非线性偏微分方程分析讲义（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林芳华，张平 编

图书标签:

• 偏微分方程
• 非线性方程
• 数学分析
• 泛函分析
• 变分方法
• PDE
• 数值分析
• 拓扑学
• 常微分方程
• 微积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040316100

版次：1

商品编码：10620291

包装：精装

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：331

内容简介

　　《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》收集了其中7篇讲义，包括Chongstleng Cao和Jiatlong Wu教授关于不可压缩磁流体方程的整体正则性理论，Jean-Claude Saut教授有关内波的渐进模型，以及Vsevolod。A。Solonnikov教授关于均匀旋转的粘性不可压缩自引力液体的稳定性理论等等。这些讲义在一定程度上反映了近年来在流体力学的相关数学理论方面的一些进展。《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》可以作为从事非线性偏微分方程、特别是流体力学方程研究的科研人员和教师的学习和参考用书。

内页插图

目录

Marco Cannone: Harmonic Analysis and Navier-Stokes Equations with Application to the Boltzmann Equation Chongsheng Cao and Jiahong Wu: Global Regularity Theory for the Incompressible Magnetohydrodynamic Type Equations Eduard Feireisl: Scale Analysis of Complete Fluid Systems Thierry Goudon: Diffusion Asymptotics in Radiative Transfer and Astrophysics: Nonlinear Problems and Mathematical Tools Jean-Claude Saut: Lectures on Asymptotic Models for Internal Waves Zhongwei Shen: The Calderon-Zygmund Lemma Revisited Vsevolod A. Solonnikov : On the Stability of Uniformly Rotating Viscous Incompressible Self-gravitating Liquid

好的，这里为您撰写一份关于《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》的图书简介，该简介将侧重于该领域的核心概念和广泛应用，同时避免提及该书的任何具体内容，力求专业且引人入胜。 一部深入探索数学前沿的著作：聚焦动力学系统的演化与稳定性 在现代科学与工程的广阔图景中，偏微分方程（PDEs）无疑占据着核心地位。它们是描述自然界中各种连续介质现象和时空演化过程的数学语言。从流体力学、热传导到量子场论，再到金融建模，PDEs无处不在。然而，当这些方程的结构包含非线性项时，其复杂性与挑战性便呈几何级数增长。非线性使得叠加原理失效，常规的求解技巧往往束手无策，迫使数学家和应用科学家们不断发展全新的分析工具与理论框架。 本书（指代该领域的一般性探讨，而非特指某卷具体内容）旨在系统地梳理和阐释非线性偏微分方程分析领域中最为关键和富有挑战性的核心议题。我们并非关注单一方程的精确解法，而是致力于揭示支配这些复杂系统行为的深层数学结构、演化机制及其内在的稳定性判据。 超越线性：非线性带来的本质性飞跃 线性偏微分方程的研究历史悠久，工具相对成熟。但自然界中的许多现象本质上是非线性的。例如，湍流的形成、材料在极端条件下的塑性变形、化学反应扩散过程中的模式生成，乃至引力波的传播，无一不依赖于非线性效应的精确刻画。非线性引入了诸如激波、奇性形成、多重解的存在性、解的有限时间爆破（Blow-up）等丰富的现象。理解这些现象的发生条件和演化路径，是现代数学物理与应用数学的核心任务之一。 本领域的研究重点已从传统的“求解”转向“分析”——即通过拓扑学方法、泛函分析、变分原理以及几何分析等工具，来确定解的存在性、唯一性、正则性（光滑性），以及长期行为的稳定性与渐进行为。 核心分析范式：理论基石的构建 非线性偏微分方程的分析工作往往围绕几个关键的理论范式展开： 首先是弱解和Sobolev空间理论。由于非线性项的存在，解的正则性往往不如线性情况那样理想，可能会出现不连续点甚至奇异性。因此，引入广义函数和 Sobolev 空间的概念，构建“弱解”的理论框架，成为建立解的存在性定理的基石。这要求我们深入理解微分算子在这些函数空间上的性质，并利用诸如不动点定理、紧性方法（如 Rellich-Kondrachov 嵌入定理）来控制解的界。 其次是能量方法与稳定性分析。对于描述耗散或守恒系统的方程，能量泛函（或称李雅普诺夫函数）的构造至关重要。通过研究能量随时间的演化，可以推导出解的先验估计，进而证明解的存在性、稳定性和其收敛性。这对于理解诸如 Navier-Stokes 方程等描述流体运动的方程的长期行为具有决定性意义。 再者是变分法与极小化原理。许多物理问题（如最小曲面问题、弹性力学平衡态）可以被表述为某个能量泛函的极值问题。通过变分原理，可以将微分方程的求解转化为寻找泛函的临界点，这往往需要精密的临界点理论和紧凑性论证，例如山路定理或极小极大值原理。 面向未来：挑战与前沿课题 非线性偏微分方程的研究仍在蓬勃发展，许多关键问题仍悬而未决。例如： 1. 高维问题的正则性难题： 在三维及更高维度的流体动力学方程中，证明解的全局正则性（即避免奇性的出现）依然是数学界最重大的未解难题之一。 2. 随机性与不确定性： 将随机噪声引入非线性偏微分方程，形成随机偏微分方程（SPDEs），以更精确地描述真实世界中的不确定性。分析这些方程的随机解的统计特性和遍历性，是当前一个重要的研究方向。 3. 奇异性与爆破现象： 精确描述解在有限时间内形成激波、坍缩或无穷大时的结构，以及这些结构如何影响系统的长期演化，是理解非线性演化系统的关键。 本书旨在为有志于深入研究非线性偏微分方程的学者和高年级研究生提供一个坚实的理论基础和清晰的分析脉络。它强调了数学工具与物理洞察的结合，引导读者领略这一领域迷人的复杂性和无穷的学术价值。掌握了这些分析工具，便能更好地驾驭那些支配我们世界运行的最基本方程。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，市面上关于非线性偏微分方程的专著虽然不少，但能够写得既深入浅出又兼顾前沿的却不多见。我之所以对《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》抱有如此高的期待，是因为我过去的学习经验告诉我，好的教材不仅要讲解知识点，更重要的是要教会读者如何去思考，如何去分析。我希望这本书能够提供一些清晰的逻辑框架，将不同方法的精髓提炼出来，并清晰地阐述它们各自的适用范围和局限性。我尤其希望能在这本书中找到关于光滑性估计、先验估计、以及证明解的“好”性质（比如解的唯一性或全局存在性）的系统性讲解。此外，如果能有一些关于如何从物理背景出发，建立合适的非线性偏微分方程模型，并给出相应的分析思路，那将是非常有价值的。这些内容对于我从理论走向实际应用，有着至关重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目本身就带有一定的挑战性和吸引力。作为一名学生，我总是在不断地寻找能够提升自己数学功底的优秀读物。《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》给了我这样的一个机会。我猜测，这本书的内容会涉及到一些非线性分析的经典方法，比如比较定理、单调迭代方法、或者是有界性原理的应用。我希望书中能够提供一些关于如何处理非线性的“困难”部分，比如奇点、爆破等现象的分析技巧。对于我来说，一个重要的学习目标是能够独立地分析新的非线性方程，而不仅仅是复述已有的结果。因此，我非常希望这本书能够提供一些示范性的分析过程，并且在一些关键步骤上给出详细的解释和理由。如果书中还能提供一些关于如何设计数值方案来近似求解这些非线性方程的思路，那就更加完美了。

