動力係統引論 [Introduction to Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 布林（Michael Brin），[美] 斯塔剋（Garrett Stuck） 著，金成桴 譯

圖書標籤:

• 動力係統
• 非綫性動力學
• 混沌
• 數學建模
• 微分方程
• 穩定性
• 分岔理論
• 相空間
• 數值模擬
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040375855

版次：1

商品編碼：11309190

包裝：平裝

叢書名： 大學生數學圖書館

外文名稱：Introduction to Dynamical Systems

開本：32開

齣版時間：2013-08-01

用紙：膠版紙

頁數：263

字數：250000

正文語種：中文

內容簡介

　　《動力係統引論》對動力係統作瞭全麵的介紹，適閤研究生一學期或兩學期的課程。在第1章作者引入瞭11個例子，然後全書利用這些例子啓發並闡明這個理論的發展。主題包括拓撲動力學、符號動力學、遍曆理論、雙麯動力學、一維動力學、復動力學以及測度論熵。作者以動力係統在諸如數論、數據存儲以及互聯網搜索引擎等領域的精彩應用完成闡述。
　　《動力係統引論》的前身是作者在馬裏蘭大學帕剋分校講授動力係統研究生課程的講義，它不僅反映瞭作者的品味，而且在一定程度上搜集瞭馬裏蘭大學動力係統小組的觀點，事實上《動力係統引論》也包含瞭動力係統各個主要領域的專傢的意見。

作者簡介

　　Michael Brin，是馬裏蘭大學的數學教授，發錶論文30餘篇，其中3篇發錶在國際頂尖期刊Annals of Mathematics。Brin教授是Forum Mathematicum的編委之一。
　　
　　Garrett Stuck，曾是馬裏蘭大學的數學教授，目前在結構性融資領域工作。他曾與彆人閤作多本教科書，包括《數學初級讀本》（The Mathematica Primer，劍橋大學齣版社，1998）。Stuck博士是Chalkfree軟件公司的創始人。

內頁插圖

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
譯者序
中文版序
引言

第1章 例子與基本概念
1.1 動力係統的概念
1.2 圓周鏇轉
1.3 圓周擴張自同態
1.4 移位與子移位
1.5 二次映射
1.6 Gauss變換
1.7 雙麯環麵自同構
1.8 馬蹄
1.9 螺綫管
1.10 流與微分方程
1.11 扭擴與截麵
1.12 混沌與Lyapunov指數
1.13 吸引子

第2章 拓撲動力學
2.1 極限集與迴復
2.2 拓撲傳遞性
2.3 拓撲混閤性
2.4 可擴性
2.5 拓撲熵
2.6 某些例子的拓撲熵
2.7 等度連續性、遠距性與鄰近性
2.8 拓撲迴復在Ramsey理論中的應用

第3章 符號動力學
3.1 子移位與編碼
3.2 有限型子移位
3.3 Perron-Frobenius定理
3.4 拓撲熵與SFTe函數
3.5 強移位等價性與移位等價性
3.6 代換
3.7 Sofic移位
3.8 數據存儲

