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店铺： 义博图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302055341

商品编码：1084308182

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线性代数(第二版)

  作     者 出 版 社 出版时间 2002-9-1 ＩＳＢＮ 9787302055341

线性代数学习指南

作     者 出 版 社 出版时间 2003-7-1 ＩＳＢＮ 9787302065074  

《线性代数：理论、方法与应用（精要版）》 内容简介 本书致力于深入浅出地阐述线性代数的精髓，旨在为读者构建扎实的理论基础，掌握核心的计算方法，并领略其在各学科领域的广泛应用。不同于市面上部分侧重于纯粹理论推导或工程应用的书籍，本教材力求在理论严谨性与实际可操作性之间取得平衡，尤其适合希望系统学习线性代数，为进一步的数学、科学或工程学习打下坚实基础的读者。 第一部分：核心概念与基础理论 本部分将带领读者从最基础的向量概念入手，逐步深入到线性代数的核心。 向量空间： 我们将从欧几里得空间开始，引入向量的线性组合、线性无关、基与维度的概念。理解向量空间是理解线性代数一切的关键。我们将详细讲解如何判断一组向量是否线性无关，如何构造向量空间的基，以及空间的维度如何反映其“大小”。 矩阵： 矩阵作为线性代数中最重要的工具之一，我们将详细介绍矩阵的定义、运算（加法、减法、数乘、乘法），以及特殊矩阵（如对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、单位矩阵、零矩阵）的性质。矩阵的乘法将以多种视角（行向量视角、列向量视角、分块矩阵视角）进行阐释，以帮助读者透彻理解其几何意义和代数意义。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将系统地讲解求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法。重点将放在理解方程组解的结构，即自由变量、基本变量，以及如何通过行阶梯形和简化行阶梯形矩阵来刻画解集。此外，还将引入齐次线性方程组的非零解存在条件，以及非齐次线性方程组的解的存在性与唯一性判别。 行列式： 行列式的概念及其计算方法是理解矩阵性质的重要辅助。我们将介绍不同阶行列式的定义，以及通过代数余子式展开式、行变换和列变换进行计算的技巧。行列式的几何意义——度量空间在矩阵作用下的线性形变——也将得到深入探讨。同时，我们将阐明行列式与矩阵可逆性、线性方程组解的唯一性之间的深刻联系。 逆矩阵与伴随矩阵： 逆矩阵是线性代数中一个至关重要的概念，它允许我们“撤销”矩阵的线性变换。我们将详细介绍求逆矩阵的方法，包括利用伴随矩阵和行变换法。伴随矩阵的定义、性质及其与行列式的关系也将被清晰地阐述。逆矩阵的存在性判别（非零行列式）以及其在求解线性方程组（如矩阵方程 Ax=b）中的应用将得到充分展示。 第二部分：深入理论与抽象化 在掌握了基础理论后，本部分将引导读者进入更抽象但更具普适性的数学概念。 向量空间的子空间： 我们将定义子空间的充要条件，并研究各类重要的子空间，如列空间、零空间（核空间）、行空间。这些子空间不仅是理解向量空间结构的关键，也与线性方程组的解息息相关。我们将重点分析列空间与零空间之间的关系，以及它们的维度（秩与零度）的内在联系。 矩阵的秩与零度： 矩阵的秩是其列向量（或行向量）最大线性无关组的向量个数，它反映了矩阵所代表的线性变换的“有效性”或“压缩程度”。零度（或零空间维度）则与映射中被“压缩”到零向量的向量数量有关。我们将详细阐述矩阵秩的定义、计算方法，并重点证明并应用秩-零度定理（Rank-Nullity Theorem），这是线性代数中最基本也是最重要的定理之一。 线性变换： 线性变换是保持向量加法和标量乘法运算的函数。我们将从向量空间到向量空间的映射的角度来理解线性变换，并研究线性变换的性质，如核（Kernel）与像（Image）。我们将证明任何线性变换都可以用一个矩阵来表示，并讨论不同基下表示矩阵之间的变换关系。 