新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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金憶丹，尹永成 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 拉普拉斯變換
• 數學教材
• 高等教育
• 數學分析
• 精品教材
• 新世紀教材
• 復變函數論
• 積分變換
• 工程數學

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308014717

版次：3

商品編碼：10158920

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2003-06-01

用紙：膠版紙

頁數：263

內容簡介

　　《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》力求把復變函數的基本理論、概念和方法敘述並推理得清晰、透徹，例題的配備也力求使學生加深對概念和方法的理解，並得到運算上的訓練。本書的特點是把一些較為抽象的復變函數理論、方法與工程技術中的應用結閤起來進行介紹，使學生增強感性認識。例如關於保角映射在熱傳導問題上的應用等。書中增添瞭一些可供不同專業、不同程度的學生在保證基本要求的同時，根據需要選用的內答。如“調和函數平均值性質及泊鬆公式”、“解析函數在無窮遠點的性態”、“積分路徑（實軸）上有單極點的積分”、“保角映射的應用”等。本書的例題與習題也略有增加和調整。
　　本書前六章的章末都附有思考題，以幫助學生加深理解課文內容，剋服概念與運算中常易發生的錯誤；每章還配有適量習題（書末附有習題答案或提示以供讀者參考），書末附有四個附錄，可供讀者應用時杏詢。

目錄

第一章 預備知識
§1.1 復數
1.1.1 復數的定義
1.1.2 復平麵與復數的模及輻角
1.1.3 復數的其他錶示法
§1.2 復數的運算
1.2.1 復數域
1.2.2 復數的乘積與商的幾何意義
1.2.3 復數的乘冪與方根
§1.3 復球麵與無窮遠點
§1.4 復平麵上的點集
1.4.1 平麵點集的幾個概念
1.4.2 平麵圖形的復數錶示
思考題一
習題
第二章 解析函數
§2.1 復變函數
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 極限與連續
§2.2 解析函數
2.2.1 復變函數的導數
2.2.2 解析函數
§2.3 解析函數的充分必要條件
§2.4 解析函數與調和函數的關係
§2.5 初等解析函數
2.5.1 指數函數
2.5.2 對數函數
2.5.3 冪函數
2.5.4 三角函數和雙麯函數
思考題二
習題二
第三章 復變函數的積分
§3.1 復變函數的積分及其性質
3.1.1 復積分的定義及其計算
3.1.2 復積分的性質
§3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）積分定理
3.2.2 原函數定理
§3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數的積分平均值定理
3.3.3 調和函數的平均值性質及泊鬆（Poisson）公式
§3.4 解析函數的無窮可微性
3.4.1 高階導數的柯西積分公式
3.4.2 柯西不等式和柳維爾（Liouville）定理
思考題三
習題三
第四章 級數
§4.1 復數項級數與冪級數
4.1.1 復數序列與復數項級數
4.1.2 復函數序列與復函數項級數
……
第五章 留數
第六章 保角映射
第七章 拉普拉斯變換
附錄Ⅰ 留數公示錶
附錄Ⅱ 某些定積分的計算公式
附錄Ⅲ 拉氏變換主要公示錶
附錄Ⅳ 拉氏變換簡錶
習題答案

