綫性代數（第2版）（英文影印版） [LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[美] 阿剋斯勒（Axler，S.） 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 英文
• 綫性代數基礎
• 抽象代數
• 矩陣
• 嚮量空間
• Sheldon Axler

齣版社： 世界圖書齣版公司北京公司

ISBN：9787506292191

版次：1

商品編碼：10096471

包裝：平裝

外文名稱：LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed

開本：16開

齣版時間：2008-05-01

用紙：膠版紙

頁數：251

正文語種：英語

內容簡介

　　The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue. Determinants are difficult, nonintuitive, and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces, most books must.define determinants, prove that a linear map is not invertible ff and only if its determinant equals O, and then define the characteristic polynomial. This tortuous (torturous?) path gives students little feeling for why eigenvalues must exist. In contrast, the simple determinant-free proofs presented here offer more insight. Once determinants have been banished to the end of the book, a new route opens to the main goal of linear algebra-- understanding the structure of linear operators.

內頁插圖

目錄

Preface to the Instructor
Preface to the Student
Acknowledgments
CHAPTER 1
Vector Spaces
Complex Numbers
Definition of Vector Space
Properties of Vector Spaces
Subspaces
Sums and Direct Sums
Exercises

CHAPTER 2
Finite-Dimenslonal Vector Spaces
Span and Linear Independence
Bases
Dimension
Exercises

CHAPTER 3
Linear Maps
Definitions and Examples
Null Spaces and Ranges
The Matrix of a Linear Map
Invertibility
Exercises

CHAPTER 4
Potynomiags
Degree
Complex Coefficients
Real Coefflcients
Exercises

CHAPTER 5
Eigenvalues and Eigenvectors
lnvariant Subspaces
Polynomials Applied to Operators
Upper-Triangular Matrices
Diagonal Matrices
Invariant Subspaces on Real Vector Spaces
Exercises

CHAPTER 6
Inner-Product spaces
Inner Products
Norms
Orthonormal Bases
Orthogonal Projections and Minimization Problems
Linear Functionals and Adjoints
Exercises

CHAPTER 7
Operators on Inner-Product Spaces
Self-Adjoint and Normal Operators
The Spectral Theorem

Normal Operators on Real Inner-Product Spaces
Positive Operators
Isometries
Polar and Singular-Value Decompositions
Exercises

CHAPTER 8
Operators on Complex Vector Spaces
Generalized Eigenvectors
The Characteristic Polynomial
Decomposition of an Operator
Square Roots
The Minimal Polynomial
Jordan Form
Exercises

CHAPTER 9
Operators on Real Vector Spaces
Eigenvalues of Square Matrices
Block Upper-Triangular Matrices
The Characteristic Polynomial
Exercises

CHAPTER 10
Trace and Determinant
Change of Basis
Trace
Determinant of an Operator
Determinant of a Matrix
Volume
Exercises
Symbol Index
Index

前言/序言

　　You are probably about to teach a course that will give students their second exposure to linear algebra. During their first brush with the subject， your students probably worked with Euclidean spaces and matrices. In contrast， this course will emphasize abstract vector spaces and linear maps.
　　The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue.Determinants are difficult， nonintuitive， and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces， most books must define determinants， prove that a linear map is not invertible if and only ff its determinant equals O， and then define the characteristic polynomial. This tortuous （torturous？） path gives students little feeling for why eigenvalues must exist.
　　In contrast， the simple determinant-free proofs presented here offer more insight. Once determinants have been banished to the end of the book， a new route opens to the main goal of linear algebra-understanding the structure of linear operators.
　　This book starts at the beginning of the subject， with no prerequi-sites other than the usual demand for suitable mathematical maturity.Even if your students have already seen some of the material in the first few chapters， they may be unaccustomed to working exercises of the type presented here， most of which require an understanding of proofs.
　　Vector spaces are defined in Chapter 1， and their basic propertiesare developed.

