思考的乐趣 Matrix67数学笔记 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顾森 著

图书标签:

• 数学
• 思考
• 笔记
• Matrix67
• 学习
• 教育
• 科普
• 趣味数学
• 思维训练
• 问题解决

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115275868

版次：1

商品编码：11020842

包装：平装

丛书名： 图灵新知

开本：16开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：266

编辑推荐

　　

　　北大高材生，科普界名人顾森力作
　　用简单诙谐的语言烹饪数学佳肴
　　富有启发性的讨论、紧密结合现实的话题
　　没有高深的理论，只有思考的乐趣
　　
　　

内容简介

　 《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》内容大多是从作者6 年多以来积累的上千篇博客中节选而来的，分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些数学难题的全新研究进展，信息十分丰富。
　 《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》 是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。

作者简介

　 顾森，网名Matrix67，北京大学中文系应用语言学专业学生，数学爱好者。长期为各类科普杂志供稿，从事中学数学教育工作多年。

精彩书评

　 本书一大特色，是力图把道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的来龙去脉，在关键之处还不忘给出饱含激情的特别提醒。数学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考……本书讲了不少相当深刻的数学工作，其推理过程有时曲折迂回，作者总是不畏艰难，一板一眼地力图说清楚，认真实践着古人“诲人不倦”的遗训。这个特点使本书能够成为不少读者案头床边的常备读物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收获。
　 ——张景中，中国科学院院士

　 事实上顾森的每篇文章都在向读者展示数学确实好玩。数学好玩这个命题不仅对懂得数学奥妙的数学大师成立，对于广大数学爱好者同样成立。
　 ——汤涛，《数学文化》期刊联合主编，香港浸会大学数学讲座教授

目录

第一部分 生活中的数学
1. 概率论教你说谎
2. 找东西背后的概率问题
3. 设计调查问卷的艺术
4. 统计数据的陷阱
5. 为什么人们往往不愿意承担风险？
6. 消费者承担消费税真的吃亏了吗？
7. 价格里的阴谋
8. 公用品的悲剧
9. 密码学与协议
10. 公平分割问题
11. 中文自动分词算法

第二部分 数学之美
12. 让你立刻爱上数学的8个算术游戏
13. 最折磨人的数学未解之谜
14. 那些神秘的数学常数
15. 奇妙的心电图数列
16. 不可思议的分形图形
17. 几何之美：三角形的心
18. 数学之外的美丽：幸福结局问题
第三部分 几何的大厦
19. 尺规作图问题
20. 单规作图的力量
21. 锈规作图也疯狂
22. 火柴棒搭成的几何世界
23. 折纸的学问
24. 万能的连杆系统
25. 探索图形剪拼

第四部分 精妙的证明
26. 我最爱的一个证明
27. 把辅助线作到空间中去的平面几何问题
28. 小合集（一）：几何问题
29. 皮克定理的另类证法和出人意料的应用
30. 欧拉公式的另类证法和出人意料的应用
31. 定宽曲线与蒲丰投针实验
32. 来自不同领域的证明
33. 平分面积的直线
34. 小合集（二）：图形证明
35. 生成函数的妙用
36. 利用赌博求解数学问题
37. 非构造性证明
38. 小合集（三）：数字问题

第五部分 思维的尺度
39. 史诗般壮观的数学证明
40. 停机问题与“万能证明方法”
41. 奇怪的函数（一）
42. 比无穷更大的无穷
43. 奇怪的函数（二）
44. 塔珀自我指涉公式
45. 俄罗斯方块可以永无止境地玩下去吗？
46. 无以言表的大数：古德斯坦数列
47. 乘法之后是乘方，乘方之后是什么？
48. 不同维度的对话：带你进入四维世界

