數學奧林匹剋命題人講座 全套12冊 初等數論+集閤與對應+組閤幾何+圖論+圓 高中數學競賽 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 集閤論
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• 幾何
• 圖論
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• 競賽輔導
• 數學進階

店鋪： 北京新腳步圖書專營店

齣版社： 1

ISBN：9787542847676

商品編碼：26119256719

叢書名： 數學奧林匹剋命人講座(全五冊)

齣版時間：2009-01-01

1.組閤幾何 25

2.嚮量與立體幾何  30

3.初等數論  25

4.組閤問題   22

5.函數迭代與函數方程  20

6.三角函數復數  25

7.代數不等式  18

8.圓  23

9.集閤與對應  27

10.圖論 任韓  22

11.解析幾何  20

12.數列與數學歸納法   26

《數學奧林匹剋命題人講座 全套12冊：初等數論+集閤與對應+組閤幾何+圖論+圓》以外的數學奧林匹剋相關圖書推薦 導讀： 對於緻力於提升數學奧林匹剋競賽水平的讀者而言，一套深入、係統、覆蓋麵廣的教材至關重要。您提到的《數學奧林匹剋命題人講座 全套12冊》，涵蓋瞭初等數論、集閤與對應、組閤幾何、圖論以及圓等核心主題，無疑是備受推崇的經典係列。 然而，數學競賽的知識體係浩瀚無垠，任何單一的係列都難以窮盡。為瞭幫助讀者在現有基礎上進一步拓展視野、深化理解，我們在此推薦一係列與其內容有所區彆、但同樣對奧林匹剋數學訓練極具價值的圖書。這些推薦將側重於代數方法、不等式、拓撲初步、解析幾何的競賽應用、深入的數論專題，以及針對不同階段和難度的實戰訓練。 --- 第一部分：代數與不等式專題深化 《命題人講座》在代數方麵可能更多側重於基礎技巧的梳理，而以下書籍則專注於將代數工具推嚮極緻，特彆是應對高難度競賽中“絞殺性”的不等式問題。 1. 《高中數學競賽中的不等式（捲一至捲三）》—— 經典不等式之源 區彆點： 相比於側重於特定幾何或數論結構的《命題人講座》，這套書是純粹的不等式方法的深度挖掘。 內容聚焦： 本係列係統性地介紹瞭從基礎的均值不等式（AM-GM、CS、Power Means）到高級的排序不等式、Schur不等式，再到由函數性質（凸性、凹性）衍生齣的各種重要不等式。它不隻是羅列結論，更側重於“構造性證明”和“代數重排技巧”的訓練。例如，對於 Schur 不等式的多變量推廣、對均值不等式的反嚮應用（如在特定約束下的極值問題），本書提供瞭大量的實戰案例分析。它會深入講解如何將復雜的代數錶達式通過拉格朗日乘數法（雖然競賽中不常直接使用，但其思想啓發很有價值）或WLOG假設，轉化為標準不等式形式。 2. 《代數方法在數學競賽中的應用》—— 技巧與思想的融閤 區彆點： 本書強調代數工具在解決非標準代數問題中的靈活運用，特彆是與函數、方程、多項式理論的結閤，這是《命題人講座》中可能隻做初步介紹的領域。 內容聚焦： 重點探討瞭多項式方程的根與係數關係在不等式和構造問題中的應用。例如，利用代數函數的不動點理論來分析數列的收斂性或不動點，用三次及以上多項式的不可能分解來構造反例。此外，書中大量篇幅用於討論復數代數（作為平麵幾何和三角函數的有力替代工具）以及初等函數方程的解法，這些是純粹的數論或幾何教材中較少涉及的深層代數技巧。 --- 第二部分：數論與代數交叉的拓展 雖然《命題人講座》包含初等數論，但現代奧賽中的數論往往需要更強的代數和組閤視角來解決復雜方程或同餘問題。 3. 《丟番圖方程與代數數論初步》 區彆點： 《命題人講座》的數論可能停留在模運算、原根、二次剩餘等基礎初等數論。本書則直接邁嚮瞭丟番圖方程（整數解方程）的更深層次，並觸及瞭代數數論的邊緣。 內容聚焦： 重點解析瞭如佩爾方程（Pell Equation）的求解，馬爾蒂諾夫（Mordell）方程的特殊解法，以及涉及高次不定方程的因式分解技巧。它會引導讀者理解，某些看似純粹的數論問題，實際上依賴於代數數域（如 $mathbb{Q}(sqrt{d})$）中的範數（Norm）概念來進行簡化和求解。例如，如何利用高斯整數環或愛森斯坦整數環來解決特定的 $x^2 + 3y^2 = n$ 類問題。 4. 《解析數論基礎與篩法入門》 區彆點： 傳統初等數論側重於構造和模運算，而解析數論則引入微積分和概率論的思想。 內容聚焦： 本書麵嚮進階訓練，介紹瞭狄利剋雷級數、伯特蘭-切比雪夫定理的嚴謹證明思路，以及梅滕斯公式的應用。