包郵 綫性代數 第9版中文版 利昂 機械工業齣版社 華章數學譯叢 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 暫無

ISBN：9787111511656

商品編碼：11285856074

包裝：平裝

齣版時間：2015-09-01

基本信息

書名：綫性代數(原書第9版)

：79.00元

作者：［美］史蒂文J.利昂

齣版社：暫無

齣版日期：2015-09-01

ISBN：9787111511656

字數：4

頁碼：466

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭matlab練習題和測試題。本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結閤，適閤作為高等院校本科生“綫性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書。

目錄

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目 錄

譯者序

前言

第1章 矩陣與方程組1

1.1 綫性方程組1

1.2 行階梯形10

1.3 矩陣算術25

1.4 矩陣代數43

1.5 初等矩陣55

1.6 分塊矩陣65

第1章練習74

第2章 行列式81

2.1 矩陣的行列式81

2.2 行列式的性質87

2.3 附加主題和應用93

第2章練習101

第3章 嚮量空間104

3.1 定義和例子104

3.2 子空間110

3.3 綫性無關120

3.4 基和維數129

3.5 基變換134

3.6 行空間和列空間142

第3章練習149

第4章 綫性變換154

4.1 定義和例子154

4.2 綫性變換的矩陣錶示161

4.3 相似性173

第4章練習178

第5章 正交性182

5.1 Rn中的標量積182

5.2 正交子空間195

5.3 小二乘問題201

5.4 內積空間213

5.5 正交集221

5.6 格拉姆施密特正交化過程237

5.7 正交多項式246

第5章練習253

第6章 特徵值258

6.1 特徵值和特徵嚮量259

6.2 綫性微分方程組270

6.3 對角化280

6.4 埃爾米特矩陣297

6.5 奇異值分解308

6.6 二次型320

6.7 正定矩陣331

6.8 非負矩陣338

第6章練習347

第7章 數值綫性代數356

7.1 浮點數356

7.2 高斯消元法363

7.3 主元選擇策略368

7.4 矩陣範數和條件數372

7.5 正交變換386

7.6 特徵值問題396

7.7 小二乘問題405

第7章練習416

附錄 MATLAB426

參考文獻436

部分練習參考答案439

索引458

作者介紹

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文摘

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序言

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矩陣的奧秘與嚮量空間的探索：深入解析《高等代數基礎教程》 一、 緣起：代數之美的現代詮釋 自古以來，人類對數量關係的探索從未停歇。從畢達哥拉斯的神秘主義到牛頓、萊布尼茨的微積分革命，數學的基石在不斷夯實。然而，當麵對多變量係統、幾何變換以及現代物理學中無窮維空間的挑戰時，傳統的算術和代數工具顯得力不從心。二十世紀以來，隨著信息科學、工程技術和量子力學的蓬勃發展，一個更加強大、抽象而又極其實用的數學分支脫穎而齣——綫性代數。 本書，《高等代數基礎教程》，旨在為初學者構建一座堅實的橋梁，跨越傳統初等代數的藩籬，直抵現代數學的核心領域。它不是對既有知識的簡單重復，而是一場對“綫性”本質的深刻解構與重塑。我們相信，理解綫性代數，不僅是掌握一套計算技巧，更是培養一種全新的、結構化的思維方式——即用“嚮量”和“變換”的語言去描述和解決復雜問題。 二、 內容架構：從基礎元素到抽象結構 本教程的編排遵循循序漸進的原則，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的直觀理解。全書分為四大核心模塊，層層遞進，構建起完整的綫性代數知識體係： 模塊一：基礎元素——域、嚮量與矩陣 本模塊是理解後續所有概念的基石。我們從集閤論的視角齣發，簡要迴顧數域（如實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$）的性質，它們是綫性運算發生的基礎“土壤”。 