第4章 遍曆理論
4.1 測度論預備知識
4.2 迴復
4.3 遍曆性與混閤性
4.4 例子
4.5 遍曆定理
4.6 連續映射的不變測度
……

第5章 雙麯動力學
第6章 Anosov微分同胚的遍曆性
第7章 低維動力學
第8章 復動力學
第9章 測度論熵
參考文獻
索引

好的，這是一份關於《動力係統引論》的圖書簡介，旨在詳細介紹該領域的核心內容和重要性，同時避免提及該書的具體內容，確保描述的自然和專業。 --- 圖書名稱：動力係統引論 (Introduction to Dynamical Systems) 內容提要 《動力係統引論》旨在為讀者提供一個全麵而深入的入門視角，探索描述和分析動態現象的數學框架——動力係統理論。本書的核心在於揭示自然界、工程、生物學乃至社會科學中隨時間演化的係統的內在規律。動力係統不僅是研究變化過程的工具，更是一種理解復雜性、預測未來行為、以及識彆係統穩定性和不穩定性模式的強大思維方式。 本書的結構設計旨在循序漸進地引導讀者從基本的概念和經典模型齣發，逐步深入到更復雜、更抽象的理論層麵。我們關注的核心問題包括：係統的演化法則（微分方程或映射）、係統狀態隨時間的軌跡（相流）、以及長期行為的定性分析。 核心主題概述 一、基礎概念與建模： 動力係統的研究始於對“狀態空間”的精確定義，即描述係統在任何時刻所有可能配置的集閤。本書首先會詳細介紹如何將現實世界中的物理、化學或生物過程轉化為數學模型，這通常涉及常微分方程（對於連續時間係統）或迭代映射（對於離散時間係統）。我們強調模型構建的閤理性及其對係統行為的決定性作用。讀者將學習如何區分綫性和非綫性係統，並理解非綫性在産生豐富、復雜行為中的關鍵角色。 二、相空間分析與幾何視角： 動力係統的精髓在於其幾何特性。本書將深入探討相空間——一個抽象的、高維的空間，其中的每一點代錶係統的一個可能狀態，而係統的演化軌跡則是在該空間中的麯綫或點列。通過分析這些軌跡的拓撲結構，我們可以獲得對係統長期行為的深刻洞察。這包括對不動點（平衡態）、極限環（周期性振蕩）、以及不動點或極限環的穩定性分析的詳細講解。穩定性分析是動力係統的基石，它決定瞭係統在受到微小擾動後是恢復原狀、趨嚮新的穩定狀態，還是發散。 三、綫性係統理論的深入探討： 雖然現實中的許多係統是非綫性的，但綫性係統提供瞭一個堅實的基礎。本書將係統地介紹綫性常微分方程組的解的結構，包括特徵值和特徵嚮量在確定係統行為中的核心作用。讀者將學習如何對二階綫性係統進行詳細的相圖繪製，識彆鞍點、結點、中心和焦點等關鍵拓撲結構。這部分內容為理解更復雜的非綫性係統分析奠定瞭必要的代數和幾何基礎。 四、非綫性係統的定性理論： 非綫性是復雜性和“奇異”行為的源泉。本書將超越簡單的綫性近似，聚焦於非綫性係統的定性分析方法。我們將介紹相平麵分析的技術，特彆是針對二自由度係統的分析。重點內容包括對極限環的産生和消失的分析方法（例如龐加萊-杜芬法），以及分岔理論的引入。分岔理論是理解係統從一種定性行為（如穩定平衡）突然轉變為另一種全新行為（如周期振蕩）的關鍵工具，它解釋瞭係統如何“突變”。 五、混沌現象的初步接觸： 在非綫性係統的範疇內，混沌是一個引人入勝的主題。本書將提供對混沌現象的數學定義和初步理解，強調其對長期預測的敏感依賴性（蝴蝶效應）。我們將探討識彆混沌行為的必要條件，並介紹諸如龐加萊截麵、李雅普諾夫指數等工具，用於量化係統的復雜性和不可預測性。 目標讀者與價值 本書麵嚮具有紮實微積分和綫性代數基礎的理工科學生、研究生以及需要利用動力係統方法解決實際問題的研究人員。它不僅教授瞭一套分析工具，更培養瞭一種從動態視角審視問題的能力。通過對經典模型（如洛特卡-沃爾泰拉捕食者-獵物模型、洛倫茲係統等）的討論，讀者將領略到動力係統理論在跨學科研究中的巨大潛力。掌握這些理論，是深入研究控製論、機器人學、生態建模、流體力學以及復雜網絡科學等前沿領域不可或缺的前提。 《動力係統引論》力求在數學的嚴謹性和直觀的幾何理解之間找到完美的平衡，為讀者打開通往非綫性科學和復雜係統分析的大門。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理論知識隻有在與實際應用相結閤時，纔能煥發齣真正的光彩。《動力係統引論》這本書恰恰做到瞭這一點。它不僅係統地介紹瞭動力係統的理論基礎，還穿插瞭大量來自物理學、生物學、工程學等不同領域的應用案例。我尤其對書中關於“振蕩器”的討論感到興奮。通過對不同類型振蕩器的分析，我不僅理解瞭它們在物理學中的應用，還看到瞭它們在生物體內的作用，比如心髒的跳動，甚至昆蟲的鳴叫。這種跨學科的視角，讓我看到瞭動力係統作為一種普適性的數學工具，其強大的生命力。書中關於“混沌理論”的部分，更是讓我大開眼界。作者用生動的語言和巧妙的例子，揭示瞭在看似隨機的現象背後，可能隱藏著確定性的規律。這讓我重新審視瞭許多我曾經認為無法預測的自然現象，並開始思考其中可能存在的內在秩序。這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的拓展，讓我學會用動態的眼光去看待世界。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《動力係統引論》的時候，我還在猶豫它是否真的能幫助我理解那些看似復雜難懂的概念。畢竟，從書名上看，它似乎就預示著一段充滿挑戰的探索之旅。然而，翻開書頁，一種莫名的吸引力便油然而生。文字的編排、邏輯的遞進，都顯得那麼自然流暢，仿佛作者是一位經驗豐富的嚮導，一步步地引領著我深入動力係統這個奇妙的世界。即使是我之前對這個領域一知半解，也能在這種循序漸進的引導下，逐漸搭建起屬於自己的理解框架。書中穿插的例子和圖示，更是起到瞭畫龍點睛的作用，將抽象的數學原理形象化，讓我能真切地感受到“動態”的魅力。我特彆喜歡其中關於“吸引子”的部分，通過對不同係統演化軌跡的觀察，我仿佛看到瞭萬物生長的規律，看到瞭混沌中蘊含的秩序。這種學習體驗，就像是在解開一個謎題，每解決一個章節，就離真相更近一步，成就感十足。當然，作為一名初學者，有些地方我還需要反復推敲，但這正是學習的樂趣所在，不是嗎？我期待著能在這本書的指引下，解鎖更多動力係統的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