评分☆☆☆☆☆

我对《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》的期望，更多地体现在它可能为我带来的“顿悟”时刻。我一直觉得，在学习数学的过程中，最令人兴奋的莫过于那些能够串联起零散知识点的“链条”。我期待这本书能提供这样一种能力，能够帮助我理解那些看似杂乱无章的非线性偏微分方程背后的普适性原理。我希望能在这本书中看到一些经典的非线性方程（例如，某些形式的Navier-Stokes方程、Korteweg-de Vries方程、以及薛定谔方程等）的深入分析案例，并且这些案例能够清晰地展示如何应用各种分析工具来揭示它们的数学性质。如果书中能涉及到一些现代分析方法，如流形上的分析，或者与概率论、泛函分析的交叉，那将更进一步拓宽我的视野。我相信，一本好的讲义，其价值不仅仅在于知识的传递，更在于思维方式的启发。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》的时候，我的心情是既期待又忐忑。我一直对偏微分方程领域抱有浓厚的兴趣，尤其是在掌握了基础的线性部分后，渴望深入到更复杂、更贴近实际问题的非线性世界。这本书的标题就直击了这个痛点，让我觉得它或许能成为我学术道路上的一个重要阶梯。从书的装帧来看，它延续了学术专著的严谨风格，纸张质感不错，排版也显得清晰明了，这为我后续的学习打下了良好的心理基础。虽然我还没有真正开始深入阅读，但仅凭这本书所代表的选题方向，我就已经能够预感到它将为我打开新的视角，引导我思考那些更加微妙和难以捉摸的数学模型。我希望这本书能够系统地梳理非线性偏微分方程的分析方法，涵盖一些前沿的研究成果，并能提供一些富有启发性的例子或练习，帮助我巩固理解。毕竟，非线性方程的解往往没有封闭形式，其分析过程充满了挑战，需要掌握特殊的技巧和深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑是对我当前研究瓶颈的一次有力冲击。我目前的研究方向涉及到一些复杂的物理现象，而这些现象往往无法用简单的线性模型来描述，非线性偏微分方程成为了我必须跨越的门槛。我花了不少时间在查找相关的文献和资料，但很多内容都显得零散，缺乏一个清晰的脉络。当我看到《非线性偏微分方程分析讲义（第2卷）》的标题时，我的眼前一亮。我猜想，这套讲义在第一卷的基础上，必定会深入讲解一些更高级、更具挑战性的分析技术，比如不动点定理在非线性方程中的应用，或者是一些关于解的存在性、唯一性、稳定性的深入讨论。我非常期待书中能够提供一些关于奇点的分析方法，以及如何处理一些特​​殊类型的非线性项。如果书中能涉及一些数值方法的理论基础，并与解析方法相结合，那将是对我研究实践的巨大帮助。毕竟，理论推导和数值模拟的结合，往往能更全面地揭示方程的内在性质。

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还不错的书还不错的书

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多看看，长见识，喜欢哈~

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经典图书很好

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专业手册

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东西不错，价格有点小贵，还没阅读

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专业手册

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好的办法了解的老师您好在吗

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