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冯克勤 著

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• 高中数学
• 解题技巧
• 思维训练
• 学习辅导
• 培优
• 进阶

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332192

版次：1

商品编码：10777779

包装：平装

丛书名： 数论经典著作系列

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：99

编辑推荐

　　 本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：《数论经典著作系列：平方和》介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。

内容简介

　　 《平方和》共分四章及附录：第一章整数平方和——能表示吗？第二章再谈整数平方和——有多少种表示法？第三章-1是平方和吗？第四章多项式平方和。《平方和》适合于高等院校师生及相关专业研究人员、数学奥林匹克竞赛选手和教练员以及数学爱好者。

作者简介

冯克勤，1941年生，1968年研究生毕业于中国科学技术大学数学系；1973年至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院任教，2000年后到清华大学数学系工作。
主要从事代数数论和代数编码理论研究，出版了《分圆函数域》、《代数数论简史》等专著，《整数与多项式》、《交换代数基础》、《代数数论》、《代数与通信》等大学生和研究生教材：主编的《走向数学》丛书曾获中国图书奖。

目录

第一章 整数平方和——能表示吗？
1.1 二平方和——高斯定理
1.2 四平方和——兼谈域和四元数体
1.3 二元二次型
1.4 三平方和

第二章 再谈整数平方和——有多少种表示法？
2.1 θ，q0，q1，q2和q3
2.2 雅可比恒等式
2.3 r2（n）计算公式
2.4 r4（n）计算公式
2.5 再证r2（n）公式——兼谈高斯整数环
幕间休息——漫谈代数数论

第三章 -1是平方和吗？
3.1 -1就是一切
3.2 全正元素是平方和
3.3 -1是几个数的平方和——虚二次域情形
3.4 s（F）=2n（费斯特定理）

第四章 多项式平方和
4.1 历史的回顾
4.2 多项式平方和——肯定性和否定性结果
4.3 构作s（F）=2k的域
4.4 进一步的结果和未解决的问题
附录 一点初等数论
编辑手记

