思考的樂趣 Matrix67數學筆記 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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顧森 著

圖書標籤:

• 數學
• 思考
• 筆記
• Matrix67
• 學習
• 教育
• 科普
• 趣味數學
• 思維訓練
• 問題解決

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115275868

版次：1

商品編碼：11020842

包裝：平裝

叢書名： 圖靈新知

開本：16開

齣版時間：2012-06-01

用紙：膠版紙

頁數：266

編輯推薦

　　

　　北大高材生，科普界名人顧森力作
　　用簡單詼諧的語言烹飪數學佳肴
　　富有啓發性的討論、緊密結閤現實的話題
　　沒有高深的理論，隻有思考的樂趣
　　
　　

內容簡介

　 《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》內容大多是從作者6 年多以來積纍的上韆篇博客中節選而來的，分為“生活中的數學”、“數學之美”、“幾何的大廈”、“精妙的證明”和“思維的尺度”五部分。書中基本不涉及高深的數學理論，但是內容新穎、時尚，既有與現實生活聯係緊密的應用型話題，又有打通幾何、代數聯係的富有啓發性的討論，還間或介紹瞭一些數學難題的全新研究進展，信息十分豐富。
　 《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》 是廣大數學愛好者的美味佳肴，隻要具備簡單數學基礎即能閱讀。

作者簡介

　 顧森，網名Matrix67，北京大學中文係應用語言學專業學生，數學愛好者。長期為各類科普雜誌供稿，從事中學數學教育工作多年。

精彩書評

　 本書一大特色，是力圖把道理說明白。作者總是用自己的語言來闡述數學結論産生的來龍去脈，在關鍵之處還不忘給齣飽含激情的特彆提醒。數學的美與數學的嚴謹是分不開的。數學的真趣在於思考……本書講瞭不少相當深刻的數學工作，其推理過程有時麯摺迂迴，作者總是不畏艱難，一闆一眼地力圖說清楚，認真實踐著古人“誨人不倦”的遺訓。這個特點使本書能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收獲。
　 ——張景中，中國科學院院士

　 事實上顧森的每篇文章都在嚮讀者展示數學確實好玩。數學好玩這個命題不僅對懂得數學奧妙的數學大師成立，對於廣大數學愛好者同樣成立。
　 ——湯濤，《數學文化》期刊聯閤主編，香港浸會大學數學講座教授

目錄

第一部分 生活中的數學
1. 概率論教你說謊
2. 找東西背後的概率問題
3. 設計調查問捲的藝術
4. 統計數據的陷阱
5. 為什麼人們往往不願意承擔風險？
6. 消費者承擔消費稅真的吃虧瞭嗎？
7. 價格裏的陰謀
8. 公用品的悲劇
9. 密碼學與協議
10. 公平分割問題
11. 中文自動分詞算法

第二部分 數學之美
12. 讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲
13. 最摺磨人的數學未解之謎
14. 那些神秘的數學常數
15. 奇妙的心電圖數列
16. 不可思議的分形圖形
17. 幾何之美：三角形的心
18. 數學之外的美麗：幸福結局問題
第三部分 幾何的大廈
19. 尺規作圖問題
20. 單規作圖的力量
21. 銹規作圖也瘋狂
22. 火柴棒搭成的幾何世界
23. 摺紙的學問
24. 萬能的連杆係統
25. 探索圖形剪拼

第四部分 精妙的證明
26. 我最愛的一個證明
27. 把輔助綫作到空間中去的平麵幾何問題
28. 小閤集（一）：幾何問題
29. 皮剋定理的另類證法和齣人意料的應用
30. 歐拉公式的另類證法和齣人意料的應用
31. 定寬麯綫與蒲豐投針實驗
32. 來自不同領域的證明
33. 平分麵積的直綫
34. 小閤集（二）：圖形證明
35. 生成函數的妙用
36. 利用賭博求解數學問題
37. 非構造性證明
38. 小閤集（三）：數字問題

第五部分 思維的尺度
39. 史詩般壯觀的數學證明
40. 停機問題與“萬能證明方法”
41. 奇怪的函數（一）
42. 比無窮更大的無窮
43. 奇怪的函數（二）
44. 塔珀自我指涉公式
45. 俄羅斯方塊可以永無止境地玩下去嗎？
46. 無以言錶的大數：古德斯坦數列
47. 乘法之後是乘方，乘方之後是什麼？
48. 不同維度的對話：帶你進入四維世界

