现代偏微分方程导论/大学数学科学丛书6 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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陈恕行 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 大学教材
• 高等数学
• 科学计算
• 数学模型
• 常微分方程
• 数值分析
• 应用数学
• 大学数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030146328

版次：1

商品编码：11383569

包装：平装

丛书名： 大学数学科学丛书6

开本：16开

出版时间：2005-03-01

用纸：胶版纸

页数：190

字数：235000

正文语种：中文

编辑推荐

　　20余年偏微分方程教学经验的积累与集锦，从偏微分方程经典理论到现代理论的桥梁，深入浅出的思路分析，系统的基本理论与应用，丰富的例题、习题，帮助理解与掌握书中的内容。

内容简介

　　偏微分方程是数学学科的一个重要分支，它与其他数学分支均有广泛的联系，而且在自然科学与工程技术中有广泛的应用。《现代偏微分方程导论/大学数学科学丛书6》主要讲述偏微分方程的一般理论，广义函数与Sobolev空间，椭圆边值问题，能量方法，算子半群等内容，为提高读者的整体数学素质提供必要的材料，也为部分读者进一步学习与研究偏微分方程理论做准备。
　　《现代偏微分方程导论/大学数学科学丛书6》可作为高等院校数学系（数学、应用数学、计算机数学等专业）与有关理工科的研究生教材，也可作为数学、工程等领域的青年教师或科研人员的参考书。

作者简介

　　陈恕行，1941年6月生于上海，1962年毕业于复旦大学数学系，1962年至1965年攻读研究生，师从谷超豪教授，1984年起至今为复旦大学教授，1985年10月由国务院学位委员会评定为博士生导师，
　　1987年8月至1988年1月到美国Duke大学做访问教授，1996年1月至3月到美国Stanford大学做访问教授，1992年至2004年担任设在意大利的国际理论物理研究中心的国外协联委员，曾多次在该研究中心工作，此外还多次应邀访问法国，德国，意大利，英国，奥地利，日本，以及我国的香港、澳门、台湾等地区的许多学校与科学研究中心，进行讲学与合作研究，在许多国际学术会议上作全会报告或大会邀请报告，特别是被邀请在2010年国际数学家大会上作45分钟报告。
　　长期从事偏微分方程理论与应用的研究以及数学教学工作，主要研究领域为非线性双曲型方程、微局部分析等，特别是在超音速绕流的数学理论、高维激波、非线性方程解的奇性传播等方面都有突出成果，关于三维尖头物体超音速绕流的研究成果解决了半个世纪以来未解决的难题，为相应的数值计算与实验技术提供了坚实的理论基础，实现了该领域研究的突破，得到国际学术界的高度评价，
　　1982年参加的“非线性双曲型方程组和多元混合型偏微分方程”项目获“国家自然科学二等奖”，2005年独立研究的“高维非线性守恒律方程组与激波理论”又获“国家自然科学奖二等奖”，此外还获省部级多项奖励，曾从事超音速绕流气动力计算，为远程导弹的型号设计作出了重要贡献。
　　在国内外专业杂志上发表论文100余篇，1979年与谷超豪，李大潜等合著的《数学物理方程》获全国高等学校优秀教材奖，另著有《偏微分方程概论》（1981年，高等教育出版社出版），《仿微分算子引论》（1990年，科学出版社出版），《拟微分算子》（1995年，高等教育出版社出版），《偏微分方程的奇性分析》（1998年，上海科技出版社出版）等。

