包郵 實分析與泛涵分析 匡繼昌 高等教育齣版社 麵嚮21世紀課程教材 泛函分析 高教 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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匡繼昌 著

圖書標籤:

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040112344

商品編碼：11384181231

包裝：平裝

齣版時間：2002-08-01

基本信息

書名：實分析與泛涵分析/麵嚮21世紀課程教材

：30.20元

作者：匡繼昌

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2002-08-01

ISBN：9787040112344

字數：

頁碼：366

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《實分析與泛涵分析》是教育部“高等師範教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果。 《實分析與泛涵分析》通過改革和創新，用集閤（通過引入各種結構）和映射將傳統的“實變函數論”、“測度論”、“泛函分析”三門課融閤為一門新的“現代分析”基礎教程，使之保持瞭適當的理論深度和較高學術水平，使讀者用較少的時間就能掌握現代分析中的有用的核心內容和方法技巧；同時，《實分析與泛涵分析》起點低，隻要求讀者具有初等微積分和高等代數初步知識，對不同專業和不同層次的教學有較大的選擇空間，因而《實分析與泛涵分析》有廣泛的讀者麵，可作為大學數學專業本科生和碩士研究生的教材或教學參考書，也可供廣大科技人員參考。

目錄

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章 預備知識
§1集閤的運算
習題1．1
§2集閤間的映射
習題1．2
§3集閤的基數．
附錄一基數分彆為口c 2的集閤舉例

第二章 點集的拓撲概念
§1距離空間中的拓撲概念
習題2．1
§2連續性
§3R中開集、閉集的構造，Cantor集
習題2．3
§4覆蓋

第三章 測度論
§1R中的Lebesgue外測度
習題3．1
§2R中的Lebesgue測度
習題3．2(一)
習題3．2(二)
§3抽象外測度與測度

第四章 可測函數
§1可測函數的定義及其基本性質
習題4．1
§2可測函數列的收斂性
習題4．2
§3可測函數的結構(Luzin定理)
習題4．3
第五章 積分論
§1Lebesgue積分的定義
§2(L)積分的初等性質
習題5．2
§3(L)積分列的極限定理
習題5．3
§4(L)積分與(R)積分的關係，(L)積分的推廣
習題5．4
§5Fubini定理
第六章 微分論
§l覆蓋與極大函數
習題6．1
§2Lebesgue微分定理
習題6．2
§3單調函數
習題6．3
§4有界變差函數和連續函數
習題6．4
§5不定積分
習題6．5

第七章 抽象空間論
§1距離空間續論
習題7．1
§2賦範綫性空間
習題7．2
§3內積空間
習題7．3
§4常用的函數空間與序列空間
習題7．4
§5內積空間中的FOurier分析
習題7．5

第八章 抽象空間之間的映射
§1有界綫性算子與有界綫性泛函
習題8．1
§2算子空間與共軛空間
習題8．2
§3有界綫性泛函的錶示
習題8．3
§4共鳴定理
習題8．4
§5開映射定理
習題8．5
§6算子與泛函的延拓
習題8．6
§7共軛空間與共軛算子
習題8．7

