具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学 9787030441881 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方建安 等 著

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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030441881

商品编码：29624792080

包装：平装

出版时间：2016-03-01

基本信息

书名:具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学

定价：65.0元

售价：61.8元,便宜3.2元,折扣95

作者:方建安 等

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2016-03-01

ISBN：9787030441881

字数：268000

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：B5

商品重量：0.4kg

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内容提要

目录

作者介绍

文摘

序言

序言

复杂动态网络中的涌现行为与控制：基于马尔可夫跳变的视角 一、 引言：理解动态网络中的复杂性 在当今世界，网络无处不在，从微生物群落的相互作用到全球金融市场的波动，再到庞大的人工智能系统，它们构成了我们理解和改造世界的基石。这些网络并非静态的几何结构，而是充满活力的系统，其节点之间的连接强度、相互作用的模式，乃至网络本身的拓扑结构都在不断演化。这种动态性带来了前所未有的复杂性，也催生了令人惊叹的涌现行为——即系统的整体属性远非其个体组成部分属性的简单叠加。理解这些动态网络如何运作，以及如何对其进行有效干预，是科学和工程领域面临的核心挑战之一。 本专著旨在深入探讨复杂动态网络中的涌现行为及其控制问题。我们选择了一个强大的数学框架——马尔可夫跳变系统——来刻画网络中可能发生的非平稳性、突变性以及状态之间的随机切换。不同于传统的静态网络模型或仅考虑连续演化的动态系统，马尔可夫跳变提供了一种更为贴近现实的方式来描述网络状态的离散化、突变性以及其潜在的随机性。这种方法能够捕捉到许多真实世界系统中固有的不确定性和非线性特征，例如传感器故障、策略切换、外部环境干扰等，这些都会导致网络动态在不同“模式”或“状态”之间随机跳变。 二、 马尔可夫跳变系统：刻画不确定性与模式切换 马尔可夫跳变系统（Markov Jump Systems, MJS）是一种能够描述系统状态在离散的、有限的集合之间根据马尔可夫链规律随机切换的动力学模型。一个典型的马尔可夫跳变系统由两部分组成：一是描述在每个固定状态下系统动态演化的常微分方程（或差分方程），二是描述系统状态之间跳转概率的转移矩阵。 多模态动力学（Multi-mode Dynamics）： 假定系统存在 $N$ 种不同的运行模式或状态，记为 $S = {1, 2, dots, N}$。对于每一种状态 $i in S$，系统遵循一个特定的动力学方程 $dot{x}(t) = f_i(x(t), u(t))$，其中 $x(t)$ 是系统的状态向量，$u(t)$ 是控制输入。这些函数 $f_i$ 可以是线性的，也可以是非线性的，代表了在不同模式下系统的行为特征。例如，在一个通信网络中，不同的模式可能对应于不同的路由策略；在一个电力系统中，不同的模式可能对应于不同的供电负载配置。 马尔可夫转移（Markovian Jumps）： 系统状态的切换是由一个已知概率的马尔可夫链来描述的。设 $pi(t) = (pi_1(t), pi_2(t), dots, pi_N(t))$ 是系统在时刻 $t$ 处于各个状态的概率分布，其中 $pi_i(t) = P( ext{state at } t = i)$。状态之间的转移由一个 $N imes N$ 的转移矩阵 $P = (p_{ij})$ 来定义，其中 $p_{ij} = P( ext{state jumps from } i ext{ to } j ext{ in an infinitesimal time interval } dt)$。