具有馬爾可夫跳變的復雜動態網絡動力學 9787030441881 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方建安 等 著

圖書標籤:

• 復雜網絡
• 馬爾可夫跳變
• 動力學
• 非綫性動力學
• 網絡科學
• 控製理論
• 係統建模
• 隨機過程
• 數學物理
• 應用數學

店鋪： 廣影圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030441881

商品編碼：29624792080

包裝：平裝

齣版時間：2016-03-01

基本信息

書名:具有馬爾可夫跳變的復雜動態網絡動力學

定價：65.0元

售價：61.8元,便宜3.2元,摺扣95

作者:方建安 等

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2016-03-01

ISBN：9787030441881

字數：268000

頁碼：

版次：31

裝幀：平裝

開本：B5

商品重量：0.4kg

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內容提要

目錄

作者介紹

文摘

序言

序言

復雜動態網絡中的湧現行為與控製：基於馬爾可夫跳變的視角 一、 引言：理解動態網絡中的復雜性 在當今世界，網絡無處不在，從微生物群落的相互作用到全球金融市場的波動，再到龐大的人工智能係統，它們構成瞭我們理解和改造世界的基石。這些網絡並非靜態的幾何結構，而是充滿活力的係統，其節點之間的連接強度、相互作用的模式，乃至網絡本身的拓撲結構都在不斷演化。這種動態性帶來瞭前所未有的復雜性，也催生瞭令人驚嘆的湧現行為——即係統的整體屬性遠非其個體組成部分屬性的簡單疊加。理解這些動態網絡如何運作，以及如何對其進行有效乾預，是科學和工程領域麵臨的核心挑戰之一。 本專著旨在深入探討復雜動態網絡中的湧現行為及其控製問題。我們選擇瞭一個強大的數學框架——馬爾可夫跳變係統——來刻畫網絡中可能發生的非平穩性、突變性以及狀態之間的隨機切換。不同於傳統的靜態網絡模型或僅考慮連續演化的動態係統，馬爾可夫跳變提供瞭一種更為貼近現實的方式來描述網絡狀態的離散化、突變性以及其潛在的隨機性。這種方法能夠捕捉到許多真實世界係統中固有的不確定性和非綫性特徵，例如傳感器故障、策略切換、外部環境乾擾等，這些都會導緻網絡動態在不同“模式”或“狀態”之間隨機跳變。 二、 馬爾可夫跳變係統：刻畫不確定性與模式切換 馬爾可夫跳變係統（Markov Jump Systems, MJS）是一種能夠描述係統狀態在離散的、有限的集閤之間根據馬爾可夫鏈規律隨機切換的動力學模型。一個典型的馬爾可夫跳變係統由兩部分組成：一是描述在每個固定狀態下係統動態演化的常微分方程（或差分方程），二是描述係統狀態之間跳轉概率的轉移矩陣。 多模態動力學（Multi-mode Dynamics）： 假定係統存在 $N$ 種不同的運行模式或狀態，記為 $S = {1, 2, dots, N}$。對於每一種狀態 $i in S$，係統遵循一個特定的動力學方程 $dot{x}(t) = f_i(x(t), u(t))$，其中 $x(t)$ 是係統的狀態嚮量，$u(t)$ 是控製輸入。這些函數 $f_i$ 可以是綫性的，也可以是非綫性的，代錶瞭在不同模式下係統的行為特徵。例如，在一個通信網絡中，不同的模式可能對應於不同的路由策略；在一個電力係統中，不同的模式可能對應於不同的供電負載配置。 馬爾可夫轉移（Markovian Jumps）： 係統狀態的切換是由一個已知概率的馬爾可夫鏈來描述的。設 $pi(t) = (pi_1(t), pi_2(t), dots, pi_N(t))$ 是係統在時刻 $t$ 處於各個狀態的概率分布，其中 $pi_i(t) = P( ext{state at } t = i)$。狀態之間的轉移由一個 $N imes N$ 的轉移矩陣 $P = (p_{ij})$ 來定義，其中 $p_{ij} = P( ext{state jumps from } i ext{ to } j ext{ in an infinitesimal time interval } dt)$。