吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳振奎 著

圖書標籤:

• 數學解題
• 物理方法
• 數學物理
• 解題技巧
• 吳振奎
• 經典教材
• 數學思維
• 競賽數學
• 進階學習
• 理工科

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560331973

版次：1

商品編碼：10838206

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：217

內容簡介

數學與物理有著不解之緣，人們常用數學方法解答物理問題，然而反過來，用物理方法解答數學問題卻未被人們重視，但有時這不僅方便、簡潔，而且巧妙、自然。
《吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法》通過大量生動有趣的例子，介紹瞭中學數學解題中常用的各種物理方法（包括力學、光學、電學及其他物理方法），這不僅可以開闊讀者的眼界，啓發並豐富其解決數學問題的思路和手段，同時也有助於讀者進一步加深對有關物理概念的理解。

目錄

第1章 剛性變換與壓縮變換
1.1 剛性變換
1.2 壓縮變換

第2章 力學原理在數學中的應用
2.1 重心原理及其應用
2.2 力係平衡概念及其應用
2.3 勢能最小原理及其應用
2.4 力矩和功原理及其應用
第3章 光學原理在數學中的應用
第4章 電學原理在數學中的應用
第5章 其他物理原理在數學中的應用
附錄 並非懶人的方法——“實驗數學芻議

前言/序言

數學思維與物理直覺的交匯：探尋問題解決的深層邏輯 圖書名稱： 數學思維與物理直覺的交匯：探尋問題解決的深層邏輯 內容簡介： 本書是一部旨在深度挖掘數學思維與物理直覺在解決復雜問題中相互作用和融閤的專著。它並非傳統意義上的數學解題技巧手冊，亦非純粹的物理學原理闡述，而是著眼於兩者思維模式的底層邏輯，探討如何運用物理學對世界的直觀洞察力，反哺和指導數學抽象的構建與應用。全書通過一係列精心挑選的案例和理論探討，引導讀者跨越學科壁壘，形成一種更為全麵、更具創造性的問題解決框架。 第一部分：直覺的源泉——物理學對數學概念的啓示 本部分深入剖析瞭物理學作為人類認識自然的最前沿學科，是如何潛移默化地影響和塑造瞭許多基礎數學概念的。我們首先迴顧瞭微積分的誕生——牛頓與萊布尼茨在處理瞬時變化和麯綫下麵積問題時所依賴的直觀幾何和運動圖像。這不僅僅是曆史迴顧，更是對“變化率”這一核心概念的重新審視：物理中的速度、加速度等概念，如何幫助我們理解導數的真正含義，使其不再僅僅是極限的符號運算。 接著，我們探討瞭矢量（嚮量）思想的興起。在經典力學中，力、位移、動量等物理量天然具有方嚮性，這促使瞭綫性代數中矢量空間理論的成熟與推廣。本書將展示，如何通過對物理場（如電場、引力場）的直觀感受，來更好地掌握高維空間中的綫性變換和張量分析的內在幾何意義。我們試圖揭示，嚮量的加減法、點積和叉積，在物理情境下所代錶的“疊加”與“投影”的物理實在性。 此外，對稱性在現代物理學中占據著核心地位，從拉格朗日力學到規範場論，無不閃耀著對稱性的光芒。本章著重分析瞭群論在物理學中的應用，並闡明瞭李群、守恒定律（如能量守恒、動量守恒）之間的深刻聯係。我們認為，對物理對稱性的敏感度，是培養數學傢發現不變性和結構洞察力的關鍵路徑。 第二部分：模型構建——從現實到抽象的數學映射 解決一個真實的、復雜的工程或科學問題，往往需要先將其“翻譯”成一個可操作的數學模型。本部分的核心在於闡述如何有效地進行這種跨域翻譯。 我們詳細分析瞭“理想化”的藝術。物理學的方法論傾嚮於通過簡化假設（如質點、剛體、理想流體）來抓住問題的本質。本書探討瞭如何界定這些理想化假設的適用範圍，以及數學工具（如漸進分析、奇異攝動理論）如何幫助我們修正這些近似，從而在抽象的數學世界中還原物理現實的復雜性。 在微分方程的建模方麵，我們超越瞭標準教科書中的例題，著重研究瞭偏微分方程（PDEs）在描述連續介質現象中的威力。從熱傳導方程（擴散過程）到波動方程（場和波的傳播），本書引導讀者理解這些方程的邊界條件和初始條件，實質上是在數學上嵌入瞭物理係統的“環境信息”。我們討論瞭，在求解一個復雜的PDE時，物理直覺如何指導我們選擇閤適的解法——例如，是采用分離變量法、傅裏葉變換，還是數值方法。 此外，隨機過程與統計物理的交匯點也是本部分的研究重點。布朗運動、漲落現象等，促使概率論和統計學融入到對宏觀係統的描述中。我們探討瞭如何利用馬爾可夫鏈、隨機微分方程來處理那些本質上由大量微觀粒子無序行為導緻的宏觀現象，這要求讀者具備將微觀層麵的隨機性，提升到宏觀層麵的確定性描述的能力。 第三部分：求解的策略——反嚮工程與量綱分析的威力 數學解題往往強調邏輯的嚴密性，而物理方法則更注重答案的“閤理性”和“量綱一緻性”。本部分聚焦於那些能顯著提升解題效率和準確性的物理學解題工具。 量綱分析（Dimensional Analysis）被視為一種強大的“預校驗”工具。本書不僅介紹瞭如何利用量綱分析來推導公式的結構，更重要的是，展示瞭它如何在復雜的、涉及多個物理常數的係統中，幫助我們快速識彆齣關鍵的無量綱參數（如雷諾數、普朗特數），從而極大地簡化問題的復雜性，甚至指導實驗設計。 能量守恒與守恒律的思想，在解決數學問題中扮演著“不變量”的角色。我們展示瞭如何將物理中的能量概念，轉化為數學中的“泛函極值”或“積分不變量”。在看似沒有物理背景的純數學問題中，運用守恒思想往往能提供一個優雅的約束條件，避免漫長而繁瑣的代數推導。 最後，我們探討瞭“極端情況分析”與“對偶性思維”。在數學解題時，考慮極限情況（如$t o 0$或$N o infty$）是常見的技巧。本書強調，物理直覺要求我們對這些極限情況有清晰的物理圖像——例如，在無限小的時間間隔內係統應該如何演化，或者在極低溫度下量子效應如何顯現。這種對極端物理狀態的掌握，能確保數學推導的結果在物理上是可接受的。 結語：構建跨學科的解決者 本書的最終目標，是培養一種思維模式：將數學的精確性與物理的洞察力相結閤。我們相信，最深刻的數學洞察往往來源於對自然規律的深刻理解，而最有效的物理模型，則必須建立在嚴謹的數學框架之上。通過本書的研習，讀者將能夠以更廣闊的視野審視問題，不再被學科的壁壘所限製，從而成為一個真正意義上的跨學科問題解決者。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在探索不同的數學學習途徑，希望能找到一些能夠讓我在解題過程中更加得心應手的方法。《吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法》這個書名，立刻引起瞭我的注意。我一直認為，數學和物理學之間存在著深刻的聯係，物理學中許多直觀的思想和模型，如果能夠巧妙地運用到數學問題的解決中，可能會帶來意想不到的效果。我希望這本書能夠提供一種全新的解題視角，教我如何將物理學的思維方式，比如“類比”、“守恒”、“對稱性”、“能量觀點”等，融入到數學解題的實踐中。例如，我希望能學習到如何通過物理模型來直觀地理解復雜的代數方程，或者如何利用物理學中的“力學平衡”概念來解決一些優化問題。我尤其期待書中能夠提供一些具體的、經過驗證的解題案例，展示如何將抽象的數學概念與具體的物理情境聯係起來，從而找到簡潔而有效的解題方法。這本書的齣現，讓我看到瞭一個將數學與現實世界更緊密聯係的可能性，我希望能從中汲取養分，提升我的數學思維能力，使我在麵對各種挑戰時，能夠更加自信和從容。

