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H.嘉当，余家荣 著

图书标签:

• 数学
• 微积分
• 微分学
• 高等数学
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040251562

版次：1

商品编码：10126103

包装：平装

丛书名： 法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2009-04-01

页数：336

正文语种：中文

内容简介

　　《微分学》是H．嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式，还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支；正文由许多例子阐明，并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
　　《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材，也可供广大数学工作者及学生参考。

作者简介

　　著名的法国数学家。法国科学院院士，美国科学院外籍院士，日本、波兰、马德里等近10家科学院、皇家科学院的院士或名誉院士。曾任国际数学联盟主席。法国布尔巴基学派的创始人之一。
　　H．嘉当在复变函数论、代数拓扑、位势理论及同调代数等方面都有贡献。特别是他在复变函数论从单变量向多变量发展中起了重要的作用。1980年，因其在代数拓扑、多复变量和同调代数方面的先驱性的工作和对一代数学家的激励、领导作用而获沃尔夫奖。

目录

上编微分学
第一章 巴拿赫空间中的微分学
1．关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐
1．1． 向量空间E上的范数
1．2． 巴拿赫空间的例子
1．3． 巴拿赫空间中的正规收敛级数
1．4．连续线性映射
1．5．连续线性映射的复合
1．6． 赋范向量空间的同构；赋范向量空间上的等价范数
1．7．空间的例子
1．8．连续多重线性映射
1．9． 自然等距映射
2．可微映射
2．1．可微映射的定义
2．2．复合映射的导出映射
2．3．导出映射的线性
2．4．特殊映射的导出映射
2．5．在几个巴拿赫空间的积中取值的映射
2．6．U是几个巴拿赫空间的积中开集情形
2．7．2．5及2．6段中所研究情形的组合
2．8．最后的注记：可微性及C可微性的比较
3．有限增量定理；应用
3．1．主要定理的叙述
3．2．主要定理的特殊情形
3．3．变量在巴拿赫空间中的有限增量定理
3．4．有限增量定理续论
3．5．习题
3．6．有限增量定理的第一种应用：可微映射序列的收敛性
3．7．有限增量定理的第二种应用：偏可微性与可微性之间的关
3．8．有限增量定理的第三种应用：严格可微映射概念
4．C1类映射的局部反演．隐映射定理
4．1．C1类的微分同胚
4．2．局部反演定理
4．3．局部反演定理的证明：第一步化简
4．4．命题4．3．1的证明
4．5．定理4．4．1的证明
4．6．有限维情形下的局部反演定理
4．7．隐映射定理
5．高阶导出映射
5．1．二阶导出映射
5．2．E是乘积空间情形
5．3．逐阶导出映射
5．4．n次可微映射的例子
5．5．泰勒公式：特别情形
5．6．泰勒公式：一般情形
6．多项式
6．1．n次齐次多项式
6．2．不一定齐次的多项式
6．3．多项式的逐次“差分”
6．4．E及F是赋范向量空间情形
7．有限展开式
7．1．定义
7．2．f在点a处n次可微情形
7．3．有限展开式的运算
7．4．两个有限展开式的复合
7．5．计算复合映射的逐阶导出映射
8．相对极大与极小
8．1．相对极小的第一个必要条件
8．2．相对极小的二阶条件
8．3．严格相对极小的充分条件
习题．

