群论及其在物理学中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谢希德 等 著

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• 群论
• 物理学
• 数学
• 对称性
• 物理数学
• 抽象代数
• 量子力学
• 固体物理
• 粒子物理
• 拓扑学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030290229

版次：1

商品编码：10321359

包装：平装

丛书名： 经典文库

出版时间：2010-10-11

页数：428

内容简介

本书为著名物理学家谢希德重要著作，作为经典文库丛书再次出版。群及其表示理论是处理具有一定对称性的物理体系的一种有力工具。本书在论述群及其表示理论的基础上，着重介绍群论在原子、分子和晶体等物理体系中的应用。本书可供大专院校物理系及相关专业师生参考。

目录

前言
第一章 群和群表示
1.1 群的定义和有限群的几个性质
1.1.1 群的定义
1.1.2 有限群的基本性质
1.2 子群和商群
1.2.1 子群的定义
1.2.2 陪集的定义和有关的定理
1.2.3 内积与共轭子群
1.2.4 不变子群(自轭子群或正则子群)
1.2.5 商群
1.3 同构群与同态群，核
1.3.1 同构群
1.3.2 同态群
1.3.3 核
1.4 群的矩阵表示与有关的定理
1.4.1 群G的矩阵表示的定义
1.4.2 幺正矩阵群
1.4.3 可约表示，完全可约表示和不可约表示
1.4.4 等价的群表示
1.5 有关不可约表示的几个定理
1.6 不可约表示的特征标
1.6.1 特征标的定义
1.6.2 特征标的性质
1.6.3 类的和以及有关的性质
1.6.4 可约表示的简约
1.7 规则表示
1.7.1 定义
1.7.2 规则表示的特性
1.8 直接乘积
1.8.1 群的直接乘积的定义
1.8.2 矩阵的直接乘积
1.8.3 矩阵的直接乘积可做为群直接乘积的表示
1.8.4 直接乘积的表示的特征标是各表示特征标的乘积
1.9 几种常见的群
1.9.1 阿贝尔群
1.9.2 循环群
1.9.3 排列群
1.9.4 对称性群
1.10晶体中对称操作的数学描述
1.10.1 主动型描述和被动型描述
1.10.2 矩阵／1的并矢表示
1.11 晶体中的基本对称操作
1.12 32个点群
1.12.1 生群元
1.12.2 32个点群的符号
1.12.3 32个点群
1.13 32个点群的特征标
第一章习题
参考文献

第二章 群表示与薛定谔方程
2.1 函数与算符的对称变换
2.1.1 函数的变换
2.1.2 算符的变换
2.2 哈密顿算符的变换性质
2.2.1 哈密顿算符的对称变换
2.2.2 使哈密顿算符不变的操作
2.2.3 两种常见的哈密顿算符所属的群
2.3 群表示与函数空间的基矢
2.3.1 用以产生群表示的基矢
2.3.2 函数空间或矢量空间
2.3.3 可约函数空间与不可约函数空间
2.4 不可约表示基矢的性质
2.4.1 幺正算符和幺正矩阵
2.5 薛定谔方程的解与哈密顿量的群
2.5.1 定理
2.5.2 正常简并和偶然简并
2.5.3 系
2.6 矩阵元的计算
2.7 简并态的微扰理论
2.8 轴转动群和完全转动群
2.8.1 轴转动群
2.8.2 完全转动群
2.9 完全转动群的不可约表示按点群的简约
2.9.1 Dl按D3群的简约
2.9.2 Dl按点群Oh的简约
2.9.3 Dl按Td群的简约
2.9.4 Dl按照D4h群的简约
2.10 杂化轨道的组合
2.11 分子轨道(A80)理论
2.12 分子振动的简正模式与简正坐标
2.12.1 原子振动的描述
2.12.2 群论在求解简正坐标与振动方式中的应用
2.13 振动谱的选择定则
2.13.1 红外活性和无红外活性
2.13.2 拉曼跃迁
2.14 振动波函数的对称性
2.14.1 组频能态波函数的对称性
2.14.2 倍频能级波函数的对称性
2.14.3 一般振动态的对称性
2.14.4 非简谐项的影响
2.15 原子振动－电子相互作用，杨－特勒(Jahn－Teller)效应
2.15.1 电子－原子振动相互作用对电子跃迁的影响、
2.15.2 杨特勒(Jahn－Teller)效应
第二章习题
参考文献

