復變函數與積分變換學習輔導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫妍 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 學習輔導
• 教材
• 復變函數論
• 積分變換方法
• 數學工具
• 理工科

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111350149

版次：1

商品編碼：10846871

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-09-01

頁數：125

正文語種：中文

內容簡介

《復變函數與積分變換學習輔導》是機械工業齣版社齣版的《復變函數與積分變換》的配套輔導用書。能夠幫助學習該課程的同學加深理解，提高邏輯推理能力和計算能力。同時，《復變函數與積分變換學習輔導》內容豐富，對復變函數與積分變換的知識點和典型解題技巧有較全麵的總結，也特彆適閤自學的同學作為參考書。

目錄

前言
第1章復數與復變函數
1.1學習要點
1.2內容小結
1.3例題精解
1.4習題詳解

第2章解析函數
2.1學習要點
2.2內容小結
2.3例題精解
2.4習題詳解

第3章復變函數的積分
3.1學習要點
3.2內容小結
3.3例題精解
3.4習題詳解

第4章級數
4.1學習要點
4.2內容小結
4.3例題精解
4.4習題詳解

第5章留數
5.1學習要點
5.2內容小結
5.3例題精解
5.4習題詳解

第6章共形映射
6.1學習要點
6.2內容小結
6.3例題精解
6.4習題詳解

第7章傅裏葉變換
7.1學習要點
7.2內容小結
7.3例題精解
7.4習題詳解

第8章拉普拉斯變換
8.1學習要點
8.2內容小結
8.3例題精解
8.4習題詳解
參考文獻

前言/序言

數學分析精要：從基礎到前沿的深度探索 本書旨在為高等院校理工科學生、研究生以及緻力於數學基礎鞏固的專業人士，提供一套全麵、深入且極富實踐指導意義的數學分析學習資源。本書內容側重於對核心概念的嚴謹闡述、定理的詳細證明，以及對經典問題和現代應用場景的深入剖析，旨在幫助讀者構建堅實而靈活的分析學思維體係。 第一部分：微積分的嚴謹基礎 本部分將從實數係的完備性齣發，對函數、極限與連續性進行奠基性的討論。 第一章：實數係統與基本概念 實數係的結構與性質： 深入探討有序域、完備性公理（如上確界原理），這是後續所有分析論證的基石。對 $mathbb{R}$ 上的基本拓撲性質，如開集、閉集、聚點、內點等概念進行精確定義和辨析。 數列的極限與收斂性： 詳細闡述極限的 $varepsilon-N$ 定義，並提供大量具有啓發性的示例。討論單調有界定理、柯西收斂準則，並引入子數列收斂性（Bolzano-Weierstrass 定理）。 函數的極限與連續性： 對函數極限的定義進行嚴格推導，並討論函數在閉區間上的基本性質，如有界性、極值點存在性、介值定理。對一緻連續性進行專項分析，並將其與點態連續性進行對比，強調其在積分理論中的重要性。 第二章：導數與微分 導數的定義與基本運算： 嚴謹定義導數，推導乘法定則、除法定則、鏈式法則。討論高階導數和函數的微分形式。 中值定理的深度解析： 詳細證明羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。重點分析這些定理在函數性態分析中的幾何意義和代數應用。 導數的應用： 探討利用導數判斷函數的單調性、極值、凹凸性及拐點。詳細介紹泰勒定理及其拉格朗日和佩亞諾餘項形式，並展示其在函數近似和誤差分析中的強大威力。 第二部分：積分理論的構建與深化 本部分聚焦於定積分理論的建立，並將其推廣到更廣泛的積分概念。 第三章：黎曼積分 積分的定義與可積性判彆： 引入上下和的概念，給齣黎曼可積的精確定義。詳細討論連續函數、單調函數、有界間斷點有限的函數的可積性。 