精彩書摘

　　如果你對生活中這些事無所謂，就從第二部分開始看吧。這裏有“讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲”。作者口氣好大，區區5頁文字，能讓人立刻愛上數學？你看下去，就知道作者沒有騙你。這些算術遊戲做起來十分簡單卻又有趣，背後的奧秘又好像深不可測。8個遊戲中有6個與數的十進製有關，這給瞭你思考的空間和當一迴數學傢的機會。不妨想想做做，換成二進製或八進製，這些遊戲又會如何？如果這幾個遊戲勾起瞭探究數字奧秘的興趣，那就接著往下看，後麵是一大串摺磨人的長期沒有解決的數學之謎。問題說起來很淺顯明白，學過算術就懂，可就是難以迴答。到底有多難，誰也不知道。也許明天就有人想到瞭一個巧妙的解答，這個人可能就是你；也許一萬年仍然是個懸案。
　　但是這一部分的主題不是數學之難，而是數學之美。這是數學文化中常說常新的話題，大傢從各自不同的角度欣賞數學之美。陳省身齣資兩萬設計齣版瞭《數學之美》掛曆，十二幅畫中有一張是分形，是唯一在本書這一部分中齣現的主題。這應瞭作者的說法：“講數學之美，分形圖形是不可不講的。”喜愛分形圖的讀者不妨到網上搜索一下，在圖片庫裏有豐富的彩色分形圖。一邊讀著本書，一邊欣賞神秘而驚人美麗的藝術作品，從理性和感性兩方麵享受思考和觀察的樂趣吧。此外，書裏還有不常見的信息，例如三角形居然有5000多顆心，我是第一次知道。看瞭這一部分，馬上到網上看有關的網站，確實是開瞭眼界。
　　作者接下來介紹幾何。幾何內容太豐富瞭，作者著重講瞭幾何作圖。從經典的尺規作圖、有趣的單規作圖，到瘋狂的生銹圓規作圖、意外有效的火柴棒作圖，再到功能特強的摺紙作圖和現代化機械化的連杆作圖，在幾何世界裏我們做瞭一次心曠神怡的旅遊。 原來小時候玩過的摺紙剪紙，都能夠登上數學的大雅之堂瞭！最近看到《數學文化》月刊上有篇文章，說摺紙技術可以用來解決有關太陽能飛船、輪胎、血管支架等工業設計中的許多實際問題，真是不可思議。
　　學習數學的過程中，會體驗到三種感覺。
　　一種是思想解放的感覺。從小學裏學習加減乘除開始，就不斷地突破清規戒律。兩個整數相除可能除不盡，引進分數就除盡瞭；兩個數相減可能不夠減，引進負數就能夠相減瞭；負數不能開平方，引進虛數就開齣來瞭。很多現象是不確定的，引進概率就有規律瞭。瀏覽本書過程中，心底常常升起數學無禁區的感覺。說謊問題，定價問題，語文句子分析問題，都可以成為數學問題；擺火柴棒，摺紙，剪拼，皆可成為嚴謹的學術。好像在數學裏沒有什麼問題不能討論，在世界上沒有什麼事情不能提煉齣數學。
　　一種是智慧和力量增長的感覺。小學裏使人焦頭爛額的四則應用題，一旦學會方程，做起來輕鬆愉快，摧枯拉朽地就解決瞭。曾經使許多飽學之士百思不解的麯綫切綫或麵積計算問題，一旦學瞭微積分，即使讓普通人做起來也是小菜一碟。有時僅僅讀一個小時甚至十幾分鍾，就能感受到自己智慧和力量的增長。十幾分鍾之前還是一頭霧水，十幾分鍾之後豁然開朗。讀本書的第四部分時，這種智慧和力量增長的感覺特彆明顯。作者把精心選擇的巧妙的數學證明，一個接一個地拋齣來，讓讀者反復體驗智慧和力量增長的感覺。這裏有小題目也有大題目，不管是大題還是小題，解法常能令人拍案叫絕。在解答一個小問題之前作者說：“看瞭這個證明後，你一定會覺得自己笨死瞭。”能感到自己之前笨，當然是因為智慧增長瞭！
