天元基金影印数学丛书：分析1（影印版） [AnalysisⅠ] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 戈德门特 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040279559

版次：1

商品编码：10126499

包装：平装

外文名称：AnalysisⅠ

开本：16开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：431

正文语种：中文

内容简介

　　《分析1（影印版）》第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。
　　《分析1（影印版）》是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。《分析1（影印版）》非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程。作者在《分析1（影印版）》中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。

目录

Preface
I - Sets and Functions
§1. Set Theory
1 - Membership， equality， empty set
2 - The set defined by a relation. Intersections and unions
3 - Whole numbers. Infinite sets
4 - Ordered pairs， Cartesian products， sets of subsets
5 - Functions， maps， correspondences
6 - Injections， surjections， bijections
7 - Equipotent sets. Countable sets
8 - The different types of infinity
9 - Ordinals and cardinals
§2. The logic of logicians

II - Convergence： Discrete variables
§1. Convergent sequences and series
0 - Introduction： what is a real number?
1 - Algebraic operations and the order relation： axioms of R
2 - Inequalities and intervals
3 - Local or asymptotic properties
4 - The concept of limit. Continuity and differentiability
5 - Convergent sequences： definition and examples
6 - The language of series
7 - The marvels of the harmonic series
8 - Algebraic operations on limits
§2. Absolutely convergent series
9 - Increasing sequences. Upper bound of a set of real number
10 - The function log x. Roots of a positive number
11 - What is an integral?
12 - Series with positive terms
13 - Alternating series
14 - Classical absolutely convergent series
15 - Unconditional convergence： general case
16 - Comparison relations. Criteria of Cauchy and dAlembert
17 - Infinite limits
18 - Unconditional convergence： associativity
§3. First concepts of analytic functions
19 - The Taylor series
20 - The principle of analytic continuation
21 - The function cot x and the series ∑ 1/n2k
22 - Multiplication of series. Composition of analytic functions. Formal series
23 - The elliptic functions of Weierstrass

III- Convergence： Continuous variables
§1. The intermediate value theorem
1 - Limit values of a function. Open and closed sets
2 - Continuous functions
3 - Right and left limits of a monotone function
4 - The intermediate value theorem
§2. Uniform convergence
5 - Limits of continuous functions
6 - A slip up of Cauchys
7 - The uniform metric
8 - Series of continuous functions. Normal convergence
§3. Bolzano-Weierstrass and Cauchys criterion
9 - Nested intervals， Bolzano-Weierstrass， compact sets
10 - Cauchys general convergence criterion
11 - Cauchys criterion for series： examples
12 - Limits of limits
13 - Passing to the limit in a series of functions
§4. Differentiable functions
14 - Derivatives of a function
15 - Rules for calculating derivatives
16 - The mean value theorem
17 - Sequences and series of differentiable functions
18 - Extensions to unconditional convergence
§5. Differentiable functions of several variables
19 - Partial derivatives and differentials
20 - Differentiability of functions of class C1
21 - Differentiation of composite functions
22 - Limits of differentiable functions
23 - Interchanging the order of differentiation
24 - Implicit functions
Appendix to Chapter III
1 - Cartesian spaces and general metric spaces
2 - Open and closed sets
3 - Limits and Cauchys criterion in a metric space; complete spaces
4 - Continuous functions
5 - Absolutely convergent series in a Banach space
6 - Continuous linear maps
7 - Compact spaces
8 - Topological spaces