綫性代數（第2版）（英文影印版）[LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed] 內容概述 本書聚焦於綫性代數的現代觀點，強調理論基礎的嚴謹性和幾何直觀的培養，旨在為讀者提供一個深入且連貫的代數結構理解。它避開瞭傳統教材中過於依賴行列式和具體計算的敘述方式，轉而從嚮量空間、綫性映射和內在結構的角度展開。 第一部分：嚮量空間的基礎 本書的開篇奠定瞭綫性代數的核心概念——嚮量空間。它不僅僅將嚮量空間視為$mathbb{R}^n$或$mathbb{C}^n$的特例，而是將其抽象化為一個滿足特定公理的集閤。 嚮量空間的定義與例子： 詳細闡述瞭嚮量加法和標量乘法的封閉性及運算性質。涵蓋瞭經典的歐幾裏得空間、多項式空間、函數空間，以及更抽象的矩陣空間等多種實例，幫助讀者理解抽象概念在不同數學領域中的體現。 子空間： 介紹瞭子空間的概念，並探討瞭子空間的交集和和空間的性質。特彆是對零空間（trivial subspace）的討論，為後續理解綫性映射的核奠定瞭基礎。 綫性組閤、跨度和綫性無關性： 這是構建基和維度的基石。本書對綫性組閤的生成能力（跨度）進行瞭深入分析，並嚴格定義瞭綫性無關性的含義——即集閤中任意嚮量都不能由其餘嚮量綫性錶示。 基和維數： 在建立瞭綫性無關性的基礎上，本書清晰地展示瞭任何有限維嚮量空間都存在基，並且任何兩組基都具有相同的元素個數，從而給齣瞭維數（Dimension）這一核心概念的嚴格定義。通過同構的概念，說明瞭所有有限維實數嚮量空間（$mathbb{R}^n$）在抽象結構上是等價的。 第二部分：綫性映射與矩陣錶示 在理解瞭嚮量空間的結構後，本書將重點轉嚮連接這些空間的橋梁——綫性映射（Linear Maps）。 綫性映射的定義與性質： 嚴格定義瞭保持嚮量空間結構（加法和標量乘法）的函數。探討瞭綫性映射的核（Null Space，或Kernel）和像（Range，或Image）作為子空間的性質，以及秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的推導和應用，這是理解綫性映射大小和滿射性的關鍵工具。 基的選擇與矩陣錶示： 本部分解釋瞭矩陣如何作為綫性映射在特定基下的“坐標錶示”。重點在於理解矩陣的元素是如何依賴於所選基的。如果基發生變化，矩陣如何通過相似變換（Similarity Transformation）進行關聯，強調瞭矩陣是變換的錶示而非變換本身。 同構與同態： 探討瞭保持結構（同態）和結構完全一緻（同構）的映射。這使得讀者能夠識彆齣在不同“外觀”下本質相同的代數結構。 第三部分：多綫性與內積空間 本書拓展瞭基礎概念，引入瞭對幾何和分析至關重要的結構。 多綫性映射與張量（Tensors）： 雖然內容聚焦於綫性代數基礎，但對於更高級的結構，本書會觸及多綫性概念的萌芽，特彆是通過外積或對偶空間來理解更高階的結構，為後續深入研究提供視角。 內積空間（Inner Product Spaces）： 引入瞭內積這一額外的代數結構，它允許我們談論長度、角度和正交性。詳細討論瞭內積的性質，並證明瞭柯西-施瓦茨不等式。 正交性與投影： 重點討論瞭正交基和規範正交基的構建，特彆是格拉姆-施密特正交化過程。通過正交投影定理，展示瞭如何在嚮量空間中找到“最佳逼近”的幾何意義。 最小二乘法： 利用正交性原理，對綫性方程組 $Ax=b$ 的最小二乘解進行瞭幾何化和嚴謹的推導，這是本書應用性的一個亮點。 第四部分：特徵值與對角化 本部分深入探討瞭綫性映射作用於嚮量時，哪些嚮量的方嚮保持不變，這是理解動力係統和微分方程解法的核心。 特徵值與特徵嚮量： 嚴格定義瞭 $lambda v = Tv$ 中的特徵值和特徵嚮量。 不變子空間： 引入瞭不變子空間的概念，它們是綫性映射下保持自身結構的一類子空間。 對角化（Diagonalization）： 闡述瞭何時一個綫性映射（或矩陣）是可對角化的，即是否存在一組基使得該映射的矩陣錶示成為對角矩陣。這極大地簡化瞭對高次冪運算的理解。 不變式分解： 即使映射不可對角化，本書也會引入更一般的分解形式，如若當標準型（Jordan Canonical Form）的理論基礎，通過將空間分解為特徵子空間的直和來簡化分析。 第五部分：結構與應用 本書在最後會關注那些不依賴於特定坐標錶示的、內在的代數性質。 行列式（作為綫性映射的固有屬性）： 行列式的介紹被後置，並被賦予瞭更深刻的幾何意義——它代錶瞭綫性映射對體積（或麵積）的縮放因子。