　　一種是心靈震撼的感覺。小時候讀到棋盤格上放大米的數學故事，就感到震撼，原來264-1是這樣大的數！在細細閱讀本書第五部分時，讀者可能一次一次地被數學思維的深遠宏偉所震撼。一個看似簡單的數字染色問題，推理中運用的數字遠遠超過佛經裏的“恒河沙數”，以至於數字僅僅是數字而無實際意義！接下去，數學傢考慮的“所有的命題”和“所有的算法”就不再是有窮個對象。而對於無窮多的對象，數學傢依然從容地處理之，該是什麼就是什麼。自然數已經是無窮多瞭，有沒有更大的無窮？開始總會覺得有理數更多。但錯瞭，數學的推理很快證明，密密麻麻的有理數不過和自然數一樣多。有理數都是整係數一次方程的根，也許加上整係數2次方程的根，整係數3次方程的根等等，也就是所謂代數數就會比自然數多瞭吧？這裏有大量的無理數呢！結果又錯瞭。代數數看似聲勢浩大，仍不過和自然數一樣多。這時會想所有的無窮都一樣多吧，但又錯瞭。簡單而巧妙的數學推理得到很多人至今不肯接受的結論：實數比自然數多！這是偉大的德國數學傢康托的代錶性成果。
　　說這個結論很多人至今不肯接受是有事實根據的。科學齣版社去年齣瞭一本書名為《統一無窮理論》，該書作者主張無窮隻有一個，不贊成實數比自然數多，希望建立新的關於無窮的理論。他的努力受到一些研究數理哲學的學者的支持，可惜目前還不能自圓其說。我不知道有哪位數學傢支持“統一無窮理論”，但反對“實數比自然數多”的數學傢曆史上是有過的。康托的老師剋羅內剋激烈地反對康托的理論，以緻康托得瞭終身不愈的精神病。另一位大數學傢布勞威爾發展瞭構造性數學，這種數學中不承認無窮集閤，隻承認可構造的數學對象。隻承認構造性的證明而不承認排中律，也就不承認反證法。而康托證明“實數比自然數多”用的就是反證法。盡管絕大多數的數學傢不肯放棄無窮集閤概念，也不肯放棄排中律，但布勞威爾的構造性數學也被承認是一個數學分支，並在計算機科學中發揮重要作用。
　　平心而論，在現實世界確實沒有無窮。既沒有無窮大也沒有無窮小。無窮大和無窮小都是人們智慧的創造物。有瞭無窮的概念，數學傢能夠更方便地解決或描述僅僅涉及有窮的問題。數學能夠思考無窮，而且能夠得齣一係列令人信服的結論，這是人類精神的勝利。但是，對無窮的思考、描述和推理，歸根結底隻能通過語言和文字符號來進行。也就是說，我們關於無窮的思考，歸根結底是有窮個符號排列組閤所錶達齣來的規律。這樣看，構造數學即使不承認無窮，也仍然能夠研究有關無窮的文字符號，也就能夠研究有關無窮的理論。因為有關無窮的理論錶達為文字符號之後，也就成為有窮的可構造的對象瞭。
　　話說遠瞭，迴到本書。本書一大特色，是力圖把道理說明白。作者總是用自己的語言來闡述數學結論産生的來龍去脈，在關鍵之處還不忘給齣飽含激情的特彆提醒。數學的美與數學的嚴謹是分不開的。數學的真趣在於思考。不少數學科普，甚至國外有些大傢的作品，說到較為復雜深刻的數學成果，常常不肯花力氣講清楚其中的道理，可能認為講瞭讀者也不會看，是費力不討好。本書講瞭不少相當深刻的數學工作，其推理過程有時麯摺迂迴，作者總是不畏艱難，一闆一眼地力圖說清楚，認真實踐著古人“誨人不倦”的遺訓。這個特點使本書能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收獲。
　　……

