余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用 胡剑浩、马上 9787030339454 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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胡剑浩，马上 著

图书标签:

• 余数系统
• 高速信号处理
• 数字信号处理
• 通信工程
• 数学
• 计算机科学
• 胡剑浩
• 马上
• 9787030339454
• 高等教育

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030339454

商品编码：29489463268

包装：平装

出版时间：2012-04-01

基本信息

书名：余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用

定价：50.00元

作者：胡剑浩、马上

出版社：科学出版社

出版日期：2012-04-01

ISBN：9787030339454

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.322kg

编辑推荐

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《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》由胡剑浩、马上所著，本书是在这些研究工作的基础上，由全体参研人员共同完成的，主要涉及以下几个方面的内容：①余数系统的理论基础，作者通过研究工作发现从近世代数的角度可以更好、更系统的描述余数系统的属性和基本原理，同时也可以更好地为余数系统与传统二进制系统建立对应联系。②余数系统在数字集成电路应用中的关键技术，包括余数系统的基本运算单元、前向转换和后向转换，还包括在数字信号处理系统必不可少的缩放技术和检测技术。③余数系统在通信信号处理中的应用实例，包括单元电路，如FIR滤波器、FFT、变换模块等，也包括系统设计，如．MIMO-OFDM接收机设计。作者希望通过本书，将余数系统在数字集成电路中应用的思路、方法介绍给广大读者，共同推动相关技术的发展。