一旦係統處於狀態 $i$，它將以概率 $p_{ij}$ 在 $dt$ 時間內轉移到狀態 $j$。對於離散時間係統，轉移矩陣描述的是在每一步離散時間後狀態的概率分布。 將復雜動態網絡映射到馬爾可夫跳變係統框架，可以極大地簡化對係統整體行為的分析。網絡中的許多非綫性、時變特性，如節點連接的動態變化、節點功能的暫時失效、通信延遲的隨機波動、外部環境的突然改變（如天氣變化影響風力發電、市場需求突變影響供應鏈）等，都可以被巧妙地轉化為係統狀態在不同模式間的切換。例如，一個通信網絡的拓撲結構改變，可以被視為係統從一種“高連接性”模式切換到一種“低連接性”模式。 三、 復雜動態網絡中的湧現行為 復雜動態網絡中的湧現行為是指，當大量節點相互作用時，會在宏觀層麵錶現齣一些在微觀層麵無法預測或觀察到的集體屬性。馬爾可夫跳變係統框架為理解和分析這些湧現行為提供瞭有力工具。 同步與反同步（Synchronization and Anti-synchronization）： 在許多耦閤網絡中，節點的狀態趨於在某個時刻趨於一緻（同步）或相反（反同步）。例如，激光器的同步振蕩，生物鍾的協同工作，以及電力係統頻率的穩定。在馬爾可夫跳變框架下，網絡中耦閤強度的隨機變化或通信能力的波動，可能導緻係統在同步和非同步模式之間切換，甚至齣現不同子群體的同步。分析不同模式下網絡的同步條件，以及狀態切換對同步過程的影響，是研究湧現行為的關鍵。 級聯失效與魯棒性（Cascading Failures and Robustness）： 在電力網絡、互聯網或交通網絡中，一個節點的失效可能引發一係列連鎖反應，導緻大規模的級聯失效。這種脆弱性是網絡設計中必須考慮的問題。通過將網絡失效的概率模型化為狀態的隨機切換，我們可以研究在不同失效模式下網絡的魯棒性，以及如何通過控製策略來減緩或阻止級聯失效的發生。例如，在某種故障模式下，網絡連接性急劇下降，若能通過控製手段及時切換到一種更具彈性的模式，即可避免大範圍癱瘓。 傳播動力學（Propagation Dynamics）： 信息、疾病、意見或錯誤等在網絡中的傳播是網絡科學中的一個重要議題。傳播的速度、範圍以及最終的覆蓋率，往往受到網絡結構和節點行為的影響。通過將傳播過程建模為馬爾可夫跳變過程，可以分析不同傳播模式（如快速傳播模式、緩慢傳播模式）之間的切換，以及不同網絡拓撲結構（對應於不同狀態）對傳播效果的影響。 自組織與模式形成（Self-organization and Pattern Formation）： 在沒有外部集中控製的情況下，復雜係統能夠自發地形成有序的結構或行為模式。例如，鳥群的集結，蟻群的覓食行為。在馬爾可夫跳變框架下，係統內部的局部交互規則，結閤隨機的狀態切換，可能導緻全局的自組織現象。研究在何種條件下，以及在何種狀態下，係統能夠湧現齣特定的模式，是理解自組織的關鍵。 四、 控製策略的設計與實現 理解復雜動態網絡中的湧現行為，最終目的是為瞭能夠對其進行有效的控製，以達到期望的性能指標，或避免災難性的後果。馬爾可夫跳變係統為控製策略的設計提供瞭一個嚴謹的數學基礎。 狀態依賴型控製（Mode-dependent Control）： 考慮到係統在不同狀態下具有不同的動力學特性，最優的控製策略往往是狀態依賴型的。即，當係統處於狀態 $i$ 時，采用一個控製律 $u_i(x)$，而當係統切換到狀態 $j$ 時，采用另一個控製律 $u_j(x)$。設計這種狀態依賴型的控製器，需要同時考慮係統在各個模式下的動力學以及模式之間的轉移概率。 期望成本最小化（Expected Cost Minimization）： 在許多控製問題中，我們希望最小化一個與係統狀態和控製輸入相關的纍積成本函數。對於馬爾可夫跳變係統，由於其隨機性，我們通常考慮的是期望成本的最小化。例如，在魯棒控製中，我們可能希望在所有可能的模式下，係統的期望狀態平方和最小。在故障診斷中，我們可能希望最小化檢測到故障的期望時間。 魯棒控製（Robust Control）： 現實世界的係統往往麵臨模型不確定性、參數攝動以及未建模的動態。對於馬爾可夫跳變係統，這種不確定性可能體現在狀態動力學的不精確，或者轉移概率的誤差。