离散数学（第2版）/全国普通高等院校计算机专业精品规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱保平，叶有培，金忠 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 计算机专业
• 高等教育
• 教材
• 数学基础
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787564086688

版次：2

商品编码：11429755

包装：平装

丛书名： 全国普通高等院校计算机专业精品规划教材

开本：16开

出版时间：2014-02-01

用纸：胶版纸

页数：227

字数：347000

正文语种：中文

内容简介

　　《离散数学（第2版）/全国普通高等院校计算机专业精品规划教材》对2006年北京理工大学出版社出版的《离散数学》中的内容进行了较多的调整与更新，并在相关章节增加了典型例题及解答，在语言文字方面做了进一步加工处理，同时修正了原教材中的部分疏漏之处。《离散数学（第2版）/全国普通高等院校计算机专业精品规划教材》介绍了离散数学的基本理论及方法，主要有命题演算基础、命题演算的推理理论、谓词演算基础、谓词演算的推理理论、递归函数论、集合论、关系、函数与集合的势、图、树与有序树、群与环、格与布尔代数等内容。
　　《离散数学（第2版）/全国普通高等院校计算机专业精品规划教材》可作为高等院校计算机科学与技术及相关专业的教材，也可作为教师、研究生或软件技术人员的参考书。

内页插图

目录

第1章 命题演算基础
1.1 命题和联结词
1.1.1 命题
1.1.2 联结词
1.1.3 合式公式
1.2 真假性
1.2.1 解释
1.2.2 等价公式
1.2.3 联结词的完备集
1.2.4 对偶式和内否式
1.3 范式及其应用
1.3.1 范式
1.3.2 主范式
1.3.3 范式的应用
1.4 典型例题及解答

第2章 命题演算的推理理论
2.1 命题演算的公理系统
2.1.1 公理系统的组成部分
2.1.2 公理系统的推理过程
2.2 若干重要的导出规则
2.2.1 关于分离规则的讨论
2.2.2 关于公理和定理的导出规则
2.3 命题演算的假设推理系统
2.3.1 假设推理系统的组成
2.3.2 假设推理系统的推理过程
2.3.3 额外假设推理法
2.4 命题演算的归结推理法
2.4.1 归结证明过程
2.4.2 归结证明举例._
2.5 典型例题及解答

第3章 谓词演算基础
3.1 个体和谓词
3.1.1 个体
3.1.2 谓词
3.2 函数项和量词
3.2.1 函数项
3.2.2 量词
3.3 自由变元和约束变元
3.3.1 自由出现和约束出现
3.3.2 改名和代入
3.4 永真性和可满足性
3.4.1 真假性
3.4.2 同真假性、永真性和可满足性
3.4.3 范式
3.5 唯一性量词和摹状词
3.5.1 唯一性量词
3.5.2 摹状词
3.6 典型例题及解答

第4章 谓词演算的推理理论
4.1 谓词演算的永真推理系统
4.1.1 公理系统的组成部分
4.1.2 公理系统的推理过程
4.2 谓词演算的假设推理系统
4.2.1 假设推理系统的组成及证明方法
4.2.2 定理的推导过程
4.3 谓词演算的归结推理系统
4.3.1 置换
4.3.2 归结反演系统
4.3.3 霍恩子句逻辑程序
4.4 典型例题及解答

第5章 递归函数论
5.1 数论函数和数论谓词
5.1.1 数论函数
5.1.2 数论谓词和特征函数
5.2 函数的构造
5.2.1 迭置法
5.2.2 算子法
5.2.3 原始递归函数

第6章 集合
6.1 集合的基本概念
6.1.1 集合的定义
……
第7章 关系
第8章 函数与集合的势
第9章 图
第10章 树与有序树
第11章 群和环
第12章 格与布尔代数