第三章 完全转动群的不可约表示和角动量
3.1 用欧拉角描述转动的完全转动群的不可约表示
3.2 二维幺正群
……
第四章 群论在有关原子结构问题中的应用
第五章 空间群表示
附录

前言/序言

经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 本书旨在为物理学和相关工程学科的本科生及研究生提供一套全面而深入的经典力学基础。 我们力求在严谨的数学推导与清晰的物理图像之间架起一座坚实的桥梁，使读者不仅掌握计算技巧，更能深刻理解支配宏观世界运动的基本原理。全书内容按照逻辑递进的顺序精心组织，从牛顿力学的基石出发，逐步过渡到更具普适性和优雅性的分析力学框架。 第一部分：牛顿力学基础与运动分析 本部分聚焦于经典力学的核心——牛顿运动定律。我们不会止步于对定律的简单陈述，而是深入探讨其背后的哲学意义和数学结构。 第一章：空间、时间与参考系。 我们首先建立起伽利略时空观的数学描述，详细讨论惯性参考系的概念及其重要性。通过对不同参考系下物理定律协变性的考察，为后续引入更高级的理论（如狭义相对论，虽然本书不深入探讨后者，但基础概念在此奠定）做好铺垫。我们详细分析了平移和旋转参考系之间的变换关系，着重讲解了牛顿定律在非惯性系中的修正项——科里奥利力和离心力，并提供了大量在工程和地球物理学中常见的应用实例。 第二章：一维与多维运动的解析。 这一章是运动学和动力学的结合。在解析运动学时，我们强调了矢量在描述运动中的关键作用，详细讨论了曲线运动中的加速度分解（切向和法向加速度）。进入动力学部分，我们严格推导了牛顿第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 在笛卡尔坐标系下的分量形式，并着重分析了变质量系统（如火箭运动）中动量概念的推广。 第三章：功、能与保守力场。 能量守恒是物理学的核心支柱之一。本章系统阐述了功的概念（线积分形式），动能定理的推导，以及势能和保守力的严格定义。我们详细探讨了重力、弹簧力等常见保守力，并引入了势能面和势阱的概念，用以分析系统的定性行为。 第四章：角动量与刚体动力学导论。 角动量在描述旋转运动中的核心地位被充分强调。我们从基本定义出发，推导出角动量守恒定律及其在微积分形式下的表达。随后，我们将焦点转向更复杂的系统——刚体。虽然高级刚体动力学将在后续章节中用拉格朗日形式重述，本章侧重于牛顿-欧拉方程（线性动量和平移动力矩）在简单刚体定轴转动问题中的应用，如陀螺仪的初始分析。 第二部分：从约束到分析力学 本部分是全书的难点和重点，标志着从牛顿力学向拉格朗日力学过渡的关键一步。我们将引入广义坐标、约束以及变分原理。 第五章：约束理论与广义坐标。 物理系统往往受到各种几何约束。本章首先对约束进行分类（完整约束与非完整约束，有源约束与无源约束），并引入了描述系统自由度的最小自由度集——广义坐标 ($mathbf{q}$)。