普林斯顿微积分读本(修订版)/(美)阿德里安.班纳 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 阿德里安班纳 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115435590

商品编码：11110582710

出版时间：2016-10-01

作  者:(美)阿德里安？班纳 著作 杨爽//赵晓婷//高璞 译者 定  价:99 出 版 社:人民邮电出版社 出版日期:2016年10月01日 页  数:648 装  帧:平装 ISBN:9787115435590 对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了。本书不仅让学生们能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。
本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程，他激励了一些考试前想获得成功但考试结果却平平的学生。
作者班纳是美国普林斯顿大学的知名数学教授，并担任新技术研究中心主任。他的授课风格非正式、有吸引力并接近不强求，甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性，而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤。
这本经等 ●第1 章函数、图像和直线… … … … … … … …1
●1.1  函数… … … … … … … …1
●1.1.1  区间表示法… … … … … … … …3
●1.1.2  求定义域… … … … … … … …3
●1.1.3  利用图像求值域… … … … … … … …4
●1.1.4  垂线检验… … … … … … … …5
●1.2  反函数… … … … … … … …6
●1.2.1  水平线检验… … … … … … … …7
●1.2.2  求反函数… … … … … … … …8
●1.2.3  定义域… … … … … … … …  8
●1.2.4  反函数的反函数… … … … …  9
●1.3  函数的复合… … … … … … … … … … … … …  10
●1.4  奇函数和偶函数… … … … … … … … … …  12
●1.5  线性函数的图像… … … … … … … … … …  14
●1.6  常见函数及其图像… … … … … … … … …  16
●第2  章三角学回顾… … … … … … … … … … … … …  21
●2.1  基本知识… … … … … … … … … … … … … … …  21
●2.2  扩展三角函数定义域… … … … … … …  23
●2.2.1  ASTC 方法… … … … … … … …  25
●2.2.2  [0, 2π] 以外的三角函数… … … … … … … … … … … … …  27
●部分目录

内容简介

本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的很好好的指导书。 (美)阿德里安？班纳 著作 杨爽//赵晓婷//高璞 译者 阿德里安？班纳（Adrian Banner） 澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司首席执行官兼首席投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

