變分法（第4版） [Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems 4th ed] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[瑞士] Michael Struwe 編

圖書標籤:

• 變分法
• 非綫性偏微分方程
• 哈密頓係統
• 數學分析
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 應用數學
• 第四版
• 高等教育
• 數學物理

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510042874

版次：4

商品編碼：11004215

包裝：平裝

外文名稱：Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems 4th ed

開本：24開

內容簡介

　　 《變分法（第4版）》是《變分法》第四版，主要講述在非綫性偏微分方程和哈密頓係統中的應用，繼第一版齣版十八年再次全新呈現。整《變分法（第4版）》都做瞭大量的修改，僅500多條參考書目就將其價值大大提升。第四版中主要講述變分微積分，增加瞭該領域的新進展。這也是一部變分法學習的教程，特彆講述瞭yamabe流的收斂和脹開現象以及新研究發現的調和映射和麯麵中熱流的嚮後小泡形成。

內頁插圖

目錄

Chapter I.the direct methods in the calculus of variations
1.lower semi-continuity
degenerate elliptic equations
-minimal partitioning hypersurfaces
-minimal hypersurfaces in riemannian manifolds
-a general lower semi-continuity result
2.constraints
semilinear elliptic boundary value problems
-perron's method in a variational guise
-the classical plateau problem
3.compensated compactness
applications in elasticity
-convergence results for nonlinear elliptic equations
-hardy space methods
4.the concentration-compactness principle
existence of extremal functions for sobolev embeddings
5.ekeland's variational principle
existence of minimizers for quasi-convex functionals
6.duality
hamiltonian systems
-periodic solutions of nonlinear wave equations
7.minimization problems depending on parameters
harmonic maps with singularities

Chapter Ⅱ.minimax methods
1.the finite dimensional case
2.the palais-smale condition
3.a general deformation lemma
pseudo-gradient flows on banach spaces
-pseudo-gradient flows on manifolds
4.the minimax principle
closed geodesics on spheres
5.index theory
krasnoselskii genus
-minimax principles for even functional
-applications to semilinear elliptic problems
-general index theories
-ljusternik-schnirelman category
-a geometrical si-index
-multiple periodic orbits of hamiltonian systems
6.the mountain pass lemma and its variants
applications to semilinear elliptic boundary value problems
-the symmetric mountain pass lemma
-application to semilinear equa- tions with symmetry
7.perturbation theory
applications to semilinear elliptic equations
8.linking
applications to semilinear elliptic equations
-applications to hamil- tonian systems
9.parameter dependence
10.critical points of mountain pass type
multiple solutions of coercive elliptic problems
11.non-differentiable fhnctionals
12.ljnsternik-schnirelman theory on convex sets
applications to semilinear elliptic boundary value problems

Chapter Ⅲ.Limit cases of the palais-smale condition
1.pohozaev's non-existence result
2.the brezis-nirenberg result
constrained minimization
-the unconstrained case： local compact- ness
-multiple solutions
3.the effect of topology
a global compactness result, 184 -positive solutions on annular-shaped regions, 190
4.the yamabe problem
the variational approach
-the locally conformally flat case
-the yamabe flow
-the proof of theorem4.9 （following ye [1]）
-convergence of the yamabe flow in the general case
-the compact case ucc
-bubbling： the casu
5.the dirichlet problem for the equation of constant mean curvature
small solutions
-the volume functional
- wente's uniqueness result
-local compactness
-large solutions
6.harmonic maps of riemannian surfaces
the euler-lagrange equations for harmonic maps
-bochner identity
-the homotopy problem and its functional analytic setting
-existence and non-existence results
-the heat flow for harmonic maps
-the global existence result
-the proof of theorem 6.6
-finite-time blow-up
-reverse bubbling and nonuniqueness

appendix a
sobolev spaces
-hslder spaces
-imbedding theorems
-density theorem
-trace and extension theorems
-poincar4 inequality
appendix b
schauder estimates
-lp-theory
-weak solutions
-areg-ularityresult
-maximum principle
-weak maximum principle
-application
appendix c
frechet differentiability
-natural growth conditions
references
index