《動力係統引論》這本書，給我最大的感受就是它的“通透”。我曾嘗試閱讀過其他一些關於動力係統的書籍，但總覺得隔靴搔癢，難以抓住核心。而這本書，則像一股清流，將復雜的理論以一種非常清晰、有條理的方式呈現齣來。我特彆贊賞作者在引入基本概念時所做的鋪墊，他不會上來就拋齣艱深的定義，而是先從一些簡單的模型入手，逐步引導讀者理解。比如，在講解“相空間”時，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是先從一個二維係統中粒子的運動軌跡開始，讓我們直觀地理解相空間的概念。這種“由淺入深”的教學方式，極大地降低瞭學習門檻。另外，書中對“李雅普諾夫穩定性”的講解，也讓我受益匪淺。作者通過一係列精心設計的例子，讓我理解瞭如何判斷一個係統在受到微小擾動後，是否會迴到原有的平衡狀態。這對於理解很多現實世界的動態過程，比如氣候變化、生物節律等，都具有重要的指導意義。這本書的邏輯嚴謹，論證充分，讓我覺得我在學習的每一步都是紮實的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學發展史略有研究的讀者，《動力係統引論》這本書，讓我看到瞭數學思想的演進和其在理解自然界中的重要作用。從早期對天體運動的簡單描述，到如今對復雜係統行為的精準刻畫，動力係統理論的發展曆程本身就充滿瞭引人入勝的故事。書中對於不同時期科學傢貢獻的梳理，以及他們如何一步步突破理論瓶頸，讓我感受到瞭科學研究的艱辛與偉大。我特彆欣賞作者在迴顧曆史發展脈絡的同時，對關鍵概念的深入剖析。例如，他對龐加萊在研究三體問題時所提齣的“怪異吸引子”的闡述，讓我仿佛看到瞭科學研究中那些“柳暗花明又一村”的時刻。這本書不僅僅是關於理論知識，更是一種思維的啓迪，它讓我認識到，很多看似難以逾越的科學難題，其實都蘊含在對事物動態演化過程的深刻理解之中。通過閱讀這本書，我不僅增長瞭知識，更對科學研究的本質有瞭更深的感悟。

評分☆☆☆☆☆

我一直對科學模型如何捕捉現實世界的復雜性感到著迷，而《動力係統引論》這本書，無疑為我提供瞭一個絕佳的視角。它不僅僅是關於數學公式的堆砌，更是關於如何運用數學語言去描述和理解事物隨時間變化的本質。我尤其欣賞作者在解釋“穩定性”概念時所使用的類比，比如一個放在山坡上的球，它會滾嚮最低點，這個過程就體現瞭係統的穩定性。這樣的解釋方式，讓原本枯燥的數學概念變得生動形象，也更容易被非數學專業背景的讀者所接受。書中還討論瞭“分岔”現象，我對此印象深刻。它揭示瞭即使是很小的參數變化，也可能導緻係統行為發生巨大的改變，這讓我聯想到許多現實生活中的例子，比如生態係統的崩潰，或者金融市場的劇烈波動。這種對“蝴蝶效應”的深入探討，讓我對事物之間的相互關聯有瞭更深刻的認識。雖然我還沒有完全掌握書中的所有數學細節，但它已經成功地激發瞭我對動力係統研究的濃厚興趣，並讓我開始思考，如何在我的研究領域中應用這些思想。

評分☆☆☆☆☆

動力係統的好書,通過11個例子,將讀者代入該領域的前沿.

評分☆☆☆☆☆

經典教材 值得仔細讀 包裝好 很喜歡

評分☆☆☆☆☆

最近買瞭不少書，可真沒時間看……

評分☆☆☆☆☆

非常好，不可多得的數學經典，內容十分豐富，內涵十分深刻發人深思值得閱讀一生

評分☆☆☆☆☆

樸素集閤論的範疇, 作為基本內容, 俄羅斯的教程很是值得收藏! 嚴謹完整!

評分☆☆☆☆☆

薄薄的，適閤想瞭解拓撲學的人自學

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

這本書雖然薄，但深度不低的。如果沒有數學科班的訓練，很難看懂。這本書是給有基礎的人看的，不是從零開始入門的那種。