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戴维·普尔（David Poole） 著

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出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300234687

商品编码：14019493969

包装：平装-胶订

出版时间：2016-12-01

书名：线性代数(英文版 第四版)(高等学校数学双语教学推荐教材)

：62.00元

作者：戴维·普尔(David Poole)

出版社：中国人民大学出版社

出版日期：2016-12-01

ISBN：9787300234687

字数：896

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：128开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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导语_点评_推荐词

内容提要

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本书根据戴维普尔的创新之作《线性代数：现代教程（第四版）》缩写而成，详细介绍了线性代数的基本内容。 本书共有七章，内容包括：向量，线性方程组，矩阵，特征值与特征向量，正交性，向量空间以及距离与逼近。 本书以向量为切入点，为学生从计算数学过渡到理论数学作好铺垫。编写上结合了传统的叙述方法和现代以学生为中心的教学方式，强调几何理解，通过向量和向量几何帮助学生直观理解概念，提升数学的抽象思维能力。本书注重理论与应用的平衡，使理论、计算和应用各方面的内容均以灵活且完整的方式呈现。本书包含不同学科的大量应用，进一步说明线性代数是现实生活问题建模的有力工具。 本书语言流畅、通俗易懂，既可以作为高等院校线性代数课程的双语教材和教师参考书，也可以作为国际课程或国际培训机构所需要的线性代数教材。

目录

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第1章 向量 1
1.0 引言: 赛道游戏 1
1.1 向量的几何意义与代数 3
1.2 长度和夹角: 点积 15
1.3 直线与平面 28
第2章 线性方程组 44
2.0 引言: 三叉路口 44
2.1 线性方程组 45
2.2 线性方程组的直接解法 50
2.3 生成集与线性无关性 66
第3章 矩阵 80
3.0 引言: 矩阵作用 80
3.1 矩阵运算 82
3.2 矩阵代数 98
3.3 逆矩阵 107
3.4 子空间、基、维数和秩 123
3.5 线性映射简介 143
3.6 应用 158
第4章 特征值与特征向量 181
4.0 引言: 图上的动力系统 181
4.1 特征值与特征向量简介 182
4.2 行列式 191
4.3 n×n阶矩阵的特征值与特征向量 220
4.4 相似与可对角化 229
4.5 应用 239
第5章 正交性 257
5.0 引言: 墙上的阴影 257
5.1 'Ｒ' ^n中的正交性 259
5.2 正交补与正交投影 269
5.3 格拉姆-施密特过程与QR分解 279
5.4 对称矩阵的正交对角化 287
5.5 应用 295
第6章 向量空间 306
6.0 引言: (向量)空间中的斐波那契数列 306
6.1 向量空间及子空间 308
6.2 线性无关性、基与维数 322
6.3 基变换 341
6.4 线性变换 350
6.5 线性变换的核与值域 359
6.6 线性变换的矩阵 375
第7章 距离与逼近 398
7.0 引言: 出租车的几何 398
7.1 内积空间 400
7.2 范数与距离函数 421
7.3 小二乘逼近 431
7.4 奇异值分解 453

作者介绍

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戴维普尔是加拿大特伦特大学的数学教授, 从1984年开始就在此任教。普尔博士获得过许多教学奖，包括特伦特大学杰出教学高奖（Symons Award）,三次杰出教学荣誉奖，安大略省教师协会奖（2002），加拿大数学会杰出教学奖（2009）等。普尔曾于2002-2007年担任特伦特大学主管教学的副校长。他的研究领域是离散数学、环论和数学教育。他于1976年在阿卡迪亚大学获得学士学位，并分别于1977年和1984年在麦克马斯特大学获得硕士和博士学位。戴维.普尔喜欢徒步旅行和烹饪，还是一个超级电影迷。

