具体描述
内容简介
南开大学数学学院的"高等代数与解析几何"课程已经被评为国家精品课（由孟道骥主持）。《高等代数与解析几何学习辅导/普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套辅导》是与此课程相配套的参考书，《高等代数与解析几何学习辅导/普通高等教育“十一五”国家级规划教材配套辅导》不仅包含作者的《高等代数与解析几何》书上的题目，还有许多别的提高性的题目，例如，全国大学生数学竞赛中的一些题。还给出若干题目有不同的解法，并提出了一些问题。内页插图
目录
序第一讲 一元多项式
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第二讲 一元多项式函数，复数域，实数域，有理数域上的一元多项式
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第三讲 多元多项式
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第四讲 行列式
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第五讲 矩阵
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第六讲 解析几何初步
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第七讲 线性空间
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第八讲 商空间线性映射
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第九讲 线性方程组
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十讲 线性变换及其矩阵
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十一讲 线性变换的不变子空间
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十二讲 线性变换的矩阵的标准形
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十三讲 Euclid空间
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十四讲 Euclid空间的线性变换
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十五讲 酉空间
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十六讲 双线性函数与二次型
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
第十七讲 二次曲面
一、基本理论
二、习题全解
三、补充题及全解
前言/序言
20世纪80年代，陈省身先生创办了南开大学数学试点班，并推动了这个试点班的教学改革与建设《高等代数与解析几何》一书就是该班相应课程的教材本着广泛吸取经验，听取批评指正，加强交流的想法，由科学出版社出版了此教材正如预先所希望的那样，本书出版后我们得到了很多帮助，从而使这个课程先后成为教育部“国家理科基地创建名牌课程”的首批项目，首批优秀项目，国家精品课程而教材也成为“中国科学院规划教材”，《高等代数与解析几何（第二版）》成为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”和“2007年度普通高等教育精品教材”《高等代数与解析几何》出版后，有读者问过书中一些习题的做法