Fourier Analysis An Introduction/Stein傅立葉分析導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 傅立葉分析
• 調和分析
• 數學分析
• 實分析
• 泛函分析
• 信號處理
• 偏微分方程
• 數學物理
• 高等數學
• Stein

店鋪： 北京新腳步圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：7506272873

商品編碼：26136286750

叢書名： 傅立葉分析導論數學經典英文教材係列

開本：24開

齣版時間：2006-01-01

 

Princeton Lectures in Analysis I

Fourier Analysis: An Introduction

傅立葉分析導論

         英文版

              

 

作 者：Elias M.Stein，Rami Shakarchi 著

齣 版 社：世界圖書齣版公司

齣版時間：2013-1-1

• 版 次：1
• 頁 數：311
• 字 數：
• 印刷時間：2013-1-1
• 開 本：24開
• 紙 張：膠版紙
• 印 次：1
• I S B N：9787510040559
• 包 裝：平裝
• 定價：59.00

本書由在國際上享有盛譽的普林斯頓大學教授Stein撰寫而成，是一部傅立葉分析的入門教材，理論與實踐並重。為瞭便於非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂。全書分為3部分：第1部分介紹傅立葉級數的基本理論及其在等周不等式和等分布中的應用；第2部分研究傅立葉變換及其在經典偏微分方程及Radom變換中的應用；第3部分研究有限阿貝爾群上的傅立葉分析。書中各章均有練習題及思考題。

作者Stein在國際上享有盛譽，現任美國普林斯頓大學數學係教授，是當代分析，特彆是調和分析領域人物之一。1974年被選為美國國傢科學院院士，1982年被選為美國文理學院院士，1984年獲美國數學會的Steele奬，1993年獲得瑞士科學院頒發的Stchock奬，1999年獲得世界性Wolf數

Foreword
Preface
Chapter 1. The Genesis of Fourier Analysis
1 The vibrating string
2 The heat equation
3 Exercises
4 Problem
Chapter 2. Basic Properties of Fourier Series
1 Examples and formulation of the problem
2 Uniqueness of Fourier series
3 Convolutions
4 Good kernels
5 Cesaro and Abel summability：applications to Fourier series
6 Exercises
7 Problem
Chapter 3. Covergence of Fourier Series
1 Mean-square convergence of Fourier Series
2 Return to Pointwise Convergence
3 Exercises
4 Problem
Chapter 4. Some Applications of Fourier Series
1 The isoperimetric inequality
2 Weyl's equidistribution theorem
3 A Continuous but nowhere differentiable function
4 The heat equation on the circle
5 Exercises
7 Problems
Chapter 5. The Fourier Transform on R
1 Elementary theory of the Fourier transform
2 Applictions to some partial differential equations
3 The poisson summation formula
4 The Heisenberg uncertainty principle
5 Exercises
6 Problems
Chapter 6. The Fourier Transform on Rd
1 Preliminaries
2 Elementary of the Fourier transform
3 The wave equation in Rd×R
……
Chapter 7 Finite Fourier Analysis
Chapter 8 Dirichlet's Theorem
Appendix: Integration
Notes and References
Bibliography
Symbol Glossary

 

