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[德] 哈塞 著

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• 同余
• 素数
• 丢番图方程
• 代数数论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510027352

版次：1

商品编码：10762449

包装：平装

开本：24开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：638

内容简介

In spite of the fact that nowadays there are quite a few books on algebraic number theory available to the mathematical community, there seems to be still a strong need for a fundamental work like IIasse's ,,Zahlentheorie". This impression is corroborated by the great number of inquiries the editor received about the date of appearance of the English translation of Hasse's book. One main reason for the unbroken interest in this book lies probably in its vivid presentation of the divisortheoretic approach to algebraic number theory, an approach which was developed by Hasse's former teacher IIensel and further expanded by Hasse himseff. Hasse does not content himself with a mere presentation of the number-theoretic material, but he motivates the basic ideas and questions, comments on them in detail,and points out their connections with neighboring branches of mathematics.

目录

part ⅰ. the foundations of arithmetic in the rational number field
chapter 1. prime decomposition
function fields
chapter 2. divisibility
function fields
chapter 3. congruences
function fields
the theory of finite fields
chapter 4. the structure of the residue class ring mod m and of the reduced residue class group mod m
1. general facts concerning direct products and direct sums
2. direct decomposition of the residue class ring mod m and of the reduced residue class group mod m
3. the structure of the additive group of the residue class ring mod m
4. on the structure of the residue class ring mod pμ
5. the structure of the reduced residue class group mod pμ
function fields
chapter 5. quadratic residues
1. theory of the characters of a finite abelian group
2. residue class characters and numerical characters mod m
3. the basic facts concerning quadratic residues
4. the quadratic reciprocity law for the legendre symbol
5. the quadratic reciprocity law for the jacobi symbol
6. the quadratic reciprocity law as product formula for the hilbcrt symbol
7. special cases of dirichlet's theorem on prime numbers in reduced residue classes
function field

part ⅱ. the theory of valued fields
chapter 6. the fundamental concepts regarding valuations
1. the definition of a valuation； equivalent valuations
2. approximation independence and multiplicative independence of valuations
3. valuations of the prime field
4. value groups and residue class fields
function fields
chapter 7. arithmetic in a discrete valued field
divisors from an ideal-theoretic standpoint
chapter 8. the completion of a valued field
chapter 9. the completion of a discrete valued field. the lo-adie number fields
function fields
chapter 10. the isomorphism types of complete discrete valued fields with perfect residue class field
1. the multiplicative residue system in the case of prime characteristic
2. the equal-characteristic case with prime characteristic
3. the multiplicative residue system in the p-adic number field
4. witt's vector calculus
5. construction of the general p-adic field
6. the unequal-characteristic case
7. isomorphic residue systems in the case of characteristic 0
8. the isomorphic residue systems for a rational function field
9. the equal-characteristic case with characteristic 0
chapter 11. prolongation of a discrete valuation to a purely transcendental extension
chapter 12. prolongation of the valuation of a complete field to a finitealgebraic extension
1. the proof of existence
2. the proof of completeness
3. the proof of uniqueness
chapter 13. the isomorphism types of complete archimedean valued fields
chapter 14. the structure of a finite-algebraic extension of a complete discrete valued field
1. embedding of the arithmetic
2. the totally ramified case
3. the unramified case with perfect residue class field
4. the general case with perfect residue class field
5. the general case with finite residue class field
chapter 15. the structure of the multiplicative group of a complete discrete valued field with perfect residue class field of prime characteristic
1. reduction to the one-unit group and its fundamental chain of subgroups
2. the one-unit group as an abelian operator group
3. the field of nth roots of unity over a p-adic number field
4. the structure of the one-unit group in the equal-charaeteristie case with finite residue class field
5. the structure of the one-unit group in the p-adie case
6. construction of a system of fundamental one-units in the p-adic case
7. the one-unit group for special p-adic number fields
8. comparison of the basis representation of the multiplieative group in the p-adic case and the archimedean case
chapter 16. the tamely ramified extension types of a complete discrete valued field with finite residue class field of characteristic p
chapter 17. the exponential function， the logarithm， and powers in a complete non-archimedean valued field of characteristic 0
1. integral power series in one indeterminate over an arbitrary field
2. integral power series in one variable in a complete non-archimedean valued field
3. convergence
4. functional equations and mutual relations
5. the discrete case
6. the equal-characteristic case with characteristic 0
chapter 18. prolongation of the valuation of a non-complete field to a finite-algebraic extension
1. representations of a separable finite-algebraic extension over an arbitrary extension of the ground field
2. the ring extension of a separable finite-algebraic extension by an arbitrary ground field extension， or the tensor product
of the two field extensions
3. the characteristic polynomial
4. supplements for inseparable extensions
5. prolongation of a valuation
6. the discrete case
7. the archimedean case