本書更側重於行列式的多綫性函數性質，而非計算公式的推導。 二次型與對稱性： 對於實內積空間，討論瞭對稱綫性映射的性質，特彆是譜定理（Spectral Theorem），它保證瞭實對稱矩陣總是可以正交對角化的，這在物理和優化問題中至關重要。 本書的敘事風格清晰、邏輯嚴密，旨在培養讀者對“為什麼”而非僅僅“如何做”的深刻理解，從而為高等數學的進一步學習（如泛函分析、微分幾何等）打下堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書最大的價值在於它對“證明”的重視。綫性代數作為一門嚴謹的數學學科，證明是其核心組成部分。而這本書，從不迴避復雜的證明，但又以一種清晰易懂的方式呈現。它鼓勵讀者自己去思考，去探索，而不是簡單地記憶結論。我記得有一次，我花瞭很長時間去琢磨一個定理的證明，最初感到非常睏惑，但通過反復閱讀，並結閤書中提供的提示和引導，我最終理解瞭其中的邏輯鏈條。這個過程雖然充滿挑戰，但帶來的成就感是無與倫比的。它不僅僅是學會瞭一個知識點，更是提升瞭我獨立解決數學問題的能力。這本書的作者似乎深知，真正的數學學習在於理解其背後的邏輯和推理過程，而不是僅僅掌握計算技巧。因此，書中大量的證明題和思考題，都是對讀者思維能力的絕佳鍛煉。我常常覺得，這本書就像一個訓練營，它在不斷地打磨我的數學思維，讓我變得更加敏銳和有條理。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》（第2版）（英文影印版） [LINEAR ALGEBRA DONE RIGHT 2nd ed] 簡直是我近期閱讀體驗中的一股清流。拿到書的第一感覺就是它的質感，雖然是影印版，但紙張的觸感和印刷的清晰度都非常令人滿意，裝訂也很結實，感覺是可以陪伴我度過整個學習生涯的可靠夥伴。我尤其喜歡它在排版上的處理，數學公式的呈現清晰明瞭，不會齣現讓人眼花繚亂的排版問題，這對於理解抽象的數學概念至關重要。翻閱前幾頁，就能感受到作者對綫性代數這門學科的深刻理解和獨特視角，他似乎總能用一種非常簡潔且富有洞察力的方式來闡述復雜的概念，這讓我對即將開始的學習之旅充滿瞭期待。我一直覺得，好的教材不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的引導，而這本書似乎就具備瞭這樣的潛力，它並非簡單地羅列定理和證明，而是試圖構建一個連貫的、有邏輯的知識體係，讓人能夠從根源上理解綫性代數的精髓。我個人在學習數學時，非常看重概念的清晰度和嚴謹性，而這本書在這方麵做得非常齣色，每一個定義都力求準確無誤，每一個證明都步步為營，讓人感覺非常踏實。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書，最讓我印象深刻的是它對綫性代數抽象概念的處理方式。作者並沒有一開始就拋齣大量的符號和公式，而是從一些直觀的例子和幾何解釋入手，循序漸進地引導讀者進入綫性代數的奇妙世界。我記得有一次，我被一個關於嚮量空間的定義搞得頭暈腦脹，但翻到這本書的對應章節，作者通過一些非常形象的比喻，瞬間就點亮瞭我心中的迷霧。這種“由淺入深”的學習路徑，對於初學者來說簡直是福音，它避免瞭過早的抽象化帶來的畏難情緒，讓學習過程變得更加有趣和易於接受。而且，書中穿插的練習題設計也非常巧妙，既有鞏固基礎的題目，也有一些需要思考和創新的挑戰，能夠有效地幫助我們檢驗學習成果，並加深對概念的理解。我尤其喜歡書中一些“非標準”的講解方式，它不像一些傳統的教材那樣死闆，而是充滿瞭作者個人的思考和智慧，讀起來有一種和一位經驗豐富的導師對話的感覺。這種個性化的教學風格，讓我在枯燥的數學學習中感受到瞭一絲人文關懷，讓我覺得學習數學不再是孤獨的旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度給我留下瞭深刻的印象。雖然書名叫做“綫性代數”，但它所涵蓋的內容遠不止我最初預期的那些基礎知識。作者在講解核心概念的同時，巧妙地融入瞭一些更高級的主題，例如對綫性變換的深入探討，以及與泛函分析的初步聯係。這讓我意識到，綫性代數不僅僅是處理矩陣和方程組的工具，它更是連接許多數學分支的重要橋梁。在閱讀過程中，我發現自己對某些原本覺得晦澀的概念有瞭全新的認識，原來它們之間有著如此緊密的聯係。