一旦系统处于状态 $i$，它将以概率 $p_{ij}$ 在 $dt$ 时间内转移到状态 $j$。对于离散时间系统，转移矩阵描述的是在每一步离散时间后状态的概率分布。 将复杂动态网络映射到马尔可夫跳变系统框架，可以极大地简化对系统整体行为的分析。网络中的许多非线性、时变特性，如节点连接的动态变化、节点功能的暂时失效、通信延迟的随机波动、外部环境的突然改变（如天气变化影响风力发电、市场需求突变影响供应链）等，都可以被巧妙地转化为系统状态在不同模式间的切换。例如，一个通信网络的拓扑结构改变，可以被视为系统从一种“高连接性”模式切换到一种“低连接性”模式。 三、 复杂动态网络中的涌现行为 复杂动态网络中的涌现行为是指，当大量节点相互作用时，会在宏观层面表现出一些在微观层面无法预测或观察到的集体属性。马尔可夫跳变系统框架为理解和分析这些涌现行为提供了有力工具。 同步与反同步（Synchronization and Anti-synchronization）： 在许多耦合网络中，节点的状态趋于在某个时刻趋于一致（同步）或相反（反同步）。例如，激光器的同步振荡，生物钟的协同工作，以及电力系统频率的稳定。在马尔可夫跳变框架下，网络中耦合强度的随机变化或通信能力的波动，可能导致系统在同步和非同步模式之间切换，甚至出现不同子群体的同步。分析不同模式下网络的同步条件，以及状态切换对同步过程的影响，是研究涌现行为的关键。 级联失效与鲁棒性（Cascading Failures and Robustness）： 在电力网络、互联网或交通网络中，一个节点的失效可能引发一系列连锁反应，导致大规模的级联失效。这种脆弱性是网络设计中必须考虑的问题。通过将网络失效的概率模型化为状态的随机切换，我们可以研究在不同失效模式下网络的鲁棒性，以及如何通过控制策略来减缓或阻止级联失效的发生。例如，在某种故障模式下，网络连接性急剧下降，若能通过控制手段及时切换到一种更具弹性的模式，即可避免大范围瘫痪。 传播动力学（Propagation Dynamics）： 信息、疾病、意见或错误等在网络中的传播是网络科学中的一个重要议题。传播的速度、范围以及最终的覆盖率，往往受到网络结构和节点行为的影响。通过将传播过程建模为马尔可夫跳变过程，可以分析不同传播模式（如快速传播模式、缓慢传播模式）之间的切换，以及不同网络拓扑结构（对应于不同状态）对传播效果的影响。 自组织与模式形成（Self-organization and Pattern Formation）： 在没有外部集中控制的情况下，复杂系统能够自发地形成有序的结构或行为模式。例如，鸟群的集结，蚁群的觅食行为。在马尔可夫跳变框架下，系统内部的局部交互规则，结合随机的状态切换，可能导致全局的自组织现象。研究在何种条件下，以及在何种状态下，系统能够涌现出特定的模式，是理解自组织的关键。 四、 控制策略的设计与实现 理解复杂动态网络中的涌现行为，最终目的是为了能够对其进行有效的控制，以达到期望的性能指标，或避免灾难性的后果。马尔可夫跳变系统为控制策略的设计提供了一个严谨的数学基础。 状态依赖型控制（Mode-dependent Control）： 考虑到系统在不同状态下具有不同的动力学特性，最优的控制策略往往是状态依赖型的。即，当系统处于状态 $i$ 时，采用一个控制律 $u_i(x)$，而当系统切换到状态 $j$ 时，采用另一个控制律 $u_j(x)$。设计这种状态依赖型的控制器，需要同时考虑系统在各个模式下的动力学以及模式之间的转移概率。 期望成本最小化（Expected Cost Minimization）： 在许多控制问题中，我们希望最小化一个与系统状态和控制输入相关的累积成本函数。对于马尔可夫跳变系统，由于其随机性，我们通常考虑的是期望成本的最小化。例如，在鲁棒控制中，我们可能希望在所有可能的模式下，系统的期望状态平方和最小。在故障诊断中，我们可能希望最小化检测到故障的期望时间。 鲁棒控制（Robust Control）： 现实世界的系统往往面临模型不确定性、参数摄动以及未建模的动态。对于马尔可夫跳变系统，这种不确定性可能体现在状态动力学的不精确，或者转移概率的误差。鲁棒控制的目标是设计一个控制器，即使存在这些不确定性，也能保证系统的性能。