part ⅲ. the foundations of arithmetic in algebraic number fields
chapter 19. relations ]3etween the complete system of valuations and the arithmetic of the rational number field
1. finiteness properties
2. characterizations in divisibility theory
3. the product formula for valuations
4. the sum formula for the principal parts function fields
the automorphisms of a rational function field
chapter 20. prolongation of the complete system of valuations to a finitealgebraic extension
function fields
concluding remarks
chapter 21. the prime spots of an algebraic number field and their completions
function fields
chapter 22. decomposition into prime divisors， integrality， and divisibility
1. the canonical homomorphism of the multiplicative group into the divisor group
2. embedding of divisibility theory under a finite-algebraic extension
3. algebraic characterization of integral algebraic numbers
4. quotient representation
function fields
constant fields， constant extensions
chapter 23. congruences
1. ordinary congruence
2. multiplicative congruence
function fields
chapter 24. the multiples of a divisor
1. field bases
2. the ideal property， ideal bases
3. congruences for integral elements
4. divisors from the ideal-theoretic standpoint
5. further remarks concerning divisors and ideals
function fields
constant fields for p. characterization of prime divisors by homomorphisms. decomposition law under an algebraic constant extension
the rank of the module of multiples of a divisor
chapter 25. differents and discriminants
1. composition formula for the trace and norm. the divisor trace
2. definition of the different and diseriminant
3. theorems on differents and discriminants in the small
4. the relationship between differents and discriminants in the small and in the large
5. theorems on differents and discriminants in the large
6. common inessential discriminant divisors
7. examples
function fields
the number of first-degree prime divisors in the case of a finite constant field
differentials
the riemann-roch theorem and its consequences
disclosed algebraic function fields
chapter 26. quadratic number fields
1. generation in the large and in the small
2. the decomposition law
3. discriminants， integral bases
4. quadratic residue characters of the discriminant of an arbitrary algebraic number field
5. the quadratic number fields as class fields
6. the hilbert symbol as norm symbol
7. the norm theorem
8. a necessary condition for principal divisors. genera
chapter 27. cyelotomic fields
1. generation
2. the decomposition law
3. discriminants， integral bases
4. the quadratic number fields as subfields of cyclotomic fields
chapter 28. units
1. preliminaries
2. proofs
3. extension
4. examples and applications
chapter 29. the class number
1. finiteness of the class number
2. consequences
3. examples and applications
function fields
chapter 30. approximation theorems and estimates of the diseriminant
1. the most general requirements on approximating zero
2. minkowski's lattice-point theorem
3. application to convex bodice within the norm-one hypersurface
4. consequences of the discriminant estimate
function fields
index of names
subject index

