離散數學（第2版）/全國普通高等院校計算機專業精品規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃保平，葉有培，金忠 等 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 計算機專業
• 高等教育
• 教材
• 數學基礎
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787564086688

版次：2

商品編碼：11429755

包裝：平裝

叢書名： 全國普通高等院校計算機專業精品規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-02-01

用紙：膠版紙

頁數：227

字數：347000

正文語種：中文

內容簡介

　　《離散數學（第2版）/全國普通高等院校計算機專業精品規劃教材》對2006年北京理工大學齣版社齣版的《離散數學》中的內容進行瞭較多的調整與更新，並在相關章節增加瞭典型例題及解答，在語言文字方麵做瞭進一步加工處理，同時修正瞭原教材中的部分疏漏之處。《離散數學（第2版）/全國普通高等院校計算機專業精品規劃教材》介紹瞭離散數學的基本理論及方法，主要有命題演算基礎、命題演算的推理理論、謂詞演算基礎、謂詞演算的推理理論、遞歸函數論、集閤論、關係、函數與集閤的勢、圖、樹與有序樹、群與環、格與布爾代數等內容。
　　《離散數學（第2版）/全國普通高等院校計算機專業精品規劃教材》可作為高等院校計算機科學與技術及相關專業的教材，也可作為教師、研究生或軟件技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 命題演算基礎
1.1 命題和聯結詞
1.1.1 命題
1.1.2 聯結詞
1.1.3 閤式公式
1.2 真假性
1.2.1 解釋
1.2.2 等價公式
1.2.3 聯結詞的完備集
1.2.4 對偶式和內否式
1.3 範式及其應用
1.3.1 範式
1.3.2 主範式
1.3.3 範式的應用
1.4 典型例題及解答

第2章 命題演算的推理理論
2.1 命題演算的公理係統
2.1.1 公理係統的組成部分
2.1.2 公理係統的推理過程
2.2 若乾重要的導齣規則
2.2.1 關於分離規則的討論
2.2.2 關於公理和定理的導齣規則
2.3 命題演算的假設推理係統
2.3.1 假設推理係統的組成
2.3.2 假設推理係統的推理過程
2.3.3 額外假設推理法
2.4 命題演算的歸結推理法
2.4.1 歸結證明過程
2.4.2 歸結證明舉例._
2.5 典型例題及解答

第3章 謂詞演算基礎
3.1 個體和謂詞
3.1.1 個體
3.1.2 謂詞
3.2 函數項和量詞
3.2.1 函數項
3.2.2 量詞
3.3 自由變元和約束變元
3.3.1 自由齣現和約束齣現
3.3.2 改名和代入
3.4 永真性和可滿足性
3.4.1 真假性
3.4.2 同真假性、永真性和可滿足性
3.4.3 範式
3.5 唯一性量詞和摹狀詞
3.5.1 唯一性量詞
3.5.2 摹狀詞
3.6 典型例題及解答

第4章 謂詞演算的推理理論
4.1 謂詞演算的永真推理係統
4.1.1 公理係統的組成部分
4.1.2 公理係統的推理過程
4.2 謂詞演算的假設推理係統
4.2.1 假設推理係統的組成及證明方法
4.2.2 定理的推導過程
4.3 謂詞演算的歸結推理係統
4.3.1 置換
4.3.2 歸結反演係統
4.3.3 霍恩子句邏輯程序
4.4 典型例題及解答

第5章 遞歸函數論
5.1 數論函數和數論謂詞
5.1.1 數論函數
5.1.2 數論謂詞和特徵函數
5.2 函數的構造
5.2.1 迭置法
5.2.2 算子法
5.2.3 原始遞歸函數

第6章 集閤
6.1 集閤的基本概念
6.1.1 集閤的定義
……
第7章 關係
第8章 函數與集閤的勢
第9章 圖
第10章 樹與有序樹
第11章 群和環
第12章 格與布爾代數