IV - Powers， Exponentials， Logarithms， Trigonometric Functions
§1. Direct construction
1 - Rational exponents
2 - Definition of real powers
3 - The calculus of real exponents
4 - Logarithms to base a. Power functions
5 - Asymptotic behaviour
6 - Characterisations of the exponential， power and logarithmic functions
7 - Derivatives of the exponential functions： direct method
8 - Derivatives of exponential functions， powers and logarithms
§2. Series expansions
9 - The number e. Napierian logarithms
10 - Exponential and logarithmic series： direct method
11 - Newtons binomial series
12 - The power series for the logarithm
13 - The exponential function as a limit
14 - Imaginary exponentials and trigonometric functions
15 - Eulers relation chez Euler
16 - Hyperbolic functions
§3. Infinite products
17 - Absolutely convergent infinite products
18 - The infinite product for the sine function
19 - Expansion of an infinite product in series
20 - Strange identities
§4. The topology of the functions Arg(z) and Log z
Index

精彩书摘

　　The concept of a set10 is a primitive concept in mathematics; one can no moreprovide a definition than Euclid could define mathematically what a point is.In my youth there were those who said that a set is "a collection of objects ofthe same nature"; apart from the vicious circle （what indeed is a "collection" ？a set？），to talk of "nature" is empty and means nothing11. Certain denigratorsof the introduction of "modern math" into elementary education have beenscandalised to see that in some textbooks they have had the temerity to formthe union of a set of apples with a set of pears; never mind that a normalchild will tell you that this gives a set of fruits，or even of things，and if askedto count the number of elements of the union any moderately intelligent childcan explain to you that it does not matter that the first set consists of applesrather than oranges and the second of pears rather than dessert spoons; thefact that the Louvre Museum combines disparate collections - of pictures，sculptures，ceramics，gold work，mummies，etc. - has never troubled anyone.One calls this: to acquire the sense of abstraction.
　　The logicians have in any case long since invented a radical method ofeliminating questions concerning the "nature" of mathematical objects orsets （the two terms are synonymous）. One can describe this in a figurativeway by saying that a set is a "primary" box containing "secondary" boxes，its elements，no two of which have identical contents，which in their turncontain "tertiary" boxes themselves containing... The Louvre is a collectionof collections （of paintings，sculptures，etc.），the collection of paintings isitself a collection of paintings stolen by Bonaparte，Monge and Berthollet inItaly （we unfortunately had to return it in 1815），bequeathed by ... privatecollectors，bought at sales，etc.