文摘

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序言

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《数学的基石：解析线性代数的奥秘》 引言 在浩瀚的数学星空中，线性代数犹如一颗璀璨的恒星，不仅是现代数学学科体系中的核心组成部分，更是贯穿于物理学、工程学、计算机科学、经济学乃至社会科学等众多领域不可或缺的分析工具。它以其独特的视角，揭示了数量关系和空间结构的内在联系，为我们理解和解决复杂问题提供了强有力的理论支撑和实践方法。本书旨在深入浅出地剖析线性代数的核心概念，引领读者一步步走进其精妙的理论世界，掌握其强大的应用能力。 第一章：向量——空间的语言 本章我们将从最基础也是最直观的概念——向量开始。向量，作为描述方向和大小的数学对象，是线性代数一切讨论的起点。我们将学习向量的定义，理解其几何意义，并掌握向量的加法、减法以及数乘运算。通过这些基本运算，我们将初步感受向量空间的基本结构。 向量的定义与表示： 了解向量作为有序数组的代数表示，以及其在坐标系中的几何映射。 向量的运算： 学习向量的线性组合，理解其几何上的伸缩、平移和旋转的含义。 线性组合与线性无关： 引入“线性组合”这一核心概念，它是构建更复杂向量和空间的基础。我们将探索向量组的“线性无关”性质，理解它在构成基底中的关键作用。 向量空间的概念： 从有限维向量的运算推广到一般向量空间，理解向量空间的公理化定义，为后续更抽象的概念打下基础。 第二章：矩阵——运算的载体 矩阵，作为一种特殊的二维数组，是线性代数中进行大量运算和信息表示的核心工具。本章将详细介绍矩阵的定义、类型以及各种运算，为后续理解线性方程组和线性变换奠定坚实基础。 矩阵的定义与类型： 了解行矩阵、列矩阵、方阵、零矩阵、单位矩阵等常见矩阵类型。 矩阵的运算： 学习矩阵的加法、减法、数乘以及至关重要的矩阵乘法，深入理解矩阵乘法的非交换性及其几何意义。 矩阵的转置与特殊矩阵： 掌握矩阵转置的性质，以及对称矩阵、反对称矩阵等特殊矩阵的特点。 分块矩阵： 学习如何将大型矩阵分解成更小的子矩阵进行处理，提高运算效率。 第三章：线性方程组——世界的模型 线性方程组是现实世界中许多问题最直接的数学模型。从简单的电路分析到复杂的经济预测，线性方程组无处不在。本章将聚焦于线性方程组的求解方法，以及解的结构分析。 线性方程组的表示： 将线性方程组转化为矩阵方程 $Ax = b$ 的形式，为求解提供统一的框架。 高斯消元法： 学习系统性的求解线性方程组的方法——高斯消元法，理解其通过行变换将系数矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形的过程。 解的存在性与唯一性： 分析方程组解的存在性（有唯一解、无穷多解或无解），并将其与系数矩阵的秩联系起来。 齐次线性方程组： 探讨齐次线性方程组（$Ax=0$）的解空间，理解其非零解的存在条件。 第四章：行列式——空间的度量 行列式，作为与方阵相关的一个标量值，不仅是判断方阵可逆性的重要依据，更在几何上表示了线性变换对空间的“尺度”改变。本章将深入探讨行列式的计算方法及其重要性质。 二阶与三阶行列式的计算： 从低阶行列式入手，建立直观的理解。 n阶行列式的计算： 学习代数余子式展开法等计算高阶行列式的方法。 行列式的性质： 掌握行列式与矩阵行变换的关系，以及其在判断矩阵可逆性中的作用。 行列式的几何意义： 理解行列式绝对值表示线性变换在单位超立方体上的体积（或面积）的缩放因子。 第五章：矩阵的逆与秩——探寻核心性质 矩阵的逆和秩是描述矩阵自身性质的重要概念，它们与线性方程组的解的唯一性、向量空间的基等核心问题息息相关。 矩阵的逆： 定义可逆矩阵，并学习求解矩阵逆的方法，如伴随矩阵法和初等变换法。 可逆矩阵的判别： 结合行列式和初等变换，掌握判断矩阵是否可逆的多种途径。 矩阵的秩： 定义矩阵的秩，理解其与线性无关行（列）向量个数的关系，以及矩阵秩的性质。 秩与线性方程组解的关系： 再次强调矩阵的秩在判断线性方程组解的个数中的重要性。 第六章：向量空间——抽象的舞台 本章将进一步升华向量的概念，引入抽象的向量空间理论。这种抽象化的视角，使得线性代数能够应用于更为广泛的数学对象，而不仅仅局限于传统的数值向量。 向量空间的公理化定义： 严谨定义向量空间及其运算必须满足的公理。 