普林斯頓微積分讀本(修訂版)/(美)阿德裏安.班納 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 阿德裏安班納 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等教育
• 普林斯頓大學
• 教材
• 學習
• 計算
• 函數
• 極限
• 導數

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115435590

商品編碼：11110582710

齣版時間：2016-10-01

作  者:(美)阿德裏安？班納 著作 楊爽//趙曉婷//高璞 譯者 定  價:99 齣 版 社:人民郵電齣版社 齣版日期:2016年10月01日 頁  數:648 裝  幀:平裝 ISBN:9787115435590 對於大多數學生來說，微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且很受挫摺的一門課程瞭。本書不僅讓學生們能有效地學習微積分，更重要的是提供瞭戰勝微積分的可靠工具。
本書源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裏安·班納教授的微積分復習課程，他激勵瞭一些考試前想獲得成功但考試結果卻平平的學生。
作者班納是美國普林斯頓大學的知名數學教授，並擔任新技術研究中心主任。他的授課風格非正式、有吸引力並接近不強求，甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添瞭許多娛樂性，而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟。
這本經等 ●第1 章函數、圖像和直綫… … … … … … … …1
●1.1  函數… … … … … … … …1
●1.1.1  區間錶示法… … … … … … … …3
●1.1.2  求定義域… … … … … … … …3
●1.1.3  利用圖像求值域… … … … … … … …4
●1.1.4  垂綫檢驗… … … … … … … …5
●1.2  反函數… … … … … … … …6
●1.2.1  水平綫檢驗… … … … … … … …7
●1.2.2  求反函數… … … … … … … …8
●1.2.3  定義域… … … … … … … …  8
●1.2.4  反函數的反函數… … … … …  9
●1.3  函數的復閤… … … … … … … … … … … … …  10
●1.4  奇函數和偶函數… … … … … … … … … …  12
●1.5  綫性函數的圖像… … … … … … … … … …  14
●1.6  常見函數及其圖像… … … … … … … … …  16
●第2  章三角學迴顧… … … … … … … … … … … … …  21
●2.1  基本知識… … … … … … … … … … … … … … …  21
●2.2  擴展三角函數定義域… … … … … … …  23
●2.2.1  ASTC 方法… … … … … … … …  25
●2.2.2  [0, 2π] 以外的三角函數… … … … … … … … … … … … …  27
●部分目錄

內容簡介

本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注於講述解題技巧，目的是幫助讀者學習一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人學習一元微積分的很好好的指導書。 (美)阿德裏安？班納 著作 楊爽//趙曉婷//高璞 譯者 阿德裏安？班納（Adrian Banner） 澳大利亞新南威爾士大學數學學士及碩士，普裏斯頓大學數學博士。2002年起任職於INTECH公司，現為INTECH公司首席執行官兼首席投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數學係任兼職教師。

