具體描述
內容簡介
南開大學數學學院的"高等代數與解析幾何"課程已經被評為國傢精品課（由孟道驥主持）。《高等代數與解析幾何學習輔導/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材配套輔導》是與此課程相配套的參考書，《高等代數與解析幾何學習輔導/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材配套輔導》不僅包含作者的《高等代數與解析幾何》書上的題目，還有許多彆的提高性的題目，例如，全國大學生數學競賽中的一些題。還給齣若乾題目有不同的解法，並提齣瞭一些問題。內頁插圖
目錄
序第一講 一元多項式
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第二講 一元多項式函數，復數域，實數域，有理數域上的一元多項式
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第三講 多元多項式
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第四講 行列式
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第五講 矩陣
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第六講 解析幾何初步
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第七講 綫性空間
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第八講 商空間綫性映射
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第九講 綫性方程組
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十講 綫性變換及其矩陣
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十一講 綫性變換的不變子空間
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十二講 綫性變換的矩陣的標準形
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十三講 Euclid空間
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十四講 Euclid空間的綫性變換
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十五講 酉空間
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十六講 雙綫性函數與二次型
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
第十七講 二次麯麵
一、基本理論
二、習題全解
三、補充題及全解
前言/序言
20世紀80年代，陳省身先生創辦瞭南開大學數學試點班，並推動瞭這個試點班的教學改革與建設《高等代數與解析幾何》一書就是該班相應課程的教材本著廣泛吸取經驗，聽取批評指正，加強交流的想法，由科學齣版社齣版瞭此教材正如預先所希望的那樣，本書齣版後我們得到瞭很多幫助，從而使這個課程先後成為教育部“國傢理科基地創建名牌課程”的首批項目，首批優秀項目，國傢精品課程而教材也成為“中國科學院規劃教材”，《高等代數與解析幾何（第二版）》成為“普通高等教育‘十一五’國傢級規劃教材”和“2007年度普通高等教育精品教材”《高等代數與解析幾何》齣版後，有讀者問過書中一些習題的做法科學齣版社希望我們齣一本《高等代數與解析幾何學習指導》之類的書以迴報讀者鑒於當時一則沒有什麼新的資料可以拿齣來與讀者們分享，二則正在努力完成當時南開大學數學學院的領導們交給的爭取國傢精品課程的任務，也沒有時間和精力再來齣一本這樣的書，因而就拖瞭下來從擔任數學試點班的教學到爭取到國傢精品課之前，我很少離開南開薑伯駒先生每次來南開幾乎都可以看見我，因而稱我為“不動點”幸好完成爭取國傢精品課程的任務時間不太長任務完成後，南開大學數學學院的領導們就讓我休息瞭這也就給瞭我外齣學習的機會“不動點”就受邀到一些學校交流、講學特彆到中國科學技術大學不僅講授研究生課程，也為數學係（U和少年班講授綫性代數、綫性代數與解析幾何這兩門本科基礎課中國科學技術大學數學係在代數方麵由於深受它的創建人華羅庚的影響有很好的傳統和優勢數學界中流傳的“龍生龍，風生鳳，華羅庚的學生（科大的學生）會打洞”就是生動的寫照講學、交流是很好的學習，而且學習就要如華羅庚所說：“弄斧到班門”從教材的初版到現在已十年瞭，這期間又積纍瞭一些資料王立雲、史毅茜和徐麗媛三位老師也積纍瞭許多資料，我們又進行討論、切磋，因此決定把這些資料拿齣來與讀者分享
我們都是平常的教師，隻是想與讀者分享積纍的資料，毫無“指導”之意，因而我們將書名定為《高等代數與解析幾何學習輔導》，而將《高等代數與解析幾何（第二版）》簡稱為教材基本上，我們按照教材將本書分為十七講，但也略有不同，例如教材最後一章仿射幾何與射影幾何的內容就沒有編入，因為在實際教學中學時太少，這章來不及講每講又分成基本理論、習題全解、補充題及全解三部分基本理論自然是教材中所講理論的概述習題全解中的習題，自然是留給同學們的，其重要性不亞於基本理論的論述補充題及全解是我們積纍的一些資料這部分包括一些由於教學時間不夠而不得不割愛的重要內容和一些有趣的題目等這些內容我們沒有特彆注意分類整理，甚至顯得有些零亂其實，我們將所獲得的資料、信息進行分類整理並加以歸納提高，是推進研究工作的不可或缺的方法，在這個過程中研究的能力可以得到培養和提高教材中講述過的例題是基本理論具體的例證，對理論的理解是大有幫助的，因為教材中已經講過瞭，雖然其中很多題是非常重要的，我們也不打算在這裏重復瞭。
我們的工作得到許多老師、同學和朋友們的支持、幫助南開大學許多和我們閤作的老師如鄧少強、肖永震、李秉貞、陳智奇等；中國科學技術大學一些博士、碩士研究生如趙青、李紅海、姚遠、張成林、常智華、高禺、熊濤、張倩、許瑩、夏春光、王偉、袁臘梅、高明和韓建智等也曾與我們閤作或給我們巨大的幫助還有許以超、田疇、尤承業、陳誌傑、陳維新、樊惲、施武傑、郭聿奇、肖馬成、白述偉、肖淑賢、楊奇、田代軍、陳懷琛和高淑萍、楊桂元等先生慷慨地贈予有關高等代數和解析幾何的大作，使我們獲益匪淺恕不一一列齣他（她）們的尊名。
我們還要感謝國傢自然科學基金、南開大學教務處、中國科學技術大學數學係的支持。
由於編者的水平所限，本書資料的缺欠和不足肯定存在我們誠摯希望同行不吝賜教，從而使編者有所長進。
孟道驥
於中國科學技術大學
2008年6月
用戶評價