精彩书摘

　　如果你对生活中这些事无所谓，就从第二部分开始看吧。这里有“让你立刻爱上数学的8个算术游戏”。作者口气好大，区区5页文字，能让人立刻爱上数学？你看下去，就知道作者没有骗你。这些算术游戏做起来十分简单却又有趣，背后的奥秘又好像深不可测。8个游戏中有6个与数的十进制有关，这给了你思考的空间和当一回数学家的机会。不妨想想做做，换成二进制或八进制，这些游戏又会如何？如果这几个游戏勾起了探究数字奥秘的兴趣，那就接着往下看，后面是一大串折磨人的长期没有解决的数学之谜。问题说起来很浅显明白，学过算术就懂，可就是难以回答。到底有多难，谁也不知道。也许明天就有人想到了一个巧妙的解答，这个人可能就是你；也许一万年仍然是个悬案。
　　但是这一部分的主题不是数学之难，而是数学之美。这是数学文化中常说常新的话题，大家从各自不同的角度欣赏数学之美。陈省身出资两万设计出版了《数学之美》挂历，十二幅画中有一张是分形，是唯一在本书这一部分中出现的主题。这应了作者的说法：“讲数学之美，分形图形是不可不讲的。”喜爱分形图的读者不妨到网上搜索一下，在图片库里有丰富的彩色分形图。一边读着本书，一边欣赏神秘而惊人美丽的艺术作品，从理性和感性两方面享受思考和观察的乐趣吧。此外，书里还有不常见的信息，例如三角形居然有5000多颗心，我是第一次知道。看了这一部分，马上到网上看有关的网站，确实是开了眼界。
　　作者接下来介绍几何。几何内容太丰富了，作者着重讲了几何作图。从经典的尺规作图、有趣的单规作图，到疯狂的生锈圆规作图、意外有效的火柴棒作图，再到功能特强的折纸作图和现代化机械化的连杆作图，在几何世界里我们做了一次心旷神怡的旅游。 原来小时候玩过的折纸剪纸，都能够登上数学的大雅之堂了！最近看到《数学文化》月刊上有篇文章，说折纸技术可以用来解决有关太阳能飞船、轮胎、血管支架等工业设计中的许多实际问题，真是不可思议。
　　学习数学的过程中，会体验到三种感觉。
　　一种是思想解放的感觉。从小学里学习加减乘除开始，就不断地突破清规戒律。两个整数相除可能除不尽，引进分数就除尽了；两个数相减可能不够减，引进负数就能够相减了；负数不能开平方，引进虚数就开出来了。很多现象是不确定的，引进概率就有规律了。浏览本书过程中，心底常常升起数学无禁区的感觉。说谎问题，定价问题，语文句子分析问题，都可以成为数学问题；摆火柴棒，折纸，剪拼，皆可成为严谨的学术。好像在数学里没有什么问题不能讨论，在世界上没有什么事情不能提炼出数学。
　　一种是智慧和力量增长的感觉。小学里使人焦头烂额的四则应用题，一旦学会方程，做起来轻松愉快，摧枯拉朽地就解决了。曾经使许多饱学之士百思不解的曲线切线或面积计算问题，一旦学了微积分，即使让普通人做起来也是小菜一碟。有时仅仅读一个小时甚至十几分钟，就能感受到自己智慧和力量的增长。十几分钟之前还是一头雾水，十几分钟之后豁然开朗。读本书的第四部分时，这种智慧和力量增长的感觉特别明显。作者把精心选择的巧妙的数学证明，一个接一个地抛出来，让读者反复体验智慧和力量增长的感觉。这里有小题目也有大题目，不管是大题还是小题，解法常能令人拍案叫绝。在解答一个小问题之前作者说：“看了这个证明后，你一定会觉得自己笨死了。”能感到自己之前笨，当然是因为智慧增长了！
