学生的不是统计学知识,而是数学基础知识。由于不理解统计学书籍中出现的那些初、高中数学知识,因此连基础的统计学都看不懂。换句话说,只要学好数学,就可以参考各种介绍统计学知识的书籍自主学习了。
让人觉得不可思议的是,市面上介绍“用在统计学上的数学”的书寥寥无几。正因为如此,我才提笔写了这本书。读者朋友们即便在学校没有选修统计学,也可以轻松自学和统计学相关的数学基础知识。
本书的内容
本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值(第一章)这种小学水平的算术开始,到平方根、多项式的计算(第二章)、函数与表格(第三章)、概率、∑记号(第四章)、极限、微积分(第五章)等,涵盖的内容相当广。每个章节都尽可能地以“易于理解”为第一主旨。北见龙子小姐的插画也帮了我很大的忙。同时,在篇幅允许的情况下,我列举了一些例题与练习题。这些题目,可以帮助大家确认是否掌握了书中介绍的知识点,请勿跳过,一定要试着做做看!
本书还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。这部分内容还特地邀请了心理统计学研究室的冈田谦介教授担任编辑顾问。冈田老师会在书中登场亮相,为大家解析哦!
在线试读
《写给所有人的极简统计学》精彩试读
《写给所有人的极简统计学》—— 洞悉数据的语言,赋能理性决策 在这个信息爆炸的时代,数据已成为我们理解世界、做出决策的基石。然而,面对纷繁复杂的数据,许多人感到无所适从,统计学似乎成了一道难以逾越的门槛。事实上,统计学并非只属于科学家和数学家,它是一种思维方式,一种分析工具,一种帮助我们更清晰、更准确地认识现实的语言。《写给所有人的极简统计学》正是为你打开这扇门,让你轻松掌握洞悉数据、赋能理性的关键能力。 本书并非一本枯燥的数学公式堆砌,也不是一本学术论文的集结。它以一种极其精炼、直观、易懂的方式,为你剥离统计学的核心概念,聚焦那些真正能帮助你理解和应用统计学的要点。我们将从最基础的“数据”本身出发,探讨它为何重要,我们如何收集和描述它,以及如何从数据中提取有价值的信息。 第一部分:数据的起点——认识你身边的数字 我们每天都在接触数据,从天气预报的温度,到购物网站的评分,再到新闻报道的民意调查。但你是否停下来思考过,这些数字是如何产生的?它们代表着什么? 什么是数据? 我们将从最本质的角度解释数据的含义,区分不同类型的数据(例如,分类数据、数值数据),并理解它们各自的特点和局限性。你将明白,不是所有数字都能随意比较和计算。 数据的来源与收集: 在信息时代,数据的获取渠道多种多样。我们会介绍一些常见的数据收集方法,并探讨在收集数据时可能遇到的偏差和陷阱,让你对数据的可靠性有初步的判断。 描述性统计的魅力: 当我们有了大量数据,如何快速掌握其“全貌”?描述性统计就是你的得力助手。我们将学习如何用最简单的方式概括数据的特征: 集中趋势: 平均数、中位数、众数,它们分别代表了数据的“中心”在哪里?在什么情况下,哪一个指标更能反映真实情况?比如,理解收入分布时,平均数可能被高收入人群极大拉高,而中位数更能代表普通人的收入水平。 离散程度: 数据是紧密聚集还是分散开来?我们会认识方差、标准差等概念,了解它们如何衡量数据的波动性,从而判断结果的稳定性。一个比赛的成绩,知道平均分固然重要,知道成绩的离散程度,更能看出选手之间的差距。 图形展示的艺术: 枯燥的数字通过图表变得生动。我们将学习如何利用直方图、饼图、条形图等常见图表,直观地展示数据的分布和关系,让数据“说话”。你将学会如何“读懂”图表,并避免被误导性的图表所迷惑。 第二部分:数据之间的关系——发现隐藏的模式 数据不仅仅是孤立的点,它们之间往往存在着千丝万缕的联系。发现这些联系,才能揭示更深层次的规律。 变量之间的关系: 我们将探讨如何衡量两个变量之间的相关性,是正相关还是负相关?它们之间的联系有多紧密?例如,研究学习时间与考试成绩之间的关系,是学习时间越长,成绩越好吗?相关性分析会给你答案。 回归分析的初步认识: 如果我们找到了变量之间的关系,能否用一个模型来预测未来的结果?回归分析将为你揭示这一奥秘。我们将以最直观的方式理解线性回归,了解如何建立一个简单的模型来预测一个变量的值,基于另一个或多个变量的值。比如,通过房屋面积、地理位置等信息,预测房屋的价格。 概率论的基础: 统计学离不开概率。我们将用最生活化的例子,讲解概率的基本概念,如事件、概率的计算,以及条件概率等。理解概率,能帮助我们更理性地看待不确定性,做出更明智的决策。比如,在面对一个风险与收益并存的投资机会时,理解其概率能帮助你权衡利弊。 第三部分:从数据到结论——做出更明智的决策 描述性统计让我们了解数据,探索性分析帮助我们发现关系,但统计学的终极目标是帮助我们从样本推断整体,并在此基础上做出决策。 抽样的艺术与推理: 在很多情况下,我们无法测量所有个体,只能从总体中抽取一部分进行研究,这就是抽样。我们将探讨如何进行有效的抽样,以及如何从样本数据推断出总体的特征。你将理解为什么我们能够通过调查一部分人来了解整个社会的心声。 假设检验的逻辑: 科学研究和日常生活中的许多决策,都建立在“检验”的基础上。假设检验就是一种科学的决策工具。我们将用简单易懂的方式,解释什么是“零假设”和“备择假设”,以及如何通过数据来判断应该接受还是拒绝一个假设。比如,你想知道一种新的营销策略是否真的能提高销售额,假设检验就能提供一个客观的判断依据。 置信区间: 仅仅得到一个点估计是不够的,我们需要知道这个估计的“可靠性”如何。置信区间为你提供了这种可靠性的度量。我们将理解置信区间代表的含义,以及如何利用它来评估我们对总体参数的估计有多大的把握。 统计思维在日常生活中的应用: 本书的重点在于将统计学原理与实际生活场景相结合。你将看到,无论是理解新闻报道中的统计数据,评估广告中的“科学”声明,还是在个人财务、健康管理、职业发展等方面做出理性选择,统计思维都扮演着至关重要的角色。我们将通过大量贴近生活的案例,演示如何将所学知识应用于实际,让你成为一个更具洞察力、更能做出明智决策的现代人。 《写给所有人的极简统计学》旨在打破统计学的神秘感,让你看到它并非高不可攀,而是与我们生活息息相关,且易于掌握的实用工具。本书将以清晰的逻辑、生动的语言、丰富的实例,带领你循序渐进地理解统计学的核心概念。你不需要深厚的数学背景,只需要一颗好奇的心和学习的意愿。 阅读本书,你将学会: 如何理性地看待和分析数据, 辨别信息的真伪,避免被数字所误导。 如何从数据中发现隐藏的模式和规律, 洞察事物发展的内在逻辑。 如何利用统计工具进行科学的决策, 降低风险,提高成功的概率。 如何用数据说话, 更有说服力地表达自己的观点。 无论你是学生、职场人士,还是对世界充满好奇的普通读者,《写给所有人的极简统计学》都将是你踏入数据世界、赋能理性决策的理想起点。告别对统计学的恐惧,拥抱数据带来的智慧,让理性之光照亮你的生活。