這本書最大的亮點在於其“啓發式”的教學方式。它不是直接給齣問題的答案，而是通過一步一步的引導，讓讀者自己去發現解決問題的方法。這對於培養學生的獨立思考能力和解決問題的能力，有著非常重要的作用。 例如，在學習“群論”的初步知識時，書中並沒有直接給齣群的定義，而是從對稱性的概念齣發，引導讀者去思考，哪些操作組閤起來會形成一個“封閉的係統”，並且滿足一些基本性質。然後，再將這些性質抽象齣來，形成群的定義。這種從具體現象到抽象概念的過渡，使得群論的理解不再是睏難重重。 在解析幾何的部分，對於一些復雜的麯麵方程，書中會先介紹一些基本的幾何形體，比如平麵、球麵、圓柱麵等，然後通過“組閤”和“變形”的方式，來生成更復雜的麯麵。這種“化繁為簡”的思路，讓我覺得即使是再復雜的幾何問題，也能夠被分解和理解。 本書還非常注重培養讀者的“數學直覺”。它會通過大量的幾何圖形和直觀的例子，來幫助讀者建立起對抽象概念的感性認識。比如，在講解“嚮量空間”的“基”的概念時，書中會用三維空間中的坐標係來類比，解釋“基”是如何“張成”整個空間的。這種直觀的解釋，讓我能夠更好地把握這些抽象的概念。 我個人覺得，本書的另一個優點是，它非常鼓勵讀者進行“類比”和“聯想”。它會通過類比不同學科的知識，來幫助讀者理解數學概念。比如，在講解“特徵值”和“特徵嚮量”時，書中會類比物理學中的“振動模式”，來解釋特徵值和特徵嚮量的意義。這種跨學科的聯想，能夠拓展我們的思維，加深對數學概念的理解。 總的來說，這本書不僅僅是一本輔導書，更像是一位經驗豐富的數學導師。它用一種非常人性化的方式，引導我們去學習和理解高等代數和解析幾何。它不僅僅教會我們“是什麼”，更重要的是教會我們“怎麼去想”。
評分我之前接觸過幾本高等代數和解析幾何的輔導書，但大部分都流於錶麵，或者過於偏重計算。這本書給我帶來瞭全新的體驗，它最突齣的特點是“視角獨特”，從很多我以前從未想過的角度來解讀這些數學概念。 比如，在講解“嚮量”的時候，它不僅僅是從幾何角度，還從“信息編碼”的角度來介紹嚮量。它認為，嚮量可以看作是一種編碼方式，不同的嚮量代錶著不同的信息，而嚮量的運算，則可以看作是信息的組閤和轉換。這種視角，讓我對嚮量有瞭更深層次的理解，也為我將來接觸更復雜的數學應用領域打下瞭基礎。 在解析幾何方麵，書中對“麯綫和麯麵的可視化”的側重點，也讓我耳目一新。它不僅僅提供瞭一些靜態的圖形，還會通過一些動態的演示，來展示麯綫和麯麵的生成過程，以及它們在不同參數變化下的演變。這讓我能夠更直觀地感受到這些幾何對象的美感和動態性。 書中還引入瞭一些“跨學科的聯係”，比如在講解矩陣的“對角化”時，它會將其與物理學中的“簡諧振動”聯係起來，解釋對角化是如何簡化振動方程的。這種聯係，讓我覺得數學不再是孤立的學科，而是與其他科學領域有著緊密的內在聯係。 我個人覺得，這本書最吸引我的地方，是它敢於“挑戰傳統”。它在講解一些經典的概念時，會嘗試用一些新的方式去闡釋，或者引入一些新的觀點。這讓我覺得，學習數學是一件充滿驚喜和探索的過程。 總而言之，這本書給我帶來瞭很多意想不到的啓發。它讓我看到瞭高等代數和解析幾何的更多可能性，也激發瞭我更深入地去探索這些迷人的數學世界。
評分說實話，我之前對高等代數和解析幾何一直抱著一種“敬而遠之”的態度。總覺得這些數學分支太抽象，太理論化，跟實際生活離得太遠。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是把枯燥的公式和定理擺在那裏，而是通過各種生動形象的比喻和實例，將這些抽象的數學概念“落地”瞭。 比如，在講解矩陣的“秩”的時候，書中並沒有一開始就給齣一個復雜的定義，而是通過描述一個“信息係統”的容納能力來引入。它把矩陣的每一行看作一個“信息源”，而“秩”就是這些信息源能夠提供獨立信息的“最大數量”。這樣一來，我們就能很直觀地理解，為什麼矩陣的秩不能大於行數或列數。 解析幾何的部分，書中也做得非常有趣。比如，在介紹“拋物綫”的時候，它並沒有直接給齣方程，而是從“反射鏡”的性質齣發，解釋瞭為什麼拋物綫能夠將平行光綫匯聚於焦點，或者將焦點發齣的光綫反射成平行光。這種從實際應用場景齣發的講解方式，讓我覺得數學不再是冰冷的符號，而是解決現實問題的強大工具。 書中還融入瞭一些“數學小故事”，介紹瞭一些數學傢在探索這些概念時的趣事和挑戰。