　　一种是心灵震撼的感觉。小时候读到棋盘格上放大米的数学故事，就感到震撼，原来264-1是这样大的数！在细细阅读本书第五部分时，读者可能一次一次地被数学思维的深远宏伟所震撼。一个看似简单的数字染色问题，推理中运用的数字远远超过佛经里的“恒河沙数”，以至于数字仅仅是数字而无实际意义！接下去，数学家考虑的“所有的命题”和“所有的算法”就不再是有穷个对象。而对于无穷多的对象，数学家依然从容地处理之，该是什么就是什么。自然数已经是无穷多了，有没有更大的无穷？开始总会觉得有理数更多。但错了，数学的推理很快证明，密密麻麻的有理数不过和自然数一样多。有理数都是整系数一次方程的根，也许加上整系数2次方程的根，整系数3次方程的根等等，也就是所谓代数数就会比自然数多了吧？这里有大量的无理数呢！结果又错了。代数数看似声势浩大，仍不过和自然数一样多。这时会想所有的无穷都一样多吧，但又错了。简单而巧妙的数学推理得到很多人至今不肯接受的结论：实数比自然数多！这是伟大的德国数学家康托的代表性成果。
　　说这个结论很多人至今不肯接受是有事实根据的。科学出版社去年出了一本书名为《统一无穷理论》，该书作者主张无穷只有一个，不赞成实数比自然数多，希望建立新的关于无穷的理论。他的努力受到一些研究数理哲学的学者的支持，可惜目前还不能自圆其说。我不知道有哪位数学家支持“统一无穷理论”，但反对“实数比自然数多”的数学家历史上是有过的。康托的老师克罗内克激烈地反对康托的理论，以致康托得了终身不愈的精神病。另一位大数学家布劳威尔发展了构造性数学，这种数学中不承认无穷集合，只承认可构造的数学对象。只承认构造性的证明而不承认排中律，也就不承认反证法。而康托证明“实数比自然数多”用的就是反证法。尽管绝大多数的数学家不肯放弃无穷集合概念，也不肯放弃排中律，但布劳威尔的构造性数学也被承认是一个数学分支，并在计算机科学中发挥重要作用。
　　平心而论，在现实世界确实没有无穷。既没有无穷大也没有无穷小。无穷大和无穷小都是人们智慧的创造物。有了无穷的概念，数学家能够更方便地解决或描述仅仅涉及有穷的问题。数学能够思考无穷，而且能够得出一系列令人信服的结论，这是人类精神的胜利。但是，对无穷的思考、描述和推理，归根结底只能通过语言和文字符号来进行。也就是说，我们关于无穷的思考，归根结底是有穷个符号排列组合所表达出来的规律。这样看，构造数学即使不承认无穷，也仍然能够研究有关无穷的文字符号，也就能够研究有关无穷的理论。因为有关无穷的理论表达为文字符号之后，也就成为有穷的可构造的对象了。
　　话说远了，回到本书。本书一大特色，是力图把道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的来龙去脉，在关键之处还不忘给出饱含激情的特别提醒。数学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考。不少数学科普，甚至国外有些大家的作品，说到较为复杂深刻的数学成果，常常不肯花力气讲清楚其中的道理，可能认为讲了读者也不会看，是费力不讨好。本书讲了不少相当深刻的数学工作，其推理过程有时曲折迂回，作者总是不畏艰难，一板一眼地力图说清楚，认真实践着古人“诲人不倦”的遗训。这个特点使本书能够成为不少读者案头床边的常备读物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收获。
　　……

