拓撲空間 [Topological Spaces: From Distance to Neighborhood] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Gerard Buskes（布斯科斯） 著

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040634

版次：1

商品編碼：10914321

包裝：平裝

外文名稱：Topological Spaces: From Distance to Neighborhood

開本：24開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：313

正文語種：英文

內容簡介

《拓撲空間》是一部本科生學習拓撲空間的基礎教程。引導讀者很好的學習拓撲中有關幾何的東西什麼是最重要的。《拓撲空間》的內容分為三大部分，綫和麵、矩陣空間和拓撲空間。書中將大量的數學詞匯概念囊括其中，不要求讀者對簡單定理或者集閤知識十分瞭解，從而減少讀者理解上的難度。收斂定理的應用在幫助讀者抓住重點的同時，逐漸接觸並理解拓撲的概念，書中的知識點步步逼近，前九節重在為本科生講述矩陣空間的知識，同時也包括瞭大量的材料，這些將成為研究生學習的教程。

內頁插圖

目錄

Preface
PART Ⅰ THE LINE AND THE PLANE
Chapter 1 What Topology Is About
Topological Equivalence
Continuity and Convergence
A Few Conventions
Extra: Topological Diversions
Exercises
Chapter 2 Axioms for R
Extra: Axiom Systems
Exercises
Chapter 3 Convergent Sequences and Continuity
Subsequences
Uniform Continuity
The Plane
Extra: Bolzano （1781-1848）
Exercises
ChaPter 4 Curves in the Plane
Curves
Homeomorphic Sets
Brouwer's Theorem
Extra: L.E.J. Brouwer （1881-1966）

PART Ⅱ METRI SPACES
Chapter 5 Metrics
Extra: Camille Jordan （1838-1922）
Exercises
Chapter 6 Open and Closed Sets
Subsets of a Metric Space
Collections of Sets
Similar Metrics
Interior and Closure
The Empty Set
Extra: Cantor （1845-1918）
Exercises
Chapter 7 Completeness
Extra: Meager Sets and the Mazur Game
Exercises
Chapter 8 Uniform Convergence
Extra: Spaces of Continuous Functions
Exercises
Chapter 9 Sequential Compactness
Extra: The p-adic Numbers
Exercises
Chapter 10 Convergent Nets
Inadequacy of Sequences
Convergent Nets
-Extra: Knots
Exercises
Chapter 11 Transition to TOpology
Generalized Convergence
Topologies
Extra: The Emergence of the Professional Mathematician
Exercises

PART Ⅲ TOPOLOGICAL SPACES
Chapter 12 Topological Spaces
Extra: Map Coloring
Exercises
Chapter 13 Compactness and the Hausdorff Property
Compact Spaces
Hausdorff Spaces
Extra: Hausdorff and the Measure Problem
Exercises
Chapter 14 Products and Quotients
Product Spaces
Quotient Spaces
Extra: Surfaces
Exercises
Chapter 15 The Hahn-Tietze-Tong-Urysohn Theorems
Urysohn's Lemma
Interpolation and Extension
Extra: Nonstandard Mathematics
Exercises
Chapter 16 Connectedness
Connected Spaces
The Jordan Theorem
Extra: Continuous Deformation of Curves
Exercises
Chapter 17 Tvchonoffs Theorem
Extra: The Axiom of Choice
Exercises

PAler Ⅳ PosTsciuer
Chapter 18 A Smorgasbord for Further Study
Countability Conditions
Separation Conditions
Compactness Conditions
Compactifications
Connectivity Conditions
Extra: Dates from the History of General Topology
Exercises
Chapter 19 Countable Sets
Extra: The Continuum Hypothesis
A Farewell to the Reader
Literature
Index of Symbols
Index of Terms

前言/序言

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5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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對任意x∈X，如果Z的子集U包含含有x的一個開集則U稱為x的一個鄰域。如果X的子集A滿足X－A是開集，則稱X是閉集。

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滿足：

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初等實例

評分☆☆☆☆☆

設X是拓撲空間，如果X可寫為非空開集的分離並，則X稱為連通空間；如果對X中任意兩點 ，存在X中的道路相連接，則稱X為道路連通空間 ；如果X的任意開集作成的覆蓋存在有限子覆蓋 ，則稱X為緊空間；如果X中的任意序列有收斂子列，則稱X是列緊空間 ；如果X中任意兩點都存在不相交的鄰域 ，則稱X是豪斯多夫空間（或T2空間）。上麵所提連通性，道路連通性、緊性、列緊性、T2性均是拓撲不變性。連通空間上的實值連續函數具有介值性，即若f∶X→R1連續，X是連通空間，r∈（f（x1），f（x2），則存在c∈（x1，x2）（或c∈（x2，x1）），使f（c）=r。緊空間上的實值連續函數具有最大值、最小值。緊空間上的連續函數一緻連續。若AÌRn，則A為緊，當且僅當A是有界閉集。

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主要性質

評分☆☆☆☆☆

4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

評分☆☆☆☆☆

③X、空集在J中，則稱J是X的一個拓撲，J中的元稱為開集，X連同拓撲J稱為一個拓撲空間，記為（X，J）。

評分☆☆☆☆☆

考慮一個麯麵到自身的連續變換（映射），即麯麵的每一點被移到該麯麵上的新的位置，連續是指互相鄰近的點被移到互相鄰近的點，新舊位置相同的點叫作這變換的不動點。隨後，每個不動點也有個“指數”，即當動點繞它一周時，從動點指嚮其像點的嚮量轉動的圈數。拓撲學傢們發現，麯麵到自身的映射的不動點個數如果是有限的，它們的指數的代數和不會因對這映射做細微的修改而改變，因而可從這映射的某些粗略的特徵計算齣來。特彆是對於實心圓上的映射，指數和恒為1，所以實心圓到自身的映射總有不動點。