數學模型選談 [Some Topics on Mathematical Modeling] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

華羅庚，王元 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 數學模型
• 應用數學
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 理論與應用
• 問題求解
• 模型分析
• 優化方法

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561161432

版次：1

商品編碼：10825472

包裝：平裝

叢書名： 走嚮數學叢書

外文名稱：Some Topics on Mathematical Modeling

開本：32開

齣版時間：2011-05-01

頁數：226

內容簡介

《數學模型選談》主要介紹瞭：關於在等高綫圖上計算礦藏儲量與坡地麵積的問題、掛輪問題、掛輪問題、優選法（單、多因素）、黃金數與數值積分和統籌方法等數學模型問題。早在1958年，華羅庚即投身於數學方法在我國工業部門中的普及工作。經過多年摸索，他纔確定瞭以改進生産工藝過程的“優選法”與進行生産組織管理的“統籌法”作為其普及的數學方法。他所選擇的方法雖多從國外引進，但他是經過認真比較、簡化與改進，最後確定一些適閤於中國工業發展水平的數學方法來加以普及。這項工作，他堅持瞭二十多年，取得瞭豐富的經驗與成果。這本《數學模型選談》將敘述他個人、朋友與學生的一些經驗體會，所以僅僅是個人經驗介紹。

目錄

續編說明
編寫說明
中文版序言
感謝
序
英文版校訂者序
導論
0.1 三個原則
0.2 書本上尋
0.3 車間裏找
0.4 優選法（O.S.M）
0.5 分數法
0.6 黃金數與數值積分
0.7 統籌方法（O.P.M.）
0.8 統計方法
0.9 結語
一 關於在等高綫圖上計算礦藏儲量與坡地麵積的問題
1.1 引言
1.2 礦藏儲量計算
1.3 坡地麵積計算
參考文獻

二 掛輪問題
2.1 引言
2.2 簡單連分數
2.3 Farey貫
2.4 問題的算法
2.5 掛輪問題的求解
參考文獻

三 優選法（單因素）
3.1 引言
3.2 單峰函數
3.3 來迴調試法
3.4 黃金分割法
3.5 定理3.1的證明
3.6 分數法
3.7 定理3.2的證明
3.8 對分法
3.9 拋物綫法
參考文獻

四 優選法（多因素）
4.1 引言
4.2 單峰函數（多因素）
4.3 對開法
4.4 鏇升法
4.5 F行綫法
4.6 雙因素的離散情況
4.7 翻筋鬥法
4.8 最陡上升法
4.9 拋物體法
4.10 凸體
4.11 切塊法
4.12 0-1變元法
參考文獻

五 黃金數與數值積分
5.1 引言
5.2 若乾引理
5.3 求積公式的誤差估計
5.4 求積公式的Ω結果和下界
5.5 注記
參考文獻

六 統籌方法
6.1 引言
6.2 統籌法（CPM）
6.3 時差
6.4 F行作業與交叉作業
6.5 工人配備錶
參考文獻

七 計劃檢查評審技術（PERT）
7.1 引言
7.2 概率的估計
7.3 計算過程
7.4 初等方法
7.5 注記
參考文獻

八 機器排序
8.1 引言
8.2 兩颱機床問題
8.3 一條引理
8.4 定理8.1的證明
參考文獻

九 運輸問題（圖上作業法）
9.1 引言
9.2 一個圈
9.3 定理9.1的證明，
參考文獻

十 運輸問題（單純形方法）
10.1 引言
10.2 消去變數與允許解
10.3 判彆數
10.4 一個最優解的判彆法
10.5 特徵數
10.6 迭代
10.7 綫性規劃
參考文獻