評分☆☆☆☆☆

最近翻閱瞭不少數學書籍，有些旨在嚴謹地推導定理，有些則側重於知識的廣度，但往往在解題的靈活性和技巧性上稍顯不足。直到我偶然看到瞭《吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法》這個書名，便立刻被吸引住瞭。我一直覺得，數學的魅力不僅僅在於其抽象的邏輯，更在於它與現實世界的深刻聯係。物理學作為研究自然規律的學科，其許多概念和思想，例如對稱性、守恒律、能量觀點等，在解決復雜的數學問題時，往往能提供齣人意料的視角和高效的途徑。我期待這本書能夠打破數學和物理之間的壁壘，展現一種全新的解題思路。尤其是對於那些看起來非常棘手的代數、幾何甚至微積分問題，能否通過引入物理學的直觀模型，將其轉化為更容易理解和操作的形式，是我非常好奇的。例如，在處理一些優化問題時，是否能類比物理中的勢能最小化原則；在研究方程的根分布時，是否能藉鑒波動方程的特性；或者在組閤計數問題中，是否能利用統計力學的思想？這些都是我對於這本書內容産生濃厚興趣的幾個方麵，希望它能真正地教會我如何“用物理的眼睛”去看待數學問題，從而在解題時更加遊刃有餘，找到那些隱藏在數學錶麵之下的深刻聯係。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學和物理都抱有濃厚興趣的學習者，我一直在尋找能夠連接這兩個學科的橋梁。《吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法》這個書名，無疑抓住瞭我內心深處的渴望。我常常覺得，純粹的數學理論雖然嚴謹，但有時顯得過於冰冷，而物理學則充滿瞭對現實世界的探索和對事物本質的理解，這種直觀性和啓發性是數學所能藉鑒的。我期待這本書能夠為我打開一扇新的大門，讓我看到如何運用物理學的思想，例如能量守恒、對稱性、或者甚至是一些微觀粒子的行為模式，來理解和解決一些看似棘手的數學難題。比如，在處理一些涉及不等式或者最優化問題時，能否像物理學中分析能量最低點一樣來尋找答案？在研究一些幾何圖形的性質時，能否藉鑒物理中的“剛體力學”或者“流體力學”的思想來簡化分析？我希望這本書不僅僅是簡單地列舉一些物理學中的概念，而是能夠深入地闡述這些概念如何轉化為具體的數學解題策略，並提供清晰的例證。我渴望通過這本書，能夠培養齣一種更加靈活、更加具有洞察力的數學解題能力，能夠從不同的角度去審視問題，找到最 elegant 的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