第二章 微分方程
1．定义与基本定理
1．1．一阶微分方程
1．2．n阶微分方程
1．3． 近似解
1．4．例：线性微分方程．
1．5．李普希茨情形：基本引理
1．6．基本引理的应用：唯一性定理
1．7．李普希茨情形下的存在定理
1．8，是局部李普希茨情形
1．9．线性微分方程情形
1．10．对初始值的依赖性
1．11．微分方程依赖于一个参变量情形
2．线性微分方程
2．1．通解的形式
2．2．齐次线性方程研究
2．3．E有有限维情形
2．4． “带右端项的”线性方程
2．5．n阶齐次线性微分方程情形
2．6． “带右端项的”阶线性微分方程
2．7．常系数线性微分方程
2．8．常系数方程：E有有限维情形
2．9．常系数n阶线性微分方程
3．一些问题
3．1．含一个参变量的线性自同构群
3．2．含一个参变量之群的芽
3．3．可微性问题
3．4．可微性问题(续)：对初始值u的可微性
3．5．定理3．4．2的证明
3．6．对微分方程所含一个参变量的可微性
3．7．高阶可微性
3．8．二阶微分方程情形
3．9．不含自变量的微分方程
3．10． “未解出的”微分方程
4．首次积分与线性偏微分方程
4．1．微分方程组的首次积分的定义
4．2．首次积分的存在性
4．3．非齐次线性偏微分方程
4．4．例
习题

下编微分形式
第一章 微分形式
1．交错多重线性映射
1．1．交错多重线性映射的定义
1．2．排列群
1．3．交错多重线性映射的性质
1．4．交错多重线性映射的乘法
1．5．外乘法的性质
1．6．n个线性形式的外乘积
1．7．E有有限维情形
2．微分形式
2．1．微分形式的定义
2．2．微分形式的运算
2．3．外微分的运算
2．4．外微分运算的性质
2．5．外微分的基本性质
2．6．有限维空间上的微分形式
2．7．按典范写出的微分形式的算法
2．8．微分形式中的变量代换
2．9．变量代换中映射的性质
2．10．按典范写出的的计算
2．11．变量代换的可递性
2．12．微分形式等于的条件
2．13．庞加莱定理的证明
3．一次微分形式的线积分
3．1．C1类道路
3．2．线积分
3．3．参变量代换
3．4．是映射的微分情形
3．5．一次闭微分形式
3．6．闭形式沿一条道路的原映射
3．7．两条道路的同伦
3．8．单连通开集
4．次数>1的微分形式的积分
4．1．单位的可微分解
4．2．平面中带边界的紧集
4．3．微分2形式在带边界的紧集K上的积分
4．4．平面上的斯托克斯定理
4．5．定理4．4．1(斯托克斯定理)的证明
4．6．重积分中的变量代换
4．7．空间中的流形
4．8．流形的定向
4．9．微分2彤式在C1类2维定向紧流彤上的积分
4．10．n重积分
4．11．在流形A，上的微分形式
4．12．p维流形的p维体积元素
5．流形上数值函数的极大与极小
5．1．第一阶条件
5．2．第二阶条件
6．弗罗贝尼乌斯定理
6．1．问题的地位
6．2 第一存在定理
6．3．第二存在定理
6．4．第二存在定理证明的终结
6．5 基本定理
6．6．用微分形式的解释
习题

第二章 变分学原理
1．问题的地位
1．1．C1类曲线的空间
1．2．曲线的泛函
1．3．例
1．4．极小问题
1．5．极值条件的变换
1．6．对于极值曲线的计算
2．欧拉方程的研究：极值曲线的存在性例
2．1．形下的欧拉方程
2．2．例
2．3．力学中的拉格朗日方程
2．4． 回到一般情形：与t无关情肜
2．5．F是y的二次齐次式情形
2．6．流形的测地线情形
2．7．流形上曲线的极值问题
2．8．上列情形的变换
3．二维问题
3．1．问题的地位
3．2．极值条件的变换
习题

第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用
1．活动标架
1．1．微分形式及的定义
1．2．形式及所满足的关系式
1．3．标准正交标架
1．4．中定向曲线的弗雷内标架
1．5．中定向曲面S上定向曲线C的达布标架
1．6．测地曲率、法曲率及测地挠率的计算
2．与中曲面相联系的含三个参变量的标架族
2．1．定向曲面的标架流形
2．2．曲面上标架的运动方程
2．3．曲面S的面积元素
2．4．曲面S的第二基本二次形式
2．5． 已定方向上法曲率及测地挠率的计算
2．6．主方向；曲率线
2．7．测地曲率的微分形式
2．8．标架场的应用
2．9．沿曲线的平行移动
2．10．全曲率与平行移动的关系
2．11．用第一基本形式计算曲面的全曲率
习题
索引 上编：微分学
索引 下编：微分形式
外国人名译名对照表
译后记