内页插图

目录

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前言/序言

现代偏微分方程导论/大学数学科学丛书6 本书简介 《现代偏微分方程导论》是大学数学科学丛书中的第六部著作，旨在为读者提供一个全面、深入且现代的偏微分方程（PDE）学习路径。本书的编写严格遵循高等数学教育的逻辑体系，力求在夯实传统理论基础的同时，紧密结合当代科学研究的前沿进展和实际应用需求。本书面向数学、物理学、工程学、计算机科学以及相关交叉学科的高年级本科生和研究生，同时也适合有志于深入研究偏微分方程的科研人员作为参考读物。 第一部分：基础理论与经典方程的深入剖析 全书的开篇部分致力于构建坚实的理论基础。我们首先回顾了必要的泛函分析和测度论背景知识，这对于理解现代PDE的弱解理论至关重要。我们并未将这些背景知识作为独立的章节冗述，而是将其有机地融入到偏微分方程的讨论中，确保读者能够理解这些工具在解决实际问题中的必要性。 第一章：基本概念与算子理论 本章系统介绍了偏微分方程的分类（椭圆型、抛物型、双曲型）及其在物理学中的直观意义。我们详细讨论了定常态、演化过程和波动的数学模型，并引入了基本的解的定义——经典解、分布解和弱解。算子理论的引入是现代PDE分析的核心，我们着重讲解了拉普拉斯算子、热算子和波动算子在希尔伯特空间中的有界性和连续性性质。 第二章：椭圆型方程：拉普拉斯方程与泊松方程 椭圆型方程是静力学问题的数学描述。本章的核心是拉普拉斯方程的求解技巧。我们从古典的傅立叶级数和分离变量法入手，随后过渡到更具普适性的格林函数（Green's Function）方法。关于格林函数，本书不仅推导了自由空间解，更详细探讨了在复杂边界条件（如狄利克雷边界和诺伊曼边界）下，利用边界积分方程和变分原理来构造解的过程。我们深入探讨了最大值原理，并利用它来证明解的唯一性，这是椭圆型方程理论中的一个里程碑。此外，本章还引入了索博列夫空间（Sobolev Spaces）的概念，为后续的弱解理论奠定了基础，并讨论了这些空间中函数的基本嵌入定理。 第三章：抛物型方程：热传导与扩散过程 抛物型方程，尤其是热传导方程，描述了物理量随时间的扩散和弛豫过程。本章的重点在于时间依赖性分析。我们首先处理了具有常系数的初边值问题，并再次利用分离变量法得到级数解。与椭圆型方程不同，抛物型方程的分析需要更精细的时间尺度处理。我们详细分析了热核（Heat Kernel）或庞纳函数（Fundamental Solution）的性质，它不仅是求解非齐次问题的关键，也反映了瞬时扩散的物理特性。我们还讨论了奇点的传播问题，如反应-扩散系统中的激发模式，并简要介绍了平移不变性在热方程中的应用。 第四章：双曲型方程：波动现象与守恒律 双曲型方程（如波动方程）描述了能量的传播，其特点是信息传播速度有限。本章侧重于波的传播特性。我们详细推导了无限空间中的达朗贝尔公式（d'Alembert's Formula），并分析了有限区间内驻波的形成。本章的难点之一是分析特征线（Characteristics）的作用。我们展示了特征线如何决定解的依赖区域，并引入了奇性传播的概念——即初始数据中的不光滑性如何沿着特征线传播。对于非线性双曲方程，如欧拉-泊松方程，我们引入了弱解的概念，并讨论了激波（Shock Waves）的形成和詹考夫条件（Rankine-Hugoniot Condition）在确定弱解突变点上的应用。 第二部分：现代分析工具与进阶主题 为了使读者能够应对更复杂的实际问题，本书的后半部分转向了更抽象、更强大的分析工具，并探讨了当今研究的热点领域。 第五章：傅里叶变换、拉普拉斯变换与卷积 本章将积分变换提升至核心地位。我们详细阐述了傅里叶变换在$mathbb{R}^n$上求解常系数线性PDE的强大能力，它将微分运算转化为代数运算。重点在于理解为什么傅里叶变换与卷积定理在求解常系数方程的解法中扮演了核心角色。拉普拉斯变换则被聚焦于解决具有初始条件的初值问题，特别是在系统响应分析中的应用。我们详细讨论了积分变换在处理无界区域问题时的优势与局限性。 第六章：变分方法与能量原理 变分法是现代PDE理论的基石之一，尤其在涉及到最小能量原理或泛函极值的问题中。本章系统介绍了变分法的基本思想，从欧拉-拉格朗日方程的推导开始。我们将拉普拉斯方程重新表述为一个能量泛函的最小化问题。随后，我们深入探讨了柯尔莫哥洛夫-菲克（Kolmogorov-Fick）原理，并详细分析了变分法在健全（Well-posedness）性证明中的应用，包括利用黎曼度量和希尔伯特空间结构来保证极小点的存在性。这为理解结构刚性等实际问题提供了数学框架。 第七章：非线性偏微分方程的挑战 非线性是PDE研究中最具活力也最困难的部分。本章选取了几个具有代表性的非线性方程进行剖析： 1. 非线性泊松方程与椭圆型方程：讨论了如$Delta u + f(u) = 0$这类方程，重点分析了单调算子理论（Monotone Operator Theory）和布劳威尔不动点定理在证明解存在性中的应用。 2. 纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）：虽然不求彻底解，但本章对该方程的物理背景、光滑性假设和著名的千年难题进行了介绍，重点分析了在二维空间中解的全局存在性。 3. 非线性演化方程：以KdV方程和非线性薛定谔方程（NLS）为例，介绍了孤波（Solitons）现象，并简要引入了反散射变换（Inverse Scattering Transform）的基本思想，展示了如何将非线性方程转化为可积系统。 第八章：数值方法基础 理论的完善最终要落实到可计算性上。本章为读者提供了有限差分法（Finite Difference Method, FDM）和有限元法（Finite Element Method, FEM）的基础概念。 有限差分法：详细推导了求解一维和二维扩散方程的显式、隐式和Crank-Nicolson格式，着重分析了这些格式的稳定性和收敛性（如Von Neumann稳定性分析）。 