前言/序言

《古代星象观测与历法演变》 内容简介 本书深入探讨了人类文明早期，特别是古代文明如何通过对星空的细致观测，逐步建立起精密的计时系统和历法体系。我们聚焦于美索不达米亚、古埃及、玛雅文明以及中国古代的观星实践，力求还原那些失落的宇宙认知图景。 第一部分：星空的召唤——早期文明对天象的最初感知 在文字尚未完全成熟的时代，头顶的夜空便是最可靠的计时器和指引。本部分首先考察了史前人类对日月星辰运行的朴素认知。我们分析了巨石阵、纽格莱奇墓等史前遗迹中蕴含的天文信息，揭示了古代人如何将对天象的观察与季节更替、农业生产建立起直接联系。 重点章节将剖析“恒星时间”的概念——古代文明如何利用特定亮星（如天狼星、昴星团）的偕日升或偕日落，来确定重要的农业节点或祭祀日期。我们引入了考古学和人类学研究的最新发现，阐述了这些早期观测如何塑造了人类最早的宇宙模型，即一个围绕地球旋转的、可预测的球形天体系统。 第二部分：四大文明的观象台——技术、宗教与权力的交织 本部分将详细对比四大古代文明在天文观测上的独特成就与方法论。 美索不达米亚（巴比伦）： 重点分析了占星术与天文学在两河流域如何紧密相连。我们研究了泥板文献中记录的行星观测数据，特别是对金星周期和月食的精确预测。书中将呈现巴比伦人如何发展出“周期表”，以捕捉复杂的月相变化，并讨论了他们如何将这些天文知识转化为预测世事和指导国家决策的工具。 古埃及： 埃及的历法与尼罗河的泛滥密不可分。本书详细解读了埃及神庙建筑（如卡尔纳克神庙）的轴线定向，以及“索普代特”（天狼星）的升起在确定新年和泛滥季中的决定性作用。我们考察了埃及人如何从最初的360天历法逐步修正为更接近回归年的历法，以及这种历法在宗教仪式中的神圣地位。 玛雅文明： 玛雅天文的精妙令人叹为观止。本书将花费大量篇幅介绍“真太阳日”与“神圣日”的复杂交织。我们剖析了帕伦克和奇琴伊察天文台的结构，重点解读了《德累斯顿手抄本》中关于金星周期（584天）的精确计算和预测机制。玛雅人如何通过“长计数历法”记录跨越数千年的时间跨度，体现了他们对时间深邃的哲学思考。 中国古代： 本部分着重于中国古代的“观象授时”传统。从殷墟甲骨文中的日食、月食记录，到周秦时期的圭表测量，再到汉代落下闳对太初历的改革。书中详述了“浑象”和“浑天仪”的发明与演进，以及官府设立的太史令制度，如何确保历法的权威性和准确性。我们将探讨中国古代如何以北极为中心构建宇宙观，以及“天圆地方”概念在早期历法构建中的影响。 第三部分：历法的挑战与演进——从祭祀到精确测量的过渡 任何历法都必然面临回归年（太阳年）与回归月（太阴月）之间的周期性不一致问题。本部分聚焦于古代天文学家如何应对这种“历法漂移”。 我们将分析不同文明为调整历法所采取的策略：巴比伦人使用的“闰月”规则，埃及人对“误差年”的逐步修正，以及中国古代如何通过朔望月与回归年的数学关系，发展出复杂的“置闰”方法。本书详述了从阴阳合历（如中国古代历法）到纯太阳历（如古罗马的尤利乌斯历）之间的理论差异和实际应用效果。 第四部分：工具的革命——从肉眼到早期仪器的进步 古代天文学的发展离不开观测工具的进步。本部分不再关注抽象的理论，而是回归到具体的实践层面。 我们详细考察了古代测量时间的基础工具：日晷（不同地点的样式与精确度）、圭表（测量圭高与晷影的原理）、以及水钟（尤其是在不能观测太阳的夜晚或阴天）。书中将特别介绍中国古代的水运仪象台（苏颂），作为集计时、报时、演示天文运行于一体的复杂机械奇迹，它代表了中世纪早期机械学与天文学的巅峰结合。 结语：永恒的循环与时间的秩序 《古代星象观测与历法演变》旨在提供一个跨文化、跨时代的视角，理解人类祖先如何通过对宇宙秩序的模仿与掌握，创造出维持社会稳定的基础框架。这些看似古老的历法系统，不仅是科学的早期成果，更是古代哲学、宗教和政治权力的集中体现。本书带领读者穿越时空，重新体会那份面对浩瀚星空时，人类对精确与永恒的执着追求。