好的，这是一份关于另一本图书的详细简介，旨在与您的《微分学》一书形成对照，内容翔实，不包含任何提及《微分学》或人工智能生成痕迹的表述。 --- 图书名称：《宏观经济学原理与应用》 作者： [此处可填入虚构作者姓名，例如：张文博、李明教授] 出版社： [此处可填入虚构出版社名称，例如：时代教育出版社] ISBN： [此处可填入虚构ISBN] 定价： [此处可填入虚构定价] --- 内容简介：宏观经济学原理与应用 《宏观经济学原理与应用》是一本旨在为读者提供全面、深入理解现代宏观经济学理论、模型及其现实世界应用的权威性教材。本书结构严谨，逻辑清晰，不仅涵盖了宏观经济学的核心基础知识，更着重于将理论框架与当前复杂的全球经济现象相结合，培养读者分析和解决实际经济问题的能力。 本书的撰写基于对过去数十年宏观经济学研究成果的系统梳理与批判性吸收。我们深知，宏观经济学是一个不断发展和修正的领域，因此，本书力求平衡经典的、被广泛接受的理论（如新古典主义的长期增长模型）与对现代经济挑战更具解释力的前沿思想（如新凯恩斯主义的粘性价格模型和理性预期）。 第一部分：基础与度量衡——认识宏观经济体的全貌 本书的第一部分奠定了坚实的计量和概念基础。我们首先详细介绍了衡量宏观经济绩效的关键指标：国内生产总值（GDP）的核算方法、通货膨胀的度量（CPI、GDP平减指数）以及失业率的构成与意义。这部分内容深入探讨了不同核算方法之间的差异，并讨论了国民收入核算在反映真实经济福祉方面的局限性。 随后，我们转向国民收入的决定因素。经典的“商品市场均衡”分析被引入，重点讲解了储蓄、投资、消费和政府支出如何共同决定总需求与总供给的平衡点。我们利用“四部门经济模型”（包含政府和对外贸易）来展现经济体内部的相互作用机制，并详细分析了财政政策在影响均衡国民收入中的作用。对“挤出效应”的深入剖析，为理解政府干预的复杂性提供了理论支撑。 第二部分：货币、金融与价格——短期波动的引擎 本书的第二部分将焦点转向货币和金融市场在短期经济波动中的核心角色。我们首先构建了货币需求和货币供给模型，细致阐述了中央银行在实施货币政策中的工具（如公开市场操作、准备金率调整）及其操作的传导机制。 理论核心在于“货币市场均衡”的确定，随后，我们将货币市场与商品市场相结合，引入了强大的“IS-LM模型”。该模型不仅是理解短期内利率与产出如何相互决定的关键工具，也是分析货币政策和财政政策短期有效性的基础框架。我们通过大量的图示和案例，演示了在不同流动性偏好和货币需求弹性下，政策组合对经济的影响路径。 紧接着，本书将讨论宏观经济波动中一个极其关键的问题——通货膨胀。从最初的简单货币数量论，到菲利普斯曲线的演变，再到理性预期对宏观政策有效性的挑战，我们系统梳理了关于通胀成因、成本及其治理的各个流派观点。我们详细分析了滞胀现象的出现及其对传统凯恩斯主义的冲击，并探讨了现代中央银行在维持价格稳定方面的策略与挑战。 第三部分：长期增长与经济发展 第三部分将视角拉长至数十年乃至上百年，专注于理解经济增长的驱动力和可持续性问题。我们从早期的索洛增长模型入手，详细剖析了资本积累、劳动力增长和技术进步在长期人均收入增长中的作用。对“稳态”的精确定义和分析，帮助读者理解为什么不同国家之间的收入差距会长期存在。 随后，本书引入了更具内生性的现代增长理论，特别是“内生增长理论”。我们探讨了知识、人力资本、研发投资等因素如何内生地影响技术进步率，从而解释了长期、持续的经济增长的源泉。这部分内容对于理解发展中国家的追赶战略和发达国家维持创新优势的政策具有至关重要的指导意义。 此外，本书还专门辟章节讨论了开放经济下的宏观经济学。“蒙代尔-弗莱明模型”在固定汇率和浮动汇率制度下的应用，清晰地展示了资本自由流动背景下，国内政策工具的有效性如何受到国际金融环境的制约。 