在MJS框架下，鲁棒控制通常意味着要保证所有可能模式下的性能，或者在某些不确定性范围内性能的稳定性。 滑模控制（Sliding Mode Control）： 滑模控制是一种非常适合处理非线性系统和外部扰动的强大控制方法。其核心思想是设计一个“滑模面”，使系统状态在被驱动到滑模面后，能够保持在该面上运动。对于马尔可夫跳变系统，可以设计状态依赖型的滑模面和切换律，以实现系统在不同模式下的鲁棒性和稳定性。 基于Lyapunov函数的稳定性分析（Stability Analysis based on Lyapunov Functions）： 稳定性是控制系统最重要的性能指标之一。对于马尔可夫跳变系统，Lyapunov函数方法仍然是分析稳定性的关键工具。可以设计一个通用的Lyapunov函数，或者一系列Lyapunov函数（每个模式一个），来证明系统在所有模式下的稳定性，以及在状态切换时的稳定性。 状态估计与滤波（State Estimation and Filtering）： 在许多实际应用中，系统的完整状态可能无法直接测量，需要通过传感器测量值来估计。对于马尔可夫跳变系统，状态估计问题变得更加复杂，需要同时估计系统的状态向量和当前所处的模式。这通常需要设计扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter）或粒子滤波器（Particle Filter）等，以融合传感器信息和系统模型信息。 五、 研究方法与技术 本专著将综合运用多种数学工具和计算方法来分析和解决复杂动态网络中的问题： 线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）： LMI是现代控制理论中用于稳定性分析和控制器设计的重要工具。许多关于MJS的稳定性条件和控制器设计问题，都可以转化为求解LMI问题。 概率论与随机过程： 深入理解马尔可夫链、概率分布、期望值等概念，是分析MJS的基础。 稳定性理论： 包括Lyapunov稳定性理论、渐近稳定性、指数稳定性等，为评估系统的性能提供理论支撑。 最优化理论： 用于设计最优控制器，最小化性能指标。 数值仿真： 通过MATLAB等软件进行数值模拟，验证理论分析的有效性，并直观地展示涌现行为和控制效果。 六、 应用前景 本书的研究内容具有广泛的应用前景，包括但不限于： 智能电网： 分析电力系统在不同运行模式（如负载变化、故障发生）下的稳定性，设计鲁棒的控制策略以保证供电可靠性。 通信网络： 研究网络拥塞、路由策略切换对信息传输效率的影响，设计动态的资源分配和拥塞控制方案。 交通系统： 建模交通流量的随机波动和突变，设计自适应的交通信号控制和流量管理策略。 生物系统： 分析细胞信号传导网络、神经元网络的动态行为，研究基因调控网络或蛋白质相互作用网络的涌现功能。 金融市场： 刻画市场情绪、政策变化等因素对金融资产价格的影响，构建预测和风险管理模型。 机器人与自动化系统： 设计能够适应多变的运行环境和任务需求的多机器人协作系统。 七、 结论 复杂动态网络是自然界和工程领域中最普遍且最具挑战性的系统类型之一。通过引入马尔可夫跳变这一强大的数学工具，我们可以更有效地刻画和理解这些网络中的非平稳性、随机性以及状态之间的动态切换，从而深入揭示其涌现行为的产生机制，并为其提供有效的控制手段。本书致力于为读者提供一个系统、深入且具有实际应用价值的研究视角，以期推动相关领域的理论发展和技术进步。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在工程领域工作多年的工程师，平时工作中经常会遇到一些需要处理非线性、时变且具有随机性的系统。特别是近些年，随着物联网、智能制造等技术的发展，我们接触到的系统网络化程度越来越高，其动态行为也变得越发复杂和难以预测。这本书的书名“具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学”立刻吸引了我的目光，因为它精确地触及了我们在实际工程中面临的核心挑战。我非常希望书中能够提供一些实用性的方法论和工具，例如，如何构建适用于复杂网络的马尔可夫跳变模型，如何通过仿真或分析来评估网络的性能指标，以及在系统设计中如何考虑到这些跳变的影响，从而提高系统的可靠性和适应性。