前言/序言

經典力學導論：基於牛頓定律與拉格朗日量綱的深入探討 本書特點： 本書旨在為物理學、工程學及相關領域學生提供一套嚴謹而直觀的經典力學基礎。我們不側重於復變函數或積分變換的抽象數學工具，而是聚焦於如何利用牛頓運動定律、能量守恒原理以及更高級的分析力學框架——特彆是拉格朗日力學——來解決復雜的、實際的物理問題。全書結構清晰，邏輯推進自然，旨在培養讀者紮實的物理直覺和解決問題的能力。 --- 第一部分：牛頓力學的基石與運動的描述 (Foundations of Newtonian Mechanics and Kinematics) 本部分是理解經典物理學的起點，詳細闡述瞭描述物體運動所需的基本概念和數學工具。 第一章 質點運動學與參照係 (Kinematics of a Particle and Reference Frames) 本章首先確立瞭空間和時間的基本假設，引齣慣性參照係的概念及其重要性。我們詳細討論瞭笛卡爾坐標係中粒子位置、速度和加速度的錶達。隨後，我們將嚮量分析工具應用於更一般的麯綫坐標係，重點分析瞭球坐標係和柱坐標係中的速度和加速度分量，強調如何根據物理情境選擇最簡便的坐標描述。運動學分析將嚴格限定在描述宏觀、低速粒子運動的範圍內，為後續的動力學分析打下基礎。 第二章 牛頓定律與動態分析 (Newton's Laws and Dynamic Analysis) 本章的核心是牛頓三大定律的精確錶述及其物理意義。我們深入探討瞭力的概念，區分瞭接觸力（如彈力、摩擦力）與場力（如重力）。 直綫運動與平麵運動： 通過大量實例，如彈射運動、受恒力或變力作用的運動，展示如何利用 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 建立運動微分方程。 圓周運動與嚮心力： 專門分析瞭勻速圓周運動和非勻速圓周運動中加速度的徑嚮和切嚮分量。 碰撞與衝量： 係統討論瞭動量守恒定律在彈性碰撞和非彈性碰撞中的應用，計算碰撞中的衝量，並引入瞭質心運動的概念，強調質心運動的獨立性。 第三章 功、能與保守係統 (Work, Energy, and Conservative Systems) 本章引入能量這一更本質的物理量來描述物理過程。 功和動能定理： 詳細定義瞭恒力做功和變力做功的積分錶達，證明瞭動能定理。 勢能與保守力： 明確瞭保守力的判據（如路徑無關性），引入重力勢能、彈性勢能的數學形式。 機械能守恒： 在無耗散力（如摩擦力）的情況下，討論機械能守恒定律的應用，這是解決大量振動和軌道問題的關鍵。本章強調瞭能量方法在簡化復雜動力學求解中的優越性。 --- 第二部分：進階動力學與守恒律 (Advanced Dynamics and Conservation Laws) 本部分超越瞭牛頓定律的直接應用，開始引入更具普適性的、基於積分的分析力學思想的萌芽。 第四章 剛體運動基礎 (Fundamentals of Rigid Body Motion) 本章將研究對象從質點擴展到具有內部結構和尺寸的剛體。 剛體的轉動定律： 定義瞭力矩（轉矩）的概念，並推導齣剛體繞定軸轉動的動力學方程 $ au = I alpha$，其中轉動慣量 $I$ 的計算方法（平行軸定理和垂直軸定理）被詳盡講解。 動量矩守恒： 引入角動量 $mathbf{L}$ 的概念，導齣 $oldsymbol{ au} = dmathbf{L}/dt$。在無外力矩作用下，角動量守恒定律在天體運動和陀螺儀穩定性分析中得到瞭具體的展示。 平麵剛體運動： 結閤平動和轉動，分析復雜的滾動、滑動以及復閤運動。 第五章 振動、簡諧運動與阻尼 (Oscillations, SHM, and Damping) 本章聚焦於係統偏離平衡位置後的周期性或非周期性恢復運動。 簡諧振動（SHM）： 詳細求解理想彈簧振子的微分方程，分析其周期、頻率和相位關係。 阻尼振動： 引入黏滯阻尼力，求解欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼情況下的運動方程，重點分析阻尼對係統行為的本質影響。 受迫振動與共振： 研究外部周期性驅動力對係統産生的影響，深入探討共振現象的物理機製及其在工程中的重要性，強調穩態解的相位和振幅特性。 第六章 參照係間的變換與相對運動 (Transformations Between Reference Frames) 本章從牛頓力學的角度審視不同慣性係下的物理定律。 伽利略變換： 闡述瞭伽利略變換下時空描述的相對性，以及牛頓定律在所有慣性係中形式不變的原理。 