科学出版社希望我们出一本《高等代数与解析几何学习指导》之类的书以回报读者鉴于当时一则没有什么新的资料可以拿出来与读者们分享，二则正在努力完成当时南开大学数学学院的领导们交给的争取国家精品课程的任务，也没有时间和精力再来出一本这样的书，因而就拖了下来从担任数学试点班的教学到争取到国家精品课之前，我很少离开南开姜伯驹先生每次来南开几乎都可以看见我，因而称我为“不动点”幸好完成争取国家精品课程的任务时间不太长任务完成后，南开大学数学学院的领导们就让我休息了这也就给了我外出学习的机会“不动点”就受邀到一些学校交流、讲学特别到中国科学技术大学不仅讲授研究生课程，也为数学系（U和少年班讲授线性代数、线性代数与解析几何这两门本科基础课中国科学技术大学数学系在代数方面由于深受它的创建人华罗庚的影响有很好的传统和优势数学界中流传的“龙生龙，风生凤，华罗庚的学生（科大的学生）会打洞”就是生动的写照讲学、交流是很好的学习，而且学习就要如华罗庚所说：“弄斧到班门”从教材的初版到现在已十年了，这期间又积累了一些资料王立云、史毅茜和徐丽媛三位老师也积累了许多资料，我们又进行讨论、切磋，因此决定把这些资料拿出来与读者分享
我们都是平常的教师，只是想与读者分享积累的资料，毫无“指导”之意，因而我们将书名定为《高等代数与解析几何学习辅导》，而将《高等代数与解析几何（第二版）》简称为教材基本上，我们按照教材将本书分为十七讲，但也略有不同，例如教材最后一章仿射几何与射影几何的内容就没有编入，因为在实际教学中学时太少，这章来不及讲每讲又分成基本理论、习题全解、补充题及全解三部分基本理论自然是教材中所讲理论的概述习题全解中的习题，自然是留给同学们的，其重要性不亚于基本理论的论述补充题及全解是我们积累的一些资料这部分包括一些由于教学时间不够而不得不割爱的重要内容和一些有趣的题目等这些内容我们没有特别注意分类整理，甚至显得有些零乱其实，我们将所获得的资料、信息进行分类整理并加以归纳提高，是推进研究工作的不可或缺的方法，在这个过程中研究的能力可以得到培养和提高教材中讲述过的例题是基本理论具体的例证，对理论的理解是大有帮助的，因为教材中已经讲过了，虽然其中很多题是非常重要的，我们也不打算在这里重复了。
我们的工作得到许多老师、同学和朋友们的支持、帮助南开大学许多和我们合作的老师如邓少强、肖永震、李秉贞、陈智奇等；中国科学技术大学一些博士、硕士研究生如赵青、李红海、姚远、张成林、常智华、高禺、熊涛、张倩、许莹、夏春光、王伟、袁腊梅、高明和韩建智等也曾与我们合作或给我们巨大的帮助还有许以超、田畴、尤承业、陈志杰、陈维新、樊恽、施武杰、郭聿奇、肖马成、白述伟、肖淑贤、杨奇、田代军、陈怀琛和高淑萍、杨桂元等先生慷慨地赠予有关高等代数和解析几何的大作，使我们获益匪浅恕不一一列出他（她）们的尊名。
我们还要感谢国家自然科学基金、南开大学教务处、中国科学技术大学数学系的支持。
由于编者的水平所限，本书资料的缺欠和不足肯定存在我们诚挚希望同行不吝赐教，从而使编者有所长进。
孟道骥
于中国科学技术大学
2008年6月
用户评价
这本书最让我感到惊喜的是，它在讲解抽象概念的时候，非常注重“逻辑的连贯性”。它不会孤立地介绍一个概念，而是会将其置于一个更宏大的数学框架中，并解释它与其他概念之间的联系。 例如，在学习“行列式”的时候，书中并没有直接给出计算公式，而是从“线性方程组解的唯一性”这个角度出发，引出国行式的作用。它会解释，为什么行列式为零意味着方程组无唯一解，以及为什么行列式可以用来衡量线性变换对体积的缩放比例。这种基于逻辑推导的讲解方式，让我能够真正理解行列式的意义，而不是死记硬背。 在解析几何部分，对于“二次曲面”的分类，书中也是采取了非常严谨的逻辑推理。它会从二次型的一般形式出发，通过坐标变换，将其化为标准形式，并根据标准形式的系数，来判断曲面的类型。它会详细解释，每一步坐标变换的原理和目的，以及为什么这种变换能够简化方程。 我尤其欣赏书中对于“对称性”在数学中的重要性的强调。它会通过各种例子，展示对称性如何在高等代数和解析几何中扮演重要角色，比如对称矩阵、对称变换等等。它会解释，对称性是如何简化问题，以及如何揭示数学对象的内在结构。 这本书的语言也非常精准和规范，它在用词上非常考究，避免了任何可能引起歧义的表达。这对于学习严谨的数学知识来说，是非常重要的。 总而言之，这本书是一本非常“走心”的书。它不仅仅是在传授知识，更是在传递一种严谨的数学思维方式。它让我明白，数学的学习，不仅仅是记忆，更是对逻辑的理解和对规律的把握。