現代物理學的宏偉圖景：從牛頓到量子引力 本書旨在為對現代物理學有濃厚興趣的讀者勾勒齣一幅宏大而清晰的知識圖景。我們不會止步於描述現象，而是深入探討那些驅動著我們理解宇宙運行機製的基本理論框架、關鍵的實驗證據以及仍在探索中的前沿領域。這不是一本基礎物理教材，而是一次智力上的遠徵，帶領讀者穿越20世紀以來物理學最激動人心的變革。 第一部分：經典物理學的遺産與局限 我們的旅程始於對“經典”物理學的迴顧，這構成瞭我們所有現代理解的基石。 第一章：牛頓體係的輝煌與陰影 首先，我們將重溫牛頓力學的核心概念：絕對時空觀、萬有引力定律以及三大運動定律。重點分析這些定律如何在宏觀低速世界中取得巨大成功，例如行星軌道計算、潮汐現象的解釋等。隨後，我們將引入拉格朗日和哈密頓力學的觀點。這不是簡單的數學替換，而是對物理實在理解方式的深刻轉變——從“力”的觀念轉嚮基於能量和作用量的變分原理。我們將探討這兩種形式如何自然地引齣保守係統和相空間的幾何描述，為後續的量子力學奠定結構上的先聲。 第二章：電磁學的統一與光速的悖論 本章聚焦於麥剋斯韋方程組的革命性成就。我們詳細闡述這四個簡潔的方程如何統一瞭電、磁和光現象，確立瞭電磁波的本質。通過對這些方程的深入剖析，我們將麵對一個不可調和的矛盾：光速在所有慣性係中保持不變的實驗觀測（如邁剋爾遜-莫雷實驗）與伽利略相對性原理之間的衝突。這種衝突是孕育新物理的溫床。 第三章：狹義相對論的革命 愛因斯坦的狹義相對論徹底顛覆瞭牛頓的絕對時空觀。我們將嚴謹地推導洛倫茲變換，並分析其導緻的著名後果：時間膨脹、長度收縮以及質能等價性（$E=mc^2$）。重點討論四維時空（閔可夫斯基時空）的概念，理解其幾何結構如何內在地統一瞭時間和空間，並為後續的引力理論提供瞭必要的前置知識。 第二部分：量子力學的誕生與發展 經典物理學在描述微觀世界時徹底崩潰，催生瞭我們這個時代最深刻的理論之一——量子力學。 第四章：舊量子論的掙紮與突破 本章追溯量子概念的起源，從黑體輻射中的普朗剋假設（能量量子化）到光電效應中愛因斯坦的光量子（光子）概念。隨後，我們將分析玻爾模型如何成功解釋瞭氫原子光譜，但同時也暴露瞭其半經典方法的局限性，特彆是它無法處理多電子原子和分子結構的問題。 第五章：波動力學與矩陣力學 我們將深入探討量子力學的兩大初始錶述：德布羅意提齣的物質波概念，以及薛定諤的波動力學（薛定諤方程）和海森堡的矩陣力學。我們將著重於薛定諤方程的物理意義，特彆是波函數的概率詮釋（玻恩定則）以及其在時間演化中的核心作用。對定態薛定諤方程的求解，如無限深勢阱和量子諧振子，將是理解量子化能級的關鍵練習。 第六章：完備性與不確定性 本章探討量子力學的核心哲學和數學結構。我們將引入算符、本徵值和本徵態的概念，理解可觀測量的物理意義。核心內容是對海森堡不確定性原理的詳細闡述，解釋它不是測量技術的缺陷，而是自然界的基本屬性。此外，我們將介紹全同粒子（費米子與玻色子）的統計行為及其對原子結構（泡利不相容原理）的決定性影響。 第七章：角動量與自鏇 量子力學中的角動量理論是理解原子內部結構和粒子性質的基石。本章將討論軌道角動量和固有角動量——自鏇。我們將使用升降算符的方法來推導和理解 $J^2$ 和 $J_z$ 的本徵值，並探討角動量在空間中的量子化取嚮。自鏇的引入不僅解釋瞭原子光譜的精細結構，也是構建粒子物理學標準模型不可或缺的一環。 第三部分：相對論與量子論的融閤——量子場論 要描述高速運動中的粒子，必須將狹義相對論和量子力學相結閤，這引齣瞭量子場論（QFT）。 第八章：狄拉剋方程與反物質 我們將審視狹義相對論對量子力學的修正，特彆是狄拉剋方程的推導。該方程不僅成功地描述瞭電子的自鏇特性，更令人震驚地預言瞭反物質（正電子）的存在。我們將探討狄拉剋海的最初解釋及其被現代量子場論中“粒子-反粒子對産生”概念所取代的曆程。 第九章：量子電動力學（QED）——最精確的理論 本章介紹量子場論的基本框架，將粒子視為場的激發態。我們將重點闡述量子電動力學，即描述光子和帶電粒子之間相互作用的理論。通過費曼圖的直觀工具，我們將解釋微擾論是如何計算粒子散射截麵和衰變率的。QED的驚人精確性（例如電子的反常磁矩）是檢驗物理理論的試金石。 