特征值与特征向量： 特征值与特征向量是理解线性变换行为的关键。特征向量在经过线性变换后，其方向保持不变，只发生尺度伸缩，其伸缩因子即为对应的特征值。我们将详细介绍如何计算矩阵的特征值和特征向量，并讨论特征值和特征向量的性质。这部分内容在动力学系统、量子力学、数据分析等领域有着极其重要的应用。 对角化： 当一个矩阵的特征向量构成一个向量空间的一组基时，该矩阵可以被对角化。对角化可以极大地简化矩阵的运算，例如计算高次幂。我们将详细讲解对角化的充要条件，以及如何进行矩阵的对角化。 内积空间与正交性： 在介绍完一般的向量空间后，我们将引入内积的概念，从而构建内积空间。内积允许我们定义向量的长度（范数）和向量之间的夹角，进而引出正交的概念。正交基在许多计算中具有天然的优势，例如最小二乘法。我们将介绍施密特正交化过程，以及如何构造正交基。 奇异值分解（SVD）： SVD是线性代数中最强大、最通用的分解之一，它能够将任意矩阵分解为三个特殊矩阵的乘积。SVD在数据降维（如PCA）、图像压缩、推荐系统等领域有着广泛而深入的应用。我们将对其理论基础和基本性质进行介绍。 第三部分：方法论与应用导向 本部分将侧重于线性代数在解决实际问题中的应用，并提炼出通用的解决问题的方法论。 矩阵分解： 除了SVD，我们还将介绍其他重要的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、Cholesky分解等。这些分解在数值计算、优化算法、科学计算等领域扮演着核心角色。我们将分析不同分解方法的适用场景和计算特点。 最小二乘法： 在实际应用中，我们常常面临方程组无精确解的情况。最小二乘法提供了一种在误差意义下“最优”地逼近解的方法。我们将从投影定理的角度来推导最小二乘解，并展示其在数据拟合、曲线拟合等问题中的应用。 马尔可夫链与稳态分布： 马尔可夫链作为一种重要的随机过程模型，其状态转移概率可以用一个转移矩阵来描述。稳态分布（或平稳分布）描述了系统长期运行后各状态的概率分布，其求解与特征值问题密切相关。我们将结合线性代数知识，分析马尔可夫链的性质和稳态分布的计算。 图论基础（邻接矩阵与拉普拉斯矩阵）： 图论在计算机科学、网络分析、社会学等领域有着广泛应用。邻接矩阵和拉普拉斯矩阵是描述图结构的重要工具，它们蕴含着丰富的图论信息，并与线性代数中的许多概念和方法紧密相连。我们将介绍这些矩阵的定义、性质以及它们在图的连通性、度分布等分析中的作用。 复数域上的线性代数： 许多现实问题（如信号处理、量子力学）涉及复数。我们将讨论复数域上的向量空间、矩阵以及线性变换，并阐述其与实数域上的理论的异同。 学习指南特色： 与主教材相辅相成，学习指南将提供： 重点难点梳理： 针对主教材中的核心概念和易混淆点进行提炼和解释，帮助读者快速把握学习要点。 典型例题解析： 大量精选的例题，涵盖从基础计算到复杂应用，提供详细的解题步骤和思路分析，引导读者掌握解题技巧。 课后习题详解： 对主教材课后习题提供详尽的解答和思路提示，帮助读者检验学习效果，巩固知识。 常见错误分析： 归纳学习过程中容易出现的错误，并分析其原因，帮助读者避免“掉坑”。 扩展阅读与思考题： 提供一些与教材内容相关的扩展性知识和启发性思考题，激发读者的学习兴趣，培养数学思维。 本书的目标是让读者不仅能够理解线性代数的“是什么”，更能理解“为什么”以及“怎么用”。通过理论与实践相结合的学习，读者将能够自信地运用线性代数这一强大的数学工具，解决更广泛的科学与工程问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是线性代数考研的“神助攻”！我之前对线性代数一直心有余悸，感觉公式一堆堆，概念绕来绕去，特别容易混淆。但拿到这套书之后，我整个人都安心了。教材本身讲得非常透彻，条理清晰，每一个概念的引入都有历史背景和实际应用作为铺垫，而不是干巴巴地罗列定义和定理。作者的讲解语言很接地气，不会让人觉得晦涩难懂。更重要的是，它特别注重思维的培养，会告诉你“为什么”要这么做，而不是简单地“怎么做”。学习指南更是锦上添花，里面的例题讲解详尽，涵盖了各种题型，从基础到拔高，循序渐进，让我在练习中巩固了知识，也学会了如何分析和解决问题。尤其是一些难题的解法，指南提供了多种思路，让我看到了解题的灵活性。