评分不得不说，这本书在解题技巧的传授上，做到了极致的细致。我过去学习数学，常常是看了例题，感觉懂了，但一到自己做题，就完全找不到思路。这本书给了我很大的帮助，它不是简单地把答案摆出来，而是层层剥离，把解决问题的每一个关键步骤都说得清清楚楚。 比如说，在处理线性方程组的时候，书里不仅讲解了高斯消元法，还详细分析了每一步操作的几何意义，以及在什么时候可以进行哪些简化。它会告诉你，为什么要把某一行乘以一个数加到另一行，这样做是为了达到什么目的，以及这样做有什么潜在的风险。我印象特别深刻的是，书中在讲解求解齐次线性方程组的基础解系时，不仅仅给出了计算方法，还深入地解释了“基础解系”的含义，以及它和方程组解空间之间的关系。它会通过类比，把解空间想象成一个“房间”，基础解系就是构成这个房间的“基本砖块”，你可以用这些砖块“搭”出房间里的任何一个角落。 而且，书中还提供了很多“陷阱”提示。它会告诉你，在做题的时候，有哪些地方容易出错，容易混淆，以及应该如何避免这些错误。这对我来说，简直是“救命稻草”。我曾经因为一些细节上的疏忽，导致一道题做错，而这本书就恰恰指出了这些容易被忽略的细节。 对于解析几何的部分，这本书同样做得非常出色。它不像一些书籍那样，只是给出各种曲线方程，然后让你去套用。而是会从几何直观出发，比如通过点的轨迹来定义曲线，然后推导出方程。对于方程的变形和化简，也给出了非常详细的步骤和原理。我记得在学习空间曲线和曲面的时候，书中通过大量的立体图示，让我能够非常清晰地看到这些抽象的几何形体在三维空间中的样子。 此外，书中还提供了一些“小技巧”和“捷径”，但这些都不是那种“投机取巧”的方法，而是基于数学原理的优化。比如，在计算行列式的时候，书中会提供一些简便的计算方法，这些方法并不是凭空出现的，而是从行列式的性质推导出来的。这让我明白，数学的“捷径”，往往是建立在深刻理解基础之上的。 这本书的例题覆盖面很广，从基础的概念理解题，到综合的解题应用题，几乎涵盖了学习过程中可能遇到的各种类型。而且，每个题目的难度都有明显的梯度，让我能够循序渐进地提高。它不是让你去刷题，而是让你去“精练”题目，每一个题目都真正地掌握。 我个人觉得，这本书最大的价值在于，它把“解题”的过程，变成了一个“思考”的过程。它鼓励我们去分析题目的本质，去寻找解决问题的最佳路径，而不是死记硬背。它让我们明白，数学题的解决，不仅仅是找到一个答案，更重要的是理解这个答案是怎么来的，以及这个过程本身包含的数学智慧。
评分作为一名正在攻读相关专业的研究生，我对教材的深度和广度有着很高的要求。这本书作为“十一五”国家级规划教材的配套辅导，自然引起了我的注意。我拿到这本书之后，首先被其内容的严谨性所折服。它在对高等代数和解析几何的核心概念进行阐述时，采用了数学上严谨的定义和证明，这一点对于我们这些需要深入理解理论的学生来说至关重要。 书中在讲解线性代数中的“张量”概念时，并没有像一些入门书籍那样避而不谈，而是将其作为一种重要的工具来介绍，并给出了具体的计算方法和应用场景。这让我看到了这本书在内容深度上的一个显著优势。同时，它在解析几何部分，对于微分几何的基础概念，如曲率、挠率等，也进行了初步的介绍，并且解释了它们与代数方法之间的联系。这使得本书的内容触及到了一些更高级的数学领域，为我们进一步的学习打下了基础。 此外，书中在各个章节的衔接上也做得非常出色。