第十章：弱相互作用與電弱統一 在理解瞭電磁力之後，我們將轉嚮描述放射性衰變的弱相互作用。我們將討論費米理論的局限性，以及引入 W 和 Z 玻色子如何通過規範場論成功地將電磁力和弱力統一起來——電弱理論。這是粒子物理學標準模型構建的關鍵一步。 第四部分：時空結構的深化——廣義相對論 我們迴到引力問題，但這次是以一種全新的、幾何化的方式。 第十一章：等效原理與彎麯時空 愛因斯坦的廣義相對論不再將引力視為一種力，而是時空幾何的彎麯。我們將從等效原理齣發，理解為什麼引力場等效於加速參考係。隨後，我們將引入黎曼幾何的基本概念，理解度規張量如何描述時空的麯率。 第十二章：愛因斯坦場方程的幾何意義 本章將展示愛因斯坦場方程，並解釋其深刻的含義：物質告訴時空如何彎麯，時空告訴物質如何運動。我們將分析場方程的幾個關鍵解：靜態球對稱解（史瓦西解，描述黑洞的經典視圖）、宇宙學解（弗裏德曼方程的起源）以及引力波的預測。對黑洞事件視界和奇點的討論將是本章的重點。 第五部分：前沿與未竟的事業 現代物理學的邊界充滿瞭尚未解決的根本性問題。 第十三章：粒子物理學的標準模型與挑戰 我們將概述標準模型（SM）的結構，即描述強力、弱力和電磁力的量子場論框架，涉及誇剋、輕子以及規範玻色子。然後，我們將討論標準模型麵臨的重大危機：引力未被納入、暗物質和暗能量的缺失，以及希格斯機製背後的物理學。 第十四章：宇宙學的宏大尺度 從廣義相對論的解齣發，我們將探討現代宇宙學，特彆是大爆炸模型。我們將分析宇宙微波背景輻射（CMB）作為大爆炸遺跡的證據，並深入探討暗物質（需要非重子物質的證據）和暗能量（宇宙加速膨脹的驅動力）對宇宙演化的主導作用。 第十五章：尋找統一：量子引力之路 本章聚焦於物理學最雄心勃勃的目標——將量子力學與廣義相對論相容。我們將審視圈量子引力（LQG）和弦理論（String Theory）等主要候選理論的基本思想和它們對時間和空間的根本性重構。我們將探討它們在解決黑洞信息悖論和宇宙學奇點問題上的潛力，認識到我們對宇宙終極描述的探索仍在進行中。 本書通過這樣的結構，力求讓讀者不僅掌握關鍵理論的數學工具，更能體會物理學傢們在麵對自然奧秘時所經曆的思維飛躍和理論構建的艱辛曆程。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺是“結構清晰且內容紮實”。打開目錄，你就能對全書的知識體係有一個大緻的瞭解，各個章節之間的銜接也非常自然，就像一條條清晰的脈絡，指引著讀者一步步深入微積分的世界。每一章的開頭，都會有一個簡要的概述，讓你知道本章將要學習什麼內容。在每一章的結尾，也都會有內容的總結，幫助你迴顧和鞏固所學知識。這種“先總後分，分而再閤”的結構，讓學習過程條理分明，不易迷失方嚮。而在內容的深度和廣度上，這本書也做得相當齣色。它並沒有因為是“讀本”而顯得淺嘗輒止，而是對許多核心概念進行瞭深入的剖析，並且在一些關鍵的數學領域，比如多變量微積分、微分方程等方麵，也都有比較詳盡的介紹。這種“兼顧深度與廣度”的做法，使得這本書既適閤作為入門讀物，也能夠滿足有一定基礎的讀者進一步深造的需求。總而言之，這本書在內容的組織和呈現上，都體現齣瞭極高的專業水準，讓我對其産生瞭很高的信任感，認為它是一部真正能夠帶領我領略微積分魅力的優秀著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最直接的感受，是一種“循序漸進”的清晰感。在開始閱讀之前，我有些擔心微積分這類內容會因為概念抽象而難以入手，但這本書的處理方式卻非常巧妙。它並非直接拋齣復雜的定義和定理，而是從一些非常基礎、直觀的例子入手，一步步引導讀者去理解那些看似高深的概念。這種“鋪墊”做得非常到位，感覺像是有一個經驗豐富的老師，耐心地為你講解，讓你在不知不覺中就掌握瞭核心的邏輯。書中對每一個概念的闡述都力求嚴謹，但又不失生動性。它不會僅僅停留在公式的堆砌，而是會深入探討公式背後的幾何意義、物理意義，甚至是哲學思考，這使得學習過程不再枯燥，而是充滿瞭探索的樂趣。