第四部分：经济政策的实施与挑战 最后一部分聚焦于宏观经济政策的实际操作、效果评估以及当前面临的重大政策困境。 财政政策的有效性辩论被深入探讨，包括乘数效应的估计难度、政府债务的可持续性分析，以及财政政策在应对“流动性陷阱”时的作用。 在货币政策方面，本书超越了简单的利率操作，重点分析了“泰勒规则”等现代货币政策规则的设计，以及在金融危机后量化宽松（QE）等非常规工具的理论基础和实际效果。我们还详细讨论了中央银行的独立性、信誉问题以及如何有效管理公众的通胀预期。 本书的特色之一在于其对经济周期理论的系统回顾。从早期的真实经济周期理论（RBC）到侧重于金融摩擦和信息不对称的新凯恩斯主义DSGE模型，读者将能理解经济学家如何尝试构建能够解释短期剧烈波动的理论模型，并评估这些模型在预测和政策制定中的表现。 结语：面向未来的应用 《宏观经济学原理与应用》的最终目标是培养具有批判性思维的经济分析师。本书不仅是一套知识的传递，更是一扇通往理解当代经济新闻、评估政府决策和把握全球经济趋势的窗口。通过严谨的理论推导和丰富的现实案例，我们坚信本书能够为所有致力于深入理解我们所处经济世界的读者提供无可替代的智力工具。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直觉得“微分”这个词听起来就很高深莫测，像是只有数学家才能掌握的神秘语言。所以，当我在书店看到这本书时，并没有立刻把它放进购物篮。然而，一次偶然的机会，我读到了一篇介绍这本书的文章，被它“用最简单的方式讲明白最复杂的数学”的宣传语所吸引，于是决定买来试试。事实证明，我的决定是正确的！这本书颠覆了我对数学书籍的刻板印象。作者用一种非常生动有趣的方式来讲解微分的概念，就好像在和一位经验丰富的老师聊天一样，没有晦涩难懂的术语，没有复杂的符号堆砌，只有清晰易懂的解释和贴近生活的例子。我特别喜欢书中对于“变化率”这个核心概念的深入剖析，作者通过描述汽车的速度、人口的增长等生动场景，将抽象的数学概念具象化，让我一下子就明白了微分的本质。而且，书中还巧妙地融入了一些历史故事和名人轶事，让我在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力和人类智慧的光辉。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初学者，我一直对数学中的“微积分”望而却步。直到我接触了这本《微分学》，我才发现，原来学习数学可以如此轻松和有趣。这本书的优点有很多，首先是它的内容结构非常清晰，从最基础的极限开始，一步步深入到导数的定义、计算和应用。每一个概念都解释得非常透彻，而且配有大量的图示和例子，让我能够直观地理解抽象的数学概念。我尤其喜欢书中对导数在实际问题中的应用的讲解，比如如何利用导数来分析函数的单调性、求极值，以及在物理学中描述速度和加速度等。这些应用让我看到了数学的实用价值，也激发了我学习的兴趣。此外，这本书的语言风格也非常友好，作者用通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，让我感觉就像在和一位循循善诱的老师交流。阅读这本书的过程中，我不仅掌握了微分学的基本知识，还培养了对数学的兴趣，这对于我未来的学习和发展都具有重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，数学是我的弱项，尤其是微积分部分，一直让我头疼不已。在学长学姐的推荐下，我入手了这本《微分学》。拿到书的那一刻，我就被它扎实的理论基础和丰富的例题所吸引。这本书的章节安排非常合理，从最基本的极限理论，到单变量函数的微分，再到多元函数的微分，每一步都循序渐进，让我在理解上没有任何阻碍。