《經典力學導論：從牛頓到拉格朗日》 本書導讀： 本書旨在為物理學、數學及工程學領域的研究者和高年級本科生提供一套嚴謹而直觀的經典力學體係。我們緻力於在概念清晰度和數學深度之間取得完美的平衡，帶領讀者從牛頓力學的基本原理齣發，逐步深入到更為優雅和普適的拉格朗日力學框架，為理解現代物理學的深層結構奠定堅實的基礎。 第一部分：牛頓力學的基石與拓展 本部分內容聚焦於伽利略和牛頓力學的核心概念，旨在鞏固讀者對基礎物理圖像的理解，並為後續更抽象的理論做準備。 第一章：空間、時間和運動的公理 本章首先審視瞭牛頓力學的基本假設——絕對空間和絕對時間的概念。我們詳細討論瞭慣性參考係的概念，並引入瞭伽利略變換，分析瞭其在經典物理學中的適用範圍。隨後，我們將深入探討瞬時速度、加速度的精確定義，並基於微積分工具，嚴格推導瞭勻變速和麯綫運動的運動學方程。本章特彆關注瞭質點模型的建立及其在處理復雜係統時的局限性，並引入瞭矢量分析作為描述力和運動的數學語言。 第二章：力的本質與功、能原理 本章的核心是牛頓第二定律（$mathbf{F} = mmathbf{a}$）的係統性應用。我們分類討論瞭各種基本力，如萬有引力、彈性力（鬍剋定律的引入）和摩擦力。在引入這些力的具體形式後，我們轉嚮更具普適性的守恒量概念。功和動能的定義是本章的重點，我們通過嚴謹的數學推導，建立瞭變力做功的概念，並詳細闡述瞭功-能定理，該定理是連接力與物體機械能變化的橋梁。本章的練習題設計旨在幫助讀者熟練處理在不同坐標係（如極坐標、柱坐標）下涉及變力的運動學問題。 第三章：動量、角動量及其守恒定律 在本章中，我們將動量和角動量提升到與能量同等重要的地位。衝量的概念被用來量化力的時間積纍效應，進而建立動量定理。對於碰撞問題，我們不僅分析瞭一維和二維彈性碰撞，也詳細討論瞭非彈性碰撞，並引入瞭恢復係數的概念。角動量的定義及其在鏇轉運動中的關鍵作用是本章的另一大亮點。通過對力矩的分析，我們導齣瞭角動量守恒定律，並將其應用於軌道力學（如開普勒定律的初探）和剛體定軸轉動問題。 第四章：振動與波動的初步分析 雖然嚴格的波動理論依賴於連續介質模型，但本章通過簡諧振子的分析，為理解振動現象提供瞭必要的數學工具。我們詳細分析瞭無阻尼和有阻尼的簡諧振子，推導齣其運動方程，並探討瞭驅動振子與共振現象。本章引入瞭復數方法來簡化振動方程的求解，為後續更復雜的周期性現象分析打下基礎。 第二部分：從牛頓到拉格朗日——分析力學的興起 第二部分是全書的核心，它標誌著力學研究範式的轉變——從基於矢量和力的微分方程轉嚮基於標量函數和變分原理的積分錶述。 第五章：約束與廣義坐標 牛頓力學在處理復雜約束（如滑輪係統、滾動的球體）時，往往需要引入大量的約束力和反作用力，這使得方程組變得異常繁瑣。本章首先係統地闡述瞭完整約束和非完整約束的區彆，重點討論瞭單側約束和滑移約束。隨後，我們引入瞭廣義坐標的概念，它允許我們以最少、最本質的自由度來描述係統的構型，從而自動地消除瞭對約束力的顯式依賴。 第六章：虛功原理與達朗貝爾原理 本章是分析力學的基石。我們從虛功原理（Principle of Virtual Work）齣發，該原理是靜力學平衡條件的推廣。隨後，我們將此概念擴展到動力學領域，推導齣瞭達朗貝爾原理，它將動力學問題轉化為一類“準靜力學”問題，極大地簡化瞭係統的受力分析。本章將詳細展示如何利用虛功原理來構造係統的運動方程。 第七章：拉格朗日力學：動力學方程的推導 本章正式引入拉格朗日量 $L = T - V$（動能 $T$ 減去勢能 $V$）的概念。我們通過對最小作用量原理（歐拉-拉格朗日方程的變分錶述）的深刻探討，導齣瞭描述係統動力學演化的拉格朗日方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 本書將重點演示如何用此單一標量方程來替代牛頓力學中多達 $3N-k$ 個矢量微分方程（$N$ 為粒子數，$k$ 為約束數）。 第八章：拉格朗日力學的應用與守恒量 本章將檢驗拉格朗日方程在各種物理係統中的強大威力。我們將處理復雜的、移動的約束係統，如雙擺、滾動的圓盤等。更重要的是，我們將利用諾特定理（Noether's Theorem）——盡管此處可能不直接命名，但會闡述其核心思想——來證明廣義動量與廣義坐標之間的關係。當拉格朗日量不顯含某一廣義坐標時，對應的廣義動量即為守恒量，這將自然地重導齣動量守恒、角動量守恒和能量守恒等基本定律，但視角更為普適和深刻。 第三部分：高級主題與過渡 第九章：正則方程的構建與哈密頓力學的展望 作為嚮現代物理過渡的一步，本章介紹瞭正則動量的定義 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$。通過勒讓德變換，我們將係統的描述從 $(q_i, dot{q}_i)$ 空間轉換到 $(q_i, p_i)$ 空間，從而建立起哈密頓量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。本書最後展示瞭哈密頓正則方程，為讀者理解相空間、泊鬆括號以及後續的量子力學奠定必要的數學和概念框架。 第十章：剛體力學進階 在本章中，我們將拉格朗日方法應用於具有內部自由度的係統——剛體。我們詳細分析瞭剛體的平動和轉動，引入瞭慣性主軸和慣性橢球的概念。利用拉格朗日量描述剛體的運動方程，特彆是在非慣性係中（如陀螺儀的進動和章動），展現瞭分析力學處理復雜幾何係統的高效性。 總結： 本書的核心目標是實現從“力驅動”的牛頓觀點到“能量驅動”的分析視角的轉變。通過對變分原理的掌握，讀者將獲得一種處理復雜物理係統的通用方法論，這種方法論不僅優雅，而且是連接經典力學與場論、量子力學等更前沿理論的橋梁。本書的難度適中，要求讀者具備紮實的微積分和基礎綫性代數知識，但對於非綫性常微分方程的解法要求不高，重點在於理論框架的建立。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的排版實在是令人頭疼，字體選擇和行距的搭配仿佛是在故意考驗讀者的耐心。書中的例題和習題設置，雖然數量可觀，但很多題目都顯得有些刻意，為瞭展示某個定理的應用而生硬地構造，缺乏與實際物理或工程問題的自然聯係。翻閱時總感覺作者在努力地往裏塞東西，卻忽略瞭讀者理解的連貫性。舉個例子，在討論到收斂性時，很多細節的鋪墊不夠充分，直接就跳到瞭一個看起來很高級的結論，讓初學者感到措手不及，而對於有一定基礎的人來說，又顯得囉嗦，不夠精煉。我花瞭很長時間纔適應這種略顯擁擠的版麵和有時跳躍的敘述節奏，希望能有更清晰的邏輯流。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格變化非常大，有時非常口語化，像是作者在親自為你講解，充滿瞭個人的思考和經驗分享，讓人感覺親切；但有時又突然切換到高度形式化的數學語言，句子結構復雜，充滿瞭大量的從句和限定詞，閱讀起來非常費勁，需要反復迴味纔能捕捉到其精確的數學含義。這種風格上的不統一，讓閱讀體驗忽好忽壞。我常常需要準備兩份筆記，一份記錄那些清晰流暢的部分，另一份則用於梳理那些晦澀難懂、需要自己重新組織邏輯的段落。如果能保持一緻的敘述清晰度，這本書的價值會大大提升。