我尤其欣賞它對一些關鍵轉摺點的處理，當遇到一個可能讓初學者感到睏惑的地方時，作者會花費大量的篇幅去解釋，提供不同的視角和類比，直到讀者真正理解為止。這種“慢而穩”的學習節奏，讓我感覺自己每一步都走得很紮實，沒有留下任何知識的“盲點”。這種深入淺齣的講解方式，無疑大大降低瞭微積分的學習門檻，讓原本覺得遙不可及的知識變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“問題的設計”方麵，也給瞭我很大的驚喜。它不僅僅是簡單地羅列一些練習題，而是根據講解內容的難度和深度，設計瞭不同層次的練習。最開始是一些基礎的鞏固性練習，幫助你檢驗是否理解瞭基本概念。接著是難度逐漸提升的綜閤性題目，需要將多個知識點融會貫通纔能解決。我尤其喜歡的是書中那些“挑戰性”的題目，這些題目往往沒有直接的套路可循，需要讀者獨立思考，運用所學知識去創新性地解決問題。而且，這些題目往往還會附帶一些提示，或者在後麵的章節中給齣解答思路，這使得即使是那些看起來非常睏難的題目，也不會讓讀者感到完全無助。這種梯度化的習題設計，能夠有效地幫助讀者從“理解”上升到“掌握”，再到“運用”。更重要的是，書中還包含瞭一些“概念性”的問題，它們並不側重於計算，而是考察讀者對數學思想和邏輯的理解程度。這些問題往往能夠引發更深入的思考，幫助讀者建立起更加牢固的數學框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的另一個深刻印象是它“嚴謹而富有啓發性”的論證方式。作者在講解每一個數學定理和概念時，都展現齣瞭極其嚴謹的態度。公式的推導過程詳細而完整，每一步的邏輯關係都清晰可見，沒有跳躍性的思維，讓讀者可以清晰地跟隨作者的思路。但同時，它又不僅僅是枯燥的邏輯推演，作者會穿插一些富有啓發性的思考，引導讀者去理解定理的深層含義，以及它在更廣闊數學領域中的地位。這種“啓發性”體現在，它不僅僅告訴你“是什麼”，更會讓你思考“為什麼是這樣”，甚至“如果改變某個條件，會發生什麼”。書中還會適當地引用一些曆史典故或者數學傢的思想，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也幫助讀者更好地理解數學概念的産生和發展。在我看來，這是一種非常高級的教學方式，它在滿足嚴謹性的同時，最大限度地激發瞭讀者的求知欲和探索精神，讓學習過程變成一種主動的思考和發現，而不是被動地接受信息。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，拿到手的第一感覺就是厚重且紮實，那種沉甸甸的分量，立刻就讓人感受到它內容的“分量”。封麵的設計簡約而經典，沒有花哨的圖案，隻有清晰的書名和作者信息，這倒是很符閤它作為一本嚴謹數學讀物的定位。紙張的質感也相當不錯，摸起來有一種細緻的觸感，不會過於光滑導緻反光，也不會粗糙得掉渣，應該是能經受住長時間翻閱和攜帶的考驗。我尤其喜歡它那種略帶啞光的書頁，在燈光下閱讀時，眼睛不容易感到疲勞，這一點對於長時間沉浸在數學世界中的我來說，簡直是福音。書的排版也十分考究，字體的大小適中，行距和字間距都處理得很得體，閱讀起來不會有擁擠感，每一個公式、每一個定理都得到瞭充分的展示空間。當然，最直觀的還是它開本的大小，不算小巧，但也不至於笨重，介於兩者之間，既能容納豐富的篇幅，又能相對方便地放在書桌上或者書包裏。細節之處，比如裝訂的牢固程度，我也特意留意瞭一下，初步看來，應該是能夠承受得住反復翻閱而不容易散架的。總而言之，這本書從物理形態上就已經傳遞齣一種“值得信賴”的信號，讓人在閱讀內容之前，就已經對其産生瞭好感。

評分☆☆☆☆☆

很好!

評分☆☆☆☆☆

書己收到，很好，經常從這傢買。

評分☆☆☆☆☆

看到普林斯頓買的，希望能看完

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

書己收到，很好，經常從這傢買。

評分☆☆☆☆☆

很好!

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很好!

評分☆☆☆☆☆

很好!