平方和 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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　　 本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所著的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：《数论经典著作系列：平方和》介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。

内容简介

　　 《平方和》共分四章及附录：第一章整数平方和——能表示吗？第二章再谈整数平方和——有多少种表示法？第三章-1是平方和吗？第四章多项式平方和。《平方和》适合于高等院校师生及相关专业研究人员、数学奥林匹克竞赛选手和教练员以及数学爱好者。

作者简介

冯克勤，1941年生，1968年研究生毕业于中国科学技术大学数学系；1973年至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院任教，2000年后到清华大学数学系工作。
主要从事代数数论和代数编码理论研究，出版了《分圆函数域》、《代数数论简史》等专著，《整数与多项式》、《交换代数基础》、《代数数论》、《代数与通信》等大学生和研究生教材：主编的《走向数学》丛书曾获中国图书奖。

目录

第一章 整数平方和——能表示吗？
1.1 二平方和——高斯定理
1.2 四平方和——兼谈域和四元数体
1.3 二元二次型
1.4 三平方和

第二章 再谈整数平方和——有多少种表示法？
2.1 θ，q0，q1，q2和q3
2.2 雅可比恒等式
2.3 r2（n）计算公式
2.4 r4（n）计算公式
2.5 再证r2（n）公式——兼谈高斯整数环
幕间休息——漫谈代数数论

第三章 -1是平方和吗？
3.1 -1就是一切
3.2 全正元素是平方和
3.3 -1是几个数的平方和——虚二次域情形
3.4 s（F）=2n（费斯特定理）

第四章 多项式平方和
4.1 历史的回顾
4.2 多项式平方和——肯定性和否定性结果
4.3 构作s（F）=2k的域
4.4 进一步的结果和未解决的问题
附录 一点初等数论
编辑手记

前言/序言

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11，Lax-Milgram定理、能量估计、椭圆方程边值问题广义解的存在性定理、能量等式、Sturm-Liouville问题、本征值、本征函数、Green函数。

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4，Laplace方程Cauchy问题可解性的充要条件、调和函数族的紧性定理、Newton势、单层势、双层势、对数势、亚椭圆算子、Newton势的密度、Lyapunov曲面。1，超限归纳法、递归原理、势、选择公理、集列的上极限、下极限与极限。

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好

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12，作为Hilbert空间的L^2空间、L^2空间上的正交基、Bessel不等式、Riesz-Fisher定理、Chebyshev-Hermite多项式、实直线上函数的微分、上下导数。

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2，导数的先验估计、调和函数的解析性、解析延拓定理、Liouville定理、Phragmen-Lindelof定理。

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6，可测函数、可测空间、Borel可测、可测函数的基本性质、几乎处处收敛性、Egoroff定理、Cauchy函数列、Riesz定理、Luszin 定理、简单函数的Lebesgue积分及其性质。

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