前言/序言

　 序一
　 我本不想寫這個序。因為知道多數人看書不愛看序言。特彆是像本書這樣有趣的書，看瞭目錄就被吊起瞭胃口，性急的讀者肯定會直奔那最吸引眼球的章節，哪還有耐心看你的序言？
　 話雖如此，我還是答應瞭作者，同意寫這個序。一個中文係的青年學生如此喜歡數學，居然寫起數學科普來，而且寫得如此投入又如此精彩，使我無法拒絕。
　 書從日常生活說起，一開始就講概率論教你如何說謊。接下來談到失物、物價、健康、公平、密碼還有中文分詞，原來這麼多問題都與數學有關！但有關的數學內容，理解起來好像並不是很容易。一個消費稅的問題，又是圖錶麯綫，又是均衡價格，立刻有瞭高深模樣。說到最後，道理很淺顯：嚮消費者收稅，消費意願減少，商人的利潤也就減少；嚮商人收稅，成本上漲，消費者也就要多齣錢。數學就是這樣，無論什麼都能插進去說說，而且韆方百計把事情說個明白，力求返璞歸真。
　 如果你對生活中這些事無所謂，就從第二部分開始看吧。這裏有“讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲”。作者口氣好大，區區5頁文字，能讓人立刻愛上數學？你看下去，就知道作者沒有騙你。這些算術遊戲做起來十分簡單卻又有趣，背後的奧秘又好像深不可測。8個遊戲中有6個與數的十進製有關，這給瞭你思考的空間和當一迴數學傢的機會。不妨想想做做，換成二進製或八進製，這些遊戲又會如何？如果這幾個遊戲勾起瞭探究數字奧秘的興趣，那就接著往下看，後麵是一大串摺磨人的長期沒有解決的數學之謎。問題說起來很淺顯明白，學過算術就懂，可就是難以迴答。到底有多難，誰也不知道。也許明天就有人想到瞭一個巧妙的解答，這個人可能就是你；也許一萬年仍然是個懸案。
　 但是這一部分的主題不是數學之難，而是數學之美。這是數學文化中常說常新的話題，大傢從各自不同的角度欣賞數學之美。陳省身齣資兩萬設計齣版瞭《數學之美》掛曆，十二幅畫中有一張是分形，是唯一在本書這一部分中齣現的主題。這應瞭作者的說法：“講數學之美，分形圖形是不可不講的。”喜愛分形圖的讀者不妨到網上搜索一下，在圖片庫裏有豐富的彩色分形圖。一邊讀著本書，一邊欣賞神秘而驚人美麗的藝術作品，從理性和感性兩方麵享受思考和觀察的樂趣吧。此外，書裏還有不常見的信息，例如三角形居然有5000多顆心，我是第一次知道。看瞭這一部分，馬上到網上看有關的網站，確實是開瞭眼界。
　 作者接下來介紹幾何。幾何內容太豐富瞭，作者著重講瞭幾何作圖。從經典的尺規作圖、有趣的單規作圖，到瘋狂的生銹圓規作圖、意外有效的火柴棒作圖，再到功能特強的摺紙作圖和現代化機械化的連杆作圖，在幾何世界裏我們做瞭一次心曠神怡的旅遊。 原來小時候玩過的摺紙剪紙，都能夠登上數學的大雅之堂瞭！最近看到《數學文化》月刊上有篇文章，說摺紙技術可以用來解決有關太陽能飛船、輪胎、血管支架等工業設計中的許多實際問題，真是不可思議。
　 學習數學的過程中，會體驗到三種感覺。
　 一種是思想解放的感覺。從小學裏學習加減乘除開始，就不斷地突破清規戒律。兩個整數相除可能除不盡，引進分數就除盡瞭；兩個數相減可能不夠減，引進負數就能夠相減瞭；負數不能開平方，引進虛數就開齣來瞭。很多現象是不確定的，引進概率就有規律瞭。瀏覽本書過程中，心底常常升起數學無禁區的感覺。說謊問題，定價問題，語文句子分析問題，都可以成為數學問題；擺火柴棒，摺紙，剪拼，皆可成為嚴謹的學術。好像在數學裏沒有什麼問題不能討論，在世界上沒有什麼事情不能提煉齣數學。
　 一種是智慧和力量增長的感覺。小學裏使人焦頭爛額的四則應用題，一旦學會方程，做起來輕鬆愉快，摧枯拉朽地就解決瞭。曾經使許多飽學之士百思不解的麯綫切綫或麵積計算問題，一旦學瞭微積分，即使讓普通人做起來也是小菜一碟。有時僅僅讀一個小時甚至十幾分鍾，就能感受到自己智慧和力量的增長。十幾分鍾之前還是一頭霧水，十幾分鍾之後豁然開朗。讀本書的第四部分時，這種智慧和力量增長的感覺特彆明顯。作者把精心選擇的巧妙的數學證明，一個接一個地拋齣來，讓讀者反復體驗智慧和力量增長的感覺。這裏有小題目也有大題目，不管是大題還是小題，解法常能令人拍案叫絕。在解答一個小問題之前作者說：“看瞭這個證明後，你一定會覺得自己笨死瞭。”能感到自己之前笨，當然是因為智慧增長瞭！
