高等数学学习辅导与习题解答（理工类·高职高专版·第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

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• 高等数学
• 学习辅导
• 习题解答
• 理工类
• 高职高专
• 第三版
• 数学
• 教材
• 辅导书
• 高等教育

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300156859

版次：3

商品编码：11015104

包装：平装

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材 高职高专数学立体化教材

开本：32开

出版时间：2012-05-01

用纸：胶版纸

页数：330

字数：393000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学学习辅导与习题解答（理工类·高职高专版·第3版）》是与《高等数学》（理工类 高职高专版 第三版）（吴赣昌主编）相配套的学习辅导书。该书完全根据教材章节顺序编写而成，首先对各节的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各节脉络；其次根据每节的知识重点，精选了一些具有代表性的典型例题；最后将各章节全部习题给出详细解答，循序渐进地帮助读者分析并解决问题。在上述架构的基础上，本书在各章的开篇，给出了该章的教学基本要求，在各章的结尾，给出了整章的知识点网络图和题型分析。
　　《高等数学学习辅导与习题解答（理工类·高职高专版·第3版）》可作为高职高专理工科学生和自考学生学习高等数学课程的学习辅导材料和复习参考用书，也可以作为讲授高等数学课程教师的教学参考用书。

作者简介

吴赣昌教授，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位，曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。
吴赣昌教授主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。

目录

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 极限的概念
1.4 极限的运算
1.5 无穷小与无穷大
1.6 函数的连续性
本章小结
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 函数的微分
本章小结
第3章 导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性、凹凸性与极值
3.4 数学建模——最优化
3.5 函数图形的描绘
3.6 曲率
本章小结
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
本章小结
第5章 定积分
5.1 定积分概念
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4 广义积分
5.5 定积分的几何应用
5.6 定积分的物理应用
本章小结
第6章 空间解析几何与向量代数
6.1 向量及其线性运算
6.2 空间直角坐标系向量的坐标
6.3 向量的数量积与向量积
6.4 空间曲面与曲线
6.5 空间平面与直线
本章小结
第7章 多元函数微积分
7.1 多元函数的基本概念
7.2 偏导数
7.3 全微分
7.4 复合函数微分法与隐函数微分法
7.5 多元函数的极值
7.6 二重积分的概念与性质
7.7 二重积分的计算（一）
7.8 二重积分的计算（二）
本章小结
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
8.2 常数项级数的判别法
8.3 幂级数
本章小结
第9章 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.2 一阶微分方程
9.3 可降阶的二阶微分方程
9.4 二阶常系数线性微分方程
9.5 数学建模——微分方程的应用举例
本章小结
第10章 拉普拉斯变换
10.1 拉普拉斯变换的概念与性质
10.2 拉普拉斯变换的逆变换
10.3 拉普拉斯变换的应用