评分☆☆☆☆☆

这本《数论》的封面设计就透着一股沉静而深邃的气息，厚重的纸张触感让人感觉知识的分量十足。我之前对数论一直抱着一种“听起来很高大上，但好像又不太好入门”的模糊印象，毕竟数学这东西，有时候真的会让人望而却步。但翻开这本书，我惊喜地发现，作者的叙述方式并没有我想象中的那么冰冷和抽象。他似乎很懂得如何循序渐进，从一些非常基础的概念讲起，比如素数、整除性这些我们可能在中学就接触过的东西，但作者会用一种全新的视角去解读，让你发现这些“老朋友”背后隐藏的深刻联系和美妙之处。 我特别喜欢其中关于同余理论的讲解，作者用了大量的例子，甚至是一些生活化的场景来类比，比如钟表上的时间计算，就完美地解释了模运算的概念。这让我不再觉得同余只是一个抽象的符号游戏，而是真正理解了它在实际问题中的应用。书中还涉及了一些我之前从未听说过的数论函数，比如欧拉函数、莫比乌斯函数，作者花了大量篇幅解释它们的性质和应用，从如何计算它们的值到它们在数论恒等式中的作用，都讲解得条理清晰。读到后面，我甚至开始有点期待，书中会不会出现更令人惊叹的猜想和定理，比如那个著名的黎曼猜想，虽然知道它很难，但作者的引言让我觉得，也许有一天，我能够稍微触碰到它的边缘。总而言之，这本书让我对数论产生了浓厚的兴趣，也看到了数学背后那种严谨而又充满创造力的魅力。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《数论》，说实话，我对于它的内容并没有抱有过高的期待，毕竟“数论”这两个字听起来就带着几分艰深晦涩的意味。然而，这本书却用一种出人意料的方式，彻底颠覆了我的认知。作者在开篇就给我展现了一个充满活力的数论世界，他没有一开始就抛出令人头疼的定义和定理，而是通过一些巧妙的引入，比如古希腊数学家对数的思考，或者一些历史悠久的数学难题，来激发读者的好奇心。 我印象最深刻的是关于丢番图方程的章节，作者用一种近乎故事化的叙述，讲述了费马大定理的曲折历史，以及无数数学家为之付出的努力。这让我意识到，数论不仅仅是冰冷的公式推导，更是一场跨越时空的智慧的较量。书中对二次互反律的讲解也十分精彩，作者不仅给出了严格的证明，还穿插了一些历史学家对这一定理的发现过程的考证，这使得枯燥的数学证明变得生动有趣，充满了人性的光辉。 这本书的排版也相当精美，大量的公式和定理被清晰地呈现出来，配以适量的插图和图示，使得复杂的概念更容易理解。我尤其欣赏作者在每一个重要定理之后，都会给出一些相关的习题，这些习题的难度循序渐进，既能帮助巩固所学，又能拓展思维。虽然我还没有完全读完，但这本书已经成功地在我心中种下了一颗对数论的浓厚兴趣的种子，让我开始期待它在接下来的章节里会带给我怎样的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这是一本给我带来很多惊喜的《数论》。我一直认为数论是数学中最抽象、最需要天赋的领域之一，因此，在翻开这本书之前，我做好了“啃硬骨头”的准备。然而，作者的叙述方式却远远超出了我的预期。他没有选择直接抛出复杂的定义和定理，而是从一些看似简单却充满智慧的数论问题入手，比如“哥德巴赫猜想”的提出背景，以及一些古代数学家关于完全数的探讨。 通过这些引人入胜的案例，作者巧妙地将读者引入了数论的殿堂。我尤其喜欢关于“平方剩余”的章节，作者用非常直观的方式解释了二次互反律的原理，并且通过图示和例子，让我能够清晰地理解这些抽象概念。书中对“欧几里得算法”的讲解也十分到位，不仅给出了算法的描述，还详细分析了它的效率以及在求最大公约数方面的应用。 这本书最让我称赞的地方在于，它并没有停留在理论层面，而是花了相当大的篇幅去介绍数论在现代科技中的应用。比如，在计算机科学中，数论如何支撑着信息安全和数据传输。