例如，書中關於特徵值和特徵嚮量的討論，遠比我之前在其他教材上看到的要深入和透徹，它不僅解釋瞭“是什麼”，更著重於“為什麼”以及“有什麼用”，這對於真正理解綫性代數的本質非常有幫助。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總能先給齣清晰的動機和背景，讓讀者明白學習這個新概念的重要性，而不是生硬地接受。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，極大地提升瞭我的學習效率和興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格也相當獨特。作者的文字簡潔、精煉，但又不失幽默感。在一些比較枯燥的定理講解之後，他常常會穿插一些風趣的評論或者曆史軼事，讓原本嚴肅的數學學習過程變得輕鬆愉快。這種“張弛有度”的寫作方式，讓我不會感到疲倦，反而能保持持續的學習熱情。而且，作者在行文中展現齣的自信和熱情，也深深地感染瞭我，讓我覺得綫性代數這門學科充滿瞭魅力。我特彆喜歡他在一些關鍵概念的解釋中，會用一些非常生動的比喻，將抽象的概念形象化，這極大地幫助我剋服瞭理解上的障礙。例如，在講解“綫性無關”時，他用到瞭一個非常貼切的例子，讓我一下子就理解瞭其核心思想。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一次與一位博學而又風趣的老師的深入交流，讓人在不知不覺中，就愛上瞭綫性代數這門學科。

評分☆☆☆☆☆

好好啊吼啊哈哈號啊吼

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，還不錯，有利於數學和英語的學習，就是生詞量太大瞭。

評分☆☆☆☆☆

影印版性價比還是很高的

評分☆☆☆☆☆

內容不太難，慢慢看吧。

評分☆☆☆☆☆

The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue. Determinants are difficult, nonintuitive, and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces, most books must.define determinants, prove that a linear map is not invertible ff and only if its determinant equals O, and then define the characteristic polynomial.

評分☆☆☆☆☆

The audacious title of this book deserves an explanation. Almost all linear algebra books use determinants to prove that every linear operator on a finite-dimensional complex vector space has an eigenvalue.Determinants are difficult， nonintuitive， and often defined without motivation. To prove the theorem about existence of eigenvalues on complex vector spaces， most books must define determinants， prove that a linear map is not invertible if and only ff its determinant equals O， and then define the characteristic polynomial. This tortuous （torturous？） path gives students little feeling for why eigenvalues must exist.

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，看得很纍。

評分☆☆☆☆☆

正常正常正常正常正常正常

評分☆☆☆☆☆

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