核心內容聚焦於嚮量空間（Vector Space）的定義。我們將清晰闡述八條公理，展示為何抽象的嚮量空間能夠統一描述幾何中的點、函數空間中的多項式、乃至信號處理中的序列。重點討論二維與三維歐幾裏得空間作為具體實例，幫助讀者建立直觀聯係。 隨後引入綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的概念。這些是判斷一組元素能否“生成”整個空間的決定性因素。在此基礎上，我們引入基（Basis）與維度（Dimension），揭示瞭任何有限維嚮量空間的結構本質——即用最少數量的、相互獨立的基嚮量來描述空間中所有元素。 本模塊的另一半側重於矩陣（Matrix）。矩陣不再僅僅是數字的矩形排列，而是綫性映射（Linear Transformation）在特定基下的具體錶示。我們詳細討論矩陣的加法、數乘、矩陣乘法的幾何意義（復閤變換），以及矩陣運算的性質。 模塊二：方程求解與矩陣的秩 綫性代數最直接的應用之一便是求解綫性方程組（System of Linear Equations）。本模塊將係統地介紹求解這類方程組的經典方法。 我們深入探討高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背後的原理——行初等變換不改變方程組的解集。通過對增廣矩陣的簡化，讀者將學會如何判斷方程組的相容性（有解、無解、唯一解或無窮多解）。 核心概念矩陣的秩（Rank）被引入，它是衡量矩陣“信息量”的關鍵指標。我們證明瞭秩與解空間的維度之間的深刻聯係，即秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。這個定理是連接方程組解空間（零空間）和映射值域的橋梁。 此外，本模塊還將涉及矩陣的逆矩陣（Inverse Matrix）的計算及其性質，以及在不同基下矩陣錶示的變化規律。 模塊三：綫性變換與特徵分析 如果說矩陣是綫性映射的“快照”，那麼本模塊則聚焦於理解這些變換（Transformations）本身的內在屬性。 我們詳細分析綫性映射的性質，如保持加法和數乘的特性，並探討其對應的零空間（Kernel）和值域（Image）。 引人入勝的特徵值（Eigenvalue）與特徵嚮量（Eigenvector）理論構成瞭本模塊的高潮。特徵嚮量代錶瞭在特定綫性變換下方嚮保持不變的“特殊”嚮量。特徵值則描述瞭這些嚮量被拉伸或壓縮的比例。我們展示瞭如何通過求解特徵方程（即 $det(A - lambda I) = 0$）來找到它們。 特徵分析在動力學係統、穩定性分析和數據降維中具有無可替代的作用。我們討論瞭對角化（Diagonalization）的條件，這使得高次冪矩陣的計算（如 $A^k$）變得異常簡單，極大地拓寬瞭矩陣應用的範圍。 模塊四：歐幾裏得空間與正交性 當我們的嚮量空間配備瞭內積（Inner Product）時，它便升級為歐幾裏得空間或內積空間。內積允許我們定義長度（範數）和角度（正交性）。 本模塊的核心在於正交性（Orthogonality）。我們介紹施密特正交化過程（Gram-Schmidt Process），它提供瞭一種係統的方法，將任意一組基轉化為一組方便計算的正交基或標準正交基。 正交性在投影、最小二乘法（Least Squares）以及傅裏葉分析中扮演關鍵角色。我們深入研究瞭正交矩陣的特性，以及它們在保持長度和角度方麵的優越性。 最後，我們探討對稱矩陣的特殊性質，特彆是譜定理（Spectral Theorem），它保證瞭實對稱矩陣一定可以被正交對角化，這在主成分分析（PCA）等統計方法中具有深遠的意義。 三、 教學特色與目標讀者 《高等代數基礎教程》的特色在於平衡瞭抽象性與實用性。我們大量使用幾何直覺來輔助抽象概念的理解，力求避免純粹的符號遊戲。每章後都附有“應用透視”欄目，簡要介紹綫性代數在圖論、網絡分析或基礎優化問題中的初步應用。 本書適閤： 1. 工科、理科各專業本科生：作為第一門綫性代數課程的指定教材或參考書。 2. 計算機科學與數據科學領域的新手：為機器學習、圖像處理、數據分析打下堅實的數學基礎。 3. 希望係統迴顧或自學的數學愛好者：清晰的邏輯結構和詳細的例題解析，確保學習路徑的順暢。 通過係統學習本書，讀者將不僅掌握綫性代數所需的計算工具，更將獲得一種強大的抽象思維框架，能夠以“結構”和“關係”的視角去審視和解決現實世界中的復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學愛好者，並非科班齣身，一直對綫性代數這門學科充滿好奇。在接觸這本《綫性代數》之前，我曾嘗試閱讀過其他一些入門書籍，但總感覺難以深入。直到讀瞭這本中文版，我纔真正體會到什麼叫做“柳暗花明又一村”。這本書的敘述方式非常友好，即使是沒有太多數學基礎的讀者，也能在作者的引導下逐漸理解復雜的概念。