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Aapo Hyvä rinen（阿波.海韦里恩），Juha Karhunen（尤哈.卡尔胡恩），Erkki Oja（埃尔基.奥亚） 著，周宗潭 译

图书标签:

• 信号处理
• 机器学习
• 模式识别
• 数据分析
• 降维
• 统计学
• 人工智能
• 盲源分离
• 信息处理
• 数值计算

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121229817

版次：1

商品编码：11467067

包装：平装

丛书名： 生命科学与信息技术丛书

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：452

正文语种：中文

内容简介

独立成分分析(ICA)已经成为神经网络、 高级统计学和信号处理等研究领域中的重要方向之一。本书是国际上一本ICA的综合性著作，其中包括理解和使用该技术的相应数学基础知识。本书不仅介绍ICA的基本知识与概况，给出了重要的求解过程及算法，还涵盖了图像处理、 无线通信、 音频信号处理及更多其他应用。全书分四个部分共24章，第一部分介绍本书所用到的主要数学知识，第二部分是本书的重点，详细讲述了基本ICA模型及其求解过程，第三部分讨论基本ICA模型的多种扩展形式，第四部分讨论ICA方法在不同领域的应用。

作者简介

Aapo Hyv＆auml;inen：博士，芬兰科学院高级会员，目前在芬兰赫尔辛基技术大学神经网络研究中心工作。 Juha Karhunen 和 Erkki Oja 均为芬兰赫尔辛基技术大学神经网络研究中心教授。

目录

第1章 引论
1．1 多元数据的线性表示
1．2 盲源分离
1．3 独立成分分析
1．4 ICA的历史
第一部分 数学预备知识
第2章 随机向量和独立性
2．1 概率分布和概率密度
2．2 期望和矩
2．3 不相关性和独立性
2．4 条件密度和贝叶斯法则
2．5 多元高斯密度
2．6 变换的密度
2．7 高阶统计量
2．8 随机过程
2．9 小结与文献引述
习题
计算机练习
第3章 梯度和最优化方法
3．1 向量和矩阵梯度
3．2 无约束优化和学习规则
3．3 约束优化的学习规则
3．4 小结与文献引述
习题
计算机练习
第4章 估计理论
4．1 基本概念
4．2 估计器的性质
4．3 矩方法
4．4 最小二乘估计
4．5 极大似然法
4．6 贝叶斯估计
4．7 小结与文献引述
习题
计算机练习
第5章 信息论
5．1 熵
5．2 互信息
5．3 极大熵
5．4 负熵
5．5 通过累积量逼近熵
5．6 用非多项式函数近似熵
5．7 小结与文献引述
习题
计算机练习
本章附录：有关证明
第6章 主成分分析和白化
6．1 主成分
6．2 在线学习的PCA
6．3 因子分析
6．4 白化
6．5 正交化
6．6 小结与文献引述
习题
第二部分 独立成分分析基本模型
第7章 什么是独立成分分析
7．1 动机
7．2 独立成分分析的定义
7．3 ICA的实例
7．4 ICA比白化更加强大
7．5 高斯变量为何不能适用
7．6 小结与文献引述
习题
计算机练习
第8章 极大化非高斯性的ICA估计方法
8．1 非高斯就是独立的
8．2 用峭度来度量非高斯性
8．3 用负熵度量非高斯性
8．4 估计多个独立成分
8．5 ICA与投影寻踪
8．6 小结与文献引述
习题
计算机练习
本章附录：有关证明
第9章 ICA的极大似然估计方法
9．1 ICA模型中的似然度
9．2 极大似然估计算法
9．3 信息极大原理
9．4 例子
9．5 小结与文献引述
习题
计算机练习
本章附录：有关证明
第10章 极小化互信息的ICA估计方法
10．1 用互信息定义ICA
10．2 互信息和非高斯性
10．3 互信息和似然估计
10．4 极小化互信息的算法
10．5 例子
10．6 小结与文献引述
习题
计算机练习
第11章 基于张量的ICA估计方法
11．1 累积张量的定义
11．2 由张量特征值得到独立成分
11．3 用幂法计算张量分解
11．4 特征矩阵的联合近似对角化
11．5 加权相关矩阵方法
11．6 小结与文献引述
习题
计算机练习
第12章 基于非线性去相关和非线性PCA的ICA估计方法
12．1 非线性相关和独立性
12．2 Hérault?Jutten算法
12．3 Cichocki?Unbenauen算法
12．4 估计函数方法
12．5 通过独立性的等变自适应分离
12．6 非线性主成分
12．7 非线性PCA指标和ICA
12．8 非线性PCA指标的学习规则
12．9 小结与文献引述
习题
第13章 实际的考虑
13．1 时间滤波作为预处理
13．2 用PCA进行预处理
13．3 应该估计多少个成分
13．4 算法选择
13．5 小结与文献引述
习题
计算机练习
第14章 基本ICA方法的综述和比较
14．1 目标函数和算法
14．2 ICA估计原理的联系
14．3 统计最优非线性函数
14．4 ICA算法的实验比较
14．5 参考文献
14．6 基本ICA方法小结
本章附录：有关证明