我个人觉得，对于很多像我一样基础不是特别扎实的同学来说，这套书真的是一个非常好的选择，它不仅能帮助你掌握知识点，更能让你真正理解线性代数的精髓，建立起扎实的数学功底，应对考研中的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数这个科目总是提不起兴趣，觉得它枯燥乏味，而且和实际应用离得很远。但当我拿到这套教材和学习指南时，我的看法有了180度大转变。教材的叙述方式非常有特色，它不像一些传统的数学书那样，一开始就抛出大量的定义和定理，而是通过一些引人入胜的例子，比如图像变换、数据分析等，来引入相关的概念，这样一下子就把我的注意力吸引住了。而且，作者在讲解每个概念时，都非常注重逻辑推理的严谨性，但又不失通俗易懂，即使是比较复杂的证明，也能用清晰的语言解释清楚。学习指南更是我解决疑难杂症的“秘密武器”。里面的题目类型非常齐全，几乎涵盖了考研数学中所有可能出现的线性代数考点。更重要的是，对于每道题的解答，指南都给出了非常详细的步骤和思路分析，甚至还会指出常见的错误点，这对于我这种容易钻牛角尖的学生来说，简直是及时雨。通过这套书，我不仅对线性代数产生了浓厚的兴趣，更重要的是，我真的掌握了这门学科，为考研打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名考研er，选择一本好的数学教材是成功的一半。这套《线性代数》教材加上学习指南，绝对是我考研路上遇到的“宝藏”。教材部分，作者的叙述方式非常独特，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一场思想的启迪。在讲解定理和公式的时候，作者总是会给出深入浅出的解释，让你不仅知道“是什么”，更能理解“为什么”。我尤其赞赏的是，教材中对一些概念的引入，都是从实际应用出发，比如在讲到矩阵的运算时，就联系到了实际的工程问题，这让我觉得数学不再是空中楼阁，而是有血有肉的学科。而学习指南则是我攻克难题的“利器”。它的题目选取的质量非常高，基本上覆盖了考研数学线性代数部分的各种题型，而且题目的难度分布也非常合理。更让我惊喜的是，指南的解析部分，每一个步骤都解释得非常清晰，并且会提供多种解题思路，让我能够从中学习到不同的解题方法和技巧。通过大量的练习和对指南的仔细研读，我发现自己对线性代数的理解更加深刻，解题的信心也大大增强。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学一直抱有敬畏之心的考生，在选择考研数学教材时，也是做了不少功课。最终选择了这套书，可以说完全没有让我失望。首先，教材的编排逻辑非常严谨，从最基础的行列式、矩阵开始，逐步深入到向量空间、线性变换、二次型等核心内容，每一步都衔接得很自然，不会出现知识断层。作者在讲解理论的同时，穿插了大量的例子，这些例子生动形象，将抽象的数学概念变得具体可感，大大降低了理解门槛。而学习指南的作用更是不可忽视，它不仅是习题的集合，更是学习过程的“陪跑者”。里面的习题梯度设计得非常好，从易到难，能够帮助我们逐步建立信心，同时也能发现自己的薄弱环节。我尤其喜欢指南里的一些“点拨”和“技巧”，这些都是老师在课堂上可能不会详细讲到的，但却是解题的关键。通过反复练习和对照指南的解析，我发现自己对线性代数的理解和应用能力有了质的飞跃。考研路上，拥有一套靠谱的教材和辅导书至关重要，而这套书无疑给了我莫大的支持和信心。

评分☆☆☆☆☆

在备考的漫漫长路上，教材的选择绝对是重中之重，而这套《清华社 线性代数》着实是给了我很大的惊喜。首先，教材的内容深度和广度都恰到好处，既有理论的深度，又能覆盖到考研可能涉及的绝大部分知识点。作者的语言风格非常平实，没有太多华丽的辞藻，但字字珠玑，能够将复杂的数学概念讲得清晰透彻。我特别喜欢教材中对一些抽象概念的形象化解释，比如向量空间的一些性质，通过几何图形的类比，一下子就变得容易理解了。学习指南的作用更是如虎添翼。它不仅仅是一本练习册，更像是一个经验丰富的“导师”。里面的习题由易到难，难度跨度很大，能够有效地检验我的学习成果，同时也能帮助我发现知识盲区。指南对题目解析的详尽程度让我印象深刻，不仅仅给出答案，更重要的是分析了解题思路和关键点，这对于我提升解题能力起到了至关重要的作用。在做题过程中，我经常会参考指南的解析，从中学习到很多解题技巧和优化方法，这让我受益匪浅。