《数论基础与应用》 作者： 著名数学家 约翰·W·史密斯 教授 出版社： 经典数学著作出版中心 装帧： 精装，抗磨损封面 页数： 680页（含详尽索引及习题解答） --- 内容简介： 《数论基础与应用》 是一部全面而深入的数论教材与参考书，旨在为读者，无论是数学专业学生、研究生，还是需要数论知识的计算机科学家、密码学专家，提供坚实的理论基础和广泛的实际应用视角。本书的编撰立足于现代数学的严谨性，同时兼顾知识的递进性和趣味性，力求将抽象的数论概念清晰地呈现在读者面前。 本书内容涵盖了从初等数论的核心概念到高等数论的前沿主题，结构清晰，逻辑严密。它不仅仅是一本知识的罗列，更是一部引导读者进行数学思考和问题解决的工具书。 第一部分：初等数论的坚实基石 本书的开篇部分致力于夯实读者对数论基本概念的理解。我们从整除性和素数的定义出发，详细阐述了欧几里得算法及其在求解线性丢番图方程中的应用。 素数理论是本部分的核心。我们不仅复习了素数的无穷性证明，更深入探讨了素数分布的规律。狄利克雷素数定理在有理数域上的推导过程被详尽地分解，帮助读者理解素数在等差数列中的分布模式。此外，对梅尔滕斯公式和切比雪夫定理的介绍，为后续理解更复杂的解析数论工具做好了铺垫。 同余理论的讲解具有极强的系统性。从模运算的基本性质到中国剩余定理的完备证明，再到欧拉定理、费马小定理的应用，以及勒让德符号、雅可比符号的定义与性质，均有细致的阐述。书中包含了大量关于模算术在密码学（如RSA算法的原理）中应用的实例解析，使得抽象的代数工具与实际需求紧密结合。 第二部分：代数数论的深入探索 进入代数数论部分，本书将焦点从整数集 $mathbb{Z}$ 拓展到更广阔的数环。 二次型与二次域是本部分的重要章节。我们详细介绍了二次整数环 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 的结构，包括其单位群的计算、范函数的性质以及唯一分解性问题。书中通过对唯一分解整环（UFD）和主理想整环（PID）的对比分析，清晰地揭示了为何在 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 中会出现非唯一的素因数分解。 类群理论的引入，为理解数域的结构提供了强大的代数工具。我们系统地介绍了理想的概念，并给出了类数的明确定义和计算方法。对赫尔维茨定理的探讨，帮助读者理解类数在决定数域复杂性中的关键作用。 代数数与代数整数的定义、极小多项式和有理范数等概念被严谨地建立起来。本书特别注重对分圆域的研究，详细分析了分圆整数的性质，并讨论了库默尔定理在费马大定理研究中的历史地位和数学意义。 第三部分：解析数论的强大工具 解析数论是连接分析与数论的桥梁，本书用专门的篇幅来介绍其核心方法。 黎曼 $zeta$ 函数的介绍细致入微，从其复平面上的定义、欧拉乘积公式，到函数方程的推导，无不力求清晰。本书对解析学工具（如柯西积分定理、留数定理）的应用进行了详尽的演示，特别是它们在证明素数定理过程中的关键作用。读者将能够清晰地跟随作者的思路，理解 $zeta(s)$ 的零点分布与素数计数函数 $pi(x)$ 之间的深刻联系。 狄利克雷L函数作为 $zeta$ 函数的推广，在处理等差数列中的素数分布时展现出不可替代的优势。本书详细阐述了如何利用L函数来证明狄利克雷素数定理的解析证明，并讨论了广义黎曼猜想对数论研究的深远影响。 第四部分：主题选讲与现代应用 为了使本书更具时效性和实用性，最后一部分选取了几个当前研究热点和重要应用领域进行介绍。 丢番图方程的几何化方法：简要介绍了费马大定理的最终证明所依赖的椭圆曲线理论的初步概念，包括有理点群结构和模定理的基本思想。 计算数论与大整数算法：探讨了数论在现代计算中的实际应用，包括素性测试（如米勒-拉宾测试）和因式分解算法（如二次筛法、数域筛法）的原理概述，这些内容对计算机专业的读者尤其有价值。 代数编码理论基础：介绍了基于有限域（伽罗瓦域）的线性分组码和循环码的基本构造原理，展示了数论如何为信息安全和数据传输提供数学支撑。 本书特色： 1. 例题丰富，习题精选： 每章末尾附有难度分层的习题，从基础验证到开放性研究问题，确保理论的内化。附录提供了主要定理的证明难点解析。 2. 严谨性与可读性兼顾： 理论推导力求完整，但同时辅以大量的直观解释和历史背景介绍，避免纯粹的符号堆砌。 3. 横跨多个领域： 本书的深度使其能够服务于代数、分析、几何和应用数学等多个分支的学生，体现了数论作为“数学女王”的综合地位。 《数论基础与应用》 是对一门古老而常青的学科的当代权威阐述，是所有致力于深入研究数学科学的学者不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，好的数学书不仅仅是知识的载体，更是一种思维的启迪。拿到这本书，第一感觉就是它散发着一种严谨而又充满力量的气息。