前言/序言

　 序一
　 我本不想写这个序。因为知道多数人看书不爱看序言。特别是像本书这样有趣的书，看了目录就被吊起了胃口，性急的读者肯定会直奔那最吸引眼球的章节，哪还有耐心看你的序言？
　 话虽如此，我还是答应了作者，同意写这个序。一个中文系的青年学生如此喜欢数学，居然写起数学科普来，而且写得如此投入又如此精彩，使我无法拒绝。
　 书从日常生活说起，一开始就讲概率论教你如何说谎。接下来谈到失物、物价、健康、公平、密码还有中文分词，原来这么多问题都与数学有关！但有关的数学内容，理解起来好像并不是很容易。一个消费税的问题，又是图表曲线，又是均衡价格，立刻有了高深模样。说到最后，道理很浅显：向消费者收税，消费意愿减少，商人的利润也就减少；向商人收税，成本上涨，消费者也就要多出钱。数学就是这样，无论什么都能插进去说说，而且千方百计把事情说个明白，力求返璞归真。
　 如果你对生活中这些事无所谓，就从第二部分开始看吧。这里有“让你立刻爱上数学的8个算术游戏”。作者口气好大，区区5页文字，能让人立刻爱上数学？你看下去，就知道作者没有骗你。这些算术游戏做起来十分简单却又有趣，背后的奥秘又好像深不可测。8个游戏中有6个与数的十进制有关，这给了你思考的空间和当一回数学家的机会。不妨想想做做，换成二进制或八进制，这些游戏又会如何？如果这几个游戏勾起了探究数字奥秘的兴趣，那就接着往下看，后面是一大串折磨人的长期没有解决的数学之谜。问题说起来很浅显明白，学过算术就懂，可就是难以回答。到底有多难，谁也不知道。也许明天就有人想到了一个巧妙的解答，这个人可能就是你；也许一万年仍然是个悬案。
　 但是这一部分的主题不是数学之难，而是数学之美。这是数学文化中常说常新的话题，大家从各自不同的角度欣赏数学之美。陈省身出资两万设计出版了《数学之美》挂历，十二幅画中有一张是分形，是唯一在本书这一部分中出现的主题。这应了作者的说法：“讲数学之美，分形图形是不可不讲的。”喜爱分形图的读者不妨到网上搜索一下，在图片库里有丰富的彩色分形图。一边读着本书，一边欣赏神秘而惊人美丽的艺术作品，从理性和感性两方面享受思考和观察的乐趣吧。此外，书里还有不常见的信息，例如三角形居然有5000多颗心，我是第一次知道。看了这一部分，马上到网上看有关的网站，确实是开了眼界。
　 作者接下来介绍几何。几何内容太丰富了，作者着重讲了几何作图。从经典的尺规作图、有趣的单规作图，到疯狂的生锈圆规作图、意外有效的火柴棒作图，再到功能特强的折纸作图和现代化机械化的连杆作图，在几何世界里我们做了一次心旷神怡的旅游。 原来小时候玩过的折纸剪纸，都能够登上数学的大雅之堂了！最近看到《数学文化》月刊上有篇文章，说折纸技术可以用来解决有关太阳能飞船、轮胎、血管支架等工业设计中的许多实际问题，真是不可思议。
　 学习数学的过程中，会体验到三种感觉。
　 一种是思想解放的感觉。从小学里学习加减乘除开始，就不断地突破清规戒律。两个整数相除可能除不尽，引进分数就除尽了；两个数相减可能不够减，引进负数就能够相减了；负数不能开平方，引进虚数就开出来了。很多现象是不确定的，引进概率就有规律了。浏览本书过程中，心底常常升起数学无禁区的感觉。说谎问题，定价问题，语文句子分析问题，都可以成为数学问题；摆火柴棒，折纸，剪拼，皆可成为严谨的学术。好像在数学里没有什么问题不能讨论，在世界上没有什么事情不能提炼出数学。
　 一种是智慧和力量增长的感觉。小学里使人焦头烂额的四则应用题，一旦学会方程，做起来轻松愉快，摧枯拉朽地就解决了。曾经使许多饱学之士百思不解的曲线切线或面积计算问题，一旦学了微积分，即使让普通人做起来也是小菜一碟。有时仅仅读一个小时甚至十几分钟，就能感受到自己智慧和力量的增长。十几分钟之前还是一头雾水，十几分钟之后豁然开朗。读本书的第四部分时，这种智慧和力量增长的感觉特别明显。作者把精心选择的巧妙的数学证明，一个接一个地抛出来，让读者反复体验智慧和力量增长的感觉。这里有小题目也有大题目，不管是大题还是小题，解法常能令人拍案叫绝。在解答一个小问题之前作者说：“看了这个证明后，你一定会觉得自己笨死了。”能感到自己之前笨，当然是因为智慧增长了！