内容提要

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现代通信和信号处理系统，特别是移动、机载和星载设备日益增加的复杂度对数字信号处理芯片在速度和功耗上的要求越来越高。利用余数系统的并行数字表征及运算，即利用并行独立的简单运算单元代替传统的单次复杂运算以简化运算复杂度并降低功耗，从而使余数系统成为解决数字信号处理系统中高速、大动态范围与低功耗、低复杂度问题的有效途径之一。
本书全面系统地介绍了余数系统在数字信号处理应用中的算法基础、构造理论和实现方法，内容包括基础理论、基本运算、余数基的选择与评估、前后向转换、数值缩放、检测问题以及余数系统在通信系统中的应用等内容，为低功耗、低复杂度的数字信号处理芯片提供新方法及相关技术手段。
本书可供从事通信、雷达、多媒体等系统数字信号处理电路设计的专业工程师和研究人员阅读，也可作为通信、电子工程和数字集成电路设计方向研究生的参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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混沌之境的秩序：浅析数列的模运算与数字世界的脉搏 我们所处的数字世界，无论是流光溢彩的屏幕显示，还是信息洪流中的数据传输，亦或是精密计算中的算法运行，其背后都潜藏着一套严谨而优雅的数学逻辑。在这套逻辑的基石中，一种看似简单却威力无穷的运算——模运算，扮演着至关重要的角色。它如同点石成金的炼金术，将无限的数字序列在特定的“尺度”下进行归约，呈现出循环往复、井然有序的规律。本文将深入探讨模运算的深层原理，揭示其如何成为现代数字信号处理领域不可或缺的强大工具，并剖析其在高速数据处理中的关键作用。 一、模运算的本质：循环的艺术与结构的生成 模运算，顾名思义，是关于“余数”的运算。当我们将一个整数 $a$ 除以另一个正整数 $m$ 时，我们会得到一个商 $q$ 和一个余数 $r$。模运算的核心在于，它仅仅关注这个余数 $r$ 的值，而忽略了商 $q$。我们通常用符号 $a equiv r pmod{m}$ 来表示“ $a$ 模 $m$ 等于 $r$ ”，其中 $m$ 被称为“模数”。 理解模运算的关键在于认识到其内在的“循环性”。在模 $m$ 的体系下，所有的整数都被映射到了一个由 $0$ 到 $m-1$ 组成的有限集合中。例如，在模 $12$ 的体系下，我们熟知的时钟就是一个绝佳的类比。下午 $1$ 点（$13$ 点）本质上与上午 $1$ 点（$1$ 点）是相同的，因为 $13 div 12 = 1$ 余 $1$。这意味着 $13 equiv 1 pmod{12}$。这种将无限数字周期性地折叠到有限集合中的能力，是模运算最直观也最深刻的特性。 这种循环性并非简单的重复，而是一种结构化的有序。在模 $m$ 的运算体系下，加法、减法和乘法都保持着良好的性质。 模加法: $(a + b) pmod{m} equiv ((a pmod{m}) + (b pmod{m})) pmod{m}$。这意味着我们可以先对参与加法的数字取模，再进行加法运算，最后再次取模，结果与直接将它们相加后再取模是等价的。这极大地简化了大规模加法运算的计算量，尤其是在处理超出标准数据类型表示范围的数字时。 模减法: $(a - b) pmod{m} equiv ((a pmod{m}) - (b pmod{m})) pmod{m}$。虽然在计算时需要注意结果可能为负数，但通过加上模数 $m$ 来将其调整到 $[0, m-1]$ 的范围内，同样可以实现高效运算。 模乘法: $(a imes b) pmod{m} equiv ((a pmod{m}) imes (b pmod{m})) pmod{m}$。这个性质更加强大。它允许我们将非常大的乘法运算分解为多个较小的模乘法，显著降低了计算的复杂度和对处理器性能的要求。 正是这些代数上的良好性质，使得模运算不仅仅是理论上的数学概念，更是构建复杂计算体系的基石。它赋予了数字系统一种“约束”下的自由，在有限的空间内模拟出无限的可能性。 二、模运算的强大之处：效率、安全性与周期性 模运算的魅力在于其能够以极高的效率解决许多看似棘手的计算问题，并在信息安全领域扮演着关键角色。 1. 高效计算与资源优化: 在数字信号处理领域，数据量巨大且处理速度要求极高。例如，在数字通信系统中，需要对海量数据进行快速的编码、解码、滤波等操作。如果直接进行全精度计算，不仅计算量庞大，而且会消耗大量的计算资源和存储空间。模运算提供了一种巧妙的解决方案。通过将数据映射到模运算的有限域中，我们可以显著降低计算的复杂度。 一个经典的例子是循环冗余校验 (CRC)。CRC 是一种广泛用于检测数据传输错误的方法。其核心思想是利用多项式除法，而多项式除法在有限域（即模运算体系）下的运算非常高效。通过对传输的数据进行模运算，生成一个校验码，接收端再用相同的模运算进行校验。如果校验结果不为零，则表明数据在传输过程中发生了错误。这种方法在网络通信、存储设备等领域得到了广泛应用，极大地提高了数据的可靠性。 此外，在快速傅里叶变换 (FFT) 等信号处理算法中，模运算也扮演着加速器的角色。FFT 是一种用于将信号从时域转换到频域的算法，其计算量与信号长度的平方成正比。