书的开本大小适中，拿在手中很舒服，而且纸张的质感非常棒，不是那种光滑得容易反光的纸，而是带着一种细腻的触感，印刷清晰，字迹工整，即使是复杂的数学公式，也一览无余，这一点对于长时间阅读来说，简直是福音。我非常欣赏“影印版”这三个字，它意味着一种对原著的尊重，以及对知识原貌的保留，对于数学这种高度严谨的学科来说，这一点尤为重要。虽然我还没有深入翻阅其内容，但仅凭这种精美的装帧和高品质的纸张印刷，就足以让我对其内容充满信心。我期待这本书能够像一位循循善诱的导师，带领我一步步探索分析学的奥秘，让我能够理解那些看似深奥的理论，并从中获得解决问题的能力。这本书不仅仅是一本教材，更可能成为我学术道路上的一个重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到这本书时，一种莫名的亲切感油然而生。它静静地摆在那里，散发出一种朴实却不失庄重的气质。“天元基金影印数学丛书”这个系列名，本身就代表着一份沉甸甸的学术分量，而“分析1”的标注，则直接点明了它在数学学习中的基础性和重要性。这本书的装帧设计很简洁，没有过多的花哨装饰，但正是这种“大道至简”的设计，反而更能凸显出其内容的深刻。我尤其喜欢它选用的纸张，触感温润，不会显得生硬，印刷的清晰度也非常令人满意，即便是细小的数学符号，也都能准确无误地呈现出来。我一直觉得，好的数学书，不仅仅是传授知识，更是在塑造一种严谨的思维方式。这本书所蕴含的学术底蕴，以及影印版所代表的原汁原味，都让我对它充满了期待。我相信，它会是我在分析学学习道路上一个可靠的伙伴，引领我穿越那些可能出现的迷雾，抵达知识的彼岸。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧确实很厚实，拿在手里就有一种沉甸甸的知识感。纸张的质地我非常喜欢，不是那种廉价的、容易泛黄的纸，而是带着一点点米色，印刷也清晰锐利，即便是细小的公式符号都能看得一清二楚，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。封面的设计虽然朴素，但“天元基金影印数学丛书”几个字，加上“分析1”的标注，透露出一种严谨和专业的气息。我本身是数学专业的学生，在学习分析的过程中，经常会遇到各种各样的教材，有些可能侧重于理论的严密性，有些则侧重于例题的丰富性。拿到这本书时，我最关心的就是它的编排方式，以及知识点的呈现是否能够循序渐进。虽然我还没有深入研读，但初步翻阅时，那种扑面而来的学术氛围，以及它所承载的厚重感，已经让我对接下来的学习充满了期待。影印版最大的好处就是能够保留原汁原味，这一点对于数学研究来说尤其重要，因为有些细微的表达和推导，在翻译过程中可能会丢失一些精髓。所以，我个人非常看重这一点，也相信这本书能够为我的分析学习提供坚实的支撑。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的爱好者，我一直希望能找到一本能够真正引导我进入分析学殿堂的入门书籍。市面上有很多关于分析的教材，但往往要么过于理论化，让人望而却步，要么则流于表面，缺乏深度。这本书的出现，让我看到了希望。从它的书名和系列名称就可以感受到一种专业性和权威性，尤其“天元基金”的背书，更是让人对其内容质量有了天然的信任。我尤其看重它“分析1”的标记，这意味着它很可能是系统性学习分析学的起点，对于我这种初学者来说，一个清晰的路径和稳固的基石至关重要。虽然我还没来得及深入阅读，但光是抚摸着这本书，感受着它纸张的质感和油墨的清香，就能感受到一种即将开启一场知识冒险的激动。我期待它能够用一种深入浅出，又充满逻辑严谨的方式，为我揭示分析学的魅力，让我能够真正理解那些看似抽象的概念，并能将其应用到解决实际问题中。这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更是一扇通往更广阔数学世界的窗户。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观给我留下了深刻的印象。厚重的封面，坚实的装订，都传递出一种经久耐用的质感。拿在手中，能够感受到它所承载的知识重量，让人心生敬意。纸张的触感非常舒适，不是那种粗糙的或者过于光滑的，而是介于两者之间，带有天然的纤维感，印刷清晰锐利，每一个数学符号都清晰可辨，长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳。我个人非常看重教材的“影印版”属性，因为在我看来，数学的精妙之处往往体现在其原始的表述和推导过程中，任何细微的转译都可能带来理解上的偏差。因此，能够直接接触到原版的精髓，对我来说是极其宝贵的。虽然我还没有深入阅读其具体内容，但仅从这本书的物理形态和出版者的信誉来看，我对其学术价值已然充满信心。我期待它能够为我提供一个扎实、系统、并且能够激发深入思考的学习体验，帮助我真正理解和掌握分析学的基础知识。

