群論及其在物理學中的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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謝希德 等 著

圖書標籤:

• 群論
• 物理學
• 數學
• 對稱性
• 物理數學
• 抽象代數
• 量子力學
• 固體物理
• 粒子物理
• 拓撲學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030290229

版次：1

商品編碼：10321359

包裝：平裝

叢書名： 經典文庫

齣版時間：2010-10-11

頁數：428

內容簡介

本書為著名物理學傢謝希德重要著作，作為經典文庫叢書再次齣版。群及其錶示理論是處理具有一定對稱性的物理體係的一種有力工具。本書在論述群及其錶示理論的基礎上，著重介紹群論在原子、分子和晶體等物理體係中的應用。本書可供大專院校物理係及相關專業師生參考。

目錄

前言
第一章 群和群錶示
1.1 群的定義和有限群的幾個性質
1.1.1 群的定義
1.1.2 有限群的基本性質
1.2 子群和商群
1.2.1 子群的定義
1.2.2 陪集的定義和有關的定理
1.2.3 內積與共軛子群
1.2.4 不變子群(自軛子群或正則子群)
1.2.5 商群
1.3 同構群與同態群，核
1.3.1 同構群
1.3.2 同態群
1.3.3 核
1.4 群的矩陣錶示與有關的定理
1.4.1 群G的矩陣錶示的定義
1.4.2 幺正矩陣群
1.4.3 可約錶示，完全可約錶示和不可約錶示
1.4.4 等價的群錶示
1.5 有關不可約錶示的幾個定理
1.6 不可約錶示的特徵標
1.6.1 特徵標的定義
1.6.2 特徵標的性質
1.6.3 類的和以及有關的性質
1.6.4 可約錶示的簡約
1.7 規則錶示
1.7.1 定義
1.7.2 規則錶示的特性
1.8 直接乘積
1.8.1 群的直接乘積的定義
1.8.2 矩陣的直接乘積
1.8.3 矩陣的直接乘積可做為群直接乘積的錶示
1.8.4 直接乘積的錶示的特徵標是各錶示特徵標的乘積
1.9 幾種常見的群
1.9.1 阿貝爾群
1.9.2 循環群
1.9.3 排列群
1.9.4 對稱性群
1.10晶體中對稱操作的數學描述
1.10.1 主動型描述和被動型描述
1.10.2 矩陣／1的並矢錶示
1.11 晶體中的基本對稱操作
1.12 32個點群
1.12.1 生群元
1.12.2 32個點群的符號
1.12.3 32個點群
1.13 32個點群的特徵標
第一章習題
參考文獻

第二章 群錶示與薛定諤方程
2.1 函數與算符的對稱變換
2.1.1 函數的變換
2.1.2 算符的變換
2.2 哈密頓算符的變換性質
2.2.1 哈密頓算符的對稱變換
2.2.2 使哈密頓算符不變的操作
2.2.3 兩種常見的哈密頓算符所屬的群
2.3 群錶示與函數空間的基矢
2.3.1 用以産生群錶示的基矢
2.3.2 函數空間或矢量空間
2.3.3 可約函數空間與不可約函數空間
2.4 不可約錶示基矢的性質
2.4.1 幺正算符和幺正矩陣
2.5 薛定諤方程的解與哈密頓量的群
2.5.1 定理
2.5.2 正常簡並和偶然簡並
2.5.3 係
2.6 矩陣元的計算
2.7 簡並態的微擾理論
2.8 軸轉動群和完全轉動群
2.8.1 軸轉動群
2.8.2 完全轉動群
2.9 完全轉動群的不可約錶示按點群的簡約
2.9.1 Dl按D3群的簡約
2.9.2 Dl按點群Oh的簡約
2.9.3 Dl按Td群的簡約
2.9.4 Dl按照D4h群的簡約
2.10 雜化軌道的組閤
2.11 分子軌道(A80)理論
2.12 分子振動的簡正模式與簡正坐標
2.12.1 原子振動的描述
2.12.2 群論在求解簡正坐標與振動方式中的應用
2.13 振動譜的選擇定則
2.13.1 紅外活性和無紅外活性
2.13.2 拉曼躍遷
2.14 振動波函數的對稱性
2.14.1 組頻能態波函數的對稱性
2.14.2 倍頻能級波函數的對稱性
2.14.3 一般振動態的對稱性
2.14.4 非簡諧項的影響
2.15 原子振動－電子相互作用，楊－特勒(Jahn－Teller)效應
2.15.1 電子－原子振動相互作用對電子躍遷的影響、
2.15.2 楊特勒(Jahn－Teller)效應
第二章習題
參考文獻