前言/序言

精选数学学习资源导览：拓展您的知识视野 引言：构建坚实的数学基础 在信息技术飞速发展的今天，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。无论是工程技术、自然科学，还是经济管理领域，扎实的数学功底都是成功的基石。本导览将为您介绍一系列精选的数学学习资源，它们涵盖了从基础预备知识到高等专业应用的不同层面，旨在帮助不同背景的学习者有效提升数学素养，攻克学习难点。 --- 第一部分：基础预备与衔接课程 对于初涉高等数学或需要巩固基础的学习者而言，恰当的预备材料至关重要。以下推荐的资源侧重于巩固高中阶段的核心概念，并平稳过渡到大学阶段的学习模式。 1. 《代数与函数：概念与应用入门》 本书旨在系统梳理初高中代数的核心知识点，特别是对函数（一次、二次、指数、对数）的性质、图像及其在实际问题中的建模应用进行深入浅出的讲解。它强调概念的清晰化和计算的准确性。全书分为四个主要模块： 基础代数运算与恒等变形： 详细讲解了因式分解、有理式和无理式化简的技巧，并配有大量巩固性练习，确保读者能够熟练掌握代数操作的“肌肉记忆”。 函数基础理论： 深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并引入了反函数的概念。特别之处在于，本书采用几何直观与代数运算相结合的方式来阐释函数概念，有助于初学者建立空间想象力。 指数与对数函数的精讲： 针对多数学生感到棘手的指数和对数运算，本书提供了详尽的推导过程和上百个例题，涵盖了从基本性质到复杂方程求解的完整体系。 应用实例分析： 包含了商业增长模型、人口预测等现实案例，引导读者思考如何用数学工具解决实际问题。 本书的特色在于其“慢节奏，高密度”的讲解风格，非常适合需要重新打牢基础的学习者。 2. 《解析几何与三角学：平面与空间思维训练》 本教材专注于几何直观的培养，是连接代数与微积分的重要桥梁。 三角函数深度解析： 不仅限于直角三角形中的定义，更全面阐述了任意角三角函数、诱导公式的系统性记忆方法，以及正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用。附带的章节专门讨论了三角函数的图像变换与周期性。 平面解析几何基础： 重点讲解了直线方程、圆的方程，以及圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程、几何性质和参数方程。每一类曲线都配有大量的图形化解题步骤，强调几何意义的理解。 向量基础（二维）： 初步引入向量的概念、线性运算（加减法、数乘）以及点积（内积），为后续学习线性代数和空间解析几何做铺垫。 --- 第二部分：核心微积分体系构建 微积分是高等数学的核心。以下资源着重于构建严谨的理论框架和强大的解题能力。 3. 《微积分（第一卷）：极限、导数与微分》 这是对单变量微积分入门部分最详尽的阐述之一，其结构严谨，逻辑性强。 极限理论的严密构建： 本书花费大量篇幅解释极限的 $varepsilon-delta$ 定义，通过具体的数值逼近实例，帮助读者跨越理解极限定义的门槛。同时，系统性地介绍了极限的运算法则、无穷小与无穷大阶的比较。 导数的定义与计算法则： 从瞬时变化率的几何意义出发，系统推导了基本初等函数的求导公式，并重点讲解了复合函数求导法则（链式法则）的灵活运用，这是后续复杂函数求导的基础。 微分及其应用： 阐述了微分与导数的关系，并详细讨论了利用微分进行近似计算的方法。 中值定理的几何解释： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，本书不仅给出严格的代数证明，更配有动态的图形演示（文字描述），阐明了它们在函数图像上的几何意义。 4. 《微积分（第二卷）：积分学与级数初步》 本卷承接第一卷，深入探讨积分的理论与应用，并引入了无限序列和级数这一重要工具。 定积分的建立与计算： 详细介绍了黎曼和的概念，导出了定积分的牛顿-莱布尼茨公式。对于定积分的技巧，如换元法和分部积分法，提供了详尽的分类和大量的技巧性例题。 不定积分的系统化解法： 本书对不定积分的求解策略进行了清晰的分类：有理函数积分（使用待定系数法进行部分分式分解）、三角有理式积分、三角函数代换等，并给出了每种方法的适用范围和关键步骤。 广义积分： 对无穷区间和无界函数积分的敛散性判断标准进行了详细阐述。 无穷级数入门： 介绍了数列的极限，并重点讲解了幂级数的收敛半径和收敛区间的确定方法（比值判别法、根值判别法）。最后，通过泰勒级数的展开，展示了如何用多项式来逼近复杂函数。 --- 第三部分：多元函数与空间几何（选修与进阶） 对于需要进一步学习空间几何和多变量分析的学生，以下资源提供了必要的进阶支持。 5. 《空间解析几何与向量代数基础》 本教材专注于三维空间中的几何描述，是连接物理学和工程学的关键。 空间坐标系与向量运算： 详细介绍了直角坐标系中的点、向量表示。重点在于向量的叉积（外积）的几何意义（平行四边形的面积），及其在线性代数中的应用预备。 空间直线与平面的方程： 掌握了直线的方向向量和平面的法向量的表示方法，以及如何利用它们计算点到平面的距离、线面夹角等核心问题。 二次曲面导论： 介绍了球、椭球面、抛物面、双曲面等常见二次曲面的标准方程及其性质，强调截面法在识别曲面类型中的作用。 6. 《线性代数：矩阵理论与应用入门》 线性代数是现代数学的“语言”之一，本书侧重于理论的清晰表达和计算工具的掌握。 矩阵运算与行列式： 详尽介绍了矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵的求法。行列式的计算采用代数余子式展开法和初等行变换相结合的策略，强调后者的计算效率。 线性方程组的解法： 核心内容是高斯消元法和初等行变换的规范步骤，确保读者能系统地求解大型线性方程组。 向量空间与基底： 引入了线性相关性、线性无关组、基和维数的概念，这是理解向量空间结构的关键。 特征值与特征向量： 重点讲解了特征多项式的求解、特征值的几何意义，以及对角化在线性系统简化中的重要作用。 --- 结语：学习路径的选择 以上六部精选资源，从基础代数、解析几何的直观训练，到微积分的严密推导，再到线性代数和空间几何的抽象建模，构成了一个完整的数学学习光谱。学习者应根据自身的起点和未来的专业需求，有针对性地选择适合自己的材料，循序渐进，方能在数学的殿堂中稳步前行。每本书都强调理论与实践相结合，通过大量的习题和详尽的解析，帮助读者真正将知识内化为解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直坚信，学习数学的关键在于“练”。理论知识再扎实，如果不能通过大量的练习来巩固和应用，最终还是会流于形式。在这方面，《高等数学学习辅导与习题解答》的表现也堪称完美。它提供的习题量非常可观，而且题目的难度梯度设计得非常合理。从基础的选择题、填空题，到综合性的解答题，应有尽有。最让我惊喜的是，它提供的习题解答不仅仅是给出最终答案，而是附有非常详细的解题过程。不仅仅是列出公式和步骤，更重要的是，它会解释每一步的思路，以及为什么采用这种方法。这对于我来说，真的是无价之宝。当我遇到难题，自己尝试一段时间后仍然没有思路时，翻看解答，我能清晰地看到解题的逻辑链条，以及其中可能存在的思维陷阱。通过反复对比自己的解题思路和书上的详细解答，我能迅速发现自己的不足，并加以改进。这种“跟着答案学解题”的方式，比单纯地看例题更有针对性，也更能帮助我理解解题的精髓。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本《高等数学学习辅导与习题解答》给我带来的不仅仅是知识上的提升，更是一种学习方法的启迪。它教会我如何系统地梳理知识体系，如何有效地进行练习，以及如何从错误中学习。书中的一些学习建议和備考策略，也让我受益匪浅。例如，它会指导我如何分配时间，如何进行错题整理，以及如何在考试前进行有效的复习。这些看似微不足道的建议，却能极大地提升我的学习效率。而且，这本书的语言风格始终保持着一种积极鼓励的态度，让我即便在遇到困难时，也不会感到沮丧，而是更有信心去克服。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和掌握。这本书就像一位良师益友，陪伴我走过了这段艰难但充实的高数学习之路，我真心推荐给所有面临同样挑战的同学。