前言/序言

浩瀚星河的低语：关于《时间的回响》的深度导览 作者： 艾莉森·维克多 出版社： 苍穹文学社 出版年份： 2024年秋季 --- 导言：迷失在时间的褶皱中 《时间的回响》并非一部简单的历史记录或科幻小说，它更像是一份被时间磨损、最终拼凑起来的哲学地图。艾莉森·维克多以其标志性的、近乎沉郁的笔触，构建了一个宏大却又极度内省的世界。这本书的核心议题围绕着“存在的可逆性”与“记忆的不可靠性”展开，探索了当个体对自身时间线的认知产生根本性偏差时，世界将如何崩塌与重塑。 这本书的结构本身就是对线性时间的挑战。它没有固定的章节编号，而是以一系列被称为“回响”的片段组织而成，这些片段如同漂浮在虚空中的碎片，需要读者自行寻找它们之间的引力场。 第一部分：回声的建筑师 故事的起点设定在一个被称为“零点城邦”的后工业化社会。这个社会建立在对效率和绝对逻辑的崇拜之上，情感被视为一种需要被高效管理的“副产品”。主角，一位名叫卡莱尔的档案管理员，负责维护城市的时间日志——一份记录所有公共事件精确到毫秒的数据库。 然而，卡莱尔在一次例行维护中，发现了一个无法解释的悖论：一系列本应在公元前发生的事件，其时间戳却清晰地出现在未来三十年的日志中。起初，他将其归咎于系统错误，但随着他深入调查，他发现这些“未来回响”不仅存在于数据中，还开始以微妙的方式渗透到现实生活里——街角的花朵提前凋谢，未曾发生过的对话片段在午夜的广播中出现。 维克多在此部分展现了她对社会结构批判的功力。零点城邦的完美秩序，恰恰是其最脆弱的基础。当支撑这个秩序的“时间常量”被动摇时，恐慌并未如预期般爆发，而是演变成一种集体性的、潜意识的麻木。读者会跟随卡莱尔，感受那种“知道世界正在出错，却无法用被教导的语言去描述”的深刻无力感。 第二部分：边界之外的低语 随着调查的深入，卡莱尔接触到了一群被称为“守夜人”的边缘群体。他们拒绝被时间日志定义，相信时间并非一条直线，而是一个由无数概率编织而成的、可以被“感知”的复杂网络。守夜人的首领，一个神秘的、被昵称为“织女”的女性，向卡莱尔揭示了一个惊人的理论：人类的意识本身就是一种微弱的时间信号发射器，而集体性的遗忘或愿望，可以暂时地“扭曲”局部时间流。 维克多在这里巧妙地引入了形而上学的探讨。她没有诉诸于复杂的物理公式，而是通过梦境、记忆的篡改和感官错位来展现这一概念。例如，书中有一段描绘卡莱尔走进一家旧书店，书店里的所有书籍内容都在他翻阅的瞬间发生了微妙的重排，但如果他合上书本再打开，内容又恢复原样。这种“在场与缺席”的拉扯，极大地增加了阅读的张力。 守夜人相信，零点城邦的过度控制反而制造了一个巨大的“时间真空”，使得那些本应自然消散的过去或未来的残影得以渗入当前。卡莱尔的任务，不再是修复日志，而是学习如何“倾听”这些回响，理解它们试图传达的信息。 第三部分：存在的重构与抉择 故事的高潮部分，不再是外部冲突，而是卡莱尔与自身记忆的搏斗。他发现，那些最早出现在日志中的“未来回响”，其实是他自己在未来某个时刻尝试发出的求救信号，但由于某种未知的干预，这些信号被提前截获并解析成了悖论。 《时间的回响》在此达到了情感上的顶峰。卡莱尔必须面对一个残酷的现实：如果他试图“纠正”时间流，他可能会抹除掉自己此刻所拥有的所有体验和连接。他爱上了一位同样能感知到时间异象的守夜人，他们的爱恋是建立在对不确定性的共同接纳之上的。 最终的抉择是开放式的。卡莱尔没有选择宏大的拯救世界，而是选择了一种更私密、更具人性化的行动——他没有试图抹去那些悖论，而是选择用自己的存在去“填充”那些时间空隙，用个体的意识去承载和消化这些错乱的信号。他不再试图成为时间的管理者，而是成为时间的容器。 艺术特色与主题深化 《时间的回响》在叙事风格上极其成熟，融合了卡夫卡式的疏离感和勃尔赫斯式的图书馆迷宫情结。 1. 语言的密度： 维克多大量使用抽象名词和形容词，营造出一种既精确又虚无的氛围。例如，她描述时间不是“流逝”，而是“被拉伸的粘性”。 2. 环境的象征性： 零点城邦的几何化建筑、永恒的灰色天空，都象征着对非理性维度的排斥。而守夜人聚集的地下空间，则充满了潮湿、有机和充满生命力的“噪音”。 3. 主题的复杂性： 本书深刻探讨了“选择的重量”。如果我们的每一个选择都可能在另一个时间轴上造成灾难性的后果，那么自由意志是否只是一种错觉？作者并未给出简单答案，而是邀请读者沉浸于这种悬而未决的张力之中。 总而言之，《时间的回响》是一部需要慢读、反复咀嚼的作品。它挑战了我们对现实的基本假设，提供了一场关于记忆、存在与时间本质的深刻冥想。它不会给你一个清晰的答案，但会留下一个值得长久探寻的、关于“我们如何存在于此刻”的迷人回响。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本名为“平方和”的书，迫不及待地翻开了。这本书给我的第一印象是它极其注重细节，无论是对人物心理的细腻捕捉，还是对事件发展脉络的清晰梳理，都做得非常到位。我常常被书中的某个句子打动，它们可能只是一个简短的对话，却蕴含着深刻的道理，或者是一个生动的比喻，瞬间将我带入情境。作者的文字功底非常深厚，能够将复杂的情感和思想用最简洁、最 elegant 的方式表达出来。我喜欢这种不落俗套的叙事风格，它让我有一种在阅读艺术品的感觉。书中对人性的探索也触及了我内心深处，让我对生活中的许多现象有了更深刻的理解。它不是一本需要你一字不落地去读的书，更像是一本需要你反复品味、从中汲取养分的作品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就带着一种莫名的吸引力，深邃的蓝色背景，中央一个抽象的金色几何图形，像是某种古老的符文，又像是宇宙深处闪烁的星辰。我第一眼看到它，就觉得这本书一定不简单。拿到手后，它的纸张质感也很好，翻阅起来有一种沉甸甸的实在感，这让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。我通常喜欢那些能够引发思考的书籍，而“平方和”这个名字本身就带着数学的严谨和逻辑，又似乎蕴含着某种哲学的深度，让人忍不住想要一探究竟。我设想，这本书或许会探讨数字与现实世界的联系，亦或是通过数字的视角来解读人生的某种规律。也有可能，它是一部关于创造力与构建的奇幻故事，在这个故事里，每一个“平方和”都代表着一种力量的凝聚，一种从无到有的奇迹。我喜欢这种带有某种神秘色彩的书名，它能激起读者无限的想象空间，迫不及待地想翻开扉页，看看作者究竟为我们准备了怎样的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