第三章 完全轉動群的不可約錶示和角動量
3.1 用歐拉角描述轉動的完全轉動群的不可約錶示
3.2 二維幺正群
……
第四章 群論在有關原子結構問題中的應用
第五章 空間群錶示
附錄

前言/序言

經典力學導論：從牛頓到拉格朗日 本書旨在為物理學和相關工程學科的本科生及研究生提供一套全麵而深入的經典力學基礎。 我們力求在嚴謹的數學推導與清晰的物理圖像之間架起一座堅實的橋梁，使讀者不僅掌握計算技巧，更能深刻理解支配宏觀世界運動的基本原理。全書內容按照邏輯遞進的順序精心組織，從牛頓力學的基石齣發，逐步過渡到更具普適性和優雅性的分析力學框架。 第一部分：牛頓力學基礎與運動分析 本部分聚焦於經典力學的核心——牛頓運動定律。我們不會止步於對定律的簡單陳述，而是深入探討其背後的哲學意義和數學結構。 第一章：空間、時間與參考係。 我們首先建立起伽利略時空觀的數學描述，詳細討論慣性參考係的概念及其重要性。通過對不同參考係下物理定律協變性的考察，為後續引入更高級的理論（如狹義相對論，雖然本書不深入探討後者，但基礎概念在此奠定）做好鋪墊。我們詳細分析瞭平移和鏇轉參考係之間的變換關係，著重講解瞭牛頓定律在非慣性係中的修正項——科裏奧利力和離心力，並提供瞭大量在工程和地球物理學中常見的應用實例。 第二章：一維與多維運動的解析。 這一章是運動學和動力學的結閤。在解析運動學時，我們強調瞭矢量在描述運動中的關鍵作用，詳細討論瞭麯綫運動中的加速度分解（切嚮和法嚮加速度）。進入動力學部分，我們嚴格推導瞭牛頓第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 在笛卡爾坐標係下的分量形式，並著重分析瞭變質量係統（如火箭運動）中動量概念的推廣。 第三章：功、能與保守力場。 能量守恒是物理學的核心支柱之一。本章係統闡述瞭功的概念（綫積分形式），動能定理的推導，以及勢能和保守力的嚴格定義。我們詳細探討瞭重力、彈簧力等常見保守力，並引入瞭勢能麵和勢阱的概念，用以分析係統的定性行為。 第四章：角動量與剛體動力學導論。 角動量在描述鏇轉運動中的核心地位被充分強調。我們從基本定義齣發，推導齣角動量守恒定律及其在微積分形式下的錶達。隨後，我們將焦點轉嚮更復雜的係統——剛體。雖然高級剛體動力學將在後續章節中用拉格朗日形式重述，本章側重於牛頓-歐拉方程（綫性動量和平移動力矩）在簡單剛體定軸轉動問題中的應用，如陀螺儀的初始分析。 第二部分：從約束到分析力學 本部分是全書的難點和重點，標誌著從牛頓力學嚮拉格朗日力學過渡的關鍵一步。我們將引入廣義坐標、約束以及變分原理。 第五章：約束理論與廣義坐標。 物理係統往往受到各種幾何約束。本章首先對約束進行分類（完整約束與非完整約束，有源約束與無源約束），並引入瞭描述係統自由度的最小自由度集——廣義坐標 ($mathbf{q}$)。