它并没有将高等代数和解析几何完全割裂开来，而是通过一些“交叉”的例子，展示了两者之间的内在联系。例如，在讨论线性空间中的二次型时，书中会联系到解析几何中二次曲线和二次曲面的分类问题。这种处理方式，有助于我们建立起一个更宏观的数学知识体系，理解不同数学分支之间的融洽性。 书中对抽象概念的解释，也非常深入。它不会停留在表面，而是试图去揭示这些概念背后的数学本质。比如，在讲解“酉空间”时，它会从内积的概念出发，一步步推导出酉空间的性质，并解释酉变换在保持长度和角度方面的作用。这种由浅入深，由具体到抽象的讲解方式，使得抽象概念的理解变得更加容易。 对于一些比较难以理解的证明，书中会提供多种证明思路，或者采用更易于理解的辅助定理来简化证明过程。它还会强调证明中的关键步骤，并解释这些步骤的合理性。这对于我们这些需要掌握证明技巧的学生来说，无疑是一大福音。 总的来说，这本书在学术深度和内容的严谨性方面，都达到了相当高的水平。它不仅仅是给出了答案，更是提供了一种理解数学的视角和方法。对于想要深入理解高等代数和解析几何的学生来说，这本书绝对是一本不可多得的优秀辅导材料。
评分我之前接触过几本高等代数和解析几何的辅导书，但大部分都流于表面，或者过于偏重计算。这本书给我带来了全新的体验，它最突出的特点是“视角独特”，从很多我以前从未想过的角度来解读这些数学概念。 比如，在讲解“向量”的时候，它不仅仅是从几何角度，还从“信息编码”的角度来介绍向量。它认为，向量可以看作是一种编码方式，不同的向量代表着不同的信息，而向量的运算，则可以看作是信息的组合和转换。这种视角，让我对向量有了更深层次的理解，也为我将来接触更复杂的数学应用领域打下了基础。 在解析几何方面，书中对“曲线和曲面的可视化”的侧重点，也让我耳目一新。它不仅仅提供了一些静态的图形，还会通过一些动态的演示，来展示曲线和曲面的生成过程，以及它们在不同参数变化下的演变。这让我能够更直观地感受到这些几何对象的美感和动态性。 书中还引入了一些“跨学科的联系”，比如在讲解矩阵的“对角化”时，它会将其与物理学中的“简谐振动”联系起来，解释对角化是如何简化振动方程的。这种联系，让我觉得数学不再是孤立的学科，而是与其他科学领域有着紧密的内在联系。 我个人觉得，这本书最吸引我的地方，是它敢于“挑战传统”。它在讲解一些经典的概念时，会尝试用一些新的方式去阐释，或者引入一些新的观点。这让我觉得，学习数学是一件充满惊喜和探索的过程。 总而言之，这本书给我带来了很多意想不到的启发。它让我看到了高等代数和解析几何的更多可能性，也激发了我更深入地去探索这些迷人的数学世界。
评分这本书最大的价值在于它对“数学建模”的引入和实践。在很多高等代数和解析几何的教材中，往往偏重于理论推导，而对于如何将数学知识应用于实际问题，却着墨不多。而这本书，则在这方面做得非常出色。 在高等代数部分，书中会通过一些实际的例子，来讲解如何将现实问题转化为代数模型，比如利用线性方程组来解决工程中的电路分析问题，或者利用矩阵运算来处理图像处理中的变换。它会详细分析，如何从实际问题中提取出关键信息，并将其转化为代数方程或者矩阵的形式。 在解析几何部分，书中也会展示如何利用解析几何的工具来描述和分析现实世界中的几何现象，比如利用二次曲线来模拟物体的运动轨迹，或者利用曲面方程来描述物体的三维形状。它还会探讨，如何通过改变参数来调整模型的精度，以及如何分析模型的局限性。 更重要的是，书中在讲解这些应用案例时，都会非常注重对“建模过程”的阐述。它会分析，为什么选择某种数学工具，这种工具的优势和劣势是什么，以及如何对模型进行优化和改进。这让我明白了，数学不仅仅是理论知识，更是一种解决问题的强大思维方式。 我印象特别深刻的是，书中在讲解“主成分分析”（PCA）时，它并没有仅仅给出公式，而是从“降维”的直观需求出发，解释了PCA的核心思想，以及它在数据分析和模式识别中的重要应用。它会通过一个简单的二维数据例子，来展示如何找到“主成分”，以及主成分的几何意义。 总而言之，这本书为我提供了一个全新的视角来看待高等代数和解析几何。它让我明白，这些抽象的数学理论，在实际生活中有着广泛的应用，并且能够帮助我们解决各种各样的问题。对于想要将数学知识与实践相结合的学生来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。
