数学奥林匹克命题人讲座 全套12册 初等数论+集合与对应+组合几何+图论+圆 高中数学竞赛 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 1

ISBN：9787542847676

商品编码：26119256719

丛书名： 数学奥林匹克命人讲座(全五册)

出版时间：2009-01-01

1.组合几何 25

2.向量与立体几何  30

3.初等数论  25

4.组合问题   22

5.函数迭代与函数方程  20

6.三角函数复数  25

7.代数不等式  18

8.圆  23

9.集合与对应  27

10.图论 任韩  22

11.解析几何  20

12.数列与数学归纳法   26

《数学奥林匹克命题人讲座 全套12册：初等数论+集合与对应+组合几何+图论+圆》以外的数学奥林匹克相关图书推荐 导读： 对于致力于提升数学奥林匹克竞赛水平的读者而言，一套深入、系统、覆盖面广的教材至关重要。您提到的《数学奥林匹克命题人讲座 全套12册》，涵盖了初等数论、集合与对应、组合几何、图论以及圆等核心主题，无疑是备受推崇的经典系列。 然而，数学竞赛的知识体系浩瀚无垠，任何单一的系列都难以穷尽。为了帮助读者在现有基础上进一步拓展视野、深化理解，我们在此推荐一系列与其内容有所区别、但同样对奥林匹克数学训练极具价值的图书。这些推荐将侧重于代数方法、不等式、拓扑初步、解析几何的竞赛应用、深入的数论专题，以及针对不同阶段和难度的实战训练。 --- 第一部分：代数与不等式专题深化 《命题人讲座》在代数方面可能更多侧重于基础技巧的梳理，而以下书籍则专注于将代数工具推向极致，特别是应对高难度竞赛中“绞杀性”的不等式问题。 1. 《高中数学竞赛中的不等式（卷一至卷三）》—— 经典不等式之源 区别点： 相比于侧重于特定几何或数论结构的《命题人讲座》，这套书是纯粹的不等式方法的深度挖掘。 内容聚焦： 本系列系统性地介绍了从基础的均值不等式（AM-GM、CS、Power Means）到高级的排序不等式、Schur不等式，再到由函数性质（凸性、凹性）衍生出的各种重要不等式。它不只是罗列结论，更侧重于“构造性证明”和“代数重排技巧”的训练。例如，对于 Schur 不等式的多变量推广、对均值不等式的反向应用（如在特定约束下的极值问题），本书提供了大量的实战案例分析。它会深入讲解如何将复杂的代数表达式通过拉格朗日乘数法（虽然竞赛中不常直接使用，但其思想启发很有价值）或WLOG假设，转化为标准不等式形式。 2. 《代数方法在数学竞赛中的应用》—— 技巧与思想的融合 区别点： 本书强调代数工具在解决非标准代数问题中的灵活运用，特别是与函数、方程、多项式理论的结合，这是《命题人讲座》中可能只做初步介绍的领域。 内容聚焦： 重点探讨了多项式方程的根与系数关系在不等式和构造问题中的应用。例如，利用代数函数的不动点理论来分析数列的收敛性或不动点，用三次及以上多项式的不可能分解来构造反例。此外，书中大量篇幅用于讨论复数代数（作为平面几何和三角函数的有力替代工具）以及初等函数方程的解法，这些是纯粹的数论或几何教材中较少涉及的深层代数技巧。 --- 第二部分：数论与代数交叉的拓展 虽然《命题人讲座》包含初等数论，但现代奥赛中的数论往往需要更强的代数和组合视角来解决复杂方程或同余问题。 3. 《丢番图方程与代数数论初步》 区别点： 《命题人讲座》的数论可能停留在模运算、原根、二次剩余等基础初等数论。本书则直接迈向了丢番图方程（整数解方程）的更深层次，并触及了代数数论的边缘。 内容聚焦： 重点解析了如佩尔方程（Pell Equation）的求解，马尔蒂诺夫（Mordell）方程的特殊解法，以及涉及高次不定方程的因式分解技巧。它会引导读者理解，某些看似纯粹的数论问题，实际上依赖于代数数域（如 $mathbb{Q}(sqrt{d})$）中的范数（Norm）概念来进行简化和求解。例如，如何利用高斯整数环或爱森斯坦整数环来解决特定的 $x^2 + 3y^2 = n$ 类问题。 4. 《解析数论基础与筛法入门》 区别点： 传统初等数论侧重于构造和模运算，而解析数论则引入微积分和概率论的思想。 内容聚焦： 本书面向进阶训练，介绍了狄利克雷级数、伯特兰-切比雪夫定理的严谨证明思路，以及梅滕斯公式的应用。更重要的是，它会详细讲解筛法（Sieve Methods），如布朗筛法（Brun's Sieve）和埃拉托斯特尼筛法的进阶应用，这些方法在寻找素数对、估计素数分布等问题中极为关键，是传统初等数论教材中缺失的。 --- 第三部分：几何与拓扑的跨界视野 《命题人讲座》中涉及的圆和组合几何，通常侧重于欧氏几何的纯粹证明。以下推荐将引入更强的解析工具和拓扑思维。 5. 《解析几何在奥林匹克中的应用：从二次曲线到三维空间》 区别点： 侧重于使用坐标系和向量方法“硬解”几何问题，而不是纯粹的几何定理推导。 内容聚焦： 虽然《命题人讲座》提到了“圆”，但本书将焦点扩大到二次曲线的普适性质。它深入探讨了极线、对极点、共轭直径等概念在圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）上的应用，这些工具在处理复杂的交点或切线问题时效率极高。在三维部分，则会详细介绍空间向量法在求解立体几何中的体积、距离和角度问题上的标准化流程，特别是如何处理四面体或多面体的性质。 6. 《基础拓扑学与几何直觉培养》 区别点： 这是对传统欧氏几何思维的颠覆与补充。它不直接解决具体的计算题，而是培养对“不变性”的深刻理解。 内容聚焦： 介绍基本的拓扑概念，如连通性、紧致性、同胚。虽然奥赛很少直接考查拓扑定义，但其核心思想——如何找到一个量（或性质）在某种变换下保持不变——是解决复杂几何、组合问题的关键直觉。例如，如何利用拓扑的“穿孔”概念来理解一些关于连通性的组合限制；如何利用“绕数”或“平面分割”来简化复杂的几何构造证明。 --- 第四部分：组合学的进阶与概率模型 《命题人讲座》中的图论和组合涉及基础的计数原理和图的连通性。进阶的组合学需要更强的生成函数和概率建模能力。 7. 《组合数学中的生成函数与指数型生成函数》 区别点： 纯粹的计数问题（如排列组合）在遇到复杂约束或递推关系时，单纯的公式法会失效。生成函数是解决这类问题的“瑞士军刀”。 内容聚焦： 本书详细阐述了普通生成函数（OGF）和指数型生成函数（EGF）的构建与应用。读者将学习如何利用它们来解决复杂的递推关系（如Catalan数、Fibonacci数的变体）、带约束的排列问题（如错位重排）以及组合对象的计数问题。特别是EGF，是处理“标记”对象（如人、不同颜色的球）排列问题的核心工具。 8. 《离散概率与随机过程在竞赛中的应用》 区别点： 许多奥赛难题，尤其是在“期望”和“随机游走”场景下，用概率思维解决远比纯粹的组合计数或代数估计要简洁有效。 内容聚焦： 侧重于期望值线性（Linearity of Expectation）这一极其强大的工具。书中将展示如何将复杂问题的期望值拆解为大量简单随机变量的期望之和。此外，还会介绍马尔可夫链的初步概念，用于分析有限状态空间的随机游走问题，例如在特定几何图形上的随机行走问题，或者涉及概率转换的计数问题。 --- 总结 上述推荐的八部（套）书籍，并非与《数学奥林匹克命题人讲座》重复，而是对其进行了有力的补充和深化： 1. 代数深化： 侧重于不等式的构造与技巧（《不等式》系列）和代数方程的深层理论（《代数方法》）。 2. 数论拓展： 引入解析数论（筛法）和代数数论（丢番图方程）的高级工具。 3. 几何升级： 从纯粹的欧氏几何转向解析几何的坐标化解法，并引入拓扑思维培养直觉。 4. 组合飞跃： 聚焦于生成函数这一强大的计数工具，并引入离散概率作为解决复杂随机问题的视角。 通过系统学习这些侧重点不同的书籍，读者将构建一个比任何单一系列都更为立体和坚固的奥林匹克数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学奥林匹克命题人讲座》系列，老实说，我当初买的时候是抱着“救命稻草”的心态来的。我那会儿正深陷高中数学竞赛的泥潭里拔不出来，尤其是代数和数论部分，感觉知识点像迷宫一样，怎么走都绕不出来。我对这套书的期望是能有那种“醍醐灌顶”的感觉，能把我从题海战术的苦海里解脱出来。第一眼翻开，里面的排版和公式展示确实是竞赛书籍的风格，严谨但不失清晰。我特别欣赏它对基础概念的溯源，很多时候我们学到的定理都是直接用的，但这本书会把证明过程掰开揉碎了讲，让你知道为什么它是对的，而不是死记硬背。比如讲到数论里的一些同余类变换，书里给出的那种几何直观的解释，比我之前看的任何一本教材都要来得生动形象。对于那些追求“知其所以然”的学习者来说，这简直是宝藏。当然，它并不适合纯粹为了应试、只想刷题的同学，因为它更侧重于思想的构建，而不是技巧的堆砌。我用了这本书后，感觉自己对整个数学的理解框架都建立起来了，面对新问题时，不再是无从下手，而是能找到一个切入点去分析。

