現代數學基礎叢書·典藏版42：復解析動力係統 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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呂以輦 著

圖書標籤:

• 數學
• 復變函數
• 動力係統
• 解析動力係統
• 數學分析
• 拓撲學
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 高等教育
• 學術著作

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030046826

版次：1

商品編碼：12171592

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：1995-10-01

用紙：膠版紙

頁數：136

字數：114000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版42：復解析動力係統》主要闡述復解析映照的迭代動力係統的基本理論，並介紹這一領域的一些新結果及應用。主要內容包括：有理映照的動力係統、Sullivan終於周期定理和分類定理、整函數的動力係統及，一般解析映照的動力係統。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版42：復解析動力係統》可作為大學數學係高年級學生和研究生的教科書，也可供大學數學係學生、教師及有關的科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　復解析動力係統的研究已有70多年的曆史瞭。早在本世紀20年代，Fatou和。1ulia就對有理映照動力係統和整函數動力係統的性質進行瞭研究。在其後的五六十年間，這方麵的研究卻沒有什麼突齣的進展。80年代初期，B.Mandelbrot等科學傢將計算機技術有效地運用於這一領域，同時在理論研究上，Sullivan等數學傢將擬共形映照和Teichmuler空間等理論應用於這一領域，取得瞭突破性的進展。復解析映照迭代動力係統的研究，重新獲得瞭生機，並且由於它與渾沌理論、分歧理論及分形幾何等領域有著緊密的聯係，引起瞭數學界和其它領域的巨大興趣和關注。
　　目前國內尚沒有復動力係統理論方麵較全麵、係統的著作。本書的目的是嚮國內有興趣的數學工作者及研究生介紹復動力係統的基本理論和最主要的新結果、新進展，使這一方嚮在我國得到更深入的探討和研究，並將它應用於其它學科中去。
　　本書的前身是中國科學院數學研究所的油印講義《復解析動力係統》。作者曾多次在數學所等單位為研究生講授過這門課程。此講義還在1991年全國研究生講習班和1992年南開數學研究所復分析年上講授過。在此基礎上，作者進行瞭編寫、整理並加人瞭一些新內容和新結果。
　　全書共有六章：
　　前三章討論有理映照動力係統。第一章介紹有理動力係統的基本概念、性質和定理。這一章的內容主要是Fatou和Julia的工作。
　　第二章主要討論Sullivan的著名定理，即有理映照動力係統的穩定域都是終於周期的。關於這個定理，本章著重介紹作者本人的一個相對初等和簡捷的證明，隻用到復分析中的Riemann麯麵和擬共形映射等工具。
　　第三章進一步介紹有理函數動力係統的Sullivan分類定理。對有理動力係統的穩定域給齣瞭十分完整的刻劃。
　　第四章討論多項式動力係統，並用符號動力係統對其Julia集的一些特性給予描述。
　　第五章討論整函數動力係統的基本性質和定理，並闡述有理函數動力係統和整函數動力係統的一些相似處和相異處。
　　第六章介紹一般復解析映照的迭代動力係統，著重討論C上的全純自映照的動力係統和亞純函數動力係統。亞純函數動力係統部分主要是作者和Baker、Kotus閤作的工作。
　　在本書的整理、譽寫和校對過程中，得到瞭王躍飛、方麗萍、崔貴珍、楊國孝等博士的幫助。王躍飛博士為本書的後期整理做瞭許多工作。本書的齣版得到瞭中國科學院科學齣版基金的大力資助和科學齣版社的熱情支持。作者在此一並錶示衷心的感謝。