前言/序言

离散数学（第二版）/全国普通高等院校计算机专业精品规划教材 引言 在信息爆炸、技术飞速发展的时代，计算机科学已成为驱动现代社会进步的核心力量。而作为计算机科学的基石，离散数学以其独特的理论体系和强大的应用能力，为理解和解决计算机领域中的各种问题提供了不可或缺的数学工具。本书“离散数学（第二版）”正是为了满足高等院校计算机专业教学的迫切需求而精心编写的权威教材，旨在系统、深入地为广大计算机专业学生打下坚实的离散数学理论基础。 本书第二版的推出，是在第一版成功基础上，根据近年来计算机科学的最新发展趋势、教学改革的深入以及广大师生反馈的宝贵意见，经过反复修订和完善而实现的。我们力求在内容深度、广度、方法创新以及教学效益上实现新的突破，确保本书能够更好地服务于新时代计算机人才的培养。 本书内容概述 本书涵盖了离散数学的核心概念与重要理论，主要包括以下几个核心模块，每个模块都力求内容详实、逻辑清晰、例证丰富： 第一部分：集合论基础 本部分是离散数学的起点，也是理解后续章节的基础。我们将从集合的基本概念入手，包括集合的定义、表示方法（列举法、描述法、特征函数法等）、集合的运算（并集、交集、差集、补集、对称差）以及集合的幂集。在此基础上，我们将深入探讨集合的序关系和等价关系，阐述它们在描述对象之间的特定联系方面的作用，并介绍划分的概念。此外，我们还将介绍关系的基本性质，如自反性、对称性、传递性、反对称性，并在此基础上定义关系的可达矩阵，讲解关系的闭包问题，这对于图论中的连通性分析至关重要。最后，我们还会触及有限集合的计数原理，如加法原理和乘法原理，为后续组合数学的学习打下铺垫。 第二部分：逻辑与证明 逻辑是数学思维的灵魂，也是计算机程序设计和算法设计的根本。本部分将带领读者走进命题逻辑的世界，学习命题的构成、联结词（否定、合取、析取、蕴含、双蕴含）以及它们的真值表。我们将深入理解重言式、矛盾式和可满足式，并掌握逻辑等价的判断方法。在此基础上，本书将重点讲解逻辑推理的规则，如肯定前件、否定后件、假言三段论、析取三段论等，并介绍推理的形式化方法，如真值表法、推理规则法和自然演绎法。 除了命题逻辑，我们还将引入谓词逻辑（一阶逻辑），它能够表达更丰富的数学语句。读者将学习量词（全称量词和存在量词）的意义和使用，理解量词辖域和约束变量。本书将介绍谓词逻辑的等价变换以及推理规则，并着重讲解如何使用谓词逻辑来精确地描述数学概念和证明过程。 证明是离散数学的核心技能之一。本部分将详细介绍几种基本的证明方法，包括直接证明法、反证法、数学归纳法（包括强归纳法和递归证明）以及构造性证明法。我们将通过大量的典型例题，引导读者掌握如何根据待证明问题的特点，选择合适的证明方法，并规范地书写证明过程。这些证明技巧对于理解和设计算法、分析算法的正确性至关重要。 第三部分：图论基础 图论是离散数学中最具活力和应用前景的分支之一，它为建模和分析各种网络结构提供了强大的工具。本书将从图的基本概念出发，介绍顶点的度、边的类型（无向边、有向边、多重边、自环），以及图的各种表示方法，如邻接矩阵和邻接表。我们将区分简单图、多重图、完全图、正则图、二分图等重要图类型。 本部分将重点介绍图的连通性概念，包括连通分量、割点、桥，以及有向图的强连通分量。在此基础上，我们将深入探讨欧拉图和汉密尔顿图，阐述它们存在的充要条件，并介绍寻找欧拉通路和汉密尔顿通路（回路）的算法思想。 本书还将介绍树的概念，包括生成树、最小生成树。我们将详细讲解Prim算法和Kruskal算法，用于求解最小生成树，并介绍它们在网络设计、路径规划等领域的应用。此外，我们还将介绍图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并探讨它们在图的连通性判断、最短路径查找等问题中的应用。最后，我们还将涉及图的染色问题，特别是图的着色数，以及它在资源分配、调度等问题中的应用。 第四部分：组合数学 组合数学是研究离散对象计数和结构问题的数学分支，在计算机科学中的算法设计、数据结构、概率统计等方面有着极其广泛的应用。