我们详细讨论了如何利用拉格朗日乘子法来处理含等式约束的牛顿力学问题，并强调了使用广义坐标的优势：它自动地将约束力从方程中消去。 第六章：达朗贝尔原理与虚拟功。 达朗贝尔原理是连接牛顿力学与分析力学的桥梁，它将动力学问题转化为准静态的平衡问题。我们详细推导了虚拟功的原理，并在此基础上形式化了达朗贝尔原理。这为推导拉格朗日方程提供了最直接的动因。 第七章：拉格朗日方程的推导与应用。 介绍拉格朗日函数 $L=T-V$ 的构建。本章的核心在于对拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程）的严格推导，解释了其作为运动微分方程的地位。我们随后将此框架应用于经典的力学问题，包括单摆、双摆（作为非微扰动的初步介绍）、平面内的约束运动体，以及带约束的电磁场中的带电粒子（初步引入非保守力）。 第八章：守恒量与诺特定理的初步探讨。 守恒量（如能量、动量、角动量）是分析力学中最优雅的结果。我们首先展示了当拉格朗日量不显含某一广义坐标时，对应的广义动量守恒的结论。在此基础上，我们对诺特定理进行了直观的、基于物理对称性的阐述，明确指出系统的连续对称性必然对应于守恒量。 第三部分：高级专题与应用 本部分将更深入地探讨分析力学的结构，并将其应用于更复杂的物理系统。 第九章：正则变换与泊松括号。 从拉格朗日力学到哈密顿力学的过渡，依赖于勒让德变换。本章系统地介绍了正则坐标和正则动量，以及哈密顿函数 $H=T+V$（在特定条件下）。我们引入了泊松括号，并展示了它如何优雅地描述了守恒量的生成机制和时间演化规律，为量子力学中的对易关系奠定了基础。 第十章：哈密顿-雅可比方程与几何光学类比。 这一章涉及解析力学的深层结构。我们推导了哈密顿-雅可比偏微分方程，并展示了如何通过引入特征函数（即生成函数）来求解该方程，从而实现正则变换，使哈密顿量在新坐标系下恒为零，从而完全积分运动方程。我们将此过程与几何光学中的费马原理进行类比，揭示了经典力学与波动光学之间深刻的数学联系。 第十一章：微扰理论在周期系统中的应用。 真实物理系统很少是完全可积的。本章引入了微扰论的基本方法，重点处理小振幅振动问题。我们将系统地推导受微小周期性外力驱动下的谐振子解，分析共振现象，并探讨了系统在微小非线性作用下的稳定性。 附录：数学工具回顾 附录部分将简洁回顾了读者必须掌握的数学基础，包括矢量代数、张量基础、矩阵对角化、常微分方程的求解方法，以及变分法的基本原理（欧拉方程的推导）。 本书特色： 1. 循序渐进的数学处理： 从二维向量推导到张量表示，确保读者能逐步适应分析力学所需的数学工具。 2. 强调物理直觉： 每一个数学步骤都力求与清晰的物理图像相结合，避免纯粹的数学游戏。 3. 丰富的例题与习题： 书中包含大量的计算例题，并在每章末尾设置了不同难度的习题，以巩固和拓展读者的理解能力。 本书是为有微积分和基础线性代数知识的学生设计的，目标是使他们能够熟练运用拉格朗日和哈密顿力学来解决复杂的动力学问题，为后续学习电动力学、量子力学和统计物理打下坚实的分析基础。