精彩書摘

Almost twenty years after conception of the first edition， it was a challenge to prepare an updated version of this text on the Calculus of Variations. The field has truely advanced dramatically since that time， to an extent that I find it impossible to give a comprehensive account of all the many important developments that have occurred since the last edition appeared. Fortunately， an excellent overview of the most significant results， with a focus on functional analytic and Morse theoretical aspects of the Calculus of Variations， can be found in the recent survey paper by Ekeland-Ghoussoub [1]. I therefore haveonly added new material directly related to the themes originally covered.
Even with this restriction， a selection had to be made. In view of the fact that flow methods are emerging as the natural tool for studying variational problems in the field of Geometric Analysis， an emphasis was placed on advances in this domain. In particular， the present edition includes the proof for the convergence of the Yamabe flow on an arbitrary closed manifold of dimension 3 m 5 for initial data allowing at most single-point blow-up.Moreover， we give a detailed treatment of the phenomenon of blow-up and discuss the newly discovered results for backward bubbling in the heat flow for harmonic maps of surfaces.
Aside from these more significant additions， a number of smaller changes have been made throughout the text， thereby taking care not to spoil the freshness of the original presentation. References have been updated， whenever possible， and several mistakes that had survived the past revisions have now been eliminated. I would like to thank Silvia Cingolani， Irene Fouseca， Emmanuel Hebey， and Maximilian Schultz for helpful comments in this regard. Moreover，I am indebted to Gilles Angelsberg， Ruben Jakob， Reto Miiller， and Melanie Rupfiin， for carefully proof-reading the new material.
……

前言/序言

深入理解拓撲、變分與動力係統的交匯：現代數學物理的關鍵視角 本書旨在為讀者提供一個係統而深入的框架，用以探索現代數學物理中至關重要的三大支柱：拓撲學、泛函分析中的變分法，以及非綫性動力係統。它並非一本傳統的、專注於特定方程求解技巧的教科書，而是一部側重於概念統一性、理論深度和跨學科應用的專著。全書的敘事綫索圍繞著如何利用幾何和拓撲的直覺，來處理高度非綫性的分析問題，尤其關注那些在物理學和幾何學中扮演核心角色的係統。 本書的第一部分著重於幾何化和拓撲基礎。我們首先迴顧必要的微分幾何工具，包括流形上的張量分析、外微分與德拉姆上同調的初級概念。然而，重點迅速轉嚮拓撲不變量在分析問題中的作用。我們將深入探討Morse理論的現代闡釋，不再僅僅將其視為計算拓撲的工具，而是將其視為理解函數空間（泛函）臨界點性質的強大框架。尤其關注山路引理（Mountain Pass Lemma）的推廣及其在證明關鍵存在性定理中的應用。這裏的討論強調的是拓撲結構如何直接限製瞭可能的解集，例如，在探討具有某些對稱性或邊界條件的非綫性橢圓型方程解的存在性時，拓撲餘維度的概念如何幫助我們規避局部極小值的陷阱。 第二部分是本書的核心——泛函分析與廣義變分原理。我們在此部分嚴格審視變分法的理論基礎，但重點在於如何將這些理論擴展到無限維空間。標準的是，我們討論索伯列夫空間、Hadamard可微性以及圍繞緊緻性的睏難。關鍵的章節深入探討磨損空間（Metric Spaces）上的變分概念，特彆是粗糙化（Coarsening）和定點理論（Fixed Point Theory）的變分視角。書中對次梯度（Subgradient）的討論非常詳盡，它為處理非光滑能量泛函——這在隨機力學和材料科學中極為常見——提供瞭必要的分析工具。我們構建瞭從古典歐拉-拉格朗日方程到非綫性偏微分方程的嚴格推導過程，強調守恒律與變分原理之間的深刻對偶關係。 一個重要的論述焦點是極小麯麵理論的現代視角。我們利用Möbius變換和共形映射理論，展示如何將二維歐幾裏得空間中的極小麯麵問題轉化為更高維空間中的規範理論（Gauge Theory）問題。此處，我們引入瞭Catenoid 和 Helicoid的全局結構分析，並闡述瞭這些結構的共形嵌入性質如何與某些非綫性橢圓方程的解的奇點形成聯係。 第三部分將理論分析應用於非綫性動力係統。這裏，我們關注拉格朗日力學和哈密頓力學在分析復雜係統中的適用性。與側重於數值積分的書籍不同，我們的重點在於相空間幾何。我們詳細分析瞭龐加萊截麵的構造及其在區分周期軌道和準周期軌道上的作用。書中對KAM理論（Kolmogorov-Arnold-Moser Theory）的討論采取瞭一種更具幾何感的解釋，強調在微擾下不變積分麯麵的存在性如何對應於係統的穩定性。我們探討瞭如何利用辛幾何（Symplectic Geometry）的語言來重新錶述哈密頓係統，從而揭示隱藏的拓撲約束，例如，拉格朗日係統在緊緻流形上周期解的Morse指數的性質。 此外，本書特彆闢齣章節探討非綫性橢圓型方程在黎曼幾何中的應用，例如Yamabe方程和Ricci流的早期分析。我們展示瞭如何通過引入適當的能量泛函（如Dirichlet能量或麵積泛函），利用變分方法來證明解的存在性、唯一性，乃至其漸近行為。重點在於理解邊界作用（Boundary Effects）和漸近展開（Asymptotic Expansions）在描述解的局部正則性方麵的關鍵作用。 本書的價值在於其深度整閤瞭來自不同領域的精確技術和深刻直覺。它要求讀者對分析有堅實的背景，並渴望超越標準的計算技巧，去把握支配這些復雜係統的拓撲結構和內在對稱性。最終目標是培養讀者一種能力：能夠從一個物理或幾何問題中，提煉齣一個具有深刻拓撲內涵的泛函，並利用現代分析工具來揭示其臨界點的幾何意義。全書結構嚴謹，推導詳盡，旨在成為數學物理、幾何分析和理論力學領域研究人員和高年級研究生的重要參考資料。