這些故事讓我在輕鬆愉悅的氛圍中，感受到瞭數學的魅力，以及科學探索的艱辛和樂趣。這比單純的理論講解，更能激發我的學習興趣。 而且，這本書的語言風格非常親切，沒有那種高高在上的學術腔調。它更像是一位經驗豐富的學長，在耐心細緻地為你講解學習中的難點。它會用一些口語化的錶達，來解釋復雜的數學概念，並且會適時地給予鼓勵和提示。 我尤其欣賞書中對於“理解”的強調。它反復強調，學習數學不僅僅是要記住公式，更重要的是理解公式背後的邏輯和原理。它會鼓勵我們去質疑，去思考，去用自己的語言去解釋這些概念。這讓我覺得，自己不再是被動的知識接受者，而是主動的知識探索者。 總而言之，這本書為我打開瞭高等代數和解析幾何的一扇新大門。它讓我明白，數學可以如此有趣，如此貼近生活。我強烈推薦給所有對這兩個學科感到睏惑或畏懼的同學，這本書一定會讓你愛上數學！
評分這本書最讓我感到驚喜的是，它在講解抽象概念的時候，非常注重“邏輯的連貫性”。它不會孤立地介紹一個概念，而是會將其置於一個更宏大的數學框架中，並解釋它與其他概念之間的聯係。 例如，在學習“行列式”的時候，書中並沒有直接給齣計算公式，而是從“綫性方程組解的唯一性”這個角度齣發，引齣國行式的作用。它會解釋，為什麼行列式為零意味著方程組無唯一解，以及為什麼行列式可以用來衡量綫性變換對體積的縮放比例。這種基於邏輯推導的講解方式，讓我能夠真正理解行列式的意義，而不是死記硬背。 在解析幾何部分，對於“二次麯麵”的分類，書中也是采取瞭非常嚴謹的邏輯推理。它會從二次型的一般形式齣發，通過坐標變換，將其化為標準形式，並根據標準形式的係數，來判斷麯麵的類型。它會詳細解釋，每一步坐標變換的原理和目的，以及為什麼這種變換能夠簡化方程。 我尤其欣賞書中對於“對稱性”在數學中的重要性的強調。它會通過各種例子，展示對稱性如何在高等代數和解析幾何中扮演重要角色，比如對稱矩陣、對稱變換等等。它會解釋，對稱性是如何簡化問題，以及如何揭示數學對象的內在結構。 這本書的語言也非常精準和規範，它在用詞上非常考究，避免瞭任何可能引起歧義的錶達。這對於學習嚴謹的數學知識來說，是非常重要的。 總而言之，這本書是一本非常“走心”的書。它不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種嚴謹的數學思維方式。它讓我明白，數學的學習，不僅僅是記憶，更是對邏輯的理解和對規律的把握。
評分這本書的“深度”和“廣度”都達到瞭一個非常令人滿意的水平。對於高等代數和解析幾何這兩個領域，它不僅覆蓋瞭核心的知識點，而且還觸及瞭一些相關的、更前沿的內容，這對於我這樣想要打下紮實基礎，並為後續學習做準備的學生來說，至關重要。 在高等代數方麵，書中對於“嚮量空間”和“綫性變換”的講解，不僅限於 R^n 這樣的基本空間，還深入探討瞭函數空間、多項式空間等更一般的嚮量空間。它會詳細解釋，為什麼這些空間也滿足嚮量空間的公理，以及在這種更一般的空間中，綫性變換是如何定義的。這讓我對綫性代數的概念有瞭更深刻的理解，不再局限於二維和三維的幾何直觀。 在解析幾何方麵，書中對於“微分幾何”的介紹，雖然篇幅不長，但卻非常精煉。它引入瞭麯率、撓率等概念，並解釋瞭它們是如何用來描述麯綫的彎麯程度和空間螺鏇度的。更重要的是，它還初步探討瞭麯麵在三維空間中的局部幾何性質，比如法嚮量、切平麵等。這些內容，為我將來學習更高級的微分幾何打下瞭很好的基礎。 此外，書中還涉及瞭一些與代數幾何相關的概念，比如“代數簇”的初步介紹，雖然非常簡略，但足以讓我窺見代數幾何的迷人之處。這種“觸類旁通”的風格，讓我對數學的整體框架有瞭更清晰的認識，看到瞭不同數學分支之間的聯係。 令我印象深刻的是，書中在講解一些定理的時候，會提供多種證明方法，並且對比不同方法的優劣。這不僅讓我掌握瞭不同的證明技巧，還讓我理解瞭數學的靈活性和多樣性。 總而言之，這本書的“厚度”和“視野”都非常值得稱贊。它不僅僅是在“傳授”知識，更是在“啓迪”思維。它讓我看到瞭高等代數和解析幾何的廣闊天地，激發瞭我進一步探索的興趣。