而一些基于模运算的 FFT 算法，如数论变换 (NTT)，可以在特定的模数下实现更快的计算速度，特别是在处理周期性信号或需要高精度频谱分析时，其优势尤为明显。 2. 信息安全的核心支柱: 现代密码学，尤其是公钥密码学，很大程度上建立在模运算的数论基础上。其中最著名的例子莫过于RSA 算法。RSA 算法的安全性依赖于大数分解的困难性，而其加密和解密过程则大量运用了模幂运算。 RSA 算法的核心是：选择两个大素数 $p$ 和 $q$，计算它们的乘积 $n = pq$。然后选择一个与 $phi(n) = (p-1)(q-1)$ 互质的整数 $e$ 作为公钥指数，计算 $d$ 使得 $ed equiv 1 pmod{phi(n)}$。加密时，将明文 $M$ 计算 $C = M^e pmod{n}$ 得到密文 $C$。解密时，则计算 $M = C^d pmod{n}$ 恢复明文。 在这个过程中，模幂运算 $a^b pmod{n}$ 的高效计算至关重要。如果直接计算 $a^b$ 再取模，当 $b$ 非常大时，中间结果将超出计算机的存储能力。而通过平方乘算法 (exponentiation by squaring)，结合模运算的性质，可以将计算量从指数级降低到多项式级。例如，计算 $a^8 pmod{n}$ 可以分解为 $( ( (a^2 pmod{n})^2 pmod{n} )^2 pmod{n} )^2 pmod{n}$。每一步都进行取模操作，确保中间结果不会过大，同时利用模运算的分配律来简化计算。 正是模运算在模幂运算上的高效实现，使得RSA等公钥密码系统能够在实际应用中运行，并提供强大的安全保障。 3. 周期性现象的建模与分析: 自然界和工程实践中存在大量的周期性现象，例如声波、电磁波、振动等。模运算的循环特性使其成为描述和分析这些周期性现象的有力工具。 在数字信号处理中，周期信号的采样和重构是基础。通过对连续信号进行离散采样，就引入了周期性的概念。在数字系统中，一个信号的重复周期，或者说采样率与信号频率之间的关系，都可以通过模运算来理解。例如，在离散傅里叶变换 (DFT) 中，信号的周期性是其理论基础之一。 在伪随机数生成器 (PRNG) 中，模运算也扮演着核心角色。许多 PRNG 算法，如线性同余生成器 (LCG)，其核心公式为 $X_{i+1} = (a X_i + c) pmod{m}$。通过精心选择参数 $a$、$c$ 和 $m$，可以生成具有良好统计性质的伪随机序列。这些序列虽然是确定的，但其周期非常长，在模拟、测试和加密等领域具有广泛应用。 三、高速数字信号处理中的应用：速度与精度的双重奏 在高速数字信号处理 (HDSP) 领域，每一毫秒的处理速度都可能决定系统的成败。模运算凭借其固有的计算效率和对数据规模的控制能力，在此扮演着不可替代的角色。 1. 高效的数据采集与量化: 在数字示波器、采样示波器等高速数据采集设备中，需要以极高的采样率捕捉信号。一旦采样完成，这些模拟信号就需要被转化为数字信号，这个过程称为量化。量化过程本质上是将一个连续或离散的范围映射到一个有限的数字集合。在某些特定的量化方案中，模运算可以被用来实现高效的位移和掩码操作，快速地将模拟信号的幅度信息映射到离散的数字码。 2. 高速滤波器与信号变换: 数字滤波器是信号处理中最基本也是最常用的模块之一。在高速应用中，如射频通信、雷达系统等，需要对极高频率的信号进行滤波。有限脉冲响应 (FIR) 和无限脉冲响应 (IIR) 滤波器在实现过程中涉及到大量的乘法和累加操作。如果处理的数据位数很高，直接计算将非常耗时。然而，如果能够将滤波器系数和信号数据在模运算体系下进行处理（例如，在有限域上实现滤波器），则可以极大地加速计算。数论变换 (NTT) 及其在滤波器设计中的应用，就是利用模运算将傅里叶变换的高计算复杂度转化为多项式模运算，从而在特定条件下实现远超传统 FFT 的速度。 3. 并行处理与硬件实现: 现代高速数字信号处理往往依赖于并行计算。模运算的良好代数结构使其非常适合在硬件中实现。例如，在现场可编程门阵列 (FPGA) 或专用集成电路 (ASIC) 中，可以通过设计专门的模加器、模乘器等硬件模块，实现高度并行的模运算。这些硬件模块可以同时处理多个数据的模运算，从而实现极高的吞吐量。例如，在高性能网络设备中，用于包过滤、流量整形等功能的硬件单元，就广泛采用了基于模运算的加速技术。 4. 纠错编码与数据完整性: 在高速数据传输通道中，噪声和干扰是不可避免的。为了保证数据的可靠性，需要采用纠错编码技术。许多先进的纠错码，如BCH 码和里德-所罗门码 (RS 码)，其译码过程都依赖于在有限域（模运算体系）上的多项式运算，包括模多项式加法、乘法以及求逆等。模运算的性质确保了这些复杂的译码算法能够在有限的时间内完成，从而及时地纠正传输错误，确保数据传输的准确性。 结语 从简洁的余数概念出发，模运算以其深刻的数学内涵和强大的工程应用价值，构建了数字世界运行的骨架。它不仅是数学家们探索数论的宝藏，更是工程师们在高速数字信号处理领域攻坚克山的利器。无论是保障信息传输的可靠性，还是实现前沿的密码学技术，亦或是加速复杂的信号分析，模运算都以其独特的魅力，将无限的可能在有限的约束中展现得淋漓尽致。深入理解模运算的原理，洞悉其在不同领域的应用，将有助于我们更好地驾驭飞速发展的数字技术，解锁更多创新应用的潜力。