　 一种是心灵震撼的感觉。小时候读到棋盘格上放大米的数学故事，就感到震撼，原来264-1是这样大的数！在细细阅读本书第五部分时，读者可能一次一次地被数学思维的深远宏伟所震撼。一个看似简单的数字染色问题，推理中运用的数字远远超过佛经里的“恒河沙数”，以至于数字仅仅是数字而无实际意义！接下去，数学家考虑的“所有的命题”和“所有的算法”就不再是有穷个对象。而对于无穷多的对象，数学家依然从容地处理之，该是什么就是什么。自然数已经是无穷多了，有没有更大的无穷？开始总会觉得有理数更多。但错了，数学的推理很快证明，密密麻麻的有理数不过和自然数一样多。有理数都是整系数一次方程的根，也许加上整系数2次方程的根，整系数3次方程的根等等，也就是所谓代数数就会比自然数多了吧？这里有大量的无理数呢！结果又错了。代数数看似声势浩大，仍不过和自然数一样多。这时会想所有的无穷都一样多吧，但又错了。简单而巧妙的数学推理得到很多人至今不肯接受的结论：实数比自然数多！这是伟大的德国数学家康托的代表性成果。
　 说这个结论很多人至今不肯接受是有事实根据的。科学出版社去年出了一本书名为《统一无穷理论》，该书作者主张无穷只有一个，不赞成实数比自然数多，希望建立新的关于无穷的理论。他的努力受到一些研究数理哲学的学者的支持，可惜目前还不能自圆其说。我不知道有哪位数学家支持“统一无穷理论”，但反对“实数比自然数多”的数学家历史上是有过的。康托的老师克罗内克激烈地反对康托的理论，以致康托得了终身不愈的精神病。另一位大数学家布劳威尔发展了构造性数学，这种数学中不承认无穷集合，只承认可构造的数学对象。只承认构造性的证明而不承认排中律，也就不承认反证法。而康托证明“实数比自然数多”用的就是反证法。尽管绝大多数的数学家不肯放弃无穷集合概念，也不肯放弃排中律，但布劳威尔的构造性数学也被承认是一个数学分支，并在计算机科学中发挥重要作用。
　 平心而论，在现实世界确实没有无穷。既没有无穷大也没有无穷小。无穷大和无穷小都是人们智慧的创造物。有了无穷的概念，数学家能够更方便地解决或描述仅仅涉及有穷的问题。数学能够思考无穷，而且能够得出一系列令人信服的结论，这是人类精神的胜利。但是，对无穷的思考、描述和推理，归根结底只能通过语言和文字符号来进行。也就是说，我们关于无穷的思考，归根结底是有穷个符号排列组合所表达出来的规律。这样看，构造数学即使不承认无穷，也仍然能够研究有关无穷的文字符号，也就能够研究有关无穷的理论。因为有关无穷的理论表达为文字符号之后，也就成为有穷的可构造的对象了。
　 话说远了，回到本书。本书一大特色，是力图把道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的来龙去脉，在关键之处还不忘给出饱含激情的特别提醒。数学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考。不少数学科普，甚至国外有些大家的作品，说到较为复杂深刻的数学成果，常常不肯花力气讲清楚其中的道理，可能认为讲了读者也不会看，是费力不讨好。本书讲了不少相当深刻的数学工作，其推理过程有时曲折迂回，作者总是不畏艰难，一板一眼地力图说清楚，认真实践着古人“诲人不倦”的遗训。这个特点使本书能够成为不少读者案头床边的常备读物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收获。
　 信笔写来，已经有好几页了。即使读者有兴趣看序言，也该去看书中更有趣的内容并开始思考了吧。就此打住。祝愿作者精益求精，根据读者反映和自己的思考发展不断丰富改进本书；更希望早日有新作问世。
　 2012年4月29日