本部分将从计数技术入手，系统介绍排列和组合的概念、计算公式以及它们的各种变体（如可重排列、可重复组合）。我们将深入理解二项式定理及其应用，以及更一般的多项式定理。 在此基础上，本书将重点介绍生成函数，它是一种强大的代数工具，可以将组合问题转化为多项式运算，从而简化计数问题。我们将介绍普通生成函数和指数生成函数，并展示如何利用它们来解决递推关系、计数问题等。 本书还将介绍容斥原理，它是一种重要的计数技巧，用于计算不满足某些条件的元素的数量。我们将通过各种实例，展示容斥原理在计数集合重叠问题中的威力。此外，我们还将介绍鸽巢原理，它虽然简单，但却能解决许多看似复杂的问题。 第五部分：关系与函数 本部分是对第一部分集合论中关系概念的深化和扩展，并引入函数的概念。我们将详细分析二元关系，包括关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性）及其组合。我们还将介绍关系的闭包，如自反闭包、对称闭包、传递闭包，并讲解如何用矩阵运算来求解关系。 函数的概念是数学的核心，在计算机科学中更是无处不在。我们将定义函数的概念，包括单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应），并分析函数的复合和逆函数。我们将重点介绍特殊类型的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数，并讨论它们在算法分析中的应用。 第六部分：代数结构 本部分将介绍抽象代数中的一些基本结构，它们在密码学、编码理论、形式语言理论等方面有着重要的应用。我们将从半群、幺半群和群的概念出发，逐步深入。我们将详细阐述群的定义，包括封闭性、结合律、单位元和逆元。我们将介绍循环群、子群、陪集、正规子群、商群，以及同态和同构等概念。 此外，我们还将引入环和域的概念，它们是比群更复杂的代数结构，但在某些领域具有重要的理论意义。本书将通过丰富的例子，帮助读者理解这些抽象代数结构的基本性质和相互关系。 本书特色与教学价值 1. 内容体系完整，逻辑严谨： 本书涵盖了离散数学的核心内容，各部分之间衔接自然，逻辑清晰，层层递进，确保读者能够建立完整的知识体系。 2. 理论与实践结合紧密： 在讲解理论概念的同时，本书提供了大量精心设计的例题和习题，这些题目覆盖了从基础到综合的各个层次，能够帮助读者巩固所学知识，提升解决实际问题的能力。我们特别关注离散数学在计算机科学各领域的应用，例如算法设计、数据结构、数据库、网络、人工智能等，力求让读者体会到离散数学的实用价值。 3. 语言通俗易懂，风格鲜明： 我们力求使用清晰、准确、易懂的语言来阐述复杂的数学概念，避免使用过于晦涩的术语。同时，本书的编写风格力求生动活泼，能够激发读者的学习兴趣，而不是枯燥乏味的知识堆砌。 4. 注重数学思想的培养： 本书不仅传授知识，更注重培养读者的数学思维能力，包括逻辑推理能力、抽象概括能力、建模分析能力和创新应用能力。我们鼓励读者独立思考，主动探索，将所学知识融会贯通。 5. 紧跟学科发展前沿： 本书在第二版修订过程中，充分考虑了近年来计算机科学的最新发展，对相关内容进行了更新和完善，使其更具时代性和前瞻性。 适用对象 本书适合作为全国普通高等院校计算机科学与技术、软件工程、网络空间安全、人工智能等相关专业本科生的离散数学课程教材，也可作为相关专业研究生入学考试的参考书，以及从事计算机相关工作的技术人员的自学读物。 结语 离散数学是一门既古老又年轻的学科，它深刻地影响着计算机科学的每一个角落。掌握离散数学，就如同掌握了一把开启计算机科学奥秘的钥匙。我们希望本书能够成为您学习离散数学、深入理解计算机科学的得力助手，伴随您在计算机科学的道路上不断前行，取得丰硕的成果。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学》带给我的最大惊喜，在于它对算法和计算理论的触及。虽然离散数学本身是基础，但如何将其与计算机科学的核心联系起来，这本书做得相当出色。