评分☆☆☆☆☆

我接触这套书纯粹是出于一种“探索精神”，我对纯粹的计算题不太感兴趣，更迷恋那种数学结构之美。拿到这套书的时候，我立刻被它的广度和深度所吸引。它不像很多市面上的教程那样只聚焦于某一个知识点，而是像一个全景地图，把高中奥赛中可能涉及到的所有高阶领域都囊括进去了。特别是关于集合与对应那卷，它没有停留在高中集合的简单交并补上，而是深入探讨了基数、映射的性质，这对培养抽象思维简直是神助攻。我甚至觉得，如果把这些内容学透了，对未来学习大学的离散数学都有莫大的帮助。书中的例题选择也十分精妙，它们不是那种一眼就能看出解法的常规题，而是需要你运用跨章节知识点进行综合分析的“大题”。我记得有一道图论的题，它巧妙地结合了鸽巢原理和构造法，解出来的那一刻，成就感无与伦比。这套书的价值，不在于让你在短期内拿高分，而在于让你真正爱上数学的逻辑之美，这种熏陶是长期有效的。

评分☆☆☆☆☆

这套书带给我的最大冲击，是关于“几何直觉”的培养。我以前学几何，总是背公式，画图辅助，但总觉得很僵硬。这套书里关于组合几何的部分，简直是一场视觉盛宴。它不只是告诉你怎么算面积或者角度，而是教你如何通过旋转、平移、分解重组的方式去“感知”空间关系。书里对某些复杂构型的分析，简直是艺术品级别的！比如涉及到正多面体和欧拉公式的应用，它展示了如何用代数的方法去解决纯粹的几何问题，这种跨界的思维方式让我大开眼界。我记得有一段时间，我沉迷于用向量和坐标系来解几何题，感觉很无敌，但这本书让我重新审视了纯粹的欧氏几何的优雅和力量。它成功地把我从“工具人”的解题模式，拉回到了对几何本质的思考上来。读完之后，我再看一些经典的几何谜题，都有了全新的视角和更简捷的解法。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容这套书的整体感觉，那就是“体系化”。很多市面上的奥赛辅导书，要么是题型分类过于细碎，要么是内容不够深入。但这套《命题人讲座》给我的感觉是，它真正构建了一个高中数学竞赛的知识体系的骨架。它没有回避那些看起来非常“偏门”或者“高深”的知识点，比如图论在竞赛中的应用，或者初等数论中那些看起来很晦涩的丢番图方程的初级解法。命题人真正想考察的，往往不是你背了多少公式，而是你分析复杂问题的能力。这套书就是围绕着这种“分析能力”来设计的。它用一种非常理性和有条理的方式，将这些看似分散的领域有机地联系起来。对我来说，它更像是一本“思想方法论”的指南，而不是一本单纯的“解题秘籍”。我强烈推荐给那些不仅想在竞赛中取得好成绩，更想在数学学习上建立起稳固而高远视野的同学。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这套书的时候，主要是冲着那个“命题人讲座”的名头去的。我总觉得，了解出题人的思路，比自己盲目做题要有效率得多。这套书的叙述风格非常成熟老练，没有丝毫的拖泥带水，直奔主题，但又非常尊重读者的智力水平。很多章节的引入都设计得非常巧妙，比如讲到圆的性质时，它会先从一个看似不相关的几何变换引入，等你理解了变换的本质，圆的那些复杂性质就迎刃而解了。这是一种高明的教学法，它教会你如何从更本质的角度去看待数学问题。唯一的“缺点”可能是，对于基础比较薄弱的同学来说，初期的门槛可能会稍微高一些。它假设你已经有了一定的基础知识储备，然后在此之上进行“拔高”。我个人是配合着基础教材一起用的，把它当作一个“精修手册”来看待。它帮我把那些零散的知识点串联起来，形成了一个坚固的知识网络。