评分这本书的“深度”和“广度”都达到了一个非常令人满意的水平。对于高等代数和解析几何这两个领域，它不仅覆盖了核心的知识点，而且还触及了一些相关的、更前沿的内容，这对于我这样想要打下扎实基础，并为后续学习做准备的学生来说，至关重要。 在高等代数方面，书中对于“向量空间”和“线性变换”的讲解，不仅限于 R^n 这样的基本空间，还深入探讨了函数空间、多项式空间等更一般的向量空间。它会详细解释，为什么这些空间也满足向量空间的公理，以及在这种更一般的空间中，线性变换是如何定义的。这让我对线性代数的概念有了更深刻的理解，不再局限于二维和三维的几何直观。 在解析几何方面，书中对于“微分几何”的介绍，虽然篇幅不长，但却非常精炼。它引入了曲率、挠率等概念，并解释了它们是如何用来描述曲线的弯曲程度和空间螺旋度的。更重要的是，它还初步探讨了曲面在三维空间中的局部几何性质，比如法向量、切平面等。这些内容，为我将来学习更高级的微分几何打下了很好的基础。 此外，书中还涉及了一些与代数几何相关的概念，比如“代数簇”的初步介绍，虽然非常简略，但足以让我窥见代数几何的迷人之处。这种“触类旁通”的风格，让我对数学的整体框架有了更清晰的认识，看到了不同数学分支之间的联系。 令我印象深刻的是，书中在讲解一些定理的时候，会提供多种证明方法，并且对比不同方法的优劣。这不仅让我掌握了不同的证明技巧，还让我理解了数学的灵活性和多样性。 总而言之，这本书的“厚度”和“视野”都非常值得称赞。它不仅仅是在“传授”知识，更是在“启迪”思维。它让我看到了高等代数和解析几何的广阔天地，激发了我进一步探索的兴趣。
评分对于我这样在大学一年级刚刚接触高等代数和解析几何的学生来说，一本好的辅导书，其重要性不言而喻。这本书，可以说是我这段时间以来，最大的收获之一。它最大的特点，就是“易懂”。尽管书名听起来有些“高大上”，但它的内容却写得非常平实，非常贴近学生实际的学习过程。 书中对于每一个概念的解释，都力求做到清晰明了。它不会使用过于晦涩的数学术语，而是用通俗易懂的语言来阐述。如果遇到一些比较抽象的概念，它会用生活中的例子来打比方，或者通过一些简单的数学模型来帮助我们理解。 比如，在讲解“向量”的时候，书中就用了“位移”和“力”来作为例子，解释向量既有大小又有方向的特点。而在讲解“矩阵”的时候，它则将其比作一个“表格”或者“列表”，用来储存和处理数据。这种贴近生活的比喻，让我一下子就对这些抽象的概念产生了亲切感。 解析几何的部分，书中也是如此。它会从“点、线、面”最基本的几何元素讲起，然后逐步深入到更复杂的曲面和二次型。它会用大量的图示来辅助讲解，让我能够非常直观地看到各种几何图形的形状和性质。 而且，书中的例题选择也很有针对性。它会挑选一些能够代表该章节核心知识点的题目，并且对解题过程进行详细的讲解。它会分析每一步的解题思路，以及可能遇到的难点。这让我觉得，自己仿佛在跟着一位老师一起做题。 我最喜欢的是，书的结尾部分，通常都会有一些“小贴士”或者“总结”。这些总结能够帮助我快速回顾本章的重点内容，并且巩固所学知识。这对于我这样记忆力不是特别好，容易遗忘的学生来说，简直是太有用了。 总的来说，这本书是我学习高等代数和解析几何过程中，一个非常可靠的伙伴。它让我对这两个学科的恐惧感消失了，取而代之的是一种学习的兴趣和信心。我非常庆幸能够遇到这本书。