評分☆☆☆☆☆

拿到《變分法（第4版）》這本書，我的第一感覺就是它內容非常“紮實”。作為一本理論性很強的書籍，它並沒有因為追求學術的嚴謹性而變得晦澀難懂。作者似乎很擅長把握讀者的學習麯綫，在每一個關鍵的理論點上，都會給齣詳盡的解釋和引導，讓讀者能夠一步步地理解背後的數學思想。我尤其喜歡它對一些重要定理的推導過程，不僅僅是公式的堆砌，而是能讓你理解每一步的邏輯聯係，以及這個定理在整個理論體係中的作用。書中的一些概念，我之前在其他資料中接觸過，但總覺得理解不夠透徹，而通過這本書，很多睏惑都得到瞭解答，對變分法的整體認識也提升瞭一個層次。而且，它對於非綫性偏微分方程和哈密頓係統的應用講解，更是讓我眼前一亮，讓我看到瞭變分法在這些前沿領域的強大威力。這本書讓我感覺，它不僅僅是在教授知識，更是在培養一種解決問題的思維方式。對於我來說，它是一本能夠陪伴我長期學習和研究的重要參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《變分法（第4版）》真是讓我眼前一亮！我之前涉獵過一些變分法的入門材料，總覺得概念有些零散，不夠係統。但這本書，它就像一張巨大的網，將那些看似獨立的知識點巧妙地連接起來，形成瞭一個完整且邏輯嚴密的知識體係。作者在敘述上非常注重細節，對於每一個數學推導的步驟都解釋得相當清楚，很少有跳躍性的地方，這一點對於我這種需要仔細摳每一個細節的學習者來說，簡直是福音。我特彆欣賞它在講解核心概念時，會給齣一些相關的背景知識和曆史淵源，這讓我對變分法的發展過程以及其重要性有瞭更全麵的理解，而不隻是停留在“知道怎麼用”的層麵，而是“知道為什麼這麼用”。而且，書中的例子也非常有代錶性，涵蓋瞭多個應用領域，這讓我能夠看到理論的實際應用場景，也激發瞭我探索更多潛在應用的可能性。有時候，我會花很多時間去理解書中一個例子的解法，反復對照理論，這種學習過程雖然緩慢，但收獲是巨大的。我感覺這本書不僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，指引我一步步深入探索變分法的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀博士學位的學生，在科研中經常會遇到需要處理非綫性偏微分方程以及哈密頓係統的問題，所以對變分法的掌握至關重要。這本書《變分法（第4版）》的到來，無疑是為我解決瞭不少難題。它的深度和廣度都非常令人滿意，能夠覆蓋到我研究方嚮上常用的變分技巧和理論。更重要的是，它在闡述一些前沿的、復雜的變分方法時，能夠做到深入淺齣，邏輯清晰。我最喜歡的一點是，書中很多定理的證明都寫得非常詳盡，並且會給齣一些關鍵的思考點，讓我能夠跟得上作者的思路，而不是被一連串的公式所淹沒。對於一些我之前覺得難以理解的概念，通過閱讀這本書，感覺豁然開朗。它不僅僅是簡單地羅列公式，而是真正地在“教”你如何思考，如何將變分法的思想應用到實際問題中去。我尤其注意到它在討論一些具體的應用案例時，能夠將理論和實踐緊密結閤，這對於我這種需要將理論知識轉化為研究成果的人來說，是非常寶貴的。這本書的齣版，無疑為我提供瞭強大的理論支撐和研究工具，我相信它將成為我學術生涯中不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書我之前就有關注，一直想找機會深入鑽研一下。終於入手瞭《變分法（第4版）》，拿到手沉甸甸的，感覺很有分量，也很有研究價值。翻瞭幾頁，書的紙張質量很不錯，印刷清晰，排版也比較舒服，閱讀體驗上就先打瞭個高分。我最看重的是這種理論性強的書籍是否能提供清晰的脈絡和循序漸進的引導，而這本書給我的感覺就是在這方麵做得相當到位。作者似乎非常有經驗，將抽象的數學概念講解得相對易懂，雖然有些地方仍然需要反復推敲，但整體邏輯鏈條是很完整的。它沒有一開始就拋齣很多復雜的定理和證明，而是從一些基本原理入手，逐步構建起整個理論框架。這對於我這樣的讀者來說，無疑是極大的幫助。我尤其喜歡它在介紹一些關鍵定理時，會穿插一些啓發式的解釋，讓你不僅僅是死記硬背公式，而是能理解公式背後的思想和意義。這種循序漸進的學習方式，讓我對變分法這個領域有瞭更深刻的認識，也增加瞭我繼續深入學習的信心。我期待著這本書能夠幫助我打下堅實的理論基礎，為我後續的科研工作提供有力的支撐。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年從事數學研究的學者，我對變分法這個領域有著持續的關注。《變分法（第4版）》這本書，在我看來，是該領域內一本不可多得的力作。它的內容組織非常有條理，從最基礎的拉格朗日方程講起，逐步深入到更高級的變分原理，並且將這些原理巧妙地應用於非綫性偏微分方程和哈密頓係統的研究中。我特彆贊賞作者在數學嚴謹性上的堅持，每一個定理的陳述都精確無誤，證明過程詳盡且富有啓發性。讀這本書，我仿佛是在進行一場嚴謹的數學對話，作者步步為營，引導我思考問題的本質。書中的圖示和例子也非常恰當，能夠有效地幫助讀者理解抽象的數學概念，將理論知識轉化為直觀的認識。我發現，這本書不僅僅適閤學生學習，對於和我一樣的研究者來說，也是一本非常有價值的參考書，它能夠幫助我梳理和深化對變分法各個方麵的理解，甚至可能啓發新的研究思路。總而言之，這是一本在內容深度、邏輯嚴謹性和錶述清晰度上都達到極高水準的著作。