现代物理学的宏伟图景：从牛顿到量子引力 本书旨在为对现代物理学有浓厚兴趣的读者勾勒出一幅宏大而清晰的知识图景。我们不会止步于描述现象，而是深入探讨那些驱动着我们理解宇宙运行机制的基本理论框架、关键的实验证据以及仍在探索中的前沿领域。这不是一本基础物理教材，而是一次智力上的远征，带领读者穿越20世纪以来物理学最激动人心的变革。 第一部分：经典物理学的遗产与局限 我们的旅程始于对“经典”物理学的回顾，这构成了我们所有现代理解的基石。 第一章：牛顿体系的辉煌与阴影 首先，我们将重温牛顿力学的核心概念：绝对时空观、万有引力定律以及三大运动定律。重点分析这些定律如何在宏观低速世界中取得巨大成功，例如行星轨道计算、潮汐现象的解释等。随后，我们将引入拉格朗日和哈密顿力学的观点。这不是简单的数学替换，而是对物理实在理解方式的深刻转变——从“力”的观念转向基于能量和作用量的变分原理。我们将探讨这两种形式如何自然地引出保守系统和相空间的几何描述，为后续的量子力学奠定结构上的先声。 第二章：电磁学的统一与光速的悖论 本章聚焦于麦克斯韦方程组的革命性成就。我们详细阐述这四个简洁的方程如何统一了电、磁和光现象，确立了电磁波的本质。通过对这些方程的深入剖析，我们将面对一个不可调和的矛盾：光速在所有惯性系中保持不变的实验观测（如迈克尔逊-莫雷实验）与伽利略相对性原理之间的冲突。这种冲突是孕育新物理的温床。 第三章：狭义相对论的革命 爱因斯坦的狭义相对论彻底颠覆了牛顿的绝对时空观。我们将严谨地推导洛伦兹变换，并分析其导致的著名后果：时间膨胀、长度收缩以及质能等价性（$E=mc^2$）。重点讨论四维时空（闵可夫斯基时空）的概念，理解其几何结构如何内在地统一了时间和空间，并为后续的引力理论提供了必要的前置知识。 第二部分：量子力学的诞生与发展 经典物理学在描述微观世界时彻底崩溃，催生了我们这个时代最深刻的理论之一——量子力学。 第四章：旧量子论的挣扎与突破 本章追溯量子概念的起源，从黑体辐射中的普朗克假设（能量量子化）到光电效应中爱因斯坦的光量子（光子）概念。随后，我们将分析玻尔模型如何成功解释了氢原子光谱，但同时也暴露了其半经典方法的局限性，特别是它无法处理多电子原子和分子结构的问题。 第五章：波动力学与矩阵力学 我们将深入探讨量子力学的两大初始表述：德布罗意提出的物质波概念，以及薛定谔的波动力学（薛定谔方程）和海森堡的矩阵力学。我们将着重于薛定谔方程的物理意义，特别是波函数的概率诠释（玻恩定则）以及其在时间演化中的核心作用。对定态薛定谔方程的求解，如无限深势阱和量子谐振子，将是理解量子化能级的关键练习。 第六章：完备性与不确定性 本章探讨量子力学的核心哲学和数学结构。我们将引入算符、本征值和本征态的概念，理解可观测量的物理意义。核心内容是对海森堡不确定性原理的详细阐述，解释它不是测量技术的缺陷，而是自然界的基本属性。此外，我们将介绍全同粒子（费米子与玻色子）的统计行为及其对原子结构（泡利不相容原理）的决定性影响。 第七章：角动量与自旋 量子力学中的角动量理论是理解原子内部结构和粒子性质的基石。本章将讨论轨道角动量和固有角动量——自旋。我们将使用升降算符的方法来推导和理解 $J^2$ 和 $J_z$ 的本征值，并探讨角动量在空间中的量子化取向。自旋的引入不仅解释了原子光谱的精细结构，也是构建粒子物理学标准模型不可或缺的一环。 第三部分：相对论与量子论的融合——量子场论 要描述高速运动中的粒子，必须将狭义相对论和量子力学相结合，这引出了量子场论（QFT）。 第八章：狄拉克方程与反物质 我们将审视狭义相对论对量子力学的修正，特别是狄拉克方程的推导。该方程不仅成功地描述了电子的自旋特性，更令人震惊地预言了反物质（正电子）的存在。我们将探讨狄拉克海的最初解释及其被现代量子场论中“粒子-反粒子对产生”概念所取代的历程。 第九章：量子电动力学（QED）——最精确的理论 本章介绍量子场论的基本框架，将粒子视为场的激发态。我们将重点阐述量子电动力学，即描述光子和带电粒子之间相互作用的理论。通过费曼图的直观工具，我们将解释微扰论是如何计算粒子散射截面和衰变率的。QED的惊人精确性（例如电子的反常磁矩）是检验物理理论的试金石。 第十章：弱相互作用与电弱统一 在理解了电磁力之后，我们将转向描述放射性衰变的弱相互作用。我们将讨论费米理论的局限性，以及引入 W 和 Z 玻色子如何通过规范场论成功地将电磁力和弱力统一起来——电弱理论。这是粒子物理学标准模型构建的关键一步。 第四部分：时空结构的深化——广义相对论 我们回到引力问题，但这次是以一种全新的、几何化的方式。 第十一章：等效原理与弯曲时空 爱因斯坦的广义相对论不再将引力视为一种力，而是时空几何的弯曲。我们将从等效原理出发，理解为什么引力场等效于加速参考系。随后，我们将引入黎曼几何的基本概念，理解度规张量如何描述时空的曲率。 第十二章：爱因斯坦场方程的几何意义 本章将展示爱因斯坦场方程，并解释其深刻的含义：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。我们将分析场方程的几个关键解：静态球对称解（史瓦西解，描述黑洞的经典视图）、宇宙学解（弗里德曼方程的起源）以及引力波的预测。对黑洞事件视界和奇点的讨论将是本章的重点。 第五部分：前沿与未竟的事业 现代物理学的边界充满了尚未解决的根本性问题。 第十三章：粒子物理学的标准模型与挑战 我们将概述标准模型（SM）的结构，即描述强力、弱力和电磁力的量子场论框架，涉及夸克、轻子以及规范玻色子。然后，我们将讨论标准模型面临的重大危机：引力未被纳入、暗物质和暗能量的缺失，以及希格斯机制背后的物理学。 第十四章：宇宙学的宏大尺度 从广义相对论的解出发，我们将探讨现代宇宙学，特别是大爆炸模型。我们将分析宇宙微波背景辐射（CMB）作为大爆炸遗迹的证据，并深入探讨暗物质（需要非重子物质的证据）和暗能量（宇宙加速膨胀的驱动力）对宇宙演化的主导作用。 第十五章：寻找统一：量子引力之路 本章聚焦于物理学最雄心勃勃的目标——将量子力学与广义相对论相容。我们将审视圈量子引力（LQG）和弦理论（String Theory）等主要候选理论的基本思想和它们对时间和空间的根本性重构。