評分不得不說，這本書在解題技巧的傳授上，做到瞭極緻的細緻。我過去學習數學，常常是看瞭例題，感覺懂瞭，但一到自己做題，就完全找不到思路。這本書給瞭我很大的幫助，它不是簡單地把答案擺齣來，而是層層剝離，把解決問題的每一個關鍵步驟都說得清清楚楚。 比如說，在處理綫性方程組的時候，書裏不僅講解瞭高斯消元法，還詳細分析瞭每一步操作的幾何意義，以及在什麼時候可以進行哪些簡化。它會告訴你，為什麼要把某一行乘以一個數加到另一行，這樣做是為瞭達到什麼目的，以及這樣做有什麼潛在的風險。我印象特彆深刻的是，書中在講解求解齊次綫性方程組的基礎解係時，不僅僅給齣瞭計算方法，還深入地解釋瞭“基礎解係”的含義，以及它和方程組解空間之間的關係。它會通過類比，把解空間想象成一個“房間”，基礎解係就是構成這個房間的“基本磚塊”，你可以用這些磚塊“搭”齣房間裏的任何一個角落。 而且，書中還提供瞭很多“陷阱”提示。它會告訴你，在做題的時候，有哪些地方容易齣錯，容易混淆，以及應該如何避免這些錯誤。這對我來說，簡直是“救命稻草”。我曾經因為一些細節上的疏忽，導緻一道題做錯，而這本書就恰恰指齣瞭這些容易被忽略的細節。 對於解析幾何的部分，這本書同樣做得非常齣色。它不像一些書籍那樣，隻是給齣各種麯綫方程，然後讓你去套用。而是會從幾何直觀齣發，比如通過點的軌跡來定義麯綫，然後推導齣方程。對於方程的變形和化簡，也給齣瞭非常詳細的步驟和原理。我記得在學習空間麯綫和麯麵的時候，書中通過大量的立體圖示，讓我能夠非常清晰地看到這些抽象的幾何形體在三維空間中的樣子。 此外，書中還提供瞭一些“小技巧”和“捷徑”，但這些都不是那種“投機取巧”的方法，而是基於數學原理的優化。比如，在計算行列式的時候，書中會提供一些簡便的計算方法，這些方法並不是憑空齣現的，而是從行列式的性質推導齣來的。這讓我明白，數學的“捷徑”，往往是建立在深刻理解基礎之上的。 這本書的例題覆蓋麵很廣，從基礎的概念理解題，到綜閤的解題應用題，幾乎涵蓋瞭學習過程中可能遇到的各種類型。而且，每個題目的難度都有明顯的梯度，讓我能夠循序漸進地提高。它不是讓你去刷題，而是讓你去“精練”題目，每一個題目都真正地掌握。 我個人覺得，這本書最大的價值在於，它把“解題”的過程，變成瞭一個“思考”的過程。它鼓勵我們去分析題目的本質，去尋找解決問題的最佳路徑，而不是死記硬背。它讓我們明白，數學題的解決，不僅僅是找到一個答案，更重要的是理解這個答案是怎麼來的，以及這個過程本身包含的數學智慧。
評分對於我這樣在大學一年級剛剛接觸高等代數和解析幾何的學生來說，一本好的輔導書，其重要性不言而喻。這本書，可以說是我這段時間以來，最大的收獲之一。它最大的特點，就是“易懂”。盡管書名聽起來有些“高大上”，但它的內容卻寫得非常平實，非常貼近學生實際的學習過程。 書中對於每一個概念的解釋，都力求做到清晰明瞭。它不會使用過於晦澀的數學術語，而是用通俗易懂的語言來闡述。如果遇到一些比較抽象的概念，它會用生活中的例子來打比方，或者通過一些簡單的數學模型來幫助我們理解。 比如，在講解“嚮量”的時候，書中就用瞭“位移”和“力”來作為例子，解釋嚮量既有大小又有方嚮的特點。而在講解“矩陣”的時候，它則將其比作一個“錶格”或者“列錶”，用來儲存和處理數據。這種貼近生活的比喻，讓我一下子就對這些抽象的概念産生瞭親切感。 解析幾何的部分，書中也是如此。它會從“點、綫、麵”最基本的幾何元素講起，然後逐步深入到更復雜的麯麵和二次型。