子空间： 理解向量空间中的子空间概念，以及如何判断一个集合是否为子空间。 基与维数： 学习向量空间的基（一组线性无关且能张成整个空间的向量）和维数（基中向量的个数），它们是描述向量空间结构的基本要素。 坐标表示： 理解在一个给定的基下，向量的唯一坐标表示。 第七章：线性变换——空间的映射 线性变换是连接不同向量空间或同一向量空间内部的一种保持线性结构（加法和数乘）的映射。本章将深入研究线性变换的性质及其与矩阵的紧密联系。 线性变换的定义： 理解线性变换满足的两个基本性质。 线性变换的矩阵表示： 学习如何找到一个矩阵来表示一个线性变换，使得矩阵乘法对应于线性变换的复合。 核与像： 引入线性变换的核（映射到零向量的向量集合）和像（所有可能的输出向量集合），它们分别是定义域和值域的子空间。 核-像定理（秩-零度定理）： 建立核的维数（零度）与像的维数（秩）之间的关系。 第八章：特征值与特征向量——刻画变换的本质 特征值和特征向量是线性代数中最具深度和应用价值的概念之一。它们揭示了线性变换作用下，那些方向保持不变（仅发生伸缩）的向量，是理解系统动力学、稳定性和数据降维的关键。 特征值与特征向量的定义： 理解 $Av = lambda v$ 的含义，其中 $lambda$ 是特征值，$v$ 是特征向量。 特征多项式与计算： 学习如何通过求解特征多项式来找到特征值。 特征向量的求解： 掌握根据特征值求解对应的特征向量的方法。 特征值与特征向量的性质： 探索不同特征值对应的特征向量的线性无关性等重要性质。 对角化： 学习如何通过相似变换将矩阵对角化，简化矩阵运算，并揭示其内在的几何意义。 第九章：内积空间——度量与角度 本章将引入内积的概念，将向量空间从一个纯粹代数结构提升到一个具有度量和角度概念的几何空间。这为正交性、投影等概念的引入提供了基础。 内积的定义与性质： 学习实数域和复数域上内积的定义及其满足的性质。 范数与距离： 从内积导出向量的长度（范数）和向量之间的距离。 正交性： 定义正交向量的概念，理解其在几何上的垂直关系。 施密特正交化： 学习如何将任意一组基向量转化为一组正交基或标准正交基。 正交投影： 理解向量在子空间上的正交投影，它是解决最小二乘问题等的重要工具。 第十章：应用——线性代数的力量 本章将汇集前面章节所学的理论知识，展示线性代数在众多领域的实际应用，让读者深刻体会其理论的强大生命力。 最小二乘法： 解决实际问题中数据拟合和参数估计。 主成分分析（PCA）： 在高维数据中提取关键信息，实现降维。 图论： 使用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分析图的性质。 微分方程： 利用特征值方法求解线性常微分方程组。 计算机图形学： 应用矩阵变换实现三维空间的旋转、缩放和投影。 经济模型： 构建输入-输出模型、Markov链等。 结语 线性代数是一门优雅而强大的学科，它不仅提供了解决实际问题的工具，更塑造了我们理解世界和抽象思维的方式。本书的编写力求严谨而不失生动，概念清晰且逻辑连贯，希望能为广大读者在探索数学的道路上，提供一座坚实的桥梁，开启理解和应用线性代数的大门。愿您在翻阅本书的过程中，能体会到数学之美，并从中获得启发，将线性代数的知识融会贯通，应用于您所从事的各个领域。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，第一感觉就是它是一本相当有分量的教材。书本厚实，内容想必也是相当充实。虽然是英文原版，但考虑到它是“高等数学双语教学推荐”的教材，我猜测其内容应该是非常经典且适合国内教学的。封面上的“戴维普尔”的名字，以及“线性代数”这个我熟悉的学科名称，都让我对它充满了期待。我一直觉得，学习一门复杂的学科，尤其是像线性代数这样抽象的数学分支，一本高质量的原版教材是不可或缺的。它能够提供最直接、最原始的数学语言和思维方式，避免了翻译过程中可能出现的概念偏差或理解上的折扣。我希望这本书能够用清晰的逻辑、严谨的推导，以及恰到好处的例子，帮助我深入理解线性代数的精髓。我之前也接触过一些国内的线性代数教材，虽然也很不错，但总觉得在某些深层次的理解上，原版教材能够提供更直接的视角。所以，这次购入这本书，就是希望能够拓宽我的学习视野，更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