我们将探讨它们在解决黑洞信息悖论和宇宙学奇点问题上的潜力，认识到我们对宇宙终极描述的探索仍在进行中。 本书通过这样的结构，力求让读者不仅掌握关键理论的数学工具，更能体会物理学家们在面对自然奥秘时所经历的思维飞跃和理论构建的艰辛历程。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“问题的设计”方面，也给了我很大的惊喜。它不仅仅是简单地罗列一些练习题，而是根据讲解内容的难度和深度，设计了不同层次的练习。最开始是一些基础的巩固性练习，帮助你检验是否理解了基本概念。接着是难度逐渐提升的综合性题目，需要将多个知识点融会贯通才能解决。我尤其喜欢的是书中那些“挑战性”的题目，这些题目往往没有直接的套路可循，需要读者独立思考，运用所学知识去创新性地解决问题。而且，这些题目往往还会附带一些提示，或者在后面的章节中给出解答思路，这使得即使是那些看起来非常困难的题目，也不会让读者感到完全无助。这种梯度化的习题设计，能够有效地帮助读者从“理解”上升到“掌握”，再到“运用”。更重要的是，书中还包含了一些“概念性”的问题，它们并不侧重于计算，而是考察读者对数学思想和逻辑的理解程度。这些问题往往能够引发更深入的思考，帮助读者建立起更加牢固的数学框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是“结构清晰且内容扎实”。打开目录，你就能对全书的知识体系有一个大致的了解，各个章节之间的衔接也非常自然，就像一条条清晰的脉络，指引着读者一步步深入微积分的世界。每一章的开头，都会有一个简要的概述，让你知道本章将要学习什么内容。在每一章的结尾，也都会有内容的总结，帮助你回顾和巩固所学知识。这种“先总后分，分而再合”的结构，让学习过程条理分明，不易迷失方向。而在内容的深度和广度上，这本书也做得相当出色。它并没有因为是“读本”而显得浅尝辄止，而是对许多核心概念进行了深入的剖析，并且在一些关键的数学领域，比如多变量微积分、微分方程等方面，也都有比较详尽的介绍。这种“兼顾深度与广度”的做法，使得这本书既适合作为入门读物，也能够满足有一定基础的读者进一步深造的需求。总而言之，这本书在内容的组织和呈现上，都体现出了极高的专业水准，让我对其产生了很高的信任感，认为它是一部真正能够带领我领略微积分魅力的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最直接的感受，是一种“循序渐进”的清晰感。在开始阅读之前，我有些担心微积分这类内容会因为概念抽象而难以入手，但这本书的处理方式却非常巧妙。它并非直接抛出复杂的定义和定理，而是从一些非常基础、直观的例子入手，一步步引导读者去理解那些看似高深的概念。这种“铺垫”做得非常到位，感觉像是有一个经验丰富的老师，耐心地为你讲解，让你在不知不觉中就掌握了核心的逻辑。书中对每一个概念的阐述都力求严谨，但又不失生动性。它不会仅仅停留在公式的堆砌，而是会深入探讨公式背后的几何意义、物理意义，甚至是哲学思考，这使得学习过程不再枯燥，而是充满了探索的乐趣。我尤其欣赏它对一些关键转折点的处理，当遇到一个可能让初学者感到困惑的地方时，作者会花费大量的篇幅去解释，提供不同的视角和类比，直到读者真正理解为止。这种“慢而稳”的学习节奏，让我感觉自己每一步都走得很扎实，没有留下任何知识的“盲点”。这种深入浅出的讲解方式，无疑大大降低了微积分的学习门槛，让原本觉得遥不可及的知识变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的另一个深刻印象是它“严谨而富有启发性”的论证方式。作者在讲解每一个数学定理和概念时，都展现出了极其严谨的态度。公式的推导过程详细而完整，每一步的逻辑关系都清晰可见，没有跳跃性的思维，让读者可以清晰地跟随作者的思路。但同时，它又不仅仅是枯燥的逻辑推演，作者会穿插一些富有启发性的思考，引导读者去理解定理的深层含义，以及它在更广阔数学领域中的地位。这种“启发性”体现在，它不仅仅告诉你“是什么”，更会让你思考“为什么是这样”，甚至“如果改变某个条件，会发生什么”。书中还会适当地引用一些历史典故或者数学家的思想，这不仅增加了阅读的趣味性，也帮助读者更好地理解数学概念的产生和发展。在我看来，这是一种非常高级的教学方式，它在满足严谨性的同时，最大限度地激发了读者的求知欲和探索精神，让学习过程变成一种主动的思考和发现，而不是被动地接受信息。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，拿到手的第一感觉就是厚重且扎实，那种沉甸甸的分量，立刻就让人感受到它内容的“分量”。封面的设计简约而经典，没有花哨的图案，只有清晰的书名和作者信息，这倒是很符合它作为一本严谨数学读物的定位。纸张的质感也相当不错，摸起来有一种细致的触感，不会过于光滑导致反光，也不会粗糙得掉渣，应该是能经受住长时间翻阅和携带的考验。我尤其喜欢它那种略带哑光的书页，在灯光下阅读时，眼睛不容易感到疲劳，这一点对于长时间沉浸在数学世界中的我来说，简直是福音。书的排版也十分考究，字体的大小适中，行距和字间距都处理得很得体，阅读起来不会有拥挤感，每一个公式、每一个定理都得到了充分的展示空间。当然，最直观的还是它开本的大小，不算小巧，但也不至于笨重，介于两者之间，既能容纳丰富的篇幅，又能相对方便地放在书桌上或者书包里。细节之处，比如装订的牢固程度，我也特意留意了一下，初步看来，应该是能够承受得住反复翻阅而不容易散架的。总而言之，这本书从物理形态上就已经传递出一种“值得信赖”的信号，让人在阅读内容之前，就已经对其产生了好感。

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很好

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印刷质量很好，是正版

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看到普林斯顿买的，希望能看完

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