我最喜欢的是书中对各种定理的证明过程，作者并没有简单地罗列公式，而是详细地阐述了证明的思路和每一步的逻辑推导，这让我能够真正理解定理的内涵，而不仅仅是死记硬背。更重要的是，书中提供了大量的应用题，涵盖了经济学、物理学、工程学等多个领域，这让我看到了微分在实际问题中的巨大价值，也为我后续的专业学习打下了坚实的基础。每次做完一章的练习题，我都感觉自己对微分的掌握又上了一个台阶，信心也随之大增。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜远不止于此。我原本以为数学书籍必然枯燥乏味，但这本书的语言风格却意外地平易近人。作者在解释一些关键概念时，常常会引用一些生活中的类比，比如用速度来解释瞬时变化率，用坡度来解释函数的斜率。这种接地气的讲解方式，极大地降低了学习门槛，让我觉得微分不再是遥不可及的学问，而是与我们生活息息相关的工具。我在阅读过程中，时不时会停下来思考，将书中的概念与自己已有的知识体系进行连接，发现了不少有趣的关联。特别是关于高阶导数的介绍，作者并没有止步于简单的计算，而是深入探讨了它在描述物体运动的加速度、曲率等方面的作用，这让我对微分的理解又进了一层。书中穿插的不少历史典故，也为枯燥的数学学习增添了一抹亮色，了解那些伟大的数学家是如何一步步探索和构建这些理论的，让我对数学的敬畏之情油然而生。而且，书末的附录部分，更是提供了丰富的参考资料和拓展阅读建议，这对于想要深入研究的读者来说，无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计虽然简约，但色调搭配却十分考究，给人一种沉静而专业的阅读氛围。我一直对数学中的抽象概念感到好奇，尤其是在大学物理课程中，微分的应用无处不在，让我对它的本质产生了浓厚的兴趣。当我翻开这本书时，首先吸引我的是它清晰的排版和详实的内容。作者似乎非常注重基础概念的讲解，从最基本的极限概念入手，层层递进，逻辑性极强。每一个定义和定理都配有详尽的解释和生动的例子，即使是初学者也能逐渐理解那些看似高深莫测的公式。我特别喜欢书中在讲解导数与切线关系时，所描绘的几何图像，那清晰的直线与曲线的交汇，瞬间就将抽象的数学语言转化为直观的视觉感受，让我在脑海中勾勒出了微分的动态过程。而且，书中对一些常见函数的导数求解方法进行了归纳总结，并给出了大量的练习题，这对于巩固知识、提升解题能力至关重要。我初步浏览了目录，发现它涵盖了导数的几何意义、物理意义，以及与函数单调性、极值等方面的联系，这让我对即将展开的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

在京东买书就是方便！不过近期买书太多来不及细看，万一有装订质量问题请给予调换啊！

评分☆☆☆☆☆

这个系列书很好，法国盛产数学家，本书作者和译者都是数学名家。

评分☆☆☆☆☆

C.关于练习：

评分☆☆☆☆☆

布尔巴基学派的代表作，不过看懂需要一定基础，书名是微分学，实际讲的主要是泛函，建议先找本国内教材学完再看

评分☆☆☆☆☆

速度倒是很快，不过好像根本没有怎么注意保护，幸好没有损坏

评分☆☆☆☆☆

Rudin的分析，内容多；Apostol的分析，内容也多。但两者“多”得不同。Rudin的多，更注重能够使所涉及的体系更加饱满，更加完整，更加透彻，而不是追求枝枝节节的结论。练习中的某些结论同样重要，不能忽视。

评分☆☆☆☆☆

值得参考

评分☆☆☆☆☆

经典、大师著作，要有些基础才能看

评分☆☆☆☆☆

《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材，也可供广大数学工作者及学生参考。