这次购买的体验非常棒，特别是“包邮”这一点，真的是太贴心了。作为学生党，每一笔开销都要精打细算，能够省下运费，对于我来说简直是雪中送炭。打开快递，看到书本的实物，更是让我惊喜。虽然是英文原版，但纸质和印刷质量都非常好，拿在手里沉甸甸的，感觉内容一定很扎实。封面设计虽然简洁，但“戴维普尔”和“线性代数”这些关键词，瞬间就抓住了我的眼球。我之前对线性代数有一些基础的了解，但总觉得不够系统，不够深入。这次选择这本“第四版”，也是看中了它的权威性和时效性，毕竟学术领域日新月异，第四版肯定是对前几个版本进行了更新和完善，能学到最新的知识。加上它是“中国人民大学出版社”出版的，这又是一重质量的保证。总的来说，这本书从外观到出版方，都给我一种专业、可靠的感觉，让我对即将开始的学习充满信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装真的让人眼前一亮，拆开快递的瞬间就感觉物超所值。书本的纸质厚实，摸起来很有质感，不是那种劣质的印刷品，这一点对于经常翻阅的教材来说非常重要。封面设计简洁大方，虽然是英文原版，但“中国人民大学出版社”的标识又让人感到亲切和信赖，毕竟这是国内知名的学术出版社，对于教材的引进和出版质量我一直很放心。书页的印刷清晰，字体大小适中，排版也显得很专业，阅读起来不会有费力的感觉。最让我惊喜的是，它竟然是“包邮”的！在网上购物，尤其是购买这种略有分量的学术书籍，运费往往是一笔不小的开销，这次能够免去运费，无疑又增加了一份好感。整体而言，从收货的初步体验来看，这本书的装帧和细节处理都相当到位，给人一种物有所值甚至物超所值的感觉，迫不及待想要开始学习了。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它的“国际范儿”。“戴维普尔”这个作者的名字，我虽然不是很熟悉，但“线性代数”这个学科和“英文原版”的组合，就让我联想到国外顶尖的数学教育资源。我一直认为，对于数学这种高度抽象的学科，原版教材往往能提供最纯粹的逻辑和最严谨的证明，能够让我们直接接触到数学家们的思维方式。这次选择这本“第四版”，也是希望能接触到最前沿、最成熟的线性代数知识体系。而且，它被推荐为“高等学校数学双语教学推荐”，这说明它不仅在国外有着广泛的认可度，也经过了国内教育界的筛选和认可，非常适合国内的学生学习。虽然是英文，但我相信通过学习，不仅能够掌握线性代数的知识，还能在语言能力上有所提升，可谓一举两得。这本书的包装也很到位，感觉出版社在细节方面做得非常用心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，最让我感到舒心的是它“包邮”的选项，这在网上购书时真的非常实用，尤其对于学生来说，能省下不少开销。书的整体感觉非常扎实，纸张厚实，印刷清晰，封面设计虽然没有花哨的图案，但“戴维普尔 线性代数 英文版 第四版”这些信息就已经足够吸引人了。我之前对线性代数有一些浅显的了解，但一直希望能系统地学习，而一本经典的英文原版教材，通常是深入学习数学的最佳选择。它能帮助我理解数学概念的本源，以及作者的严谨逻辑。这本书被列为“中国人民大学出版社”的出版物，并且是“高等学校数学双语教学推荐”，这两点都大大增强了我对它内容质量的信心。这意味着它不仅内容经典，而且经过了国内学术界的认可，非常适合作为学习资料。我期待着通过这本书，能够真正掌握线性代数的核心概念和解题方法，为将来的学习和研究打下坚实的基础。