非慣性係中的力： 引入在加速參照係（如鏇轉係）中觀察運動時必須引入的假想力，包括科裏奧利力和離心力。我們將在地球上觀察拋體運動的例子中，清晰展示這些“慣性力”如何修正實際的運動軌跡。 --- 第三部分：邁嚮分析力學（The Prelude to Analytical Mechanics） 本部分開始引入更抽象但更強大的數學框架，為理解更深層次的物理學（如電磁學和量子力學）做鋪墊。 第七章 廣義坐標與約束 (Generalized Coordinates and Constraints) 本章為引入拉格朗日力學做準備，首先討論係統描述的效率問題。 約束的概念與類型： 區分有形約束（如幾何約束）和無形約束（如速度約束）。重點分析完整約束和非完整約束（盡管本書主要處理完整約束）。 廣義坐標的引入： 解釋為何在某些復雜係統中，使用 $3N-k$ 個獨立坐標（其中 $k$ 為約束數量）比使用笛卡爾坐標更有效率。 虛位移原理： 引入虛位移（$deltamathbf{r}$）的概念，這是變分原理的基礎，為導齣下一章的拉格朗日方程奠定基礎。 第八章 拉格朗日方程的推導與應用 (Derivation and Application of the Lagrangian Equations) 本章是經典力學的高級部分，完全基於能量概念。 拉格朗日量： 嚴格定義拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是動能，$V$ 是勢能，兩者均用廣義坐標 $q_i$ 和廣義速度 $dot{q}_i$ 錶示。 歐拉-拉格朗日方程： 推導齣描述係統動力學的核心方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 應用示例： 通過應用拉格朗日方程求解復雜係統，如單擺（無須處理張力）、耦閤的簡諧振子係統、以及在非慣性係中運動的質點。此方法顯著簡化瞭求解過程，因為它自動處理瞭約束力。 第九章 守恒量與諾特定理的初步認識 (Conservation Laws and Introduction to Noether's Theorem) 本章討論拉格朗日力學與守恒量之間的深刻聯係。 循環坐標與守恒量： 解釋如果拉格朗日量不顯含某個廣義坐標 $q_i$（即 $partial L / partial q_i = 0$），那麼相應的廣義動量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 就是一個守恒量。 守恒量的物理意義： 明確將動量、角動量和能量守恒定律作為拉格朗日方程的直接推論展示齣來，體現瞭能量和對稱性之間的基本聯係（諾特定理的經典力學錶述的初級形式）。 --- 總結： 本書完全圍繞經典力學的核心支柱——牛頓定律、能量原理和拉格朗日形式——構建知識體係。讀者將係統掌握從基礎的直綫運動分析到復雜的分析力學建模的全過程，重點在於物理概念的清晰闡述和求解技巧的實際訓練。本書內容詳實，邏輯嚴密，但不涉及任何關於復變函數、解析函數、共形映射、傅裏葉級數或拉普拉斯積分變換的專業討論。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在復變函數和拉普拉斯變換這兩個看似獨立的領域之間架起瞭一座堅實的橋梁。起初拿到這本書，我有些擔心它會不會過於側重其中某一方麵，而忽略瞭另一個。但實際閱讀下來，我發現我的顧慮完全是多餘的。作者巧妙地將兩者結閤，尤其是在講解利用復變函數的知識來求解涉及拉普拉斯變換的問題時，那種嚴謹的數學推導和直觀的圖形化解釋，讓我對它們之間的內在聯係有瞭更深刻的理解。這本書的語言風格也非常獨特，既有嚴謹的學術性，又不失通俗易懂的錶達。它沒有使用過多的晦澀術語，而是用更加貼近讀者理解的方式來闡述復雜的概念。我在閱讀過程中，常常能從中感受到作者對數學的熱愛以及希望將這份熱愛傳遞給讀者的誠意。書中的插圖也恰到好處，很多時候，一張圖就能勝過韆言萬語，幫助我快速理解那些抽象的幾何意義。總的來說，這本書不僅是一本知識性的讀物，更像是一次充滿啓發的數學之旅，它讓我對這兩個學科産生瞭前所未有的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這是一本我非常願意推薦給所有對數學感興趣的同學的教材。它在復變函數的部分，對於復變積分和留數定理的講解，絕對是教科書級彆的。作者通過大量的圖示和直觀的解釋，將抽象的數學概念變得易於理解。我印象最深刻的是，它在講解奇點和留數計算時，提供瞭非常係統化的方法，讓我能夠清晰地分辨不同類型的奇點，並準確地計算齣留數。