前言/序言

離散數學（第二版）/全國普通高等院校計算機專業精品規劃教材 引言 在信息爆炸、技術飛速發展的時代，計算機科學已成為驅動現代社會進步的核心力量。而作為計算機科學的基石，離散數學以其獨特的理論體係和強大的應用能力，為理解和解決計算機領域中的各種問題提供瞭不可或缺的數學工具。本書“離散數學（第二版）”正是為瞭滿足高等院校計算機專業教學的迫切需求而精心編寫的權威教材，旨在係統、深入地為廣大計算機專業學生打下堅實的離散數學理論基礎。 本書第二版的推齣，是在第一版成功基礎上，根據近年來計算機科學的最新發展趨勢、教學改革的深入以及廣大師生反饋的寶貴意見，經過反復修訂和完善而實現的。我們力求在內容深度、廣度、方法創新以及教學效益上實現新的突破，確保本書能夠更好地服務於新時代計算機人纔的培養。 本書內容概述 本書涵蓋瞭離散數學的核心概念與重要理論，主要包括以下幾個核心模塊，每個模塊都力求內容詳實、邏輯清晰、例證豐富： 第一部分：集閤論基礎 本部分是離散數學的起點，也是理解後續章節的基礎。我們將從集閤的基本概念入手，包括集閤的定義、錶示方法（列舉法、描述法、特徵函數法等）、集閤的運算（並集、交集、差集、補集、對稱差）以及集閤的冪集。在此基礎上，我們將深入探討集閤的序關係和等價關係，闡述它們在描述對象之間的特定聯係方麵的作用，並介紹劃分的概念。此外，我們還將介紹關係的基本性質，如自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性，並在此基礎上定義關係的可達矩陣，講解關係的閉包問題，這對於圖論中的連通性分析至關重要。最後，我們還會觸及有限集閤的計數原理，如加法原理和乘法原理，為後續組閤數學的學習打下鋪墊。 第二部分：邏輯與證明 邏輯是數學思維的靈魂，也是計算機程序設計和算法設計的根本。本部分將帶領讀者走進命題邏輯的世界，學習命題的構成、聯結詞（否定、閤取、析取、蘊含、雙蘊含）以及它們的真值錶。我們將深入理解重言式、矛盾式和可滿足式，並掌握邏輯等價的判斷方法。在此基礎上，本書將重點講解邏輯推理的規則，如肯定前件、否定後件、假言三段論、析取三段論等，並介紹推理的形式化方法，如真值錶法、推理規則法和自然演繹法。 除瞭命題邏輯，我們還將引入謂詞邏輯（一階邏輯），它能夠錶達更豐富的數學語句。讀者將學習量詞（全稱量詞和存在量詞）的意義和使用，理解量詞轄域和約束變量。本書將介紹謂詞邏輯的等價變換以及推理規則，並著重講解如何使用謂詞邏輯來精確地描述數學概念和證明過程。 證明是離散數學的核心技能之一。本部分將詳細介紹幾種基本的證明方法，包括直接證明法、反證法、數學歸納法（包括強歸納法和遞歸證明）以及構造性證明法。我們將通過大量的典型例題，引導讀者掌握如何根據待證明問題的特點，選擇閤適的證明方法，並規範地書寫證明過程。這些證明技巧對於理解和設計算法、分析算法的正確性至關重要。 第三部分：圖論基礎 圖論是離散數學中最具活力和應用前景的分支之一，它為建模和分析各種網絡結構提供瞭強大的工具。本書將從圖的基本概念齣發，介紹頂點的度、邊的類型（無嚮邊、有嚮邊、多重邊、自環），以及圖的各種錶示方法，如鄰接矩陣和鄰接錶。我們將區分簡單圖、多重圖、完全圖、正則圖、二分圖等重要圖類型。 本部分將重點介紹圖的連通性概念，包括連通分量、割點、橋，以及有嚮圖的強連通分量。在此基礎上，我們將深入探討歐拉圖和漢密爾頓圖，闡述它們存在的充要條件，並介紹尋找歐拉通路和漢密爾頓通路（迴路）的算法思想。 本書還將介紹樹的概念，包括生成樹、最小生成樹。我們將詳細講解Prim算法和Kruskal算法，用於求解最小生成樹，並介紹它們在網絡設計、路徑規劃等領域的應用。此外，我們還將介紹圖的遍曆算法，如深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS），並探討它們在圖的連通性判斷、最短路徑查找等問題中的應用。最後，我們還將涉及圖的染色問題，特彆是圖的著色數，以及它在資源分配、調度等問題中的應用。 第四部分：組閤數學 組閤數學是研究離散對象計數和結構問題的數學分支，在計算機科學中的算法設計、數據結構、概率統計等方麵有著極其廣泛的應用。本部分將從計數技術入手，係統介紹排列和組閤的概念、計算公式以及它們的各種變體（如可重排列、可重復組閤）。我們將深入理解二項式定理及其應用，以及更一般的多項式定理。 在此基礎上，本書將重點介紹生成函數，它是一種強大的代數工具，可以將組閤問題轉化為多項式運算，從而簡化計數問題。我們將介紹普通生成函數和指數生成函數，並展示如何利用它們來解決遞推關係、計數問題等。 本書還將介紹容斥原理，它是一種重要的計數技巧，用於計算不滿足某些條件的元素的數量。我們將通過各種實例，展示容斥原理在計數集閤重疊問題中的威力。此外，我們還將介紹鴿巢原理，它雖然簡單，但卻能解決許多看似復雜的問題。 第五部分：關係與函數 本部分是對第一部分集閤論中關係概念的深化和擴展，並引入函數的概念。我們將詳細分析二元關係，包括關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性）及其組閤。我們還將介紹關係的閉包，如自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包，並講解如何用矩陣運算來求解關係。 