评分说实话，我之前对高等代数和解析几何一直抱着一种“敬而远之”的态度。总觉得这些数学分支太抽象，太理论化，跟实际生活离得太远。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它不仅仅是把枯燥的公式和定理摆在那里，而是通过各种生动形象的比喻和实例，将这些抽象的数学概念“落地”了。 比如，在讲解矩阵的“秩”的时候，书中并没有一开始就给出一个复杂的定义，而是通过描述一个“信息系统”的容纳能力来引入。它把矩阵的每一行看作一个“信息源”，而“秩”就是这些信息源能够提供独立信息的“最大数量”。这样一来，我们就能很直观地理解，为什么矩阵的秩不能大于行数或列数。 解析几何的部分，书中也做得非常有趣。比如，在介绍“抛物线”的时候，它并没有直接给出方程，而是从“反射镜”的性质出发，解释了为什么抛物线能够将平行光线汇聚于焦点，或者将焦点发出的光线反射成平行光。这种从实际应用场景出发的讲解方式，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是解决现实问题的强大工具。 书中还融入了一些“数学小故事”，介绍了一些数学家在探索这些概念时的趣事和挑战。这些故事让我在轻松愉悦的氛围中，感受到了数学的魅力，以及科学探索的艰辛和乐趣。这比单纯的理论讲解，更能激发我的学习兴趣。 而且，这本书的语言风格非常亲切，没有那种高高在上的学术腔调。它更像是一位经验丰富的学长，在耐心细致地为你讲解学习中的难点。它会用一些口语化的表达，来解释复杂的数学概念，并且会适时地给予鼓励和提示。 我尤其欣赏书中对于“理解”的强调。它反复强调，学习数学不仅仅是要记住公式，更重要的是理解公式背后的逻辑和原理。它会鼓励我们去质疑，去思考，去用自己的语言去解释这些概念。这让我觉得，自己不再是被动的知识接受者，而是主动的知识探索者。 总而言之，这本书为我打开了高等代数和解析几何的一扇新大门。它让我明白，数学可以如此有趣，如此贴近生活。我强烈推荐给所有对这两个学科感到困惑或畏惧的同学，这本书一定会让你爱上数学！
评分这本书最大的亮点在于其“启发式”的教学方式。它不是直接给出问题的答案，而是通过一步一步的引导，让读者自己去发现解决问题的方法。这对于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，有着非常重要的作用。 例如，在学习“群论”的初步知识时，书中并没有直接给出群的定义，而是从对称性的概念出发，引导读者去思考，哪些操作组合起来会形成一个“封闭的系统”，并且满足一些基本性质。然后，再将这些性质抽象出来，形成群的定义。这种从具体现象到抽象概念的过渡，使得群论的理解不再是困难重重。 在解析几何的部分，对于一些复杂的曲面方程，书中会先介绍一些基本的几何形体，比如平面、球面、圆柱面等，然后通过“组合”和“变形”的方式，来生成更复杂的曲面。这种“化繁为简”的思路，让我觉得即使是再复杂的几何问题，也能够被分解和理解。 本书还非常注重培养读者的“数学直觉”。它会通过大量的几何图形和直观的例子，来帮助读者建立起对抽象概念的感性认识。比如，在讲解“向量空间”的“基”的概念时，书中会用三维空间中的坐标系来类比，解释“基”是如何“张成”整个空间的。这种直观的解释，让我能够更好地把握这些抽象的概念。 我个人觉得，本书的另一个优点是，它非常鼓励读者进行“类比”和“联想”。它会通过类比不同学科的知识，来帮助读者理解数学概念。比如，在讲解“特征值”和“特征向量”时，书中会类比物理学中的“振动模式”，来解释特征值和特征向量的意义。这种跨学科的联想，能够拓展我们的思维，加深对数学概念的理解。 总的来说，这本书不仅仅是一本辅导书，更像是一位经验丰富的数学导师。它用一种非常人性化的方式，引导我们去学习和理解高等代数和解析几何。它不仅仅教会我们“是什么”，更重要的是教会我们“怎么去想”。