第三部分 ICA的扩展及其相关方法
第15章 有噪声的ICA模型
15．1 定义
15．2 传感器噪声和信号源噪声
15．3 噪声成分数目较少的情况
15．4 混合矩阵的估计
15．5 估计无噪声的独立成分
15．6 通过稀疏编码收缩而去噪
15．7 小结
第16章 具有超完备基的ICA模型
16．1 独立成分的估计
16．2 估计混合矩阵
16．3 小结
第17章 非线性ICA
17．1 非线性ICA与BSS
17．2 后非线性混合的分离
17．3 采用自组织映射的非线性BSS
17．4 非线性BSS的一种生成拓扑映射方法
17．5 非线性BSS的一种集成学习方法
17．6 其他方法
17．7 小结
第18章 使用时间结构的方法
18．1 通过自协方差实现分离
18．2 利用方差的非平稳性实现分离
18．3 统一的分离原理
18．4 小结
第19章 卷积性混合和盲去卷积
19．1 盲去卷积
19．2 卷积性混合的盲分离
19．3 小结
本章附录：离散时间滤波器和z变换
第20章 ICA的其他扩展
20．1 混合矩阵的先验信息
20．2 放宽独立性假设
20．3 复值数据的处理
20．4 小结
第四部分 ICA的应用
第21章 基于ICA的特征提取
21．1 线性表示
21．2 ICA和稀疏编码
21．3 从图像中估计ICA的基向量
21．4 压缩稀疏编码用于图像去噪
21．5 独立子空间和拓扑ICA
21．6 与神经生理学的联系
21．7 小结
第22章 ICA在脑成像中的应用
22．1 脑电图和脑磁图
22．2 EEG和MEG中的伪迹鉴别
22．3 诱发磁场分析
22．4 ICA使用于其他的测量技术中
22．5 小结
第23章 无线通信
23．1 多用户检测和CDMA通信
23．2 CDMA信号模型和ICA
23．3 衰落信道的估计
23．4 卷积CDMA信号的盲分离
23．5 采用复值ICA改进多用户检测
23．6 小结与文献引述
第24章 ICA的其他应用
24．1 金融方面的应用
24．2 音频分离
24．3 更多的应用领域
参考文献
中英文术语对照