《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》并非一本单纯罗列公式、定理的教科书，它更像是一位经验丰富的向导，引领读者穿梭于逻辑的迷宫，探索数学的奥秘。这本书的核心在于“思考”，它鼓励读者不满足于被动接受现成的结论，而是主动去探寻事物背后的原理，去感受数学思维的魅力。 为何是“思考的乐趣”？ 数学，在很多人眼中，是枯燥、抽象、甚至令人望而生畏的学科。然而，正如书名所揭示的，“思考的乐趣”恰恰是这本书想要传递的核心价值。它认为，真正的乐趣并非来自于解出难题的瞬间，而是来自于解题过程中思维的碰撞、逻辑的推理、灵感的闪现。作者通过生动的语言和引人入胜的例子，将抽象的数学概念转化为可感的体验。读者会发现，当他们开始主动思考，尝试着用不同的角度去审视问题，去构建自己的逻辑链条时，数学不再是冰冷的符号，而是充满活力的思想体操。这种思考的过程，本身就是一种智力上的享受，一种对未知世界的好奇心的满足，一种自我认知和能力提升的欣喜。 “Matrix67”的印记：严谨与趣味的结合 “Matrix67”这个名字本身就带着一种独特的风格。它暗示着一种矩阵式的、结构化的、同时又充满数字游戏和趣味性的探索。这本书在保持数学的严谨性的同时，极大地注入了趣味性。作者并非直接给出答案，而是通过精心设计的引导，让读者一步步地接近答案，甚至在过程中体会到“啊哈！”的顿悟时刻。这种风格，使得数学的学习过程不再是填鸭式的灌输，而是充满探索和发现的旅程。读者会发现，即使是看似简单的数学问题，背后也可能蕴藏着精妙的逻辑和出人意料的解法。作者善于从日常生活中发现数学的影子，将抽象的数学概念与熟悉的场景相结合，让读者在不经意间感受到数学的无处不在。 “数学笔记”的内涵：不止于知识的传递 “数学笔记”的定位，也表明了这本书并非是标准意义上的教材。它更像是作者在学习和探索数学过程中的思考记录、心得体会和独到见解。这意味着，这本书的内容是经过作者深入理解和消化后的产物，其中可能包含着作者对某些数学问题的独特视角，以及解决问题时的创新思路。它不是一个静态的知识集合，而是一个动态的思想交流平台。读者可以通过阅读这本书，学习的不仅仅是数学知识本身，更是作者是如何进行思考、如何分析问题、如何寻找解法的。这种“笔记”式的风格，让读者感觉更亲近，仿佛与一位经验丰富的智者在进行一场深入的数学对话。 核心内容解读（不包含书中具体数学题目或结论）： 这本书的核心内容，可以从以下几个层面来理解： 1. 思维方式的塑造： 逻辑推理的训练： 作者非常注重引导读者建立清晰的逻辑思维。他会展示如何从前提推导出结论，如何识别逻辑中的谬误，以及如何构建严谨的证明过程。这种训练不仅仅针对数学问题，更能迁移到生活中的各种决策和判断中。 批判性思考的培养： 书中鼓励读者对接收到的信息保持质疑精神，不轻易接受既定观点。作者会引导读者去分析问题的假设，去探究结论的边界，从而形成独立思考的能力。 抽象思维的锻炼： 数学本质上是高度抽象的学科。本书会通过各种方式，帮助读者理解和掌握如何将具体问题抽象化，提取其本质特征，进而运用数学工具进行分析。 发散性思维的启迪： 除了找到唯一的正确答案，本书也强调从不同角度思考问题的重要性。