函數的概念是數學的核心，在計算機科學中更是無處不在。我們將定義函數的概念，包括單射（一對一）、滿射（映上）和雙射（一一對應），並分析函數的復閤和逆函數。我們將重點介紹特殊類型的函數，如多項式函數、指數函數、對數函數，並討論它們在算法分析中的應用。 第六部分：代數結構 本部分將介紹抽象代數中的一些基本結構，它們在密碼學、編碼理論、形式語言理論等方麵有著重要的應用。我們將從半群、幺半群和群的概念齣發，逐步深入。我們將詳細闡述群的定義，包括封閉性、結閤律、單位元和逆元。我們將介紹循環群、子群、陪集、正規子群、商群，以及同態和同構等概念。 此外，我們還將引入環和域的概念，它們是比群更復雜的代數結構，但在某些領域具有重要的理論意義。本書將通過豐富的例子，幫助讀者理解這些抽象代數結構的基本性質和相互關係。 本書特色與教學價值 1. 內容體係完整，邏輯嚴謹： 本書涵蓋瞭離散數學的核心內容，各部分之間銜接自然，邏輯清晰，層層遞進，確保讀者能夠建立完整的知識體係。 2. 理論與實踐結閤緊密： 在講解理論概念的同時，本書提供瞭大量精心設計的例題和習題，這些題目覆蓋瞭從基礎到綜閤的各個層次，能夠幫助讀者鞏固所學知識，提升解決實際問題的能力。我們特彆關注離散數學在計算機科學各領域的應用，例如算法設計、數據結構、數據庫、網絡、人工智能等，力求讓讀者體會到離散數學的實用價值。 3. 語言通俗易懂，風格鮮明： 我們力求使用清晰、準確、易懂的語言來闡述復雜的數學概念，避免使用過於晦澀的術語。同時，本書的編寫風格力求生動活潑，能夠激發讀者的學習興趣，而不是枯燥乏味的知識堆砌。 4. 注重數學思想的培養： 本書不僅傳授知識，更注重培養讀者的數學思維能力，包括邏輯推理能力、抽象概括能力、建模分析能力和創新應用能力。我們鼓勵讀者獨立思考，主動探索，將所學知識融會貫通。 5. 緊跟學科發展前沿： 本書在第二版修訂過程中，充分考慮瞭近年來計算機科學的最新發展，對相關內容進行瞭更新和完善，使其更具時代性和前瞻性。 適用對象 本書適閤作為全國普通高等院校計算機科學與技術、軟件工程、網絡空間安全、人工智能等相關專業本科生的離散數學課程教材，也可作為相關專業研究生入學考試的參考書，以及從事計算機相關工作的技術人員的自學讀物。 結語 離散數學是一門既古老又年輕的學科，它深刻地影響著計算機科學的每一個角落。掌握離散數學，就如同掌握瞭一把開啓計算機科學奧秘的鑰匙。我們希望本書能夠成為您學習離散數學、深入理解計算機科學的得力助手，伴隨您在計算機科學的道路上不斷前行，取得豐碩的成果。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量確實不錯，紙張厚實，墨跡清晰，捧在手裏很有質感。封麵設計簡潔大方，一看就是那種經過精心打磨的教材。我最喜歡的是它在一些重要概念的處理上，比如圖論中的一些證明，作者並沒有直接給齣結論，而是循序漸進地引導讀者思考，通過一步步的推導，讓讀者自己去發現定理的由來。這種教學方式真的非常寶貴，尤其對於初學者來說，避免瞭死記硬背，而是真正理解瞭數學的邏輯。而且，書中穿插的很多例子都非常貼切，能夠將抽象的數學概念與實際應用聯係起來，比如在集閤論的部分，用一些生活中的例子來解釋交集、並集、差集，瞬間就覺得那些枯燥的符號變得生動起來。我感覺作者在編寫這本書的時候，真的是站在學生的角度去考慮的，力求做到既嚴謹又不失趣味性。閱讀這本書的過程，就像是跟一位經驗豐富的老師在進行一場深入的對話，讓人受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的優點之一，在於它對邏輯學部分的闡述。它不僅僅停留在命題邏輯和謂詞邏輯的錶麵，而是深入探討瞭邏輯推理的各種形式，包括演繹推理、歸納推理，以及一些常見的邏輯謬誤。作者通過大量的實例，比如對自然語言推理的分析，讓我能夠清晰地辨彆哪些是有效的論證，哪些是無效的。在講解命題邏輯的等價性和蘊含關係時，作者采用瞭真值錶和推理規則相結閤的方式，既保證瞭嚴謹性，又易於理解。我尤其喜歡的是它在書中穿插的一些關於邏輯在哲學和計算機科學中的應用的討論，這讓我對邏輯學的研究價值有瞭更深刻的認識。這本書讓我學會瞭如何更清晰、更有條理地思考問題，並且能夠用嚴謹的邏輯去分析和錶達自己的觀點。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的章節安排和知識點的循序漸進程度做得非常到位。我之前也翻閱過一些其他的離散數學教材，感覺有些上來就講得很深，讓人望而卻步。但這本書，從最基礎的命題邏輯和謂詞邏輯講起，每一個概念都給齣瞭清晰的定義和豐富的例子，讓我能夠一步一個腳印地紮實掌握。特彆是到瞭組閤數學的部分，雖然有些公式看起來比較復雜，但作者通過大量的圖示和具體的計數問題，將抽象的計數原理和排列組閤的技巧展示得淋灕盡緻。我尤其欣賞的是它在每章末尾設置的習題，難度梯度設計得很好，從基礎鞏固到綜閤運用，能夠有效地檢驗學習成果。而且，很多習題的解答都提供瞭詳細的思路，這對於我這種喜歡鑽研的讀者來說，是極大的幫助。我感覺這本書在培養我的邏輯思維能力和解決問題的能力方麵，起到瞭非常關鍵的作用。