前言/序言

信号的解构与重构：非负矩阵分解的原理与实践 图书简介 本书深入探讨了非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）这一强大而优雅的数学工具。NMF作为一种源自统计学和线性代数的矩阵分解技术，其核心思想是将一个非负的观测矩阵分解为两个或多个非负矩阵的乘积。与传统的奇异值分解（SVD）或主成分分析（PCA）等方法不同，NMF的非负约束赋予了其分解结果更强的可解释性和物理意义，尤其在处理光谱数据、文本主题建模、图像特征提取以及生物信息学等领域展现出卓越的性能。 第一部分：理论基石与数学原理 本书伊始，首先为读者奠定坚实的数学基础。我们详细阐述了矩阵分解的基本概念，并引入了非负性约束的理论意义。重点剖析了NMF的数学模型：给定一个观测数据矩阵 $mathbf{V} in mathbb{R}^{m imes n}$，NMF旨在寻找两个非负矩阵 $mathbf{W} in mathbb{R}^{m imes k}$（基/特征矩阵）和 $mathbf{H} in mathbb{R}^{k imes n}$（系数/编码矩阵），使得 $mathbf{V} approx mathbf{W}mathbf{H}$。这里的 $k$ 是预先设定的潜在因子维度，通常远小于 $m$ 和 $n$。 接着，本书深入讨论了目标函数的选择。衡量分解质量的核心在于定义一个合适的损失函数（或称为目标函数），以量化 $mathbf{V}$ 与 $mathbf{W}mathbf{H}$ 之间的差异。我们系统地比较了两种最常用的目标函数： 1. 欧几里得距离（Frobenius Norm）损失： $L_F(mathbf{V}, mathbf{W}mathbf{H}) = |mathbf{V} - mathbf{W}mathbf{H}|_F^2$。我们探讨了基于此范数的优化问题，并推导了其梯度信息。 2. 广义Kullback-Leibler（KL）散度损失： $D_{KL}(mathbf{V} || mathbf{W}mathbf{H}) = sum_{i,j} left( V_{ij} log frac{V_{ij}}{(mathbf{W}mathbf{H})_{ij}} - V_{ij} + (mathbf{W}mathbf{H})_{ij} ight)$。KL散度在处理概率分布和计数数据时表现尤为出色。 理论推导部分，我们将核心精力放在如何高效地求解这些非凸优化问题。由于目标函数通常是非凸的，传统的凸优化方法难以直接应用。本书详尽解析了乘性更新规则（Multiplicative Update Rules）的推导过程。这些规则，特别是针对KL散度和Frobenius范数的规则，保证了迭代过程中 $mathbf{W}$ 和 $mathbf{H}$ 的非负性，并使得目标函数单调递减，从而确保算法收敛到一个局部最优解。我们不仅展示了规则的数学推导，还分析了其收敛速度和对初始值的敏感性。 第二部分：算法实现与高级扩展 在掌握了基础的乘性更新算法后，本书进入了更贴近工程实践的高级内容。我们分析了基础NMF算法的局限性，例如收敛速度慢、容易陷入局部最优等问题。 为应对这些挑战，我们详细介绍了多种优化策略的改进算法： 1. 梯度下降法与牛顿法变种： 虽然基础的乘性更新规则是基于一阶信息，但结合二阶信息（如Hessian矩阵的近似）的优化方法，如准牛顿法（BFGS的非负约束版本），能够显著加速收敛。我们探讨了如何修改标准梯度法以保持非负约束。 2. 交替最小二乘（Alternating Least Squares, ALS）： ALS通过交替固定 $mathbf{W}$ 求解 $mathbf{H}$，再固定 $mathbf{H}$ 求解 $mathbf{W}$ 的策略来简化优化过程。虽然每次迭代仍需解决一个非负最小二乘问题，但其在某些数据集上的表现优于纯粹的乘性更新法。 3. 正则化NMF： 为了提高模型的泛化能力和稀疏性，我们引入了正则化项。这包括对 $mathbf{W}$ 和 $mathbf{H}$ 的 $L_1$（促进稀疏特征提取）和 $L_2$（平滑特征表示）正则化，以及核范数正则化等。我们展示了如何在目标函数中集成这些正则化项，并相应地修改更新规则或优化步骤。 此外，本书还涵盖了NMF的变体，以适应不同类型的数据和应用需求： 稀疏NMF (Sparse NMF)： 强调提取具有清晰边界和独立性的特征，通过正则化项强制使部分基向量或编码向量趋向于零。 半监督/约束NMF (Semi-supervised/Constrained NMF)： 当部分数据标签或结构信息已知时，如何将这些先验知识嵌入到优化过程中，以指导分解的方向。 张量分解（Tensor Factorization）： 将NMF的概念推广到高维数据（如视频、多光谱图像），探讨了CP分解和Tucker分解在非负约束下的应用。 第三部分：应用领域与案例分析 NMF的强大之处在于其出色的解释性，这使得它在需要理解数据底层构成的问题中成为首选工具。本书的最后部分通过具体的案例研究，展示了NMF在多个前沿领域的实际应用： 1. 文本挖掘与主题发现： 将文档-词项矩阵进行NMF分解，分解出的列向量 $mathbf{W}$ 自然地代表了文档集合中的潜在“主题”，而 $mathbf{H}$ 则表示每个文档中这些主题的权重分布。我们通过具体案例展示如何解释提取出的主题词汇。 2. 图像处理与特征提取： 在人脸识别、医学影像分析中，NMF能够分解出具有物理意义的“部分”特征（如图像的边缘、纹理或面部器官）。我们对比了NMF与PCA在提取人脸特征时的表现差异，强调了NMF非负性带来的“部件式”表示优势。 3. 光谱数据分析： 在遥感和化学计量学中，观测数据通常是混合信号。NMF被用于信号的盲源分离，将混合光谱分解为纯净组分的贡献和