　 一種是心靈震撼的感覺。小時候讀到棋盤格上放大米的數學故事，就感到震撼，原來264-1是這樣大的數！在細細閱讀本書第五部分時，讀者可能一次一次地被數學思維的深遠宏偉所震撼。一個看似簡單的數字染色問題，推理中運用的數字遠遠超過佛經裏的“恒河沙數”，以至於數字僅僅是數字而無實際意義！接下去，數學傢考慮的“所有的命題”和“所有的算法”就不再是有窮個對象。而對於無窮多的對象，數學傢依然從容地處理之，該是什麼就是什麼。自然數已經是無窮多瞭，有沒有更大的無窮？開始總會覺得有理數更多。但錯瞭，數學的推理很快證明，密密麻麻的有理數不過和自然數一樣多。有理數都是整係數一次方程的根，也許加上整係數2次方程的根，整係數3次方程的根等等，也就是所謂代數數就會比自然數多瞭吧？這裏有大量的無理數呢！結果又錯瞭。代數數看似聲勢浩大，仍不過和自然數一樣多。這時會想所有的無窮都一樣多吧，但又錯瞭。簡單而巧妙的數學推理得到很多人至今不肯接受的結論：實數比自然數多！這是偉大的德國數學傢康托的代錶性成果。
　 說這個結論很多人至今不肯接受是有事實根據的。科學齣版社去年齣瞭一本書名為《統一無窮理論》，該書作者主張無窮隻有一個，不贊成實數比自然數多，希望建立新的關於無窮的理論。他的努力受到一些研究數理哲學的學者的支持，可惜目前還不能自圓其說。我不知道有哪位數學傢支持“統一無窮理論”，但反對“實數比自然數多”的數學傢曆史上是有過的。康托的老師剋羅內剋激烈地反對康托的理論，以緻康托得瞭終身不愈的精神病。另一位大數學傢布勞威爾發展瞭構造性數學，這種數學中不承認無窮集閤，隻承認可構造的數學對象。隻承認構造性的證明而不承認排中律，也就不承認反證法。而康托證明“實數比自然數多”用的就是反證法。盡管絕大多數的數學傢不肯放棄無窮集閤概念，也不肯放棄排中律，但布勞威爾的構造性數學也被承認是一個數學分支，並在計算機科學中發揮重要作用。
　 平心而論，在現實世界確實沒有無窮。既沒有無窮大也沒有無窮小。無窮大和無窮小都是人們智慧的創造物。有瞭無窮的概念，數學傢能夠更方便地解決或描述僅僅涉及有窮的問題。數學能夠思考無窮，而且能夠得齣一係列令人信服的結論，這是人類精神的勝利。但是，對無窮的思考、描述和推理，歸根結底隻能通過語言和文字符號來進行。也就是說，我們關於無窮的思考，歸根結底是有窮個符號排列組閤所錶達齣來的規律。這樣看，構造數學即使不承認無窮，也仍然能夠研究有關無窮的文字符號，也就能夠研究有關無窮的理論。因為有關無窮的理論錶達為文字符號之後，也就成為有窮的可構造的對象瞭。
　 話說遠瞭，迴到本書。本書一大特色，是力圖把道理說明白。作者總是用自己的語言來闡述數學結論産生的來龍去脈，在關鍵之處還不忘給齣飽含激情的特彆提醒。數學的美與數學的嚴謹是分不開的。數學的真趣在於思考。不少數學科普，甚至國外有些大傢的作品，說到較為復雜深刻的數學成果，常常不肯花力氣講清楚其中的道理，可能認為講瞭讀者也不會看，是費力不討好。本書講瞭不少相當深刻的數學工作，其推理過程有時麯摺迂迴，作者總是不畏艱難，一闆一眼地力圖說清楚，認真實踐著古人“誨人不倦”的遺訓。這個特點使本書能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收獲。
　 信筆寫來，已經有好幾頁瞭。即使讀者有興趣看序言，也該去看書中更有趣的內容並開始思考瞭吧。就此打住。祝願作者精益求精，根據讀者反映和自己的思考發展不斷豐富改進本書；更希望早日有新作問世。
　 2012年4月29日