我們詳細討論瞭如何利用拉格朗日乘子法來處理含等式約束的牛頓力學問題，並強調瞭使用廣義坐標的優勢：它自動地將約束力從方程中消去。 第六章：達朗貝爾原理與虛擬功。 達朗貝爾原理是連接牛頓力學與分析力學的橋梁，它將動力學問題轉化為準靜態的平衡問題。我們詳細推導瞭虛擬功的原理，並在此基礎上形式化瞭達朗貝爾原理。這為推導拉格朗日方程提供瞭最直接的動因。 第七章：拉格朗日方程的推導與應用。 介紹拉格朗日函數 $L=T-V$ 的構建。本章的核心在於對拉格朗日方程（歐拉-拉格朗日方程）的嚴格推導，解釋瞭其作為運動微分方程的地位。我們隨後將此框架應用於經典的力學問題，包括單擺、雙擺（作為非微擾動的初步介紹）、平麵內的約束運動體，以及帶約束的電磁場中的帶電粒子（初步引入非保守力）。 第八章：守恒量與諾特定理的初步探討。 守恒量（如能量、動量、角動量）是分析力學中最優雅的結果。我們首先展示瞭當拉格朗日量不顯含某一廣義坐標時，對應的廣義動量守恒的結論。在此基礎上，我們對諾特定理進行瞭直觀的、基於物理對稱性的闡述，明確指齣係統的連續對稱性必然對應於守恒量。 第三部分：高級專題與應用 本部分將更深入地探討分析力學的結構，並將其應用於更復雜的物理係統。 第九章：正則變換與泊鬆括號。 從拉格朗日力學到哈密頓力學的過渡，依賴於勒讓德變換。本章係統地介紹瞭正則坐標和正則動量，以及哈密頓函數 $H=T+V$（在特定條件下）。我們引入瞭泊鬆括號，並展示瞭它如何優雅地描述瞭守恒量的生成機製和時間演化規律，為量子力學中的對易關係奠定瞭基礎。 第十章：哈密頓-雅可比方程與幾何光學類比。 這一章涉及解析力學的深層結構。我們推導瞭哈密頓-雅可比偏微分方程，並展示瞭如何通過引入特徵函數（即生成函數）來求解該方程，從而實現正則變換，使哈密頓量在新坐標係下恒為零，從而完全積分運動方程。我們將此過程與幾何光學中的費馬原理進行類比，揭示瞭經典力學與波動光學之間深刻的數學聯係。 第十一章：微擾理論在周期係統中的應用。 真實物理係統很少是完全可積的。本章引入瞭微擾論的基本方法，重點處理小振幅振動問題。我們將係統地推導受微小周期性外力驅動下的諧振子解，分析共振現象，並探討瞭係統在微小非綫性作用下的穩定性。 附錄：數學工具迴顧 附錄部分將簡潔迴顧瞭讀者必須掌握的數學基礎，包括矢量代數、張量基礎、矩陣對角化、常微分方程的求解方法，以及變分法的基本原理（歐拉方程的推導）。 本書特色： 1. 循序漸進的數學處理： 從二維嚮量推導到張量錶示，確保讀者能逐步適應分析力學所需的數學工具。 2. 強調物理直覺： 每一個數學步驟都力求與清晰的物理圖像相結閤，避免純粹的數學遊戲。 3. 豐富的例題與習題： 書中包含大量的計算例題，並在每章末尾設置瞭不同難度的習題，以鞏固和拓展讀者的理解能力。 本書是為有微積分和基礎綫性代數知識的學生設計的，目標是使他們能夠熟練運用拉格朗日和哈密頓力學來解決復雜的動力學問題，為後續學習電動力學、量子力學和統計物理打下堅實的分析基礎。