如果书中能包含一些关于控制策略的讨论，比如在网络受到外部干扰或内部故障导致状态跳变时，如何设计有效的控制算法来恢复系统的稳定运行，那将对我来说是极大的帮助。我对理论的严谨性有一定要求，但更看重其在实际应用中的价值，希望这本书能在这方面有所突破。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对理论物理和数学模型着迷的爱好者，我一直以来都在寻找能够连接宏观现象与微观机制的书籍。复杂动态网络本身就是一个极具吸引力的研究对象，它贯穿了从物理学到社会学，从生物学到计算机科学的多个学科。而“马尔可夫跳变”这一概念，则为分析系统在不连续时间点上的状态变化提供了强有力的数学框架。我希望这本书能够深入浅出地介绍马尔可夫跳变模型在解释网络中涌现行为方面的理论基础，例如，如何通过定义状态转移概率矩阵来描述网络节点之间的相互影响，以及如何在不同的网络拓扑结构下，分析这些跳变对整体系统动力学产生的非线性效应。我期待书中能够探讨一些前沿的理论问题，比如，如何处理具有未知或时变转移概率的马尔可夫跳变网络，或者如何利用机器学习等新兴技术来辅助模型的构建和分析。这本书对我而言，更像是一次智力上的探险，是对我们理解世界运作模式的深刻反思。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在金融量化领域工作的专业人士，每天都在与海量的市场数据打交道，并试图从中挖掘出规律来指导投资决策。金融市场本身就是一个典型的复杂动态网络，各资产之间相互关联，价格的波动又常常伴随着突发性的“黑天鹅”事件，这些都可以被看作是系统状态的非连续性跳变。因此，“具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学”这个书名，对我来说具有极高的相关性和实用价值。我迫切希望书中能够提供一些具体的方法，来将马尔可夫跳变模型应用于金融资产价格预测、风险管理、以及投资组合优化等领域。例如，如何构建能够捕捉市场情绪变化、宏观经济冲击等因素引发的状态跳变的金融模型，以及如何量化这些跳变对资产收益率和波动性的影响。如果书中能够包含一些关于如何处理高维、非平稳金融时间序列数据的技术，并将其与马尔可夫跳变模型相结合，那无疑会极大地提升这本书的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了科技感，深邃的蓝色背景下，交织着复杂的网络线条，仿佛预示着书中将要探讨的深度和广度。我是一名对复杂系统领域充满好奇的研究生，一直以来，我都对那些看似杂乱无章却又遵循某种内在规律的现象深感着迷。马尔可夫跳变这个概念，在我看来，是描述现实世界中许多系统状态突变的关键工具，而将它与复杂动态网络相结合，无疑是打开了一个全新的研究视角。我特别期待书中能够深入剖析不同类型的马尔可夫跳变模型在网络动力学中的应用，例如，系统状态是如何在离散的跳变过程中演化的，跳变发生的概率是如何影响网络的整体稳定性和鲁棒性的。同时，我也希望书中能提供一些实际的案例研究，比如在金融市场、社交网络、甚至是生物系统中，如何利用这些模型来理解和预测复杂的涌现行为。对于我而言，这本书不仅是一本理论著作，更可能成为我未来研究的宝贵起点，它激发的不仅仅是知识的获取，更是思维的拓展和创新的火花。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对新兴技术和交叉学科研究充满热情的研究生，我的研究方向涉及人工智能与复杂系统的融合。近年来，我注意到许多人工智能算法，尤其是深度学习模型，其内部的计算过程有时会表现出类似“状态跳变”的行为，虽然这些跳变不像马尔可夫跳变那样有明确的数学定义，但其影响机制却有异曲同工之处。因此，我对这本书的书名“具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学”产生了浓厚的兴趣。我希望书中能够为我提供一个更具数学严谨性的框架，来理解和分析复杂系统中的非连续性变化。我期待书中能够深入探讨马尔可夫跳变理论如何能够启发新的AI模型设计，例如，如何利用其来增强模型的鲁棒性，使其在面对突发数据分布变化时仍能保持较好的性能。同时，我也对书中可能涉及的与博弈论、控制论等学科的交叉研究非常感兴趣，相信这本书能够为我打开新的研究思路，并为我未来在人工智能与复杂系统交叉领域的研究奠定坚实的基础。