魯棒控製的目標是設計一個控製器，即使存在這些不確定性，也能保證係統的性能。在MJS框架下，魯棒控製通常意味著要保證所有可能模式下的性能，或者在某些不確定性範圍內性能的穩定性。 滑模控製（Sliding Mode Control）： 滑模控製是一種非常適閤處理非綫性係統和外部擾動的強大控製方法。其核心思想是設計一個“滑模麵”，使係統狀態在被驅動到滑模麵後，能夠保持在該麵上運動。對於馬爾可夫跳變係統，可以設計狀態依賴型的滑模麵和切換律，以實現係統在不同模式下的魯棒性和穩定性。 基於Lyapunov函數的穩定性分析（Stability Analysis based on Lyapunov Functions）： 穩定性是控製係統最重要的性能指標之一。對於馬爾可夫跳變係統，Lyapunov函數方法仍然是分析穩定性的關鍵工具。可以設計一個通用的Lyapunov函數，或者一係列Lyapunov函數（每個模式一個），來證明係統在所有模式下的穩定性，以及在狀態切換時的穩定性。 狀態估計與濾波（State Estimation and Filtering）： 在許多實際應用中，係統的完整狀態可能無法直接測量，需要通過傳感器測量值來估計。對於馬爾可夫跳變係統，狀態估計問題變得更加復雜，需要同時估計係統的狀態嚮量和當前所處的模式。這通常需要設計擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter）或粒子濾波器（Particle Filter）等，以融閤傳感器信息和係統模型信息。 五、 研究方法與技術 本專著將綜閤運用多種數學工具和計算方法來分析和解決復雜動態網絡中的問題： 綫性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）： LMI是現代控製理論中用於穩定性分析和控製器設計的重要工具。許多關於MJS的穩定性條件和控製器設計問題，都可以轉化為求解LMI問題。 概率論與隨機過程： 深入理解馬爾可夫鏈、概率分布、期望值等概念，是分析MJS的基礎。 穩定性理論： 包括Lyapunov穩定性理論、漸近穩定性、指數穩定性等，為評估係統的性能提供理論支撐。 最優化理論： 用於設計最優控製器，最小化性能指標。 數值仿真： 通過MATLAB等軟件進行數值模擬，驗證理論分析的有效性，並直觀地展示湧現行為和控製效果。 六、 應用前景 本書的研究內容具有廣泛的應用前景，包括但不限於： 智能電網： 分析電力係統在不同運行模式（如負載變化、故障發生）下的穩定性，設計魯棒的控製策略以保證供電可靠性。 通信網絡： 研究網絡擁塞、路由策略切換對信息傳輸效率的影響，設計動態的資源分配和擁塞控製方案。 交通係統： 建模交通流量的隨機波動和突變，設計自適應的交通信號控製和流量管理策略。 生物係統： 分析細胞信號傳導網絡、神經元網絡的動態行為，研究基因調控網絡或蛋白質相互作用網絡的湧現功能。 金融市場： 刻畫市場情緒、政策變化等因素對金融資産價格的影響，構建預測和風險管理模型。 機器人與自動化係統： 設計能夠適應多變的運行環境和任務需求的多機器人協作係統。 七、 結論 復雜動態網絡是自然界和工程領域中最普遍且最具挑戰性的係統類型之一。通過引入馬爾可夫跳變這一強大的數學工具，我們可以更有效地刻畫和理解這些網絡中的非平穩性、隨機性以及狀態之間的動態切換，從而深入揭示其湧現行為的産生機製，並為其提供有效的控製手段。本書緻力於為讀者提供一個係統、深入且具有實際應用價值的研究視角，以期推動相關領域的理論發展和技術進步。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在工程領域工作多年的工程師，平時工作中經常會遇到一些需要處理非綫性、時變且具有隨機性的係統。特彆是近些年，隨著物聯網、智能製造等技術的發展，我們接觸到的係統網絡化程度越來越高，其動態行為也變得越發復雜和難以預測。這本書的書名“具有馬爾可夫跳變的復雜動態網絡動力學”立刻吸引瞭我的目光，因為它精確地觸及瞭我們在實際工程中麵臨的核心挑戰。我非常希望書中能夠提供一些實用性的方法論和工具，例如，如何構建適用於復雜網絡的馬爾可夫跳變模型，如何通過仿真或分析來評估網絡的性能指標，以及在係統設計中如何考慮到這些跳變的影響，從而提高係統的可靠性和適應性。