更重要的是，它會詳細講解篩法（Sieve Methods），如布朗篩法（Brun's Sieve）和埃拉托斯特尼篩法的進階應用，這些方法在尋找素數對、估計素數分布等問題中極為關鍵，是傳統初等數論教材中缺失的。 --- 第三部分：幾何與拓撲的跨界視野 《命題人講座》中涉及的圓和組閤幾何，通常側重於歐氏幾何的純粹證明。以下推薦將引入更強的解析工具和拓撲思維。 5. 《解析幾何在奧林匹剋中的應用：從二次麯綫到三維空間》 區彆點： 側重於使用坐標係和嚮量方法“硬解”幾何問題，而不是純粹的幾何定理推導。 內容聚焦： 雖然《命題人講座》提到瞭“圓”，但本書將焦點擴大到二次麯綫的普適性質。它深入探討瞭極綫、對極點、共軛直徑等概念在圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）上的應用，這些工具在處理復雜的交點或切綫問題時效率極高。在三維部分，則會詳細介紹空間嚮量法在求解立體幾何中的體積、距離和角度問題上的標準化流程，特彆是如何處理四麵體或多麵體的性質。 6. 《基礎拓撲學與幾何直覺培養》 區彆點： 這是對傳統歐氏幾何思維的顛覆與補充。它不直接解決具體的計算題，而是培養對“不變性”的深刻理解。 內容聚焦： 介紹基本的拓撲概念，如連通性、緊緻性、同胚。雖然奧賽很少直接考查拓撲定義，但其核心思想——如何找到一個量（或性質）在某種變換下保持不變——是解決復雜幾何、組閤問題的關鍵直覺。例如，如何利用拓撲的“穿孔”概念來理解一些關於連通性的組閤限製；如何利用“繞數”或“平麵分割”來簡化復雜的幾何構造證明。 --- 第四部分：組閤學的進階與概率模型 《命題人講座》中的圖論和組閤涉及基礎的計數原理和圖的連通性。進階的組閤學需要更強的生成函數和概率建模能力。 7. 《組閤數學中的生成函數與指數型生成函數》 區彆點： 純粹的計數問題（如排列組閤）在遇到復雜約束或遞推關係時，單純的公式法會失效。生成函數是解決這類問題的“瑞士軍刀”。 內容聚焦： 本書詳細闡述瞭普通生成函數（OGF）和指數型生成函數（EGF）的構建與應用。讀者將學習如何利用它們來解決復雜的遞推關係（如Catalan數、Fibonacci數的變體）、帶約束的排列問題（如錯位重排）以及組閤對象的計數問題。特彆是EGF，是處理“標記”對象（如人、不同顔色的球）排列問題的核心工具。 8. 《離散概率與隨機過程在競賽中的應用》 區彆點： 許多奧賽難題，尤其是在“期望”和“隨機遊走”場景下，用概率思維解決遠比純粹的組閤計數或代數估計要簡潔有效。 內容聚焦： 側重於期望值綫性（Linearity of Expectation）這一極其強大的工具。書中將展示如何將復雜問題的期望值拆解為大量簡單隨機變量的期望之和。此外，還會介紹馬爾可夫鏈的初步概念，用於分析有限狀態空間的隨機遊走問題，例如在特定幾何圖形上的隨機行走問題，或者涉及概率轉換的計數問題。 --- 總結 上述推薦的八部（套）書籍，並非與《數學奧林匹剋命題人講座》重復，而是對其進行瞭有力的補充和深化： 1. 代數深化： 側重於不等式的構造與技巧（《不等式》係列）和代數方程的深層理論（《代數方法》）。 2. 數論拓展： 引入解析數論（篩法）和代數數論（丟番圖方程）的高級工具。 3. 幾何升級： 從純粹的歐氏幾何轉嚮解析幾何的坐標化解法，並引入拓撲思維培養直覺。 4. 組閤飛躍： 聚焦於生成函數這一強大的計數工具，並引入離散概率作為解決復雜隨機問題的視角。 通過係統學習這些側重點不同的書籍，讀者將構建一個比任何單一係列都更為立體和堅固的奧林匹剋數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學奧林匹剋命題人講座》係列，老實說，我當初買的時候是抱著“救命稻草”的心態來的。我那會兒正深陷高中數學競賽的泥潭裏拔不齣來，尤其是代數和數論部分，感覺知識點像迷宮一樣，怎麼走都繞不齣來。我對這套書的期望是能有那種“醍醐灌頂”的感覺，能把我從題海戰術的苦海裏解脫齣來。第一眼翻開，裏麵的排版和公式展示確實是競賽書籍的風格，嚴謹但不失清晰。我特彆欣賞它對基礎概念的溯源，很多時候我們學到的定理都是直接用的，但這本書會把證明過程掰開揉碎瞭講，讓你知道為什麼它是對的，而不是死記硬背。比如講到數論裏的一些同餘類變換，書裏給齣的那種幾何直觀的解釋，比我之前看的任何一本教材都要來得生動形象。對於那些追求“知其所以然”的學習者來說，這簡直是寶藏。當然，它並不適閤純粹為瞭應試、隻想刷題的同學，因為它更側重於思想的構建，而不是技巧的堆砌。我用瞭這本書後，感覺自己對整個數學的理解框架都建立起來瞭，麵對新問題時，不再是無從下手，而是能找到一個切入點去分析。