评分☆☆☆☆☆

我最近对建筑美学和城市规划的历史产生了浓厚的兴趣，每天都在研究古典建筑的力学结构和空间布局。因此，当我看到一本关于“余数系统”的书籍时，我脑海中浮现的不是代码或电路图，而是严谨的结构设计。一本好的技术书籍，其结构本身就应该像一座精妙的建筑。我期望《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》在组织结构上能做到层次分明、逻辑递进。从最基础的模运算定义开始，逐步过渡到特定模基的选择对系统性能（如动态范围和频谱泄漏）的影响，再到实际的硬件加速器的设计案例。我特别希望作者能使用清晰的图示来辅助理解，而不是仅仅依赖文字描述。例如，在解释如何将一个大整数转换为余数系统时，如果能有一个非常直观的映射图或者流程图，比长篇的数学推导要有效得多。而且，如果书中能加入一些历史的视角——这些技术是如何从最初的密码学或数论中被引入到现代信号处理领域的——那会大大增加阅读的趣味性和知识的立体感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最近沉迷于一些关于古罗马帝国衰亡的史诗级著作，那种宏大叙事和对人性复杂性的深刻描绘，让我对严肃的工程理论暂时提不起兴趣。但我依然能理解一本像《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》这样的专业书籍，其重要性是无可替代的。这类书籍往往是特定细分领域的“圣经”。如果这本书写得好，它必然在理论深度和应用广度之间找到了一个微妙的平衡点。我希望它不是那种只停留在理论证明上的“象牙塔”读物，而是能真正带领读者深入到芯片设计的前沿。比如，在FPGA或ASIC设计中，如何利用余数系统来规避乘法运算带来的延迟和功耗问题，实现真正的并行计算。一个成功的技术手册，应该能回答“如何做”和“为什么这样做最好”这两个核心问题。它必须具备极高的可读性和严谨的逻辑性，让读者在推导每一个公式时，都能清晰地预见到其在实际电路板上会产生怎样的电信号。如果它能提供清晰的系统级框图，并对不同算法的性能指标进行详尽的对比分析，那么它无疑是该领域宝贵的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我最近的心情比较适合阅读一些轻松、富有哲思的文学作品，比如那些探讨时间本质或宇宙奥秘的小说。对于技术书籍，我通常会选择那些讲解基础概念、打牢根基的书籍，而像“余数系统”这种可能涉及数论和高频电路交叉学科的专业书，我通常会留到攻克一个具体项目时才会去翻阅。不过，如果我是一名在高速ADC/DAC接口或数字滤波领域深耕的研究生，我一定会非常期待这本书。评价一本学术专著的优劣，关键在于它的“更新性”和“前瞻性”。数字信号处理领域迭代速度极快，如果这本书能涵盖最新的量化噪声处理技术、或是在光通信领域中对高速调制解调器（MODEM）的优化应用，那就太棒了。我特别关注作者是如何处理“错误容忍”和“溢出检测”这些实际工程中无法回避的问题的。因为余数系统的一大特点就是并行性强，但处理非模运算时的边界条件往往是最大的挑战。一个真正优秀的作者，会把这些“坑点”提前暴露给读者，并给出成熟的解决方案，而不是只展示最理想化的模型。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我目前正在一个偏向人文社科的课题上花费大量精力，思考符号学和语言的演变，所以对于高精尖的电子工程内容，我暂时保持着一种敬而远之的态度。但我可以从一个对知识获取方式有要求的读者的角度来评价这类书籍的“用户体验”。一本优秀的工程参考书，应该具备极强的工具属性。这意味着，我应该能够快速地定位到我需要的信息。如果这本书的索引和目录设计得非常精良，允许我直接跳转到特定的算法实现（比如RNS-FFT的特定阶段），那就非常加分。此外，对于这种涉及跨学科的复杂主题，作者的“语言风格”至关重要。它需要保持学术的精确性，但又不能过于晦涩难懂。理想状态是，它能做到“雅俗共赏”——让数学家感到其理论的严谨，让工程师感到其实现的落地性强。如果能针对不同背景的读者，在关键章节提供“进阶阅读”或“基础回顾”的注释，那么这本书的受众面将会大大拓宽，成为一个真正有价值的行业基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名和作者信息我看了，但我得说，我最近的阅读兴趣更偏向于科幻和历史传记，所以手头上暂时没有读过《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》这本书。不过，如果让我从一个读者的角度去想象和评价一本关于“余数系统”和“高速数字信号处理”的专业书籍，我可能会从它可能带来的行业影响和学习体验来推测。首先，一个好的技术书籍，绝不仅仅是公式和理论的堆砌。它更像是一座桥梁，连接着晦涩的数学概念和实际的工程实现。我期待这本书能用非常直观的方式，将那些看似抽象的数论知识，比如模运算和费马小定理，与现代高速通信、雷达系统中的快速傅里叶变换（FFT）或滤波算法紧密结合起来。如果作者能提供大量实际的代码示例，并深入剖析这些原理在资源受限或对实时性要求极高的芯片上如何优化，那它就不仅仅是一本教科书，而是一本能立即转化为生产力的工具书了。特别是对于那些刚踏入数字信号处理（DSP）领域的工程师来说，如果这本书能清晰地揭示出“为什么是余数系统而不是传统的二进制系统更高效”，那它就真正具备了打破思维定势的价值。我猜想，这本书的读者群体一定对底层硬件效率有极高的追求。