评分☆☆☆☆☆

作为一名基础相对薄弱的学生，我一直对高数心存畏惧。在购买这本书之前，我尝试过很多其他辅导书，但要么讲解过于晦涩，要么习题过于偏难，总让我觉得无从下手。直到我遇到了这本《高等数学学习辅导与习题解答》，我才真正找到了属于我的“救星”。它的语言风格真的非常亲切，就像一位经验丰富、耐心细致的老师在旁边手把手地教导我。每个概念的引入都由浅入深，从最基本的定义出发，一步步推导出复杂的定理和公式，并且在讲解过程中，作者会穿插一些生活中的类比，或者是一些非常形象的比喻，让我这个“数学小白”也能理解那些看似高深莫测的数学原理。而且，书中的例题选择也十分贴合高职高专的教学要求，涵盖了考试中常出现的题型，讲解步骤详细，思路清晰，我甚至可以照着例题来理解知识点，再去做对应的练习题。这种“先易后难，循序渐进”的学习方式，极大地降低了我的学习难度，也帮助我建立了学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节内容的设置上，也体现了它对高职高专教育特点的深刻理解。它并没有一味地追求学术的深度和广度，而是在保证高等数学核心内容完整性的前提下，更加注重知识点的实用性和与实际应用的结合。例如，在讲解微积分时，书中穿插了与经济学、工程技术相关的实际应用案例，让我能够直观地感受到数学在解决实际问题中的重要性，而不是仅仅把它当作一堆枯燥的公式。这一点对于我们这些未来的技术型人才来说，是非常有帮助的。它让我明白，学习高等数学不仅仅是为了应付考试，更是为了将来能够更好地运用这些知识去解决工作中的难题。这种“学以致用”的理念，让我在学习过程中充满了动力和兴趣，也让我对自己的未来充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和设计真的让我印象深刻，封面采用了经典的深蓝色调，搭配烫金的书名，显得非常大气和专业。拿在手里就能感受到那种厚重感，纸张的质量也很棒，不是那种容易泛黄的劣质纸，印刷清晰，字体大小适中，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。而且，排版方面也做得相当用心，公式和符号都标注得十分准确，没有出现印刷错误，这对于学习数学这种严谨的学科来说，简直是福音。章节的划分也很合理，逻辑清晰，让我能循序渐进地掌握知识点。在翻阅过程中，我还注意到书中穿插了一些插图和图表，虽然只是辅助性的，但它们巧妙地将抽象的概念形象化，让我在理解某些难点时豁然开朗。整体而言，这是一本在细节之处都力求完美的好书，从视觉到触觉，都传递着一种严谨求实的学术态度，让人在学习之初就充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

还行，就是没有练习题，只是单纯书本答案解析。

评分☆☆☆☆☆

[SM]这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.[BJTJ]买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢[ZZ]写的[SM]也就打消了我的犹豫.简单的看了下[NRJJ],我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段[SZ],真是让人爱不释手,意犹未尽.