十一 郵遞員問題
11.1 引言
11.2 Euler路徑
11.3 最優解的一個判彆法
參考文獻
悼念華羅庚
懷念華羅庚
紀念華羅庚先生

前言/序言

現代科學與工程中的優化理論與實踐 本書聚焦於優化理論在解決當代復雜問題中的核心作用及其應用，旨在為讀者提供一個深入理解和掌握優化模型構建、求解算法設計與實際工程應用的前沿視角。 第一章 優化問題的基礎構架與數學本質 本章首先界定優化問題的基本要素，包括目標函數、決策變量、約束條件（等式約束與不等式約束）以及可行域的定義。我們將從最基本的綫性規劃（Linear Programming, LP）模型齣發，闡釋其幾何意義——可行域（凸多麵體）與最優解的尋找過程。深入討論凸集與凸函數的性質，這是確保局部最優解即為全局最優解的關鍵前提。此外，本章還將係統介紹不同類型的優化問題，例如非綫性規劃（NLP）、二次規劃（QP）以及整數規劃（IP），為後續的復雜建模打下堅實的理論基礎。我們將詳述拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）在等式約束優化中的應用，並引齣 KKT 條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作為無約束和帶約束優化問題最優性的必要和充分條件。 第二章 經典求解算法的原理與實現 本章將詳細剖析求解綫性規劃問題的核心算法——單純形法（Simplex Method）的迭代過程、主元選擇策略以及退化問題的處理。隨後，我們將轉嚮處理大規模問題的有效手段：內點法（Interior-Point Methods）。重點解析障礙函數（Barrier Functions）的構造、牛頓法的應用以及如何利用對偶理論加速收斂。對於非綫性規劃問題，本章深入探討瞭梯度下降法（Gradient Descent）的變體，包括共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）和次梯度法（Subgradient Method），分析其在處理非光滑優化問題時的適用性。此外，對牛頓法及其擬牛頓近似法（如 BFGS、DFP 算法）的收斂性、計算復雜度和實際應用中的穩定化措施也將進行深入的探討。 第三章 組閤優化與離散決策 組閤優化是解決資源分配、調度安排和網絡設計等離散決策問題的關鍵。本章首先係統介紹整數綫性規劃（ILP）的建模技術，特彆是割平麵法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound）的原理與流程。我們將詳細闡述如何通過鬆弛（如 LP 鬆弛）來構建問題的上下界。對於 NP-難問題，如旅行商問題（TSP）、背包問題和圖著色問題，本章將介紹啓發式算法（Heuristics）和元啓發式算法（Metaheuristics），包括遺傳算法（Genetic Algorithms）、模擬退火（Simulated Annealing）和禁忌搜索（Tabu Search），強調其在求得高質量近似解方麵的實際效用。 第四章 隨機優化與不確定性下的決策 現代工程和金融決策往往需要在信息不完全或存在隨機波動的環境下進行。本章專門討論隨機優化模型。我們將區分概率約束規劃（Chance-Constrained Programming）和兩階段隨機規劃（Two-Stage Stochastic Programming）。重點解析後問（Recourse）概念，並詳細介紹如何通過場景生成（Scenario Generation）和基於采樣的優化方法（Sample Average Approximation, SAA）將隨機問題轉化為確定性問題進行求解。此外，魯棒優化（Robust Optimization）作為處理不確定性的另一種強大工具，其最小-最大框架和對不確定性集閤的建模也將被詳盡闡述。 第五章 優化在現代工程係統中的應用案例 本章將理論與實際緊密結閤，展示優化理論在多個前沿領域的實際應用。 5.1 供應鏈與物流優化： 討論設施選址問題（Facility Location）、庫存控製模型（Inventory Control）以及多式聯運網絡流優化。重點分析需求波動對優化策略製定的影響。 5.2 機器學習與深度學習的優化基礎： 闡述如何將模型訓練過程（如最小化經驗風險）視為一個大規模非凸優化問題。深入分析隨機梯度下降（SGD）及其變體（如 Adam、RMSProp）的收斂動力學，並討論正則化（L1/L2）在優化框架中的作用。 5.3 控製係統設計： 介紹模型預測控製（Model Predictive Control, MPC）的核心思想，即在每個時間步長內求解一個滾動優化問題，以實時調整控製輸入，確保係統滿足動態約束。 5.4 金融投資組閤優化： 闡述馬科維茨（Markowitz）均值-方差模型作為二次規劃問題的構建，並探討如何引入交易成本、流動性約束和風險度量（如 VaR, CVaR）來擴展經典模型。 第六章 優化軟件工具與計算方法 本章側重於優化模型的實際求解環境。我們將介紹主流的商業優化求解器（如 Gurobi, CPLEX）和開源庫（如 SciPy Optimize, CVXPY）的使用方法。強調如何有效地進行模型預處理（如預求解、消除冗餘約束）以提高求解效率。此外，還將簡要介紹並行計算在加速求解大型優化問題中的策略，並探討如何對求解結果進行敏感性分析（Sensitivity Analysis），以評估模型參數微小變化對最優解的影響。 總結 本書旨在提供一個全麵且深入的優化理論和實踐指南。通過對經典算法的細緻梳理和對前沿應用場景的廣泛覆蓋，讀者將能夠掌握將現實世界的復雜挑戰轉化為數學優化模型，並利用先進的計算工具求解這些模型的能力，從而在工程、管理、數據科學等領域做齣更優的決策。

評分☆☆☆☆☆

《數學模型選談》這個名字瞬間激發瞭我對數學背後邏輯和結構的好奇心。我一直認為，數學建模是將抽象理論與具體實踐的橋梁，而這本書的名字恰好點齣瞭這一核心概念。我非常期待這本書能夠為我展現數學模型是如何被構建、分析和應用的。我希望它能提供一種清晰的思路，引導我如何將生活中的各種現象，通過數學的視角進行審視和理解。 我尤其感興趣的是，書中是否會探討一些不同類型的建模方法，例如基於方程的模型、基於數據驅動的模型，或者是基於模擬的模型，並且能夠闡述它們各自的特點和適用範圍。如果能有關於如何評估模型的好壞，以及如何根據實際需求對模型進行迭代和優化的討論，那將是非常寶貴的。我希望這本書能夠讓我不僅僅是“知道”數學模型，更能“運用”數學模型，從而在未來的學習和工作中，能夠更加自信地 tackling 各種復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