评分这本书的出版，对我这样一个数学习惯了“题海战术”但又常常感到力不从心的学生来说，无疑是一场及时雨。我一直觉得，学习高等代数和解析几何，最怕的就是那种只给出公式和定理，却很少解释其来龙去脉的书。很多时候，我们记住了结论，却不明白它为何如此，更不知道如何灵活运用。而这本书，恰恰解决了我的这个痛点。它不像某些辅导书那样，简单地堆砌例题和习题，而是非常注重对概念的深入剖析，对定理的严谨推导，以及对方法论的细致阐述。 例如，在讲授线性空间的时候，它不仅仅是给出了定义，还花了大量的篇幅去解释“向量空间”这个概念的本质，它到底是什么？为什么叫做“空间”？它和我们熟悉的欧几里得空间有什么联系和区别？书中通过大量的几何直观的例子，比如二维和三维空间的向量，甚至是函数空间，来帮助我们建立起对抽象概念的理解。我记得我曾经在学习线性空间的时候，对“基”和“维度”这两个概念一直模模糊糊，总觉得它们只是记几个数字的事情。但在这本书里，作者通过类比，将向量空间比作一个“坐标系”，基就是这个坐标系的一组“基本方向”，而维度就是描述这个空间“自由度”的多少。这种生动的比喻，让我瞬间茅塞顿开，对这些抽象概念的理解上升了一个层次。 此外，书中的例题设计也十分精巧。它们不是那种“套公式”就能解决的题目，而是往往需要我们综合运用所学的知识，进行逻辑推理和创造性思考。每一个例题，作者都会详细地给出解题思路，分析解题过程中可能遇到的难点，以及提供多种解法，并对比不同解法的优劣。这让我明白，数学题的解决，不仅仅是找到一个正确答案，更重要的是理解解题过程中的思维活动。比如，在求解矩阵的特征值和特征向量时，书中就不仅仅给出了计算方法，还深入探讨了特征值和特征向量的几何意义，以及它们在实际问题中的应用，比如稳定性分析和主成分分析。这让我意识到，这些看似枯燥的代数运算，背后蕴含着深刻的数学思想和广阔的应用前景。 这本书最让我赞赏的一点，是它对“理解”的极致追求。很多时候，我们在学习数学的过程中，会陷入一种“知其然，不知其所以然”的困境。我们记住了公式，背下了定理，却不知道它们是怎么来的，为什么是这样，更不知道它们的应用范围和局限性。这本书则完全不同，它像一位循循善诱的老师，引导我们一步一步地去探究数学的奥秘。它会详细地解释每一个定义背后的逻辑，每一个定理的证明过程，以及每一个公式的推导依据。 比如，在解析几何的部分，当我们学习到二次曲线的方程时，这本书不仅仅给出了圆锥曲线的标准方程，还深入探讨了如何通过坐标变换（旋转和平移）来化简二次型方程，从而识别出曲线的类型。它会详细解释为什么要做这样的变换，变换的原理是什么，以及变换后方程的意义。书中还通过大量的图形，直观地展示了坐标变换的过程，以及变换前后曲线形状的变化。这让我对这些抽象的代数方程有了更清晰的几何认识，不再是单纯的数字游戏。 更让我惊喜的是，书中还融入了许多数学史的典故和一些数学家的思想。在介绍某个概念或者定理的时候，作者会穿插讲述这个概念是如何被发现的，在这个过程中有哪些重要的数学家做出了贡献，以及他们当时的思考过程。这不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，让我体会到数学发展的曲折和人类智慧的光辉。比如，在讲到向量的概念时，书中就提到了早期人们对“力”的理解，以及向量是如何逐渐被抽象出来，成为描述物理量的重要工具。这种视角，让我觉得数学不再是孤立的符号和公式，而是与人类文明发展息息相关的思想体系。 这本书的排版和设计也十分用心。纸张的质量很好，字体清晰易读，排版疏密得当，不会显得拥挤。每章的开头都会有一个简短的概述，介绍本章的学习目标和主要内容，而每章的结尾则会有一个小结，帮助我们回顾本章的重点。而且，书中还设置了一些“思考题”和“讨论题”，鼓励我们主动去思考和探索。这些题目往往不直接给出答案，而是引导我们去自己解决问题，培养独立思考的能力。 我尤其喜欢书中对于概念之间的联系的梳理。高等代数和解析几何看似是两个独立的学科，但实际上它们之间有着千丝万缕的联系。这本书巧妙地将它们有机地结合起来，比如在讲解向量空间时，会结合解析几何中的向量和空间几何的概念；在讲解矩阵时，会结合解析几何中的坐标变换和二次型的处理。