评分☆☆☆☆☆

打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

评分☆☆☆☆☆

还行，就是没有练习题，只是单纯书本答案解析。

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，而且物流也快，一直信赖京东

评分☆☆☆☆☆

太好了还可以值得购买！工作学习两不误。。

评分☆☆☆☆☆

打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

评分☆☆☆☆☆

买给朋友的，应该还不错 废话不多说 同时买了三本推拿的书和这本，比认为这本是最好的！而且是最先收到的！好评必须的，书是替别人买的，货刚收到，和网上描述的一样，适合众多人群，快递也较满意。书的质量很好，内容更好！收到后看了约十几页没发现错别字，纸质也不错。应该是正版书籍，谢谢上周周六，闲来无事，上午上了一个上午网，想起好久没买书了，似乎我买书有点上瘾，一段时间不逛书店就周身不爽，难道男人逛书店就象女人逛商场似的上瘾？于是下楼吃了碗面，这段时间非常冷，还下这雨，到书店主要目的是买一大堆书，上次专程去买却被告知缺货，这次应该可以买到了吧。可是到一楼的查询处问，小姐却说昨天刚到的一批又卖完了！晕！为什么不多进点货，于是上京东挑选书。好了，废话不说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，坐得冷板凳，耐得清寂夜，是为学之根本；独处不寂寞，游走自在乐，是为人之良质。潜心学问，风姿初显。喜爱独处，以窥视内心，反观自我；砥砺思想，磨砺意志。学与诗，文与思；青春之神思飞扬与学问之静寂孤独本是一种应该的、美好的平衡。在中国传统文人那里，诗人性情，学者本分，一脉相承久矣。现在讲究“术业有专攻”，分界逐渐明确，诗与学渐离渐远。此脉悬若一线，惜乎。我青年游历治学，晚年回首成书，记忆清新如初，景物历历如昨。挥发诗人情怀，摹写学者本分，意足矣，足已矣。据了解，京东为顾客提供操作规范的逆向物流以及上门取件、代收货款等专业服务。已经开通全国360个大中城市的配送业务，近1000家配送站，并开通了自提点，社区合作、校园合作、便利店合作等形式，可以满足诸多商家以及消费者个性化的配送需求。为了全面满足客户的配送需求，京东商城打造了万人的专业服务团队，拥有四通八达的运输网络、遍布全国的网点覆盖，以及日趋完善的信息系统平台。所以京东的物流我是比较放心的。好了，现在给大家介绍两本好书：一、致我们终将逝去的青春。青春逝去，不必感伤，不必回首。或许他们早该明白，世上已没有了小飞龙，而她奋不顾身爱过的那个清高孤傲的少年，也早已死于从前的青春岁月。现在相对而坐的是郑微和陈孝正，是郑秘书和陈助理是日渐消磨的人间里两个不相干的凡俗男女，犹如一首歌停在了最酣畅的时候，未尝不是好事，而他们太过贪婪固执地以为可以再唱下去才知道后来的曲调是这样不堪。青春就是用来追忆的，所以作者写的故事是来纪念。不是感伤懊悔，而是最好的纪念。道别的何止是最纯真的一段唯美， 而是我曾经无往不胜的天真青春啊。请允许吧，那时的少年，尽情言情。一直言情，不要去打扰他们，他们总有一天会醒来。告别青春，因为青春，终将逝去。陪你梦一场又何妨。二、写不尽的儿女情长，说不完的地老天荒，最恢宏的画卷，最动人的故事，最浩大的恩怨，最纠结的爱恨，尽在桐华《长相思》。推荐1：《长相思》是桐华潜心三年创作的新作，将虐心和争斗写到了极致。全新的人物故事，不变的感动、虐心。推荐2：每个人在爱情中都有或长或短的爱而不得的经历。暗恋是一种爱而不得，失恋是一种爱而不得，正在相恋时，也会爱而不得，有时候，是空间的距离，有时候，却是心灵的距离。纵然两人手拉手，可心若有了距离，依旧是爱而不得。这样的情绪跨越了古今，是一种情感的共鸣。推荐3：唯美装帧，品质超越同类书，超值回馈读者。《长相思》从策划到完成装帧远远领先目前市场上同类书，秉承了桐华一贯出产精品的风格，将唯美精致做到极致，整体装帧精致唯美，绝对值得珍藏。京东有卖。

评分☆☆☆☆☆

高数是与教材同步的，不错