《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》並非一本單純羅列公式、定理的教科書，它更像是一位經驗豐富的嚮導，引領讀者穿梭於邏輯的迷宮，探索數學的奧秘。這本書的核心在於“思考”，它鼓勵讀者不滿足於被動接受現成的結論，而是主動去探尋事物背後的原理，去感受數學思維的魅力。 為何是“思考的樂趣”？ 數學，在很多人眼中，是枯燥、抽象、甚至令人望而生畏的學科。然而，正如書名所揭示的，“思考的樂趣”恰恰是這本書想要傳遞的核心價值。它認為，真正的樂趣並非來自於解齣難題的瞬間，而是來自於解題過程中思維的碰撞、邏輯的推理、靈感的閃現。作者通過生動的語言和引人入勝的例子，將抽象的數學概念轉化為可感的體驗。讀者會發現，當他們開始主動思考，嘗試著用不同的角度去審視問題，去構建自己的邏輯鏈條時，數學不再是冰冷的符號，而是充滿活力的思想體操。這種思考的過程，本身就是一種智力上的享受，一種對未知世界的好奇心的滿足，一種自我認知和能力提升的欣喜。 “Matrix67”的印記：嚴謹與趣味的結閤 “Matrix67”這個名字本身就帶著一種獨特的風格。它暗示著一種矩陣式的、結構化的、同時又充滿數字遊戲和趣味性的探索。這本書在保持數學的嚴謹性的同時，極大地注入瞭趣味性。作者並非直接給齣答案，而是通過精心設計的引導，讓讀者一步步地接近答案，甚至在過程中體會到“啊哈！”的頓悟時刻。這種風格，使得數學的學習過程不再是填鴨式的灌輸，而是充滿探索和發現的旅程。讀者會發現，即使是看似簡單的數學問題，背後也可能蘊藏著精妙的邏輯和齣人意料的解法。作者善於從日常生活中發現數學的影子，將抽象的數學概念與熟悉的場景相結閤，讓讀者在不經意間感受到數學的無處不在。 “數學筆記”的內涵：不止於知識的傳遞 “數學筆記”的定位，也錶明瞭這本書並非是標準意義上的教材。它更像是作者在學習和探索數學過程中的思考記錄、心得體會和獨到見解。這意味著，這本書的內容是經過作者深入理解和消化後的産物，其中可能包含著作者對某些數學問題的獨特視角，以及解決問題時的創新思路。它不是一個靜態的知識集閤，而是一個動態的思想交流平颱。讀者可以通過閱讀這本書，學習的不僅僅是數學知識本身，更是作者是如何進行思考、如何分析問題、如何尋找解法的。這種“筆記”式的風格，讓讀者感覺更親近，仿佛與一位經驗豐富的智者在進行一場深入的數學對話。 核心內容解讀（不包含書中具體數學題目或結論）： 這本書的核心內容，可以從以下幾個層麵來理解： 1. 思維方式的塑造： 邏輯推理的訓練： 作者非常注重引導讀者建立清晰的邏輯思維。他會展示如何從前提推導齣結論，如何識彆邏輯中的謬誤，以及如何構建嚴謹的證明過程。這種訓練不僅僅針對數學問題，更能遷移到生活中的各種決策和判斷中。 批判性思考的培養： 書中鼓勵讀者對接收到的信息保持質疑精神，不輕易接受既定觀點。作者會引導讀者去分析問題的假設，去探究結論的邊界，從而形成獨立思考的能力。 抽象思維的鍛煉： 數學本質上是高度抽象的學科。本書會通過各種方式，幫助讀者理解和掌握如何將具體問題抽象化，提取其本質特徵，進而運用數學工具進行分析。 發散性思維的啓迪： 除瞭找到唯一的正確答案，本書也強調從不同角度思考問題的重要性。作者會展示如何運用類比、聯想等方法，拓展解題思路，甚至發現隱藏在問題背後的更多可能性。 逆嚮思維的應用： 有時，從結果反推原因，或者從相反的假設齣發，會比順嚮思維更有效。書中會適時地介紹和運用這種“倒著想”的解題策略。 2. 數學思想的啓濛： 數學的本質與美學： 作者不僅僅講解數學技巧，更試圖讓讀者體會數學本身的內在美。他會揭示數學概念背後的深刻含義，展示數學的簡潔、對稱、和諧，以及它在描述宇宙規律方麵的強大力量。 數學模型的構建： 現實世界的問題韆變萬化，數學模型就是我們理解和解決這些問題的強大工具。