評分☆☆☆☆☆

同樣的材料可以齣現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，摩爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用於所有極值泛函問題。微分幾何中的測地綫的研究是很顯然的變分性質的領域。極小麯麵（肥皂泡）上也有很多研究工作，稱為Plateau問題。變分法可能是從Johann Bernoulli(1696)提齣最速麯綫(brachistochrone curve)問題開始齣現的. 它立即引起瞭Jakob Bernoulli和Marquis de l'Hôpital的注意, 但Leonhard Euler首先詳盡的闡述瞭這個問題. 他的貢獻始於1733年, 他的《變分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予瞭這門科學這個名字. Lagrange對這個理論的貢獻非常大. Legendre(1786)確定瞭一種方法, 但在對極大和極小的區彆不完全令人滿意. Isaac Newton和Gottfried Leibniz也是在早期關注這一學科. 對於這兩者的區彆Vincenzo Brunacci(1810), Carl Friedrich Gauss(1829), Simeon Poisson(1831), Mikhail Ostrogradsky(1884), 和Carl Jacobi(1837)都曾做齣過貢獻. Sarrus(1842)的由Cauchy(1844)濃縮和修改的是一個重要的具有一般性的成就. Strauch(1849), Jellett(1850), Otto Hesse(1857), Alfred Clebsch(1858), 和Carll(1885)寫瞭一些其他有價值的論文和研究報告, 但可能那個世紀最重要的成果是Weierstrass所取得的. 他關於這個理論的著名教材是劃時代的, 並且他可能是第一個將變分法置於一個穩固而不容置疑的基礎上的. 1900發錶的第20和23個希爾伯特(Hilbert)促進瞭更深遠的發展.

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經典書籍，到貨很快

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還沒看，不知道內容怎麼樣。

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Goooooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

變分法是處理泛函的數學領域，和處理函數的普通微積分相對。譬如，這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造。變分法最終尋求的是極值函數：它們使得泛函取得極大或極小值。有些麯綫上的經典問題采用這種形式錶達：一個例子是最速降綫，在重力作用下一個粒子沿著該路徑可以在最短時間從點A到達不直接在它底下的一點B。在所有從A到B的麯綫中必須極小化代錶下降時間的錶達式。[1]變分法的關鍵定理是歐拉－拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函數的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給齣一階的一個近似。它不能分辨是找到瞭最大值或者最小值（或者都不是）。

評分☆☆☆☆☆

用泛函分析的方法研究微分方程，變分法是需要瞭解的。總的來說，這書值得一讀。

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替朋友買的，朋友很喜歡！很不錯！

評分☆☆☆☆☆

變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用量原理在量子力學的應用中。變分法提供瞭有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強力工具。它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函數中使用狄力剋雷原理。

評分☆☆☆☆☆

不錯的參考書