作者会展示如何运用类比、联想等方法，拓展解题思路，甚至发现隐藏在问题背后的更多可能性。 逆向思维的应用： 有时，从结果反推原因，或者从相反的假设出发，会比顺向思维更有效。书中会适时地介绍和运用这种“倒着想”的解题策略。 2. 数学思想的启蒙： 数学的本质与美学： 作者不仅仅讲解数学技巧，更试图让读者体会数学本身的内在美。他会揭示数学概念背后的深刻含义，展示数学的简洁、对称、和谐，以及它在描述宇宙规律方面的强大力量。 数学模型的构建： 现实世界的问题千变万化，数学模型就是我们理解和解决这些问题的强大工具。本书会演示如何将实际问题转化为数学模型，以及如何利用模型进行分析和预测。 数感与直觉的培养： 除了严谨的逻辑，数学也需要一定的数感和直觉。作者会通过一些例子，帮助读者培养对数字和图形的敏感度，学会凭借经验和直觉去判断问题的方向。 数学史的视角： 在某些章节，作者可能会穿插一些数学史上的故事和趣闻，展示伟大的数学家是如何思考和发现的，以及数学概念是如何演变的。这能让读者更全面地认识数学这门学科。 3. 解决问题的艺术： 问题分解与简化： 复杂的数学问题往往可以分解成若干个更小的、更容易解决的部分。本书会展示如何有效地进行问题分解，从而逐步攻克难关。 模式识别与类比： 在解决新的问题时，识别出它与已知问题的相似之处，并借鉴已有的解决方法，是一种非常高效的策略。本书会提供大量例子，说明如何运用模式识别和类比来寻找解法。 排除法与试错法： 有时，直接找到正确答案并非易事。本书也会介绍如何通过排除不可能的选项，或者进行有策略的试错，来逐步逼近问题的真相。 可视化思维的应用： 图形、图表等可视化工具，在理解和解决数学问题时起着至关重要的作用。作者会展示如何利用几何、图示等方法，将抽象的问题具象化，从而获得更直观的理解。 数学工具的灵活运用： 除了基本的代数、几何等，本书还会涉及一些更高级的数学思想和工具，但其重点在于展示如何灵活运用这些工具来解决问题，而非仅仅是理论的介绍。 目标读者画像： 对数学有好奇心，但又感到困惑的初学者： 他们可能在学校里接触过数学，但觉得不够有趣，或者理解不够深入。这本书能帮助他们重拾对数学的兴趣，并建立更扎实的数学思维基础。 渴望提升逻辑思维和解决问题能力的学生： 无论是在校学生还是准备升学的考生，这本书都能提供一套独特的思维训练方法，帮助他们提高在各学科以及未来工作中的竞争力。 乐于思考、享受智力挑战的爱好者： 这类读者本身就对探索未知充满热情，他们会在这本书中找到引人入胜的谜题和启发，享受思考本身带来的乐趣。 希望拓宽视野，理解数学在各领域应用的读者： 本书通过展示数学的普适性和力量，能让读者意识到数学并非局限于象牙塔，而是渗透到科学、技术、艺术等各个角落。 总结： 《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》不是一本让你死记硬背公式的书，它是一本关于“如何思考”的书。它用数学作为载体，来教授读者一种严谨、逻辑、富有创造力的思维方式。通过阅读这本书，读者不仅能够提升自己的数学能力，更能获得一种宝贵的、可以迁移到生活各个方面的“思考力”。它鼓励你成为一个主动的探险家，而不是被动的接受者，去发现数学世界中隐藏的无穷乐趣和深刻智慧。