好的，這是一份關於《現代數學基礎叢書·典藏版42：復解析動力係統》之外，其他圖書的詳細簡介。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版（部分精選） 叢書整體定位與特色 “現代數學基礎叢書·典藏版”旨在係統性地匯集當代數學各個核心領域的奠基性與前沿性著作。該叢書的編纂嚴格遵循學術的嚴謹性與體係的完整性，麵嚮具有一定數學基礎的研究人員、高年級本科生及研究生。典藏版側重於提供經典教材和裏程碑式的專著，其內容覆蓋代數、幾何、拓撲、分析、邏輯、應用數學等多個維度，確保讀者能夠深入理解現代數學的思維方式和核心理論框架。 以下選取幾本不同分冊的簡介，以展示叢書的廣度和深度： --- 典藏版 15：代數拓撲學導論 作者： [此處代入一位著名的代數拓撲學傢，例如：J. F. Adams 或 P. J. Hilton 的經典著作，為保持客觀，此處使用通用描述] 簡介： 本書是代數拓撲學領域內公認的經典入門教材。它以清晰的邏輯和詳實的推導，為讀者構建起一個堅實的代數拓撲學基礎。全書圍繞同調論（Homology Theory）和同倫論（Homotopy Theory）兩大核心概念展開，同時適度引入瞭更高級的工具，如譜序列（Spectral Sequences）和穩定的同倫論思想。 核心內容概述： 第一部分：基礎概念與基本群（Fundamental Group）。 詳細闡述瞭拓撲空間的定義、連續映射的性質，並引入瞭重要的不動點定理。接著，深入探討瞭基本群的構造、計算方法，重點分析瞭圓周群 $pi_1(S^1)$ 的作用，並介紹瞭陪集空間（Covering Spaces）與基本群之間的深刻聯係，為後續的代數結構引入做好瞭鋪墊。 第二部分：奇異同調群（Singular Homology）。 這是本書的重中之重。作者細緻地定義瞭鏈復形、邊界算子，並構造瞭奇異同調群。全書貫穿瞭艾倫伯格-斯汀羅德（Eilenberg-Steenrod）公理的幾何化解釋，包括歐幾裏得空間中關鍵的拓撲性質（如歐幾裏得空間的可縮性）。章節中包含瞭邁耶-維托裏斯（Mayer-Vietoris）序列的詳細推導及其在實際計算中的應用，例如計算球麵同調群。 第三部分：同倫群與縴維叢（Homotopy Groups and Fiber Bundles）。 盡管同倫群的計算遠比同調群睏難，本書仍清晰地介紹瞭高階同倫群的定義和性質，特彆是球麵的高階同倫群。此外，本書還引入瞭縴維叢的概念，展示瞭如何利用縴維叢理論來連接幾何結構與代數不變量，為深入研究流形上的拓撲結構奠定瞭基礎。 本書的特點在於其嚴謹的代數處理與直觀的幾何解釋相結閤，是邁入現代微分幾何和代數幾何領域的必備讀物。 --- 典藏版 31：黎曼幾何中的測地綫與麯率 作者： [此處代入一位著名的微分幾何學傢，例如：M. Berger 或 S. Kobayashi 的代錶作] 簡介： 本捲專注於微分幾何中最為核心的概念——流形上的黎曼度量、測地綫和麯率張量。它不是對麯率概念的簡單羅列，而是深入探討瞭這些幾何量如何決定流形拓撲結構和動力學行為的內在機製。本書的敘述風格嚴謹而富有洞察力，是通往現代廣義相對論和精細分析幾何的橋梁。 核心內容概述： 第一部分：黎曼流形基礎。 詳細復習瞭光滑流形、切叢和張量場的概念。重點闡述瞭黎曼度量的定義、拉迴（Pullback）和度量的綫性聯絡（Linear Connection）。作者對樂希-齊維塔聯絡（Levi-Civita Connection）的唯一性進行瞭徹底的證明，並係統地導齣瞭黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的定義及其在不同坐標係下的錶達。 第二部分：測地綫理論。 測地綫被視為度量空間中的“最短路徑”。本書利用變分原理，推導瞭測地綫方程，並利用指數映照（Exponential Map）分析瞭流形上的局部結構。章節詳述瞭測地綫完備性（Geodesic Completeness）的判斷標準，並引入瞭著名的泵卡-阿戴爾（Brunn-Minkowski）不等式在體積比較中的應用。 第三部分：麯率的幾何意義。 本部分是全書的精華。作者詳細分析瞭截麵麯率（Sectional Curvature）的幾何含義，並引入瞭重要的裏奇麯率（Ricci Curvature）和標量麯率（Scalar Curvature）。通過對高斯方程（Gauss Equations）和友森方程（Frenet Formulas）的推廣，揭示瞭麯率如何影響流形的剛性與柔性。此外，對裏奇平坦（Ricci-Flat）流形（如卡拉比-丘流形）的初步探討，為讀者理解霍奇理論和弦論中的幾何背景做瞭鋪墊。 本書適閤已掌握光滑流形基礎、渴望將分析工具應用於幾何結構的讀者。 --- 典藏版 55：隨機過程與鞅論 作者： [此處代入一位概率論大師，例如：L. Breiman 或 P. A. Meyer 的經典著作] 簡介： 本冊深入剖析瞭概率論的現代基石——隨機過程的理論框架，特彆是通過鞅論（Martingale Theory）這一強大工具，來處理復雜係統的演化問題。本書嚴格遵循測度論概率論的框架，強調收斂性、停止時間和鞅的可積性性質，是金融數學、統計物理和信息論研究的必備參考書。 核心內容概述： 第一部分：概率空間與隨機過程基礎。 復習瞭測度論基礎，並嚴格定義瞭隨機過程、樣本空間和適應性流（Adapted Filtrations）。重點討論瞭連續時間過程的錶示，包括布朗運動（Brownian Motion）的構造、遍曆性以及馬爾可夫過程（Markov Processes）的性質。 第二部分：鞅論的核心理論。 這是本書的理論核心。詳細介紹瞭鞅、上鞅和下鞅的定義，並圍繞它們的性質展開。關鍵內容包括：鞅的停時定理（Optional Stopping Theorem），利用Doob不等式證明一緻可積性（Uniform Integrability），以及鞅的收斂定理（Doob's Martingale Convergence Theorem）。這些工具為後續隨機分析奠定瞭分析基礎。 第三部分：隨機積分與隨機微分方程（SDEs）。 本部分引入瞭伊藤積分（Itô Integral）的概念，這是一種專門針對半鞅（Semimartingales）的積分構造，剋服瞭勒貝格積分在處理隨機波動時的局限性。通過嚴謹的構造，導齣瞭伊藤公式（Itô's Formula），並將其應用於求解最基礎的一維隨機微分方程。最後，展示瞭如何利用鞅論的視角來處理期權定價模型（如Black-Scholes模型）中的無套利原理。 本書對分析工具的要求較高，但其對隨機現象的精確刻畫能力，使其成為現代概率論領域不可或缺的經典。 --- 典藏版 78：博弈論與均衡分析 作者： [此處代入一位博弈論大傢，例如：J. F. Nash 或 R. J. Aumann 的權威教材] 簡介： 本捲係統地梳理瞭博弈論從經典閤作博弈到非閤作博弈的演變脈絡，重點聚焦於納什均衡（Nash Equilibrium）的構造、性質及其在經濟學和社會科學中的應用。本書的特點在於其對數學工具的精確運用，尤其是在涉及不動點定理和凸分析的部分。 核心內容概述： 第一部分：靜態博弈與納什均衡。 從最簡單的兩人零和博弈開始，引入瞭混閤策略和博弈的規範式錶示。重點推導瞭納什均衡的存在性定理——這是基於布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的經典構造。書中詳細分析瞭純策略與混閤策略均衡的差異，並利用對偶理論分析瞭鞍點問題。 第二部分：動態博弈與子博弈完美均衡。 引入瞭博弈的擴展式錶示（Extensive Form），用於描述具有信息集和行動序列的過程。關鍵概念是子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium, SPE），並通過逆嚮歸納法（Backward Induction）展示瞭如何篩選掉不具備信譽的策略。章節中包含對重復博弈的分析，探討瞭諸如“觸發策略”（Trigger Strategies）在維持閤作中的作用。 第三部分：一般均衡與機製設計。 本部分將博弈論置於更廣闊的經濟均衡背景下考察。探討瞭信息不對稱下的博弈，例如貝葉斯博弈（Bayesian Games），並利用貝葉斯納什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）來分析信息對決策的影響。書中還涉及瞭機製設計的基本原理，例如如何設計規則以激勵參與者提供真實信息，從而達到社會最優結果。 本書為讀者提供瞭理解社會互動、競爭與閤作中理性決策的數學框架，是理論經濟學和決策科學的基石讀物。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史和數學思想發展脈絡有著濃厚興趣的讀者，我非常關注那些在數學史上留下深刻印記的經典著作。這本書的“典藏版”標簽，以及其所涵蓋的“復解析動力係統”這個在現代數學中占據重要地位的領域，讓我對它充滿瞭期待。我設想，這本書不僅會詳細介紹諸如Mandelbrot集、Julia集等經典實例的生成過程和性質，更會深入挖掘其背後的數學思想演變。例如，它是否會追溯早期數學傢們在研究迭代函數時所遇到的睏難和突破？又或者，它如何將復分析中的解析函數概念，與動力係統中隨時間演化的映射關係巧妙地統一起來？我更關心的是，它是否會涉及到一些前沿的研究方嚮，或者提供一些關於如何利用現代計算工具來探索復解析動力係統的新方法。這本書的齣現，對我而言，不僅僅是獲取一套理論知識，更是試圖理解一個數學分支是如何在曆史的長河中孕育、發展並最終成為現代數學不可或缺的一部分。它或許能為我打開一扇窗，讓我窺見數學傢們在探索未知世界時所展現齣的智慧與創造力。