本書會演示如何將實際問題轉化為數學模型，以及如何利用模型進行分析和預測。 數感與直覺的培養： 除瞭嚴謹的邏輯，數學也需要一定的數感和直覺。作者會通過一些例子，幫助讀者培養對數字和圖形的敏感度，學會憑藉經驗和直覺去判斷問題的方嚮。 數學史的視角： 在某些章節，作者可能會穿插一些數學史上的故事和趣聞，展示偉大的數學傢是如何思考和發現的，以及數學概念是如何演變的。這能讓讀者更全麵地認識數學這門學科。 3. 解決問題的藝術： 問題分解與簡化： 復雜的數學問題往往可以分解成若乾個更小的、更容易解決的部分。本書會展示如何有效地進行問題分解，從而逐步攻剋難關。 模式識彆與類比： 在解決新的問題時，識彆齣它與已知問題的相似之處，並藉鑒已有的解決方法，是一種非常高效的策略。本書會提供大量例子，說明如何運用模式識彆和類比來尋找解法。 排除法與試錯法： 有時，直接找到正確答案並非易事。本書也會介紹如何通過排除不可能的選項，或者進行有策略的試錯，來逐步逼近問題的真相。 可視化思維的應用： 圖形、圖錶等可視化工具，在理解和解決數學問題時起著至關重要的作用。作者會展示如何利用幾何、圖示等方法，將抽象的問題具象化，從而獲得更直觀的理解。 數學工具的靈活運用： 除瞭基本的代數、幾何等，本書還會涉及一些更高級的數學思想和工具，但其重點在於展示如何靈活運用這些工具來解決問題，而非僅僅是理論的介紹。 目標讀者畫像： 對數學有好奇心，但又感到睏惑的初學者： 他們可能在學校裏接觸過數學，但覺得不夠有趣，或者理解不夠深入。這本書能幫助他們重拾對數學的興趣，並建立更紮實的數學思維基礎。 渴望提升邏輯思維和解決問題能力的學生： 無論是在校學生還是準備升學的考生，這本書都能提供一套獨特的思維訓練方法，幫助他們提高在各學科以及未來工作中的競爭力。 樂於思考、享受智力挑戰的愛好者： 這類讀者本身就對探索未知充滿熱情，他們會在這本書中找到引人入勝的謎題和啓發，享受思考本身帶來的樂趣。 希望拓寬視野，理解數學在各領域應用的讀者： 本書通過展示數學的普適性和力量，能讓讀者意識到數學並非局限於象牙塔，而是滲透到科學、技術、藝術等各個角落。 總結： 《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》不是一本讓你死記硬背公式的書，它是一本關於“如何思考”的書。它用數學作為載體，來教授讀者一種嚴謹、邏輯、富有創造力的思維方式。通過閱讀這本書，讀者不僅能夠提升自己的數學能力，更能獲得一種寶貴的、可以遷移到生活各個方麵的“思考力”。它鼓勵你成為一個主動的探險傢，而不是被動的接受者，去發現數學世界中隱藏的無窮樂趣和深刻智慧。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受就是作者對數學的熱情如同熊熊燃燒的火焰，幾乎要從紙頁中躍然而齣。他並不滿足於僅僅羅列公式和定理，而是深入挖掘瞭數學思想背後的美感與趣味性。我尤其喜歡他講解那些看似枯燥的證明過程時所展現齣的那種“庖丁解牛”般的洞察力，總能找到最直觀、最優雅的切入點，將復雜的概念層層剝開，直至其本質昭然若揭。這種敘事方式極大地降低瞭閱讀門檻，讓原本可能望而卻步的讀者也能輕鬆跟上他的思維步伐。那種探索未知、撥雲見日的快感，我想，是很多硬核數學教材所無法給予的體驗。他似乎總在提醒我們，數學並非冰冷的邏輯堆砌，而是一種充滿創造力和哲思的語言，用來描述我們這個宇宙的底層架構。每次閤上書本，總感覺自己的思維像是被重新打磨過，對日常生活中遇到的問題，也多瞭一層用數學視角去審視的習慣。這本書對激發我對數學的興趣起到瞭至關重要的作用，它成功地將“學習”的壓力轉化為瞭“探索”的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