評分☆☆☆☆☆

我最欣賞這本書的地方在於它對傅裏葉分析在處理非周期函數和推廣到 $L^2$ 空間時的嚴謹性處理。它沒有迴避測度論的引入，而是以一種漸進的方式，將讀者引導到更廣闊的理論框架中去。這種處理方式體現瞭作者對數學基礎的尊重，避免瞭許多初級教材中那種為瞭簡化而犧牲嚴謹性的做法。然而，這種嚴謹性也帶來瞭一個副作用，那就是它對讀者的預備知識要求非常高。如果讀者對實分析或泛函分析的背景知識有所欠缺，這本書的開篇部分就會變成一座難以逾越的高山，讓人望而卻步，難以享受後續的精彩內容。

評分☆☆☆☆☆

從工具書的角度來看，這本書的索引和附錄部分做得相當齣色，查閱起來非常方便，這一點對於需要經常迴顧特定公式或定理的工程師或研究人員來說，無疑是一個加分項。每章末尾的“曆史注記”部分也很有意思，它提供瞭一些關於數學發展脈絡的背景信息，使得學習過程不至於完全脫離曆史背景。但必須指齣，它的習題答案和詳細解法幾乎是缺失的，這對於自學者來說是個巨大的障礙。我經常需要花費大量時間去驗證自己的計算結果，或者在卡住的時候找不到任何提示，這極大地拖慢瞭學習進度，讓人感覺作者隻對理論的構建感興趣，而不太關心讀者的“實操”睏難。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在某些核心概念的引入上處理得相當巧妙，尤其是它對抽象概念的幾何直觀解釋，這一點是許多傳統教科書所欠缺的。比如，在講解捲積定理時，作者沒有僅僅停留在代數運算層麵，而是通過空間域和頻率域的對比，讓人對乘積和捲積的關係有瞭更深層次的理解，這種“可視化”的教學方式極大地降低瞭我的學習門檻。然而，這種優勢在後期的泛函分析部分就有所減弱，似乎作者在試圖涵蓋太多內容，導緻後半部分的講解變得有些倉促和理論化，缺乏前麵那種令人耳目一新的洞察力，轉而變成瞭一本標準的、略顯枯燥的數學分析進階讀物。