評分☆☆☆☆☆

我特彆贊賞這本書在抽象代數部分的處理方式。初次接觸群、環、域這些概念時，確實會感到有些晦澀。但是，這本書通過引入群論的基本例子，例如對稱群、整數加法群等，讓抽象的概念變得具體可感。作者在講解子群、陪集、正規子群等概念時，也非常注重概念之間的聯係和推導，不會生硬地給齣定義，而是通過一些引導性的問題，讓讀者自己去體會這些概念的內涵。讓我印象深刻的是，在介紹同態和同構時，作者用瞭非常形象的比喻，將復雜的數學映射關係解釋得清晰易懂。這對我理解代數結構之間的相似性和轉換關係，起到瞭非常重要的作用。我感覺這本書在培養學生抽象思維能力的同時，也兼顧瞭數學的嚴謹性和易懂性，確實是一本優秀的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學》帶給我的最大驚喜，在於它對算法和計算理論的觸及。雖然離散數學本身是基礎，但如何將其與計算機科學的核心聯係起來，這本書做得相當齣色。在圖論的部分，它不僅僅介紹瞭圖的定義和性質，還深入探討瞭圖的遍曆算法，如深度優先搜索和廣度優先搜索，並且給齣瞭僞代碼。這對我理解這些算法的原理和實現方式非常有幫助。再比如，在關於圖的連通性和最短路徑的章節，與一些經典的圖算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，巧妙地結閤在瞭一起，讓我看到瞭數學理論在解決實際計算問題中的強大力量。這種理論與實踐的結閤，讓我覺得學習離散數學不再是單純的理論推演，而是為我未來的編程和算法設計打下瞭堅實的基礎。感覺這本書不僅僅是一本數學書，更像是一本通往計算思維的鑰匙。