從一個深度閱讀者的角度來看，這本書的“厚度”是難以用頁數衡量的。它不僅是知識的匯編，更像是一份作者多年思考的“思維地圖”。這本書的閱讀體驗，與其說是吸收知識，不如說是一種“思維的共振”。作者在探討某些深層概念時，展現齣一種近乎偏執的探究精神，他會不斷地追問“如果……會怎樣？”、“這個邊界在哪裏？”。這種對數學邊界和潛在可能性的不斷試探，極大地拓寬瞭我對數學應用領域的想象空間。我能夠清晰地感受到，作者並非隻是在轉述已有的知識體係，而是在用自己的方式重新構建和驗證這些體係的閤理性。這本書提供瞭一種罕見的、近距離觀察一位深刻思考者心路曆程的機會。讀到某些特彆精彩的論述時，我常常需要停下來，閤上書，在腦海中反復推演作者的邏輯鏈條，確認自己是否真正領會瞭那份巧妙的洞察。這是一種需要投入大量心智能量，但迴報是思維層次躍升的閱讀體驗，非常值得那些追求深度思考的讀者細細品味。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚艷的地方，在於作者對於“問題情境”的構建能力。他似乎總能從我們日常生活中最不起眼的地方，提煉齣一個絕佳的數學切入點，然後用極其巧妙的方式將其數學化、模型化。這種處理方式極大地拉近瞭抽象數學與現實世界的距離。例如，當他講解組閤數學中的某個難題時，他不會直接拋齣公式，而是先用一個生動的故事——也許是關於排隊、分發糖果，或者一個看似荒謬的邏輯悖論——將讀者牢牢吸引住。等你完全沉浸在這個情境中，並開始嘗試用自己的方式去解決它時，作者纔緩緩地揭示齣背後的數學工具。這種“先體驗，後學習”的教學法，徹底顛覆瞭我過去對數學學習的刻闆印象。它讓我意識到，數學的誕生絕不是憑空産生的，而是人類為瞭解決真實世界中的復雜問題而發展齣的最強大的工具之一。這種對問題源頭的追溯，讓知識的獲得過程變得異常充實和有意義。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的排版和設計風格，帶著一種強烈的個人印記，簡潔到甚至有些樸素，但這反而凸顯瞭內容的純粹性。它沒有花裏鬍哨的彩色插圖來分散注意力，所有的重點都聚焦在文字和那些精妙的數學推導上。我注意到，作者在處理一些關鍵的論證時，會反復打磨措辭，力求用最經濟的文字錶達最復雜的關係。這使得閱讀時需要高度集中精神，但迴報是巨大的。它強迫你慢下來，去體會每一個邏輯步驟的嚴密性。這本書的價值在於它所提供的“內功心法”，而非“速成秘籍”。它教你如何像一個真正的思考者那樣去構建論點、去驗證假設。我個人認為，這本書非常適閤那些不滿足於僅僅記住公式答案，而是真正想弄明白“為什麼是這樣”的求知者。讀完後，我感覺自己在邏輯思辨的層麵上得到瞭一次徹底的洗禮，那種清晰、有條理的思考框架，已經滲透到瞭我日常工作的方方麵麵，這遠超齣瞭我最初對一本數學閱讀材料的期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格，可以說是相當的“任性”而又“迷人”。作者似乎並不在乎傳統學術寫作的刻闆規矩，他的思路跳躍性很大，常常一個不經意間的聯想，就能將一個原本可能隻齣現在專業期刊上的概念，巧妙地嫁接到一個生活化的場景中去。這種自由的錶達方式，初讀時可能會讓人稍微有些措手不及，但一旦適應瞭這種節奏，就會發現其無窮的魅力所在。它更像是一場高水平的、充滿智慧的閑聊，而不是一本正襟危坐的教科書。我尤其欣賞他那種不滿足於錶層解釋的深度挖掘精神。比如，當他探討一個看似簡單的數列時，他會順藤摸瓜地引齣背後的概率論基礎，甚至還會扯到一些近代物理學的影子。這種多維度、跨學科的知識串聯，讓閱讀過程充滿瞭驚喜，每次翻頁都像是在打開一個新的潘多拉魔盒，裏麵裝的不是災難，而是滿滿的知識寶藏和新奇的視角。對於那些已經有一定基礎，渴望從不同角度理解數學精髓的讀者來說，這本書無疑是一劑強心劑。

評分☆☆☆☆☆

書特彆好，很喜歡，值得購買

評分☆☆☆☆☆

幫同事買的，以前買的那個也很好用

評分☆☆☆☆☆

很滿意！很好！書的內容也特彆好哦！

評分☆☆☆☆☆

自己先看，再給小朋友看，希望有用

評分☆☆☆☆☆

這個可以好評，京東的書還是不錯的。如果包裝再好一點就更好瞭，畢竟書磕碰瞭就不好瞭！

評分☆☆☆☆☆

嘿，提高個人的能力，多學點東西。不錯的。是本好書。

評分☆☆☆☆☆

孩子自己挑的，孩子很喜歡，超精美的圖書！

評分☆☆☆☆☆

很給力，不錯很給力，不錯很給力，不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯，很快，還便宜，值得推薦