我剛拿到這本書，《吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法》，光是這個書名就讓我眼前一亮。我平時做數學題，遇到難題時，常常會感到一種“卡殼”的感覺，即使知道有解法，也可能費時費力。我一直覺得，有些數學問題，用過於純粹的數學語言去描述和解決，反而顯得過於枯燥和抽象，失去瞭很多直觀性。而物理學，雖然是一門實驗性學科，但其背後蘊含著大量深刻的數學工具和思想，而且更強調對事物本質的把握和類比。所以我一直在想，是否可以將一些物理學的思想，比如“對稱性”、“守恒性”、“能量觀點”等等，巧妙地運用到數學解題中來，從而找到一些新的突破口。這本書的書名恰恰點齣瞭這一點，讓我覺得它可能提供一種全新的解題視角，一種不同於傳統數學教法的思維方式。我很想知道，書中是如何具體地闡述這些物理方法的，是僅僅停留在概念的類比，還是有嚴謹的推導和實際的例題展示？比如，對於一些涉及幾何形狀的數學問題，能否通過引入物理上的“慣性矩”、“質心”等概念來簡化分析？或者在處理一些涉及遞推關係的問題時，是否可以類比物理學中的“動力學方程”？這些都是我非常期待在書中找到答案的問題，希望能從中學習到一些實用的技巧，讓我在麵對數學挑戰時，能有更多的“武器”。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直在思考一個問題，很多時候我們學習數學，往往是按照固定的公式和定理去套用，遇到稍微復雜一點的問題，就容易束手無策。而我一直覺得，數學的本質應該是一種思維方式，是一種解決問題的能力，而不僅僅是死記硬背的知識點。物理學，作為一門研究自然規律的學科，它的核心在於對現象的深刻洞察和對本質的抽象概括，這與數學解決問題的精神非常契閤。因此，我一直希望能找到一本能夠將數學和物理的思維方式相結閤的書籍。當我看到《吳振奎數學經典係列：數學解題中的物理方法》這個書名時，我感到非常驚喜。我希望這本書能教我如何運用物理學的直觀性、類比性和整體性思維來理解和解決數學問題。例如，在處理一些關於函數圖像的問題時，我希望能夠通過類比物理中的“勢能麯綫”或者“運動軌跡”來獲得更直觀的理解。在解決一些抽象的代數問題時，我希望能夠藉鑒物理中的“對稱性原理”或者“守恒律”來尋找解題的捷徑。更重要的是，我希望這本書能夠提供具體的案例和詳細的解題步驟，讓我能夠真正地將這些物理方法應用到實際的數學題目中去，從而提高我的解題能力和數學思維的靈活性。

評分☆☆☆☆☆

數學物理方法說高深也高深，但通俗化接地氣，簡單到讓中學生都能看懂，這是功夫，這本書就能。

評分☆☆☆☆☆

8，光滑函數的局部逼近定理、光滑函數的大範圍逼近定理、延拓定理、Sobolev空間中函數的跡、跡定理、零跡函數定理、H_0^1{Omega}空間上的函數的跡的連續依賴性。Gagliardo-Nirenberg—Sobolev 不等式。

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挺好的啊！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

似乎寫瞭很多數學書。知識非常強大。

評分☆☆☆☆☆

偏微分方程-1

評分☆☆☆☆☆

6，波動方程混閤問題解的唯一性、波動方程混閤問題解的穩定性、Holder不等式、Friedrichs不等式。

評分☆☆☆☆☆

7，Lebesgue積分的一般定義、Lebesgue積分的基本性質、Chebyshev不等式、具有無限測度的空間上的積分。

評分☆☆☆☆☆

6，可測函數、可測空間、Borel可測、可測函數的基本性質、幾乎處處收斂性、Egoroff定理、Cauchy函數列、Riesz定理、Luszin 定理、簡單函數的Lebesgue積分及其性質。

評分☆☆☆☆☆

10，Fubini定理、測度的無窮乘積、測度在映射下的像、適閤Luszin性質的映射、R^n上的變量替換。