它沒有一開始就拋齣大量公式和定理，而是先從一些直觀的例子入手，比如幾何上的嚮量運算，然後慢慢引入代數上的抽象定義。書中的插圖和圖示也起到瞭非常重要的作用，它們幫助我理解瞭嚮量、矩陣、行列式等抽象概念的幾何意義，讓枯燥的數學變得生動有趣。我特彆喜歡書中關於矩陣運算的講解，通過矩陣的乘法、逆矩陣等，我能直觀地感受到它們在解決實際問題中的強大威力。這本書最大的亮點在於，它在保證嚴謹性的同時，保持瞭極高的可讀性，讓我能夠在一個輕鬆愉快的氛圍中，逐步建立起對綫性代數完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我是一名已經畢業工作多年的工程師，偶然的機會需要迴顧和學習綫性代數的相關知識，以應對工作中的一些挑戰。在選擇教材時，我更看重實用性和清晰度。這本《綫性代數》恰恰滿足瞭我的需求。書的語言風格相對平實，沒有過多華麗的辭藻，直奔主題，非常高效。我最欣賞的是書中對概念的解釋，清晰明瞭，不會因為使用瞭太專業的術語而讓人望而卻步。它循序漸進地引入新概念，並且在每個章節的結尾都提供瞭豐富的練習題，這些題目難度適中，涵蓋瞭從基礎概念到稍復雜應用場景的各種類型。通過做這些練習題，我能夠很好地檢驗自己對知識的掌握程度，並及時發現和糾正理解上的偏差。尤其是一些應用型的例題，更是讓我看到瞭綫性代數在實際工程中的廣泛應用，例如在數據分析、圖像處理等領域，這大大增強瞭我學習的動力和信心。對我這樣的在職人士來說，時間寶貴，一本能夠快速上手、高效學習的書籍至關重要，而這本教材無疑做到瞭這一點。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有著濃厚興趣的在讀研究生，我一直希望找到一本能夠係統、深入地講解綫性代數知識的參考書。在瀏覽瞭市麵上眾多教材後，我最終選擇瞭這本《綫性代數》。到手後，我立刻被它紮實的內容和嚴謹的論證所吸引。書中的理論推導非常詳盡，邏輯清晰，每一個公式的由來和意義都得到瞭充分的解釋，這對於想要真正理解綫性代數背後原理的我來說，簡直是福音。我特彆喜歡書中對抽象概念的具象化解釋，比如嚮量空間的定義，書中通過幾何直觀和代數演算相結閤的方式，讓我能夠從不同角度去理解，大大加深瞭我對這一核心概念的認識。此外，書中還涉及瞭一些更高級的話題，例如矩陣的Jordan標準型、綫性變換的性質等，這些內容為我進一步的研究打下瞭堅實的基礎。不同於一些隻注重解題技巧的教材，這本書更側重於培養讀者的數學思維和抽象能力，讓我不僅僅是學會“怎麼做”，更是理解“為什麼這麼做”。我還在書中發現瞭一些值得深入探討的引申話題，這激發瞭我對綫性代數更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在教學第一綫的老師，我一直在尋找一本能夠激發學生學習興趣，同時又能提供紮實理論基礎的綫性代數教材。這本《綫性代數》給我留下瞭深刻的印象。首先，它的內容組織非常科學，從最核心的概念入手，逐步深入，邏輯鏈條清晰，能夠有效地引導學生建立起完整的知識框架。其次，書中例題的選擇非常精妙，既有基礎性的計算題，也有一些啓發思考的應用題，能夠全麵地考察學生對知識的理解和運用能力。我尤其欣賞的是，書中對一些易混淆的概念進行瞭詳細的辨析，比如嚮量的綫性組閤與綫性無關，這對於學生準確掌握知識點至關重要。此外，書中提供的一些拓展內容，如特徵值和特徵嚮量在不同領域的應用，也能夠幫助學生拓展視野，瞭解數學的實際價值。作為教師，在課堂上講解這本書的內容，能夠感受到它強大的教學支撐力，它不僅僅是一本書，更是一位優秀的教學助手，能夠幫助我有效地將抽象的數學知識傳達給學生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很樸實，沒有花裏鬍哨的插圖，這讓我覺得很務實，也符閤我對一本嚴謹數學教材的期待。拿到書的時候，紙張的手感就很好，印刷清晰，字跡大小適中，排版也很規整，翻閱起來非常舒服。我是一名在校大學生，正在學習綫性代數這門課程，之前也聽老師和學長學姐推薦過這本書，說是經典教材，內容紮實。拿到手後，我迫不及待地翻看瞭目錄，感覺內容組織得很有條理，從最基礎的概念講起，循序漸進，難度梯度設計得也很閤理。我特彆關注瞭書中例題的講解，發現例題的選取非常具有代錶性，能夠很好地涵蓋各個知識點。而且，題目後麵的解析也很詳細，不僅僅是給齣答案，更重要的是解釋瞭推導過程中的思路和關鍵步驟，這對於我理解概念和掌握解題方法非常有幫助。有時候，一個抽象的概念在課本上讀起來會覺得有些晦澀，但通過書中的例題和詳細解析，往往能豁然開朗，茅塞頓開。我還注意到，書中還包含瞭一些思考題和習題，這為我課後鞏固和提升提供瞭充足的練習材料。總體來說，這本書給我留下瞭專業、嚴謹、實用的良好印象，我相信它一定能成為我學習綫性代數的得力助手。