评分☆☆☆☆☆

从一个深度阅读者的角度来看，这本书的“厚度”是难以用页数衡量的。它不仅是知识的汇编，更像是一份作者多年思考的“思维地图”。这本书的阅读体验，与其说是吸收知识，不如说是一种“思维的共振”。作者在探讨某些深层概念时，展现出一种近乎偏执的探究精神，他会不断地追问“如果……会怎样？”、“这个边界在哪里？”。这种对数学边界和潜在可能性的不断试探，极大地拓宽了我对数学应用领域的想象空间。我能够清晰地感受到，作者并非只是在转述已有的知识体系，而是在用自己的方式重新构建和验证这些体系的合理性。这本书提供了一种罕见的、近距离观察一位深刻思考者心路历程的机会。读到某些特别精彩的论述时，我常常需要停下来，合上书，在脑海中反复推演作者的逻辑链条，确认自己是否真正领会了那份巧妙的洞察。这是一种需要投入大量心智能量，但回报是思维层次跃升的阅读体验，非常值得那些追求深度思考的读者细细品味。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊艳的地方，在于作者对于“问题情境”的构建能力。他似乎总能从我们日常生活中最不起眼的地方，提炼出一个绝佳的数学切入点，然后用极其巧妙的方式将其数学化、模型化。这种处理方式极大地拉近了抽象数学与现实世界的距离。例如，当他讲解组合数学中的某个难题时，他不会直接抛出公式，而是先用一个生动的故事——也许是关于排队、分发糖果，或者一个看似荒谬的逻辑悖论——将读者牢牢吸引住。等你完全沉浸在这个情境中，并开始尝试用自己的方式去解决它时，作者才缓缓地揭示出背后的数学工具。这种“先体验，后学习”的教学法，彻底颠覆了我过去对数学学习的刻板印象。它让我意识到，数学的诞生绝不是凭空产生的，而是人类为了解决真实世界中的复杂问题而发展出的最强大的工具之一。这种对问题源头的追溯，让知识的获得过程变得异常充实和有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格，可以说是相当的“任性”而又“迷人”。作者似乎并不在乎传统学术写作的刻板规矩，他的思路跳跃性很大，常常一个不经意间的联想，就能将一个原本可能只出现在专业期刊上的概念，巧妙地嫁接到一个生活化的场景中去。这种自由的表达方式，初读时可能会让人稍微有些措手不及，但一旦适应了这种节奏，就会发现其无穷的魅力所在。它更像是一场高水平的、充满智慧的闲聊，而不是一本正襟危坐的教科书。我尤其欣赏他那种不满足于表层解释的深度挖掘精神。比如，当他探讨一个看似简单的数列时，他会顺藤摸瓜地引出背后的概率论基础，甚至还会扯到一些近代物理学的影子。这种多维度、跨学科的知识串联，让阅读过程充满了惊喜，每次翻页都像是在打开一个新的潘多拉魔盒，里面装的不是灾难，而是满满的知识宝藏和新奇的视角。对于那些已经有一定基础，渴望从不同角度理解数学精髓的读者来说，这本书无疑是一剂强心剂。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受就是作者对数学的热情如同熊熊燃烧的火焰，几乎要从纸页中跃然而出。他并不满足于仅仅罗列公式和定理，而是深入挖掘了数学思想背后的美感与趣味性。我尤其喜欢他讲解那些看似枯燥的证明过程时所展现出的那种“庖丁解牛”般的洞察力，总能找到最直观、最优雅的切入点，将复杂的概念层层剥开，直至其本质昭然若揭。这种叙事方式极大地降低了阅读门槛，让原本可能望而却步的读者也能轻松跟上他的思维步伐。那种探索未知、拨云见日的快感，我想，是很多硬核数学教材所无法给予的体验。他似乎总在提醒我们，数学并非冰冷的逻辑堆砌，而是一种充满创造力和哲思的语言，用来描述我们这个宇宙的底层架构。每次合上书本，总感觉自己的思维像是被重新打磨过，对日常生活中遇到的问题，也多了一层用数学视角去审视的习惯。这本书对激发我对数学的兴趣起到了至关重要的作用，它成功地将“学习”的压力转化为了“探索”的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的排版和设计风格，带着一种强烈的个人印记，简洁到甚至有些朴素，但这反而凸显了内容的纯粹性。它没有花里胡哨的彩色插图来分散注意力，所有的重点都聚焦在文字和那些精妙的数学推导上。我注意到，作者在处理一些关键的论证时，会反复打磨措辞，力求用最经济的文字表达最复杂的关系。这使得阅读时需要高度集中精神，但回报是巨大的。它强迫你慢下来，去体会每一个逻辑步骤的严密性。这本书的价值在于它所提供的“内功心法”，而非“速成秘籍”。它教你如何像一个真正的思考者那样去构建论点、去验证假设。我个人认为，这本书非常适合那些不满足于仅仅记住公式答案，而是真正想弄明白“为什么是这样”的求知者。读完后，我感觉自己在逻辑思辨的层面上得到了一次彻底的洗礼，那种清晰、有条理的思考框架，已经渗透到了我日常工作的方方面面，这远超出了我最初对一本数学阅读材料的期待。

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如果想找个数学启蒙读物，来增加孩子学习数学的兴趣，我觉得，《数学真好玩》比较好，那个是故事，像看小说一样就读进去了。

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印刷清晰，内容不错，通俗易懂。和孩子一起看。送货快，便宜。

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孩子自己挑的，孩子很喜欢，超精美的图书！

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很不错的书，引人思考。送给朋友一本咯

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从小到大对数学情有独钟，思考二字也是我一直力荐，两者同时出现在一本书名中，几乎是毫不犹豫地买下来

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跟着做思维体操，有利于锻炼大脑！

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按时间准时到家！质量也不错！京东还行！

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神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座 29.4

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确实不错，印刷什么的都挺满意