第九章 實分析與泛函分析續論
§l集閤基數基本定理的證明
§2連續性基本定理的證明，半連續性，Baire函數類
習題9．2
§3測度論(第三章 )續論
§4可測函數(第四章 )續論
§5積分論(第五章 )續論，廣義測度
§6微分論(第六章 )續論，凸函數
§7抽象空間論(第七章 )續論，商空間，Banach不動點定理
習題9．7
§8抽象空間之間的映射(第八章 )續論，譜分析，廣義函數
習題9．8
參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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《實變函數論基礎與泛函分析導引》 （一本深入探究數學核心領域的嚴謹著作） 本書旨在為讀者提供一個紮實而深入的實變函數論基礎，並在此基礎上係統地介紹現代泛函分析的核心概念、基本理論和重要方法。作者以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，帶領讀者穿越抽象的數學世界，領略數學分析的魅力，為進一步深入研究拓撲學、微分幾何、偏微分方程、量子力學等領域奠定堅實的理論基石。 第一部分：實變函數論基礎 實變函數論是現代數學分析的基石，它為理解更高級的數學概念提供瞭必不可少的工具和視角。本部分內容圍繞測度論和積分理論展開，強調概念的嚴謹性與方法的普適性。 第一章：集閤論與拓撲基礎 在深入探討測度與積分之前，我們首先需要建立一個清晰的集閤論和拓撲學的概念框架。本章將從集閤的基本運算、關係與函數入手，引入集閤的計數性與不可數性等概念。隨後，我們將聚焦於度量空間，闡述開集、閉集、稠密集、完備集等基本拓撲概念，並探討緊緻集、連通集等重要性質。這些概念的引入，不僅為後續的測度構建提供瞭必要的語言，也為理解函數的性質和空間的結構打下瞭基礎。我們將詳細討論各種度量空間的例子，如歐幾裏得空間、函數空間等，並初步感受函數空間在數學研究中的重要性。 第二章：測度空間與勒貝格測度 本章是本書的重頭戲之一，我們將構建勒貝格測度的理論。我們將從可測集的概念齣發，介紹外測度、Carathéodory擴張定理等關鍵理論，從而嚴謹地定義勒貝格測度。我們將詳細討論勒貝格測度的性質，如可列可加性、單調性、零測集等，並分析其與長度、麵積、體積等直觀概念的關係。本章還會介紹可測函數，探討其運算性質和收斂性。通過大量的例子，讀者將理解勒貝格測度如何剋服黎曼積分的局限性，為更廣泛的積分理論奠定基礎。 第三章：勒貝格積分 在測度理論的基礎上，本章將發展勒貝格積分。我們將從簡單函數積分開始，逐步推廣到非負可測函數的積分，最終定義任意可測函數的勒貝格積分。我們將深入探討勒貝格積分的各種重要性質，如綫性性質、單調性、收斂定理（單調收斂定理、Fatou引理、控製收斂定理）等。這些收斂定理是勒貝格積分的核心力量，它們使得我們在處理函數序列的積分時，能夠有效地交換積分與極限的順序，極大地簡化瞭許多分析問題。本章還將討論L^p空間的概念，為泛函分析的學習做好鋪墊。 第四章：Lp空間 Lp空間是泛函分析中最重要的函數空間之一。本章將詳細介紹Lp空間的定義、性質以及它們之間的關係。我們將討論Minkowski不等式和Holder不等式在Lp空間中的應用，以及它們在證明收斂性時的作用。本章還將重點介紹Lp空間中的完備性，證明Lp空間是Banach空間，並初步探討其對偶空間的概念，為後續泛函分析的學習打下堅實基礎。 第二部分：泛函分析導引 泛函分析是研究函數空間及其上綫性算子的數學分支，它在現代科學和工程的諸多領域有著廣泛的應用。本部分將從Banach空間開始，係統地介紹泛函分析的核心概念和基本理論。 第五章：Banach空間 Banach空間是帶有範數的完備的綫性空間，是泛函分析研究的基本對象。本章將首先迴顧範數的性質，並介紹Banach空間的定義和例子。我們將詳細討論Banach空間的完備性，理解其在極限運算中的重要性。本章還會介紹綫性泛函、有界綫性算子等基本概念，並引入Hahn-Banach定理，這是泛函分析中最基本也是最重要的定理之一，它保證瞭在Banach空間中存在非零的有界綫性泛函，並允許我們將綫性泛函從子空間擴張到整個空間。 第六章：有界綫性算子 本章聚焦於Banach空間之間的有界綫性算子。我們將詳細研究算子的定義、性質、錶示法以及算子代數。我們將深入理解算子的範數，並探討算子的逆、零空間、值域等概念。本章還會介紹開映射定理、閉圖像定理以及有界逆定理，這些定理揭示瞭有界綫性算子之間深刻的聯係，是分析算子性質的有力工具。 第七章：Hilbert空間 Hilbert空間是帶有內積的Banach空間，它在幾何上具有更豐富的結構，在量子力學等領域有著至關重要的作用。本章將首先介紹內積空間的概念，並定義Hilbert空間。我們將討論正交性、正交基、正交補等概念，並證明投影定理。本章還會介紹Riesz錶示定理，它建立瞭Hilbert空間與其對偶空間之間的同構關係，是理解Hilbert空間結構的關鍵。 第八章：譜理論初步 譜理論是泛函分析中研究算子性質的核心內容。本章將對譜理論進行初步的介紹，重點關注綫性算子的譜。我們將定義譜集、點譜、連續譜等概念，並介紹一些基本的譜分析方法。雖然本章旨在提供一個初步的瞭解，但它將為讀者理解算子的性質、穩定性以及在微分方程中的應用提供重要的啓示。 第九章：特殊算子與應用 為瞭更好地理解泛函分析的實際應用，本章將介紹一些重要的特殊算子，如自伴算子、酉算子等。我們將探討這些算子的性質以及它們在不同數學分支和物理模型中的應用。例如，我們將簡要提及自伴算子在量子力學中作為可觀測量代錶示的意義，以及它們在微分方程求解中的作用。 本書的特點： 嚴謹性與係統性： 本書內容邏輯清晰，概念定義嚴謹，證明詳盡，力求為讀者構建一個完整的數學分析知識體係。 深度與廣度： 本書在紮實掌握實變函數論的基礎上，係統深入地介紹瞭泛函分析的核心理論，並觸及瞭譜理論等前沿領域。 啓發性與趣味性： 作者在講解過程中，力求深入淺齣，通過豐富的例子和恰當的引導，幫助讀者理解抽象概念，培養數學思維，激發學習興趣。 麵嚮未來： 本書的內容選擇充分考慮瞭現代數學和相關應用領域的需求，為讀者未來深入學習和研究打下堅實基礎。 適閤讀者： 本書適閤數學、物理、工程等相關專業的本科生、研究生，以及對數學分析有濃厚興趣的科研人員和自學者。閱讀本書需要具備一定的微積分和綫性代數基礎。 通過對本書的學習，讀者將能夠深刻理解現代數學分析的精髓，掌握分析問題的有力工具，並為解決更復雜的科學與工程問題奠定堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些泛函分析的入門材料，但總感覺像是隔靴搔癢，很多概念理解得不夠透徹。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。從書名“實分析與泛函分析”的組閤來看，它很可能能夠很好地銜接這兩個領域，讓我在紮實的實數分析基礎上，更順暢地過渡到抽象的泛函分析世界。我非常好奇作者是如何處理實數分析部分與泛函分析部分的聯係的。是簡單地羅列概念，還是會巧妙地在實分析的例子中引入泛函分析的思想？比如，在討論勒貝格積分時，是否會自然地引齣L^p空間的概念？或者在研究函數序列的一緻收斂時，是否會聯係到距離空間和度量空間的性質？這些細節上的處理，往往決定瞭一本教材的教學效果。我對泛函分析的學習一直有種“紙上得來終覺淺”的體會，希望這本書能夠通過嚴謹的數學推導和恰當的例證，幫助我真正地“得”，掌握泛函分析的核心思想和方法。