它會用大量的圖示來輔助講解，讓我能夠非常直觀地看到各種幾何圖形的形狀和性質。 而且，書中的例題選擇也很有針對性。它會挑選一些能夠代錶該章節核心知識點的題目，並且對解題過程進行詳細的講解。它會分析每一步的解題思路，以及可能遇到的難點。這讓我覺得，自己仿佛在跟著一位老師一起做題。 我最喜歡的是，書的結尾部分，通常都會有一些“小貼士”或者“總結”。這些總結能夠幫助我快速迴顧本章的重點內容，並且鞏固所學知識。這對於我這樣記憶力不是特彆好，容易遺忘的學生來說，簡直是太有用瞭。 總的來說，這本書是我學習高等代數和解析幾何過程中，一個非常可靠的夥伴。它讓我對這兩個學科的恐懼感消失瞭，取而代之的是一種學習的興趣和信心。我非常慶幸能夠遇到這本書。
評分這本書最大的價值在於它對“數學建模”的引入和實踐。在很多高等代數和解析幾何的教材中，往往偏重於理論推導，而對於如何將數學知識應用於實際問題，卻著墨不多。而這本書，則在這方麵做得非常齣色。 在高等代數部分，書中會通過一些實際的例子，來講解如何將現實問題轉化為代數模型，比如利用綫性方程組來解決工程中的電路分析問題，或者利用矩陣運算來處理圖像處理中的變換。它會詳細分析，如何從實際問題中提取齣關鍵信息，並將其轉化為代數方程或者矩陣的形式。 在解析幾何部分，書中也會展示如何利用解析幾何的工具來描述和分析現實世界中的幾何現象，比如利用二次麯綫來模擬物體的運動軌跡，或者利用麯麵方程來描述物體的三維形狀。它還會探討，如何通過改變參數來調整模型的精度，以及如何分析模型的局限性。 更重要的是，書中在講解這些應用案例時，都會非常注重對“建模過程”的闡述。它會分析，為什麼選擇某種數學工具，這種工具的優勢和劣勢是什麼，以及如何對模型進行優化和改進。這讓我明白瞭，數學不僅僅是理論知識，更是一種解決問題的強大思維方式。 我印象特彆深刻的是，書中在講解“主成分分析”（PCA）時，它並沒有僅僅給齣公式，而是從“降維”的直觀需求齣發，解釋瞭PCA的核心思想，以及它在數據分析和模式識彆中的重要應用。它會通過一個簡單的二維數據例子，來展示如何找到“主成分”，以及主成分的幾何意義。 總而言之，這本書為我提供瞭一個全新的視角來看待高等代數和解析幾何。它讓我明白，這些抽象的數學理論，在實際生活中有著廣泛的應用，並且能夠幫助我們解決各種各樣的問題。對於想要將數學知識與實踐相結閤的學生來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。
評分這本書的齣版，對我這樣一個數學習慣瞭“題海戰術”但又常常感到力不從心的學生來說，無疑是一場及時雨。我一直覺得，學習高等代數和解析幾何，最怕的就是那種隻給齣公式和定理，卻很少解釋其來龍去脈的書。很多時候，我們記住瞭結論，卻不明白它為何如此，更不知道如何靈活運用。而這本書，恰恰解決瞭我的這個痛點。它不像某些輔導書那樣，簡單地堆砌例題和習題，而是非常注重對概念的深入剖析，對定理的嚴謹推導，以及對方法論的細緻闡述。 例如，在講授綫性空間的時候，它不僅僅是給齣瞭定義，還花瞭大量的篇幅去解釋“嚮量空間”這個概念的本質，它到底是什麼？為什麼叫做“空間”？它和我們熟悉的歐幾裏得空間有什麼聯係和區彆？書中通過大量的幾何直觀的例子，比如二維和三維空間的嚮量，甚至是函數空間，來幫助我們建立起對抽象概念的理解。我記得我曾經在學習綫性空間的時候，對“基”和“維度”這兩個概念一直模模糊糊，總覺得它們隻是記幾個數字的事情。但在這本書裏，作者通過類比，將嚮量空間比作一個“坐標係”，基就是這個坐標係的一組“基本方嚮”，而維度就是描述這個空間“自由度”的多少。這種生動的比喻，讓我瞬間茅塞頓開，對這些抽象概念的理解上升瞭一個層次。 此外，書中的例題設計也十分精巧。它們不是那種“套公式”就能解決的題目，而是往往需要我們綜閤運用所學的知識，進行邏輯推理和創造性思考。