評分☆☆☆☆☆

第一段評價： 這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，一種沉靜而富有力量的藍色調，搭配上簡潔大氣的書名，瞬間就勾起瞭我對數學抽象之美的聯想。我一直對物理學中那些看似“空無一物”卻能解釋萬物運行規律的數學工具感到好奇，而“群論”這個詞本身就充滿瞭神秘感，仿佛是通往更深層次物理理解的一把鑰匙。在我看來，一本好的科普讀物，不僅要傳遞知識，更要激發讀者的探索欲。我期待這本書能像一位循循善誘的老師，引導我一步步揭開群論的麵紗，讓我感受到數學語言在描繪物理世界時的優雅與深刻。想象一下，那些原本晦澀難懂的物理現象，在群論的框架下，是否會展現齣令人驚嘆的對稱性和統一性？這就像是在紛繁復雜的雜亂中，找到瞭一副隱藏的秩序。我尤其希望作者能在書中用生動形象的比喻來闡述抽象的概念，讓像我這樣的非專業讀者也能領略到群論的魅力，而不是被枯燥的數學公式嚇退。

評分☆☆☆☆☆

第二段評價： 閱讀一本關於群論的書，對我來說，更像是一場智力上的探險。我渴望理解，是什麼樣的數學結構，能夠貫穿量子力學的微觀粒子對稱性，到晶體學中的周期性排列，甚至宇宙學中的基本對稱原理。這本書的名字，讓我預感到裏麵會充滿各種令人腦洞大開的奇思妙想。我希望作者能夠像一位技藝精湛的嚮導，帶領我在抽象的數學世界中穿梭，同時又不忘時時點撥，讓我能將這些數學概念與我所熟悉的物理現象聯係起來。我尤其期待書中能夠深入淺齣地講解群論的核心思想，比如置換群、對稱群的概念，以及它們在解決實際物理問題時是如何發揮作用的。那種“原來如此”的豁然開朗，是我閱讀此類書籍最大的期待。如果這本書能讓我感受到數學作為一種通用語言的力量，並且看到它如何在物理學這幅宏偉畫捲上揮灑色彩，那將是一次無與倫比的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

第五段評價： 對於我這樣對物理學充滿好奇，但又非專業背景的讀者來說，一本好的科普書，就像是一張地圖，指引我在這片知識的海洋中航行。這本書的標題——“群論及其在物理學中的應用”，恰恰點燃瞭我內心深處的求知欲。我常常會被物理學中那些簡潔優美的數學描述所摺服，而“群論”這個詞，在我看來，就蘊含著一種深刻的秩序和規律。我希望這本書能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我深入瞭解群論的精髓，並讓我看到它是如何巧妙地被應用於解釋物理學中形形色色的現象。我期待能夠在這本書中，找到數學語言與物理世界之間的橋梁，理解為什麼如此抽象的數學概念，能夠成為理解宇宙奧秘的強大工具。這本書，在我心中，代錶著一種知識的探索，也象徵著對科學之美的無限嚮往。

評分☆☆☆☆☆

第四段評價： 我一直覺得，數學和物理學之間，存在著一種難以言喻的默契。而“群論”，這個名字，似乎就代錶瞭這種默契的極緻。當我看到這本書的書名時，我的腦海中立刻浮現齣各種物理學中的對稱圖形，以及它們背後隱藏的數學規律。我渴望在這本書中，找到群論與那些我所熟悉的物理概念之間的“連接點”。例如，我一直對量子力學中的粒子分類和對稱性感到著迷，如果群論能夠解釋其中的奧秘，那該是多麼令人振奮的事情！我希望作者能夠用一種既嚴謹又不失趣味的方式，來闡述群論的基本概念，並展示它是如何滲透到物理學的各個角落的。我期待能夠在這本書中，看到那些抽象的數學語言，如何轉化為解釋宇宙萬物運行的“密碼”。這是一種智慧的探索，也是一次對科學之美的深度體驗。

評分☆☆☆☆☆

第三段評價： 一本優秀的科學普及讀物，應該具備一種“啓迪”的力量，讓我看到知識的邊界是如何被拓寬的。這本書的書名，“群論及其在物理學中的應用”，就給我一種這樣的感覺。我常常在想，那些偉大的物理學傢是如何從看似無關的數學概念中，發現深刻的物理原理的？群論，對我而言，是一個充滿未知領域的詞匯，它似乎隱藏著一種能夠連接不同物理分支的“萬能鑰匙”。我期待這本書能夠以一種引人入勝的方式，為我打開這扇門。我希望作者不僅僅是羅列公式和定理，更能講述群論在物理學發展曆程中的故事，那些靈光乍現的時刻，那些突破性的發現。我希望在閱讀過程中，能感受到一種思想的火花，能夠理解為什麼在物理學傢的工具箱裏，群論會占有如此重要的地位。這本書，對我來說，更像是一次精神的洗禮，讓我能夠以一種全新的視角去看待物理世界的運行規律。

評分☆☆☆☆☆

老公買的，具體不知道

評分☆☆☆☆☆

謝老師的書直接明瞭，不虧大傢

評分☆☆☆☆☆

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群論在物理學中很有用，想學學

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