有限元法：从剖分、形函数到刚度矩阵的构建，本章以二维泊松方程为例，清晰展示了FEM的流程，强调了其在处理复杂几何边界上的优越性。 结论与展望 全书总结了偏微分方程作为连接纯数学与应用科学的桥梁作用。我们强调了现代PDE分析从求解特定解析解到证明解的整体性质（存在性、唯一性、光滑性）的范式转变。本书旨在培养读者独立分析和建立数学模型的能力，为后续深入研究微分几何、动力系统或计算数学打下坚实的基础。 本书特色 严谨性与直观性的平衡：在保证数学论证严谨性的同时，始终穿插物理背景和工程实例，帮助读者理解抽象概念的物理意义。 现代视角：强调弱解、索博列夫空间和变分法的应用，使内容与当代研究同步。 丰富的习题：每章末尾设计了大量的计算和理论习题，难度梯度合理，有助于巩固知识和培养独立思考能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名研究生，我现在正面临着选择研究方向的十字路口。在与导师交流的过程中，他多次提到偏微分方程在某些前沿课题研究中的核心作用。因此，我希望通过阅读《现代偏微分方程导论》，能够对这个领域有一个初步但全面的了解，为我未来的研究方向选择提供一些参考。我特别希望这本书能够介绍一些当前偏微分方程研究的热点领域，例如非线性方程、随机偏微分方程、或者与某些特定物理、生物、金融模型相关的方程。我期待书中能够清晰地阐述这些领域的研究意义和挑战，并给出一些相关的经典文献作为进一步深入学习的指引。我希望这本书能够帮助我建立起一个基本的理论框架，让我能够读懂一些相关的研究论文，并初步判断哪些方向是我感兴趣且有潜力的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对《现代偏微分方程导论》这本书的期待，更多的是源于一种“挑战自我”的心态。我的学术背景并非直接与偏微分方程相关，但我一直认为，数学是构成科学大厦的基石，而偏微分方程在描述和理解自然界中诸多现象方面起着至关重要的作用。我希望通过阅读这本书，能够突破自己固有的认知壁垒，接触到更高级、更抽象的数学概念。我期望这本书能够以一种既严谨又具有启发性的方式来呈现内容，能够引导我理解那些看似复杂的数学证明背后的思想。我希望它能够帮助我培养一种更强的数学直觉，能够让我对偏微分方程的内在规律有更深刻的理解，而不仅仅是停留在记忆公式和方法的层面。如果书中能够引导我思考一些数学哲学的问题，例如数学的本质，或者它与现实世界的联系，那将是我意想不到的收获。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《现代偏微分方程导论》，其实纯粹是出于一种“想要填补知识空白”的冲动。大学本科的时候，虽然也接触过一些偏微分方程的皮毛，但感觉总是隔靴搔痒，很多概念模糊不清。工作几年后，越发觉得在处理实际问题时，对这些数学工具的理解有多么重要。这次选这本书，一方面是看中了“导论”这个词，希望能有一个系统性的入门；另一方面，“现代”二字也暗示了这本书可能涵盖了一些比较新颖的理论和方法，这对我来说非常有吸引力。我希望这本书能引领我进入偏微分方程的世界，让我不再对那些复杂的方程望而却步，而是能够理解它们的意义，甚至尝试运用它们来解决一些我感兴趣的工程或科学问题。我尤其期待书中能够有清晰的逻辑脉络，能够循序渐进地讲解，避免一开始就堆砌过于抽象和复杂的概念。如果能有一些贴近实际应用的例子，那就更完美了，这样我才能更直观地感受到偏微分方程的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的软件工程师来说，偏微分方程的应用实在是太广泛了。无论是流体力学模拟、有限元分析，还是信号处理、图像识别，背后都离不开偏微分方程的支撑。我在工作中经常需要理解和实现一些基于数学模型的算法，而对底层数学原理的模糊理解，总是让我感觉不够深入，甚至有时会犯一些低级错误。所以，我选择《现代偏微分方程导论》，是希望能系统地学习一些最常用、最核心的偏微分方程模型及其求解技术。我期待书中能够详细讲解抛物型、椭圆型和双曲型方程的经典理论，以及一些重要的边值问题和初边值问题。更重要的是，我希望这本书能够提供一些实用的数值解法，例如有限差分法、有限元法等，并解释清楚这些方法的原理、优缺点以及适用范围。如果书中能够包含一些编程示例，或者指导如何将理论转化为实际的计算代码，那对我来说价值就更大了。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学研究中那些“优雅”的理论结构和深刻的洞察力深感着迷。虽然我不是专门的数学家，但在阅读一些高水平的学术文章时，常常会遇到涉及偏微分方程的讨论。那种将复杂的物理现象或工程问题抽象成一组方程，然后通过精妙的数学工具来分析和求解的过程，总让我觉得无比震撼。这次选择《现代偏微分方程导论》，我最看重的是它能否让我建立起对偏微分方程理论体系的宏观认识。我希望它能在我脑海中勾勒出一幅完整的画面：从方程的分类、基本性质，到常用的求解方法，再到一些重要的理论成果，例如存在性、唯一性、光滑性等等。我希望这本书能够不仅仅是一本“工具书”，更是一本能够引发我深入思考的书。我期待它能展示偏微分方程理论在数学发展中的重要地位，以及它与其他数学分支（如泛函分析、测度论等）的深刻联系。如果书中能够提及一些前沿的研究方向或未解决的难题，那将是对我学习动力的一剂强心针。

评分☆☆☆☆☆

书只有读了才能发挥价值，

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书的印发质量不错，别的不知道，给别人买的。

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偏微分理论课本

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