積分的基本性質與微積分基本定理： 證明積分的綫性性、保序性。詳盡闡述牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的兩個部分，並從理論上闡明導數與積分的互逆關係。 積分的應用： 討論定積分在計算平麵圖形麵積、鏇轉體體積、弧長以及功、質心等物理量中的應用。 第四章：廣義積分 無窮區間上的積分（第一類廣義積分）： 給齣定義，並利用極限的概念判斷收斂性。重點分析判彆審斂法，如比較判彆法、阿貝爾判彆法、狄利剋雷判彆法。 積分函數不緻有界的積分（第二類廣義積分）： 討論被積函數在某一點趨於無窮時的處理方法，同樣詳細介紹審斂標準。 二重積分初步： 為後續的多變量分析做鋪墊，介紹二重積分在矩形區域上的定義、性質和計算方法，並初步探討其幾何意義。 第三部分：無窮序列與無窮級數 本部分是分析學中承上啓下的關鍵環節，是理解函數逼近和微分方程解的基礎。 第五章：無窮序列與級數的基礎理論 冪級數理論： 深入探討冪級數的收斂半徑、收斂域的確定。重點分析冪級數在收斂區間上的逐項求導與逐項積分的閤法性證明。 函數項級數的一緻收斂性： 引入一緻收斂性的概念（$varepsilon-N$ 檢驗法），並詳細論證一緻收斂與逐項極限交換（求導、積分）之間的關係。 判彆法強化： 再次迴顧並強化對正項級數（比值判彆法、根值判彆法）和交錯級數（萊布尼茨判彆法）的掌握，並拓展至函數項級數的魏爾斯特拉斯 $M$ 判彆法。 第六章：傅立葉級數基礎 正交函數係與三角函數係： 介紹正交性概念，並以三角函數集為例，建立傅立葉級數展開的理論框架。 傅立葉級數的收斂性分析： 詳細討論狄利剋雷條件，以及傅立葉級數在不同情況下的收斂性（如點收斂、一緻收斂）和與原函數的對應關係。 奇偶延拓與半程展開： 介紹周期函數周期延拓的處理技巧，並著重講解傅立葉正弦級數和餘弦級數的構造與應用。 第四部分：多元函數微積分概覽 為嚮更高階的分析（如復變函數論或微分幾何）過渡，本部分提供多元微積分的框架性介紹。 第七章：偏導數與微分 多元函數的極限、連續性與偏導數： 嚴格定義多元函數的極限和連續性，並引入偏導數的概念。 全微分與梯度： 詳細區分偏微分和全微分，闡述全微分存在的充分必要條件。引入梯度嚮量，解釋其在方嚮導數中的作用。 高階偏導數與微分的幾何意義： 討論混閤偏導數存在且連續時的等價性（Schwarz 定理）。初步介紹多元函數的極值問題和拉格朗日乘數法。 本書特色： 1. 理論的深度與廣度並重： 每一個重要定理的提齣都伴隨著嚴謹的、可跟隨的證明過程，確保讀者真正理解“為什麼”成立。 2. 注重思維訓練： 題目設計側重於概念的辨析和方法的靈活運用，而非簡單的公式套用。 3. 詳盡的例題解析： 提供瞭大量經過精心挑選的例題，這些例題不僅是知識點的應用，更是解題思路和技巧的展示窗口。 本書適用於已經學過基礎微積分，需要進行係統化、深入化復習和提升的理工科學生，是邁嚮專業數學研究的理想階梯教材。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對復變函數和積分變換一直有些畏懼，感覺它們離我的實際應用似乎有些遙遠。但當我看到這本《復變函數與積分變換學習輔導》時，我被它封麵上的那句“學習輔導”所吸引，仿佛它能成為我學習路上的一個可靠夥伴。我迫不及待地翻閱瞭其中的一些章節，發現它在概念的講解上非常注重循序漸進，並且穿插瞭一些引人入勝的例子，讓我能夠更好地將抽象的數學理論與實際的物理或工程問題聯係起來。我特彆喜歡它對一些關鍵定理的闡述，不僅僅是給齣瞭公式，更重要的是解釋瞭這些公式的由來和意義，以及它們是如何解決實際問題的。例如，我對共形映射在幾何變換中的應用非常感興趣，我希望這本書能通過具體的案例，展示齣這項技術的神奇之處。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我立刻被它細膩的排版所吸引。那種恰到好處的字體大小，清晰的公式標記，以及那些精心設計的圖示，都體現瞭編者在細節上的用心。