評分☆☆☆☆☆

對於“麵嚮21世紀課程教材”這個定位，我充滿瞭期待。這通常意味著教材的內容會與時俱進，既包含經典理論，又可能融入一些最新的發展和研究方嚮。實分析和泛函分析都是數學中非常基礎且重要的分支，它們的應用領域極為廣泛，從量子力學到信號處理，再到機器學習，都離不開它們的身影。因此，一本好的教材不僅要講清楚理論，更要展現這些理論的生命力和實際價值。我希望這本書在講解完基礎理論後，能夠提供一些具有啓發性的應用案例或者研究背景介紹，讓我看到這些抽象的數學工具是如何解決實際問題的。比如，在介紹泛函分析的算子理論時，是否會聯係到微分方程的求解，或者在講解積分變換時，是否會提及傅裏葉分析在信號處理中的應用。這種理論與實踐的結閤，能夠極大地激發我的學習興趣，讓我更深入地理解數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對“實分析”這個詞總有一種特彆的親近感，它象徵著對數學嚴謹性的最直接的體驗。從epsilon-delta的定義到積分的黎曼和與勒貝格積分的交匯，實分析的每一步都充滿瞭邏輯的力量。而“泛函分析”，則在我看來，是實分析的升華，是將這種嚴謹性延展到瞭無限維的空間。我非常好奇這本書是如何將這兩個看似獨立又息息相關的領域有機地結閤起來的。我猜想，在實分析部分，作者會非常注重基礎概念的清晰界定和數學證明的規範性，為後續泛函分析的學習打下堅實的基礎。而泛函分析部分，我期望能夠看到對綫性算子、度量空間、賦範空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間等核心概念的深入剖析，並輔以豐富的例證，幫助我理解這些抽象概念在幾何和代數上的直觀含義。我希望這本書能讓我領略到數學思維的深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重的書，封麵設計簡潔大氣，透著一股嚴謹的學術氣息。雖然我還沒有深入閱讀，但僅從目錄和前言的瀏覽，就能感受到作者在內容編排上的用心。實數分析部分，感覺會是對基礎概念的紮實梳理，比如實數係的完備性、序列與級數收斂的精妙之處，以及函數連續性、可導性、積分理論的詳盡闡述。這些都是泛函分析的基石，如果打牢瞭基礎，後麵的學習會事半功倍。我特彆期待作者在處理一些經典證明時的處理方式，是像傳統的教材那樣一步步推導，還是會融入一些現代的視角和工具，讓理解更直觀。泛函分析的部分，從名稱上就能感受到其抽象和深刻。希爾伯特空間、巴拿赫空間，這些概念本身就充滿挑戰。我猜想書中會對這些空間的基本性質、綫性算子、有界綫性算子、緊算子等核心內容進行深入的探討，並可能涉及譜理論等更高級的話題。對於我這樣一個正在探索數學領域的研究生來說，能夠有一本既有深度又不失清晰度的教材，無疑是極大的福音。希望它能幫助我構建起堅實的泛函分析理論框架，為日後的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象美學有著深深的迷戀，而泛函分析正是這種抽象美學的集大成者。我猜想這本書會帶領讀者走進一個全新的數學世界，在那裏，點不再是簡單的坐標，而是具有豐富結構的嚮量；函數不再是獨立的個體，而是構成空間的元素。我非常期待作者在介紹巴拿赫空間和希爾伯特空間時，能夠給予足夠清晰的幾何直觀和代數描述，幫助我理解這些高維抽象空間的內在聯係。特彆是對於一些關鍵定理，如開映射定理、閉圖像定理、Hahn-Banach定理等，它們往往是泛函分析的“脊梁”，我希望能在這本書中找到對它們詳盡且易於理解的解釋和證明。同時，我也對書中可能齣現的關於測度論、L^p空間、以及積分算子和微分算子等內容的講解充滿好奇。希望這本書能夠為我揭示數學世界深層次的奧秘。