每一個例題，作者都會詳細地給齣解題思路，分析解題過程中可能遇到的難點，以及提供多種解法，並對比不同解法的優劣。這讓我明白，數學題的解決，不僅僅是找到一個正確答案，更重要的是理解解題過程中的思維活動。比如，在求解矩陣的特徵值和特徵嚮量時，書中就不僅僅給齣瞭計算方法，還深入探討瞭特徵值和特徵嚮量的幾何意義，以及它們在實際問題中的應用，比如穩定性分析和主成分分析。這讓我意識到，這些看似枯燥的代數運算，背後蘊含著深刻的數學思想和廣闊的應用前景。 這本書最讓我贊賞的一點，是它對“理解”的極緻追求。很多時候，我們在學習數學的過程中，會陷入一種“知其然，不知其所以然”的睏境。我們記住瞭公式，背下瞭定理，卻不知道它們是怎麼來的，為什麼是這樣，更不知道它們的應用範圍和局限性。這本書則完全不同，它像一位循循善誘的老師，引導我們一步一步地去探究數學的奧秘。它會詳細地解釋每一個定義背後的邏輯，每一個定理的證明過程，以及每一個公式的推導依據。 比如，在解析幾何的部分，當我們學習到二次麯綫的方程時，這本書不僅僅給齣瞭圓錐麯綫的標準方程，還深入探討瞭如何通過坐標變換（鏇轉和平移）來化簡二次型方程，從而識彆齣麯綫的類型。它會詳細解釋為什麼要做這樣的變換，變換的原理是什麼，以及變換後方程的意義。書中還通過大量的圖形，直觀地展示瞭坐標變換的過程，以及變換前後麯綫形狀的變化。這讓我對這些抽象的代數方程有瞭更清晰的幾何認識，不再是單純的數字遊戲。 更讓我驚喜的是，書中還融入瞭許多數學史的典故和一些數學傢的思想。在介紹某個概念或者定理的時候，作者會穿插講述這個概念是如何被發現的，在這個過程中有哪些重要的數學傢做齣瞭貢獻，以及他們當時的思考過程。這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更重要的是，讓我體會到數學發展的麯摺和人類智慧的光輝。比如，在講到嚮量的概念時，書中就提到瞭早期人們對“力”的理解，以及嚮量是如何逐漸被抽象齣來，成為描述物理量的重要工具。這種視角，讓我覺得數學不再是孤立的符號和公式，而是與人類文明發展息息相關的思想體係。 這本書的排版和設計也十分用心。紙張的質量很好，字體清晰易讀，排版疏密得當，不會顯得擁擠。每章的開頭都會有一個簡短的概述，介紹本章的學習目標和主要內容，而每章的結尾則會有一個小結，幫助我們迴顧本章的重點。而且，書中還設置瞭一些“思考題”和“討論題”，鼓勵我們主動去思考和探索。這些題目往往不直接給齣答案，而是引導我們去自己解決問題，培養獨立思考的能力。 我尤其喜歡書中對於概念之間的聯係的梳理。高等代數和解析幾何看似是兩個獨立的學科，但實際上它們之間有著韆絲萬縷的聯係。這本書巧妙地將它們有機地結閤起來，比如在講解嚮量空間時，會結閤解析幾何中的嚮量和空間幾何的概念；在講解矩陣時，會結閤解析幾何中的坐標變換和二次型的處理。這種融會貫通的處理方式，讓我能夠更深刻地理解這兩個學科的內在聯係，不再將它們視為割裂的知識點。 這本書最讓我感到受益匪淺的一點，是它教會我如何“學數學”。很多時候，我們隻是被動地接受知識，而這本書則強調主動學習和深度理解。它鼓勵我們質疑，鼓勵我們探索，鼓勵我們用自己的方式去理解和解決問題。它不是簡單地告訴你“怎麼做”，而是引導你“為什麼這麼做”，以及“如何去想”。這對於我這樣的學生來說，是一種非常寶貴的學習方法的啓濛。 總而言之，這是一本非常優秀的學習輔導書，它不僅僅是教材的補充，更是一種學習理念的實踐。它以一種深入淺齣的方式，將高等代數和解析幾何這兩個看似抽象的學科，變得生動有趣，易於理解。我強烈推薦給所有正在學習這兩個科目的學生，相信你們也會從中受益匪淺。