我最近读了一本叫做“平方和”的书，它让我对某些概念有了全新的认识。整本书的叙事方式非常独特，不像传统的小说那样线性发展，而是通过一些片段式的描写，一点点地拼凑出一种宏大的图景。我一开始阅读的时候，会觉得有些跳跃，但随着阅读的深入，我逐渐理解了作者的意图。这些看似零散的叙事，实则像是一个个精心设计的拼图，最终会汇聚成一个完整的、令人震撼的整体。我特别喜欢书中对于环境的描绘，那些细致入微的笔触，仿佛能将我带入到那个虚拟的世界中，感受那里的风、光、声音，甚至气味。作者对于人物内心的刻画也相当到位，每一个角色都有着各自的挣扎与成长，他们的情感变化真实而动人。这本书让我思考了许多关于存在、关于意义的问题，它没有直接给出答案，而是引导读者自己去寻找，去体会。

评分☆☆☆☆☆

“平方和”这本书，给我的感受就像是经历了一场漫长的、却又无比充实的旅程。我曾以为它会是一本纯粹的学术著作，充满了枯燥的公式和理论，但事实远非如此。作者用一种非常通俗易懂的语言，将那些复杂的概念娓娓道来，甚至在其中穿插了一些引人入胜的案例和故事。这让我感觉，阅读的过程不再是枯燥的学习，而更像是在与一位智者进行深入的交流。我尤其欣赏作者在书中展现出的那种严谨的逻辑思维，每一个论证都环环相扣，让人不得不信服。但同时，他又能在理性之中注入情感，让那些抽象的概念变得鲜活起来，触动人内心最柔软的部分。读完这本书，我感觉自己的思维方式得到了一次洗礼，看待事物有了更多的维度，也更加懂得如何去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

“平方和”这本书，简直是一场智慧的盛宴。我被作者对这个主题的深刻洞察力所折服，他能够从一个看似普通的视角切入，却挖掘出如此丰富的内容。整本书的结构安排得非常巧妙，每一章都像是一个独立的小宇宙，但又彼此关联，共同构成了一个宏大的叙事体系。我尤其喜欢作者在论证过程中所使用的那些鲜活的例子，它们生动形象，能够帮助我更好地理解那些抽象的概念。而且，这本书并没有给我一种“高高在上”的感觉，作者的语言风格非常亲切，仿佛一位老朋友在与我分享他的见解。我常常在阅读过程中，不自觉地停下来思考，回味作者所说的话。它不仅拓展了我的知识边界，更重要的是，它启迪了我思考生活的方式，让我对未来充满了更多的可能性。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

还行吧

评分☆☆☆☆☆

9， Lebesgue积分与Riemann积分的关系、符号测度、符号测度的Hahn分解与Jordan分解、Radon-Nikodym定理、测度空间的乘积。

评分☆☆☆☆☆

4，Laplace方程Cauchy问题可解性的充要条件、调和函数族的紧性定理、Newton势、单层势、双层势、对数势、亚椭圆算子、Newton势的密度、Lyapunov曲面。1，超限归纳法、递归原理、势、选择公理、集列的上极限、下极限与极限。

评分☆☆☆☆☆

11，Lax-Milgram定理、能量估计、椭圆方程边值问题广义解的存在性定理、能量等式、Sturm-Liouville问题、本征值、本征函数、Green函数。

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程-2

评分☆☆☆☆☆

冲着作者买的书，希望不会失望，

评分☆☆☆☆☆

10，Laplace方程的基本解、调和函数、广义调和函数、Green公式、热流定理、球面平均值定理、极值原理、Hopf-Oleinik定理、Laplace方程的Dirichlet问题解的唯一性、Dirichlet原理。

评分☆☆☆☆☆

好