评分☆☆☆☆☆

第四段评价： 我一直觉得，数学和物理学之间，存在着一种难以言喻的默契。而“群论”，这个名字，似乎就代表了这种默契的极致。当我看到这本书的书名时，我的脑海中立刻浮现出各种物理学中的对称图形，以及它们背后隐藏的数学规律。我渴望在这本书中，找到群论与那些我所熟悉的物理概念之间的“连接点”。例如，我一直对量子力学中的粒子分类和对称性感到着迷，如果群论能够解释其中的奥秘，那该是多么令人振奋的事情！我希望作者能够用一种既严谨又不失趣味的方式，来阐述群论的基本概念，并展示它是如何渗透到物理学的各个角落的。我期待能够在这本书中，看到那些抽象的数学语言，如何转化为解释宇宙万物运行的“密码”。这是一种智慧的探索，也是一次对科学之美的深度体验。

评分☆☆☆☆☆

第三段评价： 一本优秀的科学普及读物，应该具备一种“启迪”的力量，让我看到知识的边界是如何被拓宽的。这本书的书名，“群论及其在物理学中的应用”，就给我一种这样的感觉。我常常在想，那些伟大的物理学家是如何从看似无关的数学概念中，发现深刻的物理原理的？群论，对我而言，是一个充满未知领域的词汇，它似乎隐藏着一种能够连接不同物理分支的“万能钥匙”。我期待这本书能够以一种引人入胜的方式，为我打开这扇门。我希望作者不仅仅是罗列公式和定理，更能讲述群论在物理学发展历程中的故事，那些灵光乍现的时刻，那些突破性的发现。我希望在阅读过程中，能感受到一种思想的火花，能够理解为什么在物理学家的工具箱里，群论会占有如此重要的地位。这本书，对我来说，更像是一次精神的洗礼，让我能够以一种全新的视角去看待物理世界的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

第五段评价： 对于我这样对物理学充满好奇，但又非专业背景的读者来说，一本好的科普书，就像是一张地图，指引我在这片知识的海洋中航行。这本书的标题——“群论及其在物理学中的应用”，恰恰点燃了我内心深处的求知欲。我常常会被物理学中那些简洁优美的数学描述所折服，而“群论”这个词，在我看来，就蕴含着一种深刻的秩序和规律。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我深入了解群论的精髓，并让我看到它是如何巧妙地被应用于解释物理学中形形色色的现象。我期待能够在这本书中，找到数学语言与物理世界之间的桥梁，理解为什么如此抽象的数学概念，能够成为理解宇宙奥秘的强大工具。这本书，在我心中，代表着一种知识的探索，也象征着对科学之美的无限向往。

评分☆☆☆☆☆

第一段评价： 这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，一种沉静而富有力量的蓝色调，搭配上简洁大气的书名，瞬间就勾起了我对数学抽象之美的联想。我一直对物理学中那些看似“空无一物”却能解释万物运行规律的数学工具感到好奇，而“群论”这个词本身就充满了神秘感，仿佛是通往更深层次物理理解的一把钥匙。在我看来，一本好的科普读物，不仅要传递知识，更要激发读者的探索欲。我期待这本书能像一位循循善诱的老师，引导我一步步揭开群论的面纱，让我感受到数学语言在描绘物理世界时的优雅与深刻。想象一下，那些原本晦涩难懂的物理现象，在群论的框架下，是否会展现出令人惊叹的对称性和统一性？这就像是在纷繁复杂的杂乱中，找到了一副隐藏的秩序。我尤其希望作者能在书中用生动形象的比喻来阐述抽象的概念，让像我这样的非专业读者也能领略到群论的魅力，而不是被枯燥的数学公式吓退。

评分☆☆☆☆☆

第二段评价： 阅读一本关于群论的书，对我来说，更像是一场智力上的探险。我渴望理解，是什么样的数学结构，能够贯穿量子力学的微观粒子对称性，到晶体学中的周期性排列，甚至宇宙学中的基本对称原理。这本书的名字，让我预感到里面会充满各种令人脑洞大开的奇思妙想。我希望作者能够像一位技艺精湛的向导，带领我在抽象的数学世界中穿梭，同时又不忘时时点拨，让我能将这些数学概念与我所熟悉的物理现象联系起来。我尤其期待书中能够深入浅出地讲解群论的核心思想，比如置换群、对称群的概念，以及它们在解决实际物理问题时是如何发挥作用的。那种“原来如此”的豁然开朗，是我阅读此类书籍最大的期待。如果这本书能让我感受到数学作为一种通用语言的力量，并且看到它如何在物理学这幅宏伟画卷上挥洒色彩，那将是一次无与伦比的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

谢希德是中国著名的数学物理学家，老前辈的书，非常好！

评分☆☆☆☆☆

永远的经典。。。。。

评分☆☆☆☆☆

谢希德是中国著名的数学物理学家，老前辈的书，非常好！

评分☆☆☆☆☆

还没开始看，一起还买了另一本

评分☆☆☆☆☆

书很好 不用多评了 专业书籍

评分☆☆☆☆☆

有点难度，慢慢研读。

评分☆☆☆☆☆

给单位买的，很不错。

评分☆☆☆☆☆

谢希德是中国著名的数学物理学家，老前辈的书，非常好！

评分☆☆☆☆☆

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