在图论的部分，它不仅仅介绍了图的定义和性质，还深入探讨了图的遍历算法，如深度优先搜索和广度优先搜索，并且给出了伪代码。这对我理解这些算法的原理和实现方式非常有帮助。再比如，在关于图的连通性和最短路径的章节，与一些经典的图算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，巧妙地结合在了一起，让我看到了数学理论在解决实际计算问题中的强大力量。这种理论与实践的结合，让我觉得学习离散数学不再是单纯的理论推演，而是为我未来的编程和算法设计打下了坚实的基础。感觉这本书不仅仅是一本数学书，更像是一本通往计算思维的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的优点之一，在于它对逻辑学部分的阐述。它不仅仅停留在命题逻辑和谓词逻辑的表面，而是深入探讨了逻辑推理的各种形式，包括演绎推理、归纳推理，以及一些常见的逻辑谬误。作者通过大量的实例，比如对自然语言推理的分析，让我能够清晰地辨别哪些是有效的论证，哪些是无效的。在讲解命题逻辑的等价性和蕴含关系时，作者采用了真值表和推理规则相结合的方式，既保证了严谨性，又易于理解。我尤其喜欢的是它在书中穿插的一些关于逻辑在哲学和计算机科学中的应用的讨论，这让我对逻辑学的研究价值有了更深刻的认识。这本书让我学会了如何更清晰、更有条理地思考问题，并且能够用严谨的逻辑去分析和表达自己的观点。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的章节安排和知识点的循序渐进程度做得非常到位。我之前也翻阅过一些其他的离散数学教材，感觉有些上来就讲得很深，让人望而却步。但这本书，从最基础的命题逻辑和谓词逻辑讲起，每一个概念都给出了清晰的定义和丰富的例子，让我能够一步一个脚印地扎实掌握。特别是到了组合数学的部分，虽然有些公式看起来比较复杂，但作者通过大量的图示和具体的计数问题，将抽象的计数原理和排列组合的技巧展示得淋漓尽致。我尤其欣赏的是它在每章末尾设置的习题，难度梯度设计得很好，从基础巩固到综合运用，能够有效地检验学习成果。而且，很多习题的解答都提供了详细的思路，这对于我这种喜欢钻研的读者来说，是极大的帮助。我感觉这本书在培养我的逻辑思维能力和解决问题的能力方面，起到了非常关键的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量确实不错，纸张厚实，墨迹清晰，捧在手里很有质感。封面设计简洁大方，一看就是那种经过精心打磨的教材。我最喜欢的是它在一些重要概念的处理上，比如图论中的一些证明，作者并没有直接给出结论，而是循序渐进地引导读者思考，通过一步步的推导，让读者自己去发现定理的由来。这种教学方式真的非常宝贵，尤其对于初学者来说，避免了死记硬背，而是真正理解了数学的逻辑。而且，书中穿插的很多例子都非常贴切，能够将抽象的数学概念与实际应用联系起来，比如在集合论的部分，用一些生活中的例子来解释交集、并集、差集，瞬间就觉得那些枯燥的符号变得生动起来。我感觉作者在编写这本书的时候，真的是站在学生的角度去考虑的，力求做到既严谨又不失趣味性。阅读这本书的过程，就像是跟一位经验丰富的老师在进行一场深入的对话，让人受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我特别赞赏这本书在抽象代数部分的处理方式。初次接触群、环、域这些概念时，确实会感到有些晦涩。但是，这本书通过引入群论的基本例子，例如对称群、整数加法群等，让抽象的概念变得具体可感。作者在讲解子群、陪集、正规子群等概念时，也非常注重概念之间的联系和推导，不会生硬地给出定义，而是通过一些引导性的问题，让读者自己去体会这些概念的内涵。让我印象深刻的是，在介绍同态和同构时，作者用了非常形象的比喻，将复杂的数学映射关系解释得清晰易懂。这对我理解代数结构之间的相似性和转换关系，起到了非常重要的作用。我感觉这本书在培养学生抽象思维能力的同时，也兼顾了数学的严谨性和易懂性，确实是一本优秀的教材。