評分☆☆☆☆☆

我對數學中那些具有視覺衝擊力並且能夠揭示深刻數學規律的領域情有獨鍾，而“復解析動力係統”正是這樣一個充滿魅力的分支。我腦海中浮現的，是那些在屏幕上不斷生長、變形、又呈現齣驚人自相似性的分形圖案，它們背後隱藏著復雜的函數迭代和精妙的數學邏輯。我希望這本書能夠提供一個清晰的入門路徑，從最基本的復數運算和解析函數的定義齣發，逐步引導讀者理解迭代過程的演化規律，以及如何通過復平麵上的映射來刻畫這些係統的行為。我尤其關注它是否會深入探討吸引子、不動點、周期軌道等核心概念，以及這些概念在刻畫動力係統長期行為中的作用。同時，我也希望這本書能夠展現復解析動力係統在其他數學領域，例如拓撲學、幾何學甚至理論物理學中的潛在聯係和應用，從而拓寬我的視野，讓我看到數學的統一性和力量。它或許能幫助我理解，為什麼如此抽象的數學概念，能夠映射齣如此絢麗多彩且富有規律的圖形世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“典藏版”定位，讓我聯想到那些承載著數學智慧結晶的傳世之作。雖然我可能無法深入到每個公式的每一個細節，但我更希望從這本書中感受到數學思想的深度和廣度。我猜想，“復解析動力係統”這個主題，必然會涉及到復分析的嚴謹理論，以及動力係統對時間演化和狀態變化的描述。我好奇的是，這本書是如何將這兩者有機地結閤在一起，形成一個自洽的理論框架。我期待它能夠循序漸進地講解，從基礎概念開始，逐步深入到更復雜的理論，比如李群、李代數在動力係統中的應用，或者與量子混沌的聯係。同時，我也希望它能包含一些曆史的視角，介紹這個領域的發展曆程，以及那些關鍵人物的貢獻。對於我這樣的讀者來說，能夠理解這些理論的精髓，並領略其在現代科學研究中的重要地位，就已經足夠瞭。這本書，或許能夠成為我理解現代數學前沿領域的一塊重要墊腳石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實讓我眼前一亮，那種沉靜而深邃的藍色調，配上燙金的“典藏版”字樣，瞬間就勾起瞭我對經典數學著作的敬畏之情。拿到手裏，厚重感十足，紙張的質感也相當不錯，散發著一種古樸而典雅的書捲氣。我一直對那些能夠連接看似無關數學分支的理論感到著迷，尤其是那些能夠將抽象的數學概念轉化為直觀圖像的領域。我猜想，這本書或許就蘊含著這樣的力量，能夠帶領讀者穿越純粹的符號世界，抵達那些由函數迭代、吸引子和分形構成的奇妙景觀。我特彆期待它在介紹復數性質的同時，如何巧妙地與動力係統的迭代過程相結閤，是否能提供一些非傳統的研究視角，又或者揭示一些隱藏在數值模擬背後的深刻數學原理。盡管我並非專業的動力係統研究者，但對它在混沌理論、分形幾何等領域的應用一直充滿好奇，這本書的齣現，無疑給我提供瞭一個深入瞭解其理論根基的絕佳機會。我希望它能以一種既嚴謹又不失趣味的方式，鋪陳開復解析動力係統的全貌，讓我感受到數學之美所蘊含的無限可能性。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將抽象的數學概念與現實世界現象聯係起來的領域感到著迷，而“復解析動力係統”聽起來就充滿瞭這種可能性。雖然我對這個領域的瞭解還非常有限，但“典藏版”的品質感和“復解析動力係統”這個吸引人的名字，讓我對它充滿瞭好奇。我設想，這本書可能會以一種相對通俗易懂的方式，介紹復數和函數在描述動態過程中的作用，並可能涉及一些與混沌、分形相關的概念。我特彆期待它能夠提供一些實際的例子，例如如何用復解析動力係統來模擬天氣變化、股票市場波動，或者生物係統的演化。即使這些例子隻是蜻蜓點水，也能幫助我理解這個抽象理論的實際意義。我希望這本書能夠激發我對這個領域的興趣，讓我開始思考數學如何在更廣泛的範圍內影響我們的生活和理解世界。它或許能夠為我打開一扇窗，讓我看到科學研究中那些令人興奮的跨學科融閤。