我被《數學模型選談》這個書名深深吸引，腦海中勾勒齣瞭一幅將現實世界抽象化的藍圖。我一直覺得，數學的魅力在於它能夠穿透錶象，揭示事物背後隱藏的規律，而數學模型正是實現這一目標的最佳途徑。我迫切地想知道，這本書是否能提供一些係統性的方法論，指導讀者如何從一個具體的問題齣發，一步步構建齣能夠反映其本質特徵的數學模型。我希望作者能夠分享一些在模型選擇、假設設定、參數估計和模型檢驗方麵的實用技巧，讓我能夠逐步掌握這項重要的技能。 特彆地，我關注書中是否會探討一些不同類型數學模型的優劣勢，以及它們各自適用的場景。例如，綫性模型、非綫性模型、微分方程模型、概率統計模型等，它們各自的特點是什麼？在麵對不同性質的問題時，應該如何權衡選擇？我希望書中能有足夠的篇幅來討論這些內容，並輔以一些易於理解的例子，幫助我建立起對各類數學模型的直觀認識。如果書中還能涉及到一些關於模型簡化和模型魯棒性的討論，那就更加完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

看到《數學模型選談》這個書名，我立刻想到瞭數學作為一種普適性語言，能夠幫助我們理解和改造世界的無限潛力。我渴望從這本書中獲得一些關於如何將抽象的數學思想與具體的現實問題聯係起來的見解。我希望作者能夠帶領我走進數學建模的世界，讓我瞭解它的基本原理和核心思想。 我特彆希望書中能夠涉及一些具有啓發性的案例研究，通過這些案例來展示數學模型如何幫助人們做齣更明智的決策。例如，在城市規劃、交通管理、能源優化等方麵，數學模型扮演著怎樣的角色？我希望書中能夠深入剖析這些案例，讓我看到數學建模的實際價值和深遠影響。同時，我也希望書中能夠強調模型的可解釋性和可操作性，因為一個好的模型不僅要準確，還要能夠被理解和應用。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開《數學模型選談》，我的腦海中瞬間湧現齣許多對數學建模的憧憬。我一直對如何將現實世界的復雜問題提煉成簡潔優美的數學語言充滿瞭好奇，這本書的書名恰好觸動瞭我內心深處的求知欲。在學習數學的過程中，我們常常會接觸到各種抽象的公式和定理，但如何將這些理論知識轉化為解決實際問題的工具，卻是一門藝術。我希望這本書能夠為我打開一扇新的大門，讓我看到數學不僅僅是課本上的文字和符號，更是一種強大的思維方式和解決問題的利器。 我期待著這本書能夠涵蓋一些經典的數學模型，例如人口增長模型、傳染病傳播模型、經濟學中的博弈論模型等等。如果書中能夠詳細講解這些模型的建立過程，包括如何識彆關鍵變量、如何選擇閤適的數學工具、以及如何對模型進行驗證和優化，那將是極具啓發性的。我尤其希望能看到一些實際案例的分析，通過具體的例子來展示數學模型在不同領域的應用，比如在工程設計、金融風險管理、環境保護等方麵的作用。這樣的內容能夠幫助我更好地理解抽象的數學概念，並激發我將所學知識應用於實際的興趣。

評分☆☆☆☆☆

《數學模型選談》的書名給我一種深入探索數學應用的可能性。作為一個對科學技術前沿領域充滿興趣的讀者，我一直對“如何用數學解決問題”這個話題非常著迷。我希望這本書能夠讓我領略到數學建模的強大力量，並為我提供一些實用的啓示。我期待書中能夠展示數學模型在解決一些具有挑戰性的現實問題時的應用，而不僅僅局限於一些基礎的理論講解。 如果書中能夠介紹一些跨學科的數學模型，例如結閤瞭物理學、生物學、經濟學等領域的模型，那我將感到十分興奮。我希望作者能夠清晰地闡述這些模型是如何將不同學科的知識融閤在一起，並最終解決一些復雜的問題。此外，我對模型的可視化和解釋性也十分感興趣。如果書中能夠提供一些關於如何將數學模型的結果以直觀易懂的方式呈現齣來的方法，或者討論如何解釋模型的預測和結論，那將極大地提升我閱讀的價值。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，比較專業的內容

評分☆☆☆☆☆

說是華羅庚的書，好吧，自己的數學還真是……

評分☆☆☆☆☆

1、看評論，下麵清一色都是很長很長的評論，從産品、物流、服務態度都誇到位的，都是刷的。鑽級用戶告訴你，收到貨一般用戶是不會給齣字麵評價的，因為收到貨的時候隻是看瞭一眼産品，並沒有試用，無法說齣它真正的好壞，隻有使用過一段時間，纔會去追加評論來說一說使用感受。

評分☆☆☆☆☆

大師作品，可以說是數學應用的典範。

評分☆☆☆☆☆

經典的數學通俗讀物，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

名聲很大 可以看看 200-80

評分☆☆☆☆☆

內容特彆好！裝印還行！華羅庚先生的作品魅力無窮！以前買不到，都是藉來看瞭，手抄筆記的。

評分☆☆☆☆☆

高級貨，服務、物流沒得說，好!

評分☆☆☆☆☆

好書，好書，好書，好書，