这种融会贯通的处理方式，让我能够更深刻地理解这两个学科的内在联系，不再将它们视为割裂的知识点。 这本书最让我感到受益匪浅的一点，是它教会我如何“学数学”。很多时候，我们只是被动地接受知识，而这本书则强调主动学习和深度理解。它鼓励我们质疑，鼓励我们探索，鼓励我们用自己的方式去理解和解决问题。它不是简单地告诉你“怎么做”，而是引导你“为什么这么做”，以及“如何去想”。这对于我这样的学生来说，是一种非常宝贵的学习方法的启蒙。 总而言之，这是一本非常优秀的学习辅导书，它不仅仅是教材的补充，更是一种学习理念的实践。它以一种深入浅出的方式，将高等代数和解析几何这两个看似抽象的学科，变得生动有趣，易于理解。我强烈推荐给所有正在学习这两个科目的学生，相信你们也会从中受益匪浅。
评分很好的书籍很好的学习必备佳品，，，，希望宣传能给力的，能越做也好，下次还会在来的额，京东给了我不一样的生活，这本书籍给了我不一样的享受，体会到了购物的乐趣，让我深受体会啊。
评分孟老师的著作…………
评分宪法是高于其它法律部门（法律、行政法规、地方性法规、自治条例和单行条例，）的国家根本大法，它规定国家制度和社会制度最基本的原则，公民基本权利和义务、国家机构的组织及其活动的原则等.
评分20世纪80年代，陈省身先生创办了南开大学数学试点班，并推动了这个试点班的教学改革与建设《高等代数与解析几何》一书就是该班相应课程的教材本着广泛吸取经验，听取批评指正，加强交流的想法，由科学出版社出版了此教材正如预先所希望的那样，本书出版后我们得到了很多帮助，从而使这个课程先后成为教育部“国家理科基地创建名牌课程”的首批项目，首批优秀项目，国家精品课程而教材也成为“中国科学院规划教材”，《高等代数与解析几何（第二版）》成为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”和“2007年度普通高等教育精品教材”
评分20世纪80年代，陈省身先生创办了南开大学数学试点班，并推动了这个试点班的教学改革与建设《高等代数与解析几何》一书就是该班相应课程的教材本着广泛吸取经验，听取批评指正，加强交流的想法，由科学出版社出版了此教材正如预先所希望的那样，本书出版后我们得到了很多帮助，从而使这个课程先后成为教育部“国家理科基地创建名牌课程”的首批项目，首批优秀项目，国家精品课程而教材也成为“中国科学院规划教材”，《高等代数与解析几何（第二版）》成为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”和“2007年度普通高等教育精品教材”
评分法律可划分为基本法律，如刑法，刑事诉讼法，民法通则，民事诉讼法，行政诉讼法等。普通法律，如商标法、文物保护法等。
评分真的超好的，最棒的一次购物
评分[ZZ]写的的书都写得很好，[sm]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。[SM]，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。
评分20世纪80年代，陈省身先生创办了南开大学数学试点班，并推动了这个试点班的教学改革与建设《高等代数与解析几何》一书就是该班相应课程的教材本着广泛吸取经验，听取批评指正，加强交流的想法，由科学出版社出版了此教材正如预先所希望的那样，本书出版后我们得到了很多帮助，从而使这个课程先后成为教育部“国家理科基地创建名牌课程”的首批项目，首批优秀项目，国家精品课程而教材也成为“中国科学院规划教材”，《高等代数与解析几何（第二版）》成为“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”和“2007年度普通高等教育精品教材”
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