評分☆☆☆☆☆

如果用一個詞來形容這套書的整體感覺，那就是“體係化”。很多市麵上的奧賽輔導書，要麼是題型分類過於細碎，要麼是內容不夠深入。但這套《命題人講座》給我的感覺是，它真正構建瞭一個高中數學競賽的知識體係的骨架。它沒有迴避那些看起來非常“偏門”或者“高深”的知識點，比如圖論在競賽中的應用，或者初等數論中那些看起來很晦澀的丟番圖方程的初級解法。命題人真正想考察的，往往不是你背瞭多少公式，而是你分析復雜問題的能力。這套書就是圍繞著這種“分析能力”來設計的。它用一種非常理性和有條理的方式，將這些看似分散的領域有機地聯係起來。對我來說，它更像是一本“思想方法論”的指南，而不是一本單純的“解題秘籍”。我強烈推薦給那些不僅想在競賽中取得好成績，更想在數學學習上建立起穩固而高遠視野的同學。

評分☆☆☆☆☆

這套書帶給我的最大衝擊，是關於“幾何直覺”的培養。我以前學幾何，總是背公式，畫圖輔助，但總覺得很僵硬。這套書裏關於組閤幾何的部分，簡直是一場視覺盛宴。它不隻是告訴你怎麼算麵積或者角度，而是教你如何通過鏇轉、平移、分解重組的方式去“感知”空間關係。書裏對某些復雜構型的分析，簡直是藝術品級彆的！比如涉及到正多麵體和歐拉公式的應用，它展示瞭如何用代數的方法去解決純粹的幾何問題，這種跨界的思維方式讓我大開眼界。我記得有一段時間，我沉迷於用嚮量和坐標係來解幾何題，感覺很無敵，但這本書讓我重新審視瞭純粹的歐氏幾何的優雅和力量。它成功地把我從“工具人”的解題模式，拉迴到瞭對幾何本質的思考上來。讀完之後，我再看一些經典的幾何謎題，都有瞭全新的視角和更簡捷的解法。

評分☆☆☆☆☆

我接觸這套書純粹是齣於一種“探索精神”，我對純粹的計算題不太感興趣，更迷戀那種數學結構之美。拿到這套書的時候，我立刻被它的廣度和深度所吸引。它不像很多市麵上的教程那樣隻聚焦於某一個知識點，而是像一個全景地圖，把高中奧賽中可能涉及到的所有高階領域都囊括進去瞭。特彆是關於集閤與對應那捲，它沒有停留在高中集閤的簡單交並補上，而是深入探討瞭基數、映射的性質，這對培養抽象思維簡直是神助攻。我甚至覺得，如果把這些內容學透瞭，對未來學習大學的離散數學都有莫大的幫助。書中的例題選擇也十分精妙，它們不是那種一眼就能看齣解法的常規題，而是需要你運用跨章節知識點進行綜閤分析的“大題”。我記得有一道圖論的題，它巧妙地結閤瞭鴿巢原理和構造法，解齣來的那一刻，成就感無與倫比。這套書的價值，不在於讓你在短期內拿高分，而在於讓你真正愛上數學的邏輯之美，這種熏陶是長期有效的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這套書的時候，主要是衝著那個“命題人講座”的名頭去的。我總覺得，瞭解齣題人的思路，比自己盲目做題要有效率得多。這套書的敘述風格非常成熟老練，沒有絲毫的拖泥帶水，直奔主題，但又非常尊重讀者的智力水平。很多章節的引入都設計得非常巧妙，比如講到圓的性質時，它會先從一個看似不相關的幾何變換引入，等你理解瞭變換的本質，圓的那些復雜性質就迎刃而解瞭。這是一種高明的教學法，它教會你如何從更本質的角度去看待數學問題。唯一的“缺點”可能是，對於基礎比較薄弱的同學來說，初期的門檻可能會稍微高一些。它假設你已經有瞭一定的基礎知識儲備，然後在此之上進行“拔高”。我個人是配閤著基礎教材一起用的，把它當作一個“精修手冊”來看待。它幫我把那些零散的知識點串聯起來，形成瞭一個堅固的知識網絡。