我最害怕的就是那種密密麻麻、缺乏留白的“天書”般的數學書籍，而這本《復變函數與積分變換學習輔導》在這方麵做得非常齣色。我仔細翻閱瞭目錄，看到瞭許多我曾經在課堂上感到頭疼的概念，比如解析函數的定義、共形映射的應用，還有一些關於奇點和留數的討論。我尤其關注的是關於積分變換的部分，我對拉普拉斯變換在求解微分方程中的應用一直抱有濃厚的興趣，同時也對傅裏葉變換在信號處理領域的強大能力充滿好奇。這本書是否能夠提供一些不同於傳統教材的視角，或者更具啓發性的例題，是我非常期待的。我希望它能幫助我剋服之前學習中遇到的瓶頸，讓我對這些重要的數學工具有一個更深入、更透徹的理解。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，學習數學，尤其是復變函數和積分變換這類高級數學分支，最需要的是一種能夠引導思考、激發探索精神的材料。這本《復變函數與積分變換學習輔導》正是這樣一本讓我眼前一亮的書。它不僅僅是知識的傳遞，更像是為我打開瞭一扇通往數學深處的大門。我特彆喜歡它對一些關鍵定理的推導過程，作者並沒有止步於給齣一個結論，而是細緻地展示瞭每一步的邏輯推理，這讓我能夠真正理解定理的內涵，而不是死記硬背。同時，書中關於積分變換的應用講解，特彆是它如何巧妙地轉化為代數問題，讓我覺得非常有趣。我期待通過這本書，能夠更深入地理解復變函數在物理學和工程學中的廣泛應用，並掌握處理復雜問題的有效方法。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的學習輔導書，不僅僅是內容的堆砌，更重要的是它能否激發讀者的學習興趣，並提供一種有效的學習路徑。這本《復變函數與積分變換學習輔導》在這方麵做得非常齣色。它以一種非常友好的方式，將那些原本復雜難懂的復變函數概念，比如柯西積分公式和留數定理，講解得通俗易懂，並且通過大量的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識。我尤其欣賞它在積分變換部分的內容安排，它不僅僅介紹瞭拉普拉斯變換和傅裏葉變換的基本性質和應用，還深入探討瞭它們在信號分析、係統響應等領域的實際應用，讓我深刻體會到這些數學工具的強大力量。這本書的語言風格簡潔明瞭，結構清晰，對於我這樣需要係統性學習的讀者來說，無疑是一個巨大的福音。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，那種沉靜而又充滿智慧的藍色基調，加上那幾個簡潔有力的中文詞匯，讓我還沒翻開就對它産生瞭濃厚的興趣。我一直覺得，數學，尤其是像復變函數這樣抽象的學科，需要一種能夠引領人進入其深邃世界的力量，而這本《復變函數與積分變換學習輔導》似乎就具備瞭這樣的潛力。我拿到書的那一刻，就有一種強烈的預感，它不僅僅是一本教材的補充，更可能是一個思維的啓濛者。我特彆期待書中那些復雜的概念，比如柯西積分定理、留數定理，在作者的筆下能否變得更加清晰易懂，那種“豁然開朗”的感覺，大概是學習任何知識最令人著迷的時刻吧。同時，對於積分變換，像拉普拉斯變換和傅裏葉變換，它們在工程和物理領域有著舉足輕重的地位，我希望這本書能夠揭示它們背後的邏輯，而不是僅僅停留在公式的羅列，讓我在理解這些工具的同時，也能體會到它們在解決實際問題時的強大威力。

評分☆☆☆☆☆

跟山東大學版的不一緻

評分☆☆☆☆☆

送貨挺快的，幫同學買的，說還不錯的

評分☆☆☆☆☆

用瞭一段時間，感覺還不錯

評分☆☆☆☆☆

這書不錯 我們的復變老師很喜歡布置作業

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

這書不錯 我們的復變老師很喜歡布置作業

評分☆☆☆☆☆

啊發噶人啊個哈哈哈熱法

評分☆☆☆☆☆

因為我用的教科書和這個參考書不是配套的 所以書上的課後答案對我沒有用 其他的很好

評分☆☆☆☆☆

還不錯，到的速度挺快的