評分作為一名正在攻讀相關專業的研究生，我對教材的深度和廣度有著很高的要求。這本書作為“十一五”國傢級規劃教材的配套輔導，自然引起瞭我的注意。我拿到這本書之後，首先被其內容的嚴謹性所摺服。它在對高等代數和解析幾何的核心概念進行闡述時，采用瞭數學上嚴謹的定義和證明，這一點對於我們這些需要深入理解理論的學生來說至關重要。 書中在講解綫性代數中的“張量”概念時，並沒有像一些入門書籍那樣避而不談，而是將其作為一種重要的工具來介紹，並給齣瞭具體的計算方法和應用場景。這讓我看到瞭這本書在內容深度上的一個顯著優勢。同時，它在解析幾何部分，對於微分幾何的基礎概念，如麯率、撓率等，也進行瞭初步的介紹，並且解釋瞭它們與代數方法之間的聯係。這使得本書的內容觸及到瞭一些更高級的數學領域，為我們進一步的學習打下瞭基礎。 此外，書中在各個章節的銜接上也做得非常齣色。它並沒有將高等代數和解析幾何完全割裂開來，而是通過一些“交叉”的例子，展示瞭兩者之間的內在聯係。例如，在討論綫性空間中的二次型時，書中會聯係到解析幾何中二次麯綫和二次麯麵的分類問題。這種處理方式，有助於我們建立起一個更宏觀的數學知識體係，理解不同數學分支之間的融洽性。 書中對抽象概念的解釋，也非常深入。它不會停留在錶麵，而是試圖去揭示這些概念背後的數學本質。比如，在講解“酉空間”時，它會從內積的概念齣發，一步步推導齣酉空間的性質，並解釋酉變換在保持長度和角度方麵的作用。這種由淺入深，由具體到抽象的講解方式，使得抽象概念的理解變得更加容易。 對於一些比較難以理解的證明，書中會提供多種證明思路，或者采用更易於理解的輔助定理來簡化證明過程。它還會強調證明中的關鍵步驟，並解釋這些步驟的閤理性。這對於我們這些需要掌握證明技巧的學生來說，無疑是一大福音。 總的來說，這本書在學術深度和內容的嚴謹性方麵，都達到瞭相當高的水平。它不僅僅是給齣瞭答案，更是提供瞭一種理解數學的視角和方法。對於想要深入理解高等代數和解析幾何的學生來說，這本書絕對是一本不可多得的優秀輔導材料。
評分書很好
評分不錯~
評分很好
評分很好的書籍很好的學習必備佳品，，，，希望宣傳能給力的，能越做也好，下次還會在來的額，京東給瞭我不一樣的生活，這本書籍給瞭我不一樣的享受，體會到瞭購物的樂趣，讓我深受體會啊。
評分《高等代數與解析幾何》齣版後，有讀者問過書中一些習題的做法科學齣版社希望我們齣一本《高等代數與解析幾何學習指導》之類的書以迴報讀者鑒於當時一則沒有什麼新的資料可以拿齣來與讀者們分享，二則正在努力完成當時南開大學數學學院的領導們交給的爭取國傢精品課程的任務，也沒有時間和精力再來齣一本這樣的書，因而就拖瞭下來從擔任數學試點班的教學到爭取到國傢精品課之前，我很少離開南開薑伯駒先生每次來南開幾乎都可以看見我，因而稱我為“不動點”幸好完成爭取國傢精品課程的任務時間不太長任務完成後，南開大學數學學院的領導們就讓我休息瞭這也就給瞭我外齣學習的機會“不動點”就受邀到一些學校交流、講學特彆到中國科學技術大學不僅講授研究生課程，也為數學係（U和少年班講授綫性代數、綫性代數與解析幾何這兩門本科基礎課中國科學技術大學數學係在代數方麵由於深受它的創建人華羅庚的影響有很好的傳統和優勢數學界中流傳的“龍生龍，風生鳳，華羅庚的學生（科大的學生）會打洞”就是生動的寫照講學、交流是很好的學習，而且學習就要如華羅庚所說：“弄斧到班門”從教材的初版到現在已十年瞭，這期間又積纍瞭一些資料王立雲、史毅茜和徐麗媛三位老師也積纍瞭許多資料，我們又進行討論、切磋，因此決定把這些資料拿齣來與讀者分享
評分不錯
評分書很好
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評分真的超好的，最棒的一次購物
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