而拉普拉斯變換的部分，更是讓我驚嘆於數學的實用性。它不僅講解瞭變換的基本方法，還深入探討瞭其在係統分析和信號處理中的應用，例如如何通過拉普拉斯變換來分析係統的穩定性、頻率響應等。書中提供的習題，質量都很高，既有基礎概念的鞏固，也有綜閤應用能力的訓練，完成這些習題的過程，就是對所學知識最好的檢驗。這本書的排版和字體都非常舒適，長時間閱讀也不會感到疲勞。總的來說，這本書是一本集理論深度、實踐指導和人文關懷於一體的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》簡直是為我量身定做的！一直以來，復變函數這門課都讓我頭疼不已，各種抽象的概念和復雜的運算，總覺得難以抓住核心。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的結構安排非常清晰，從最基礎的復數概念講起，逐步深入到柯西-黎曼方程、解析函數，再到綫積分、留數定理等核心內容，每一步都銜接得非常自然。而且，書中大量的例題和習題，難度設置也很閤理，從簡單練手到綜閤運用，應有盡有。我尤其喜歡它在講解過程中穿插的那些“小提示”和“易錯點”，這些恰恰是我學習過程中最容易忽略和齣錯的地方，作者的細緻入微讓我感覺像是有一位經驗豐富的老師在我身邊隨時指導。拉普拉斯變換的部分更是讓人眼前一亮，它不僅講解瞭變換的定義和性質，還詳細闡述瞭它在解決常微分方程和工程問題中的應用，這讓原本抽象的數學理論變得鮮活起來，我都能想象到將來在實際工作中如何運用這些知識瞭。總而言之，這本書是一本非常值得推薦的教材，它不僅知識點講解透徹，而且邏輯嚴謹，編排閤理，絕對是學習復變函數和拉普拉斯變換的絕佳選擇。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》絕對是我學習數學過程中遇到的“寶藏”。它在復變函數部分，對各種概念的闡釋可謂是鞭闢入裏，尤其是對留數定理的講解，讓我從最初的“是什麼”提升到瞭“為什麼”和“怎麼用”的層麵。書中提供的解題方法多種多樣，並且都配有詳細的步驟和解釋，這對於我們這些初學者來說，簡直是福音。很多時候，我能在書中找到自己卡殼的地方，並且很快通過閱讀找到突破口。而拉普拉斯變換的部分，更是讓我覺得學到瞭實實在在的“硬功夫”。它不僅僅是理論層麵的介紹，更注重實際應用，書中列舉的各種案例，都生動地展示瞭拉普拉斯變換在電子工程、控製理論等領域的強大威力。閱讀過程中，我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種解決問題的思維方式。這本書的語言流暢自然，即使遇到一些比較復雜的數學推導，也不會讓人感到枯燥乏味。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》，首先映入眼簾的是它那現代、簡潔的設計風格，這不禁讓我對書本的內容充滿期待。翻閱內頁，發現它果然不負眾望。在復變函數的部分，作者並沒有急於求成，而是循序漸進，從復數的基本運算，到復變函數的概念、性質，再到更復雜的積分和級數，每一步都紮實而穩健。我尤其欣賞它在講解解析函數和柯西-黎曼方程時，所采用的“先定理後應用”的教學模式，讓我在理解理論的同時，也能看到它在實際問題中的落地。而到瞭拉普拉斯變換的部分，這本書更是展現瞭其獨特的優勢。它不僅僅是羅列公式和性質，更深入地剖析瞭拉普拉斯變換的意義和作用，特彆是在求解綫性常微分方程方麵，提供瞭多種解題技巧和思路，讓我在麵對復雜的工程問題時，不再感到束手無策。書中還穿插瞭一些曆史典故和數學傢的小故事，這為嚴肅的數學學習增添瞭一抹人文色彩，也讓我感受到數學發展背後的人文關懷。

評分☆☆☆☆☆

薄而精。。

評分☆☆☆☆☆

瞭）在我看來，喜歡的書還是買的好，起碼想看的時候隨時都可以看，不必匆忙

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

最後，不要將買書和賺錢放在一起（我有個朋友喜歡收舊版的書，但是為瞭

評分☆☆☆☆☆

高考一過，大學生活更是寫意瞭，但之前的學識隻是錦綉，不堪實用，開始

評分☆☆☆☆☆

高考一過，大學生活更是寫意瞭，但之前的學識隻是錦綉，不堪實用，開始

評分☆☆☆☆☆

幼年時期，買的書往往不是自己作主的，都是傢人齣於“好意”買的，閤不

評分☆☆☆☆☆

進瞭高中，突然覺得自己以前看的不怎麼實用，好似春花鞦月，感慨而以！

評分☆☆☆☆☆

麵上罕見的版本是小攤子上找到的