作者通过一些实际的例子，比如哈希函数的设计，让我看到了数论的实用价值。这本书的行文流畅，逻辑清晰，即使是对数学不太熟悉的读者，也能从中获得不少启发。它让我对数论这一古老而又充满活力的数学分支，有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣但又不属于专业背景的读者，我一直对数论抱有一种敬畏又好奇的态度。当我拿到这本《数论》时，我的内心是忐忑的，我担心它会过于深奥，超出我的理解能力。然而，这本书却以一种令人惊叹的方式，化解了我的顾虑。作者的笔触如同涓涓细流，缓缓地渗透进读者的意识，没有丝毫的强制感。 书中对于“数”本身的哲学思考，让我耳目一新。作者并没有将数仅仅视为抽象的符号，而是探讨了数作为一种概念的演变，以及人类对数的理解是如何随着时代的发展而不断深化的。我特别喜欢关于“同余式”的讲解，作者用生活中的例子，比如日历的周期性，来解释同余式的概念，这让我在瞬间就领悟了它的精髓。 书中还涉及了许多关于“整除性”和“素性检验”的内容，作者不仅给出了严谨的数学证明，还穿插了一些历史故事，比如欧拉在素数研究上的贡献。这些故事让冰冷的数学公式变得有温度，充满了人文关怀。此外，本书还触及了一些非常前沿的数论研究方向，虽然我可能无法完全理解其深度，但作者的介绍让我对这些领域产生了极大的兴趣，也看到了数论在未来数学发展中的无限潜力。这本书就像一扇窗，让我看到了数论领域广阔而迷人的风景。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对数学的了解程度一直处于一种“能懂就行”的水平，尤其是像数论这种听起来就“硬核”的学科，我总觉得离自己很遥远。但朋友极力推荐这本《数论》，说是“颠覆三观”的书，我抱着试试看的心态翻开了。让我感到意外的是，这本书并没有像我预想的那样，上来就是一堆看不懂的符号和晦涩的证明。作者仿佛一位经验丰富的向导，带着我在数的海洋中悠闲地散步，时不时地指出一些隐藏在角落里的奇妙风景。 开篇关于“素数分布”的讨论，让我第一次真正感受到了数学的“猜想”与“证明”之间的张力。作者并没有直接给出一个定论，而是娓娓道来，从高斯对素数定理的直觉，到后续数学家们一步步逼近的探索过程，这种叙事方式让我对数学研究的本质有了更深的理解。书中还详细介绍了“中国剩余定理”，作者用了非常形象的比喻，将原本抽象的模运算过程解释得通俗易懂，我甚至觉得自己能够亲手去解出一些小的中国剩余定理问题了。 更让我惊喜的是，本书还探讨了一些与数论相关的其他数学分支，比如密码学中的应用。作者用简洁明了的语言，揭示了 RSA 加密算法等现代密码学技术背后隐藏的数论原理。这让我意识到，数论并非只存在于象牙塔中，它与我们的日常生活息息相关。这本书的魅力在于，它既有严谨的数学推理，又不失文学性的叙述，让我沉浸其中，欲罢不能。

评分☆☆☆☆☆

京东上的东西我觉得非常好，我的所有东西都在京东上面买的，送货速度非常快，买了东西就知道什么时候来，我在京东买东西好多年了，京东的东西都是正品，售后服务特别好，我太喜欢了！这次买的东西还是一如继往的好，买了我就迫不及待的打开，确实很不错，我真是太喜欢了。在京东消费很多，都成钻石会员了，哈哈，以后还会买，所有的东西都在京东买，京东商城是生活首选！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

正版好书，易读易懂，值得一读

评分☆☆☆☆☆

数论经典书

评分☆☆☆☆☆

不错吧，物流还是有点坑

评分☆☆☆☆☆

现在都喜欢在京东买东西了，送货快

评分☆☆☆☆☆

只想说几个字，好书，好书，好书，还很厚，内容丰富。

评分☆☆☆☆☆

这个书不错，快递也很快

评分☆☆☆☆☆

好，我十分满意。我太满意了。哈哈哈哈