如果書中能包含一些關於控製策略的討論，比如在網絡受到外部乾擾或內部故障導緻狀態跳變時，如何設計有效的控製算法來恢復係統的穩定運行，那將對我來說是極大的幫助。我對理論的嚴謹性有一定要求，但更看重其在實際應用中的價值，希望這本書能在這方麵有所突破。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭科技感，深邃的藍色背景下，交織著復雜的網絡綫條，仿佛預示著書中將要探討的深度和廣度。我是一名對復雜係統領域充滿好奇的研究生，一直以來，我都對那些看似雜亂無章卻又遵循某種內在規律的現象深感著迷。馬爾可夫跳變這個概念，在我看來，是描述現實世界中許多係統狀態突變的關鍵工具，而將它與復雜動態網絡相結閤，無疑是打開瞭一個全新的研究視角。我特彆期待書中能夠深入剖析不同類型的馬爾可夫跳變模型在網絡動力學中的應用，例如，係統狀態是如何在離散的跳變過程中演化的，跳變發生的概率是如何影響網絡的整體穩定性和魯棒性的。同時，我也希望書中能提供一些實際的案例研究，比如在金融市場、社交網絡、甚至是生物係統中，如何利用這些模型來理解和預測復雜的湧現行為。對於我而言，這本書不僅是一本理論著作，更可能成為我未來研究的寶貴起點，它激發的不僅僅是知識的獲取，更是思維的拓展和創新的火花。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對新興技術和交叉學科研究充滿熱情的研究生，我的研究方嚮涉及人工智能與復雜係統的融閤。近年來，我注意到許多人工智能算法，尤其是深度學習模型，其內部的計算過程有時會錶現齣類似“狀態跳變”的行為，雖然這些跳變不像馬爾可夫跳變那樣有明確的數學定義，但其影響機製卻有異麯同工之處。因此，我對這本書的書名“具有馬爾可夫跳變的復雜動態網絡動力學”産生瞭濃厚的興趣。我希望書中能夠為我提供一個更具數學嚴謹性的框架，來理解和分析復雜係統中的非連續性變化。我期待書中能夠深入探討馬爾可夫跳變理論如何能夠啓發新的AI模型設計，例如，如何利用其來增強模型的魯棒性，使其在麵對突發數據分布變化時仍能保持較好的性能。同時，我也對書中可能涉及的與博弈論、控製論等學科的交叉研究非常感興趣，相信這本書能夠為我打開新的研究思路，並為我未來在人工智能與復雜係統交叉領域的研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一位在金融量化領域工作的專業人士，每天都在與海量的市場數據打交道，並試圖從中挖掘齣規律來指導投資決策。金融市場本身就是一個典型的復雜動態網絡，各資産之間相互關聯，價格的波動又常常伴隨著突發性的“黑天鵝”事件，這些都可以被看作是係統狀態的非連續性跳變。因此，“具有馬爾可夫跳變的復雜動態網絡動力學”這個書名，對我來說具有極高的相關性和實用價值。我迫切希望書中能夠提供一些具體的方法，來將馬爾可夫跳變模型應用於金融資産價格預測、風險管理、以及投資組閤優化等領域。例如，如何構建能夠捕捉市場情緒變化、宏觀經濟衝擊等因素引發的狀態跳變的金融模型，以及如何量化這些跳變對資産收益率和波動性的影響。如果書中能夠包含一些關於如何處理高維、非平穩金融時間序列數據的技術，並將其與馬爾可夫跳變模型相結閤，那無疑會極大地提升這本書的價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對理論物理和數學模型著迷的愛好者，我一直以來都在尋找能夠連接宏觀現象與微觀機製的書籍。復雜動態網絡本身就是一個極具吸引力的研究對象，它貫穿瞭從物理學到社會學，從生物學到計算機科學的多個學科。而“馬爾可夫跳變”這一概念，則為分析係統在不連續時間點上的狀態變化提供瞭強有力的數學框架。我希望這本書能夠深入淺齣地介紹馬爾可夫跳變模型在解釋網絡中湧現行為方麵的理論基礎，例如，如何通過定義狀態轉移概率矩陣來描述網絡節點之間的相互影響，以及如何在不同的網絡拓撲結構下，分析這些跳變對整體係統動力學産生的非綫性效應。我期待書中能夠探討一些前沿的理論問題，比如，如何處理具有未知或時變轉移概率的馬爾可夫跳變網絡，或者如何利用機器學習等新興技術來輔助模型的構建和分析。這本書對我而言，更像是一次智力上的探險，是對我們理解世界運作模式的深刻反思。