评分☆☆☆☆☆

经典的教材。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

1969年

评分☆☆☆☆☆

分析学中最古老和最基本的部分是数学分析。它是在17世纪为了解决当时生产和科学提出的问题，经过许多数学家的努力，最终由牛顿和莱布尼茨(Leibniz)创立的。但是为分析建立严格逻辑基础的工作却迟至19世纪方才完成。此后，数学分析才成为一个完整的数学学科。数学分析是最早系统研究函数的学科，它所研究的虽说基本上只是一类性质相当好的函数——区间上的连续函数，但无论在理论上或应用方面至今都有重要意义。在理论方面，数学分析是分析学科的共同基础，也是它们的发源地。现代分析的诸多分支中，有一些在其发展初期曾经是数学分析的一部分(例如变分法、傅里叶分析以至复变函数论等)，而另一些则是在数学分析的完整体系建立以后，由于各种需要，在对数学分析中的某些问题的深入研究和拓广之中发展起来的，像实变函数论、泛函分析和流形上的分析就属于这种情况。勒贝格19世纪末到20世纪初，由于某些数学分支(例如傅里叶分析)和物理等学科发展的需要，不但促使数学分析中函数可积的概念逐步明确，还进一步要求将积分推广到更广的函数类上去，希望积分运算更加灵活方便。同时，在对数学分析中各个基本概念之间的关系的继续探讨中(例如，微分和积分互为逆运算在一般意义上是否成立)，人们也感到必须突破数学分析的限制。

评分☆☆☆☆☆

後周將領趙匡胤發動陳橋兵變，讓士兵擁其為皇帝，並且建立之後統治中國長達3個世紀之久的宋朝。

评分☆☆☆☆☆

中国三国时期魏国皇帝曹奂被迫将皇位禅位于晋王司马炎，晋朝建立。

评分☆☆☆☆☆

後周將領趙匡胤發動陳橋兵變，讓士兵擁其為皇帝，並且建立之後統治中國長達3個世紀之久的宋朝。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，值得购买，还要努力学习啊。1998年热带风暴赫敏是1998年大西洋飓风季期间第八个获得命名的热带气旋，由9月5日非洲西海岸涌现的一股东风波发展而成。这股东风波向西穿越大西洋后进入加勒比海西北部，并与其它天气系统产生相互影响。由此产生的新系统于9月17日在墨西哥湾中部被宣布成为热带低气压。风暴蜿蜒且缓慢地向北行进，之后升级为热带风暴并在路易斯安那州实现登陆，之后迅速弱化，于9月20日回复为热带低气压。虽然赫敏本身的破坏性不大，但其影响与其他热带气旋相结合，造成了一些农业上的损失。2月4日：斯里蘭卡獨立日

评分☆☆☆☆☆

美国、英国和苏联3個同盟值得购买，还要努力学习啊。1998年热带风暴赫敏是1998年大西洋飓风季期间第八个获得命名的热带气旋，由9月5日非洲西海岸涌现的一股东风波发展而成。这股东风波向西穿越大西洋后进入加勒比海西北部，并与其它天气系统产生相互影响。由此产生的新系统于9月17日在墨西哥湾中部被宣布成为热带低气压。风暴蜿蜒且缓慢地向北行进，之后升级为热带风暴并在路易斯安那州实现登陆，之后迅速弱化，于9月20日回复为热带低气压。虽然赫敏本身的破坏性不大，但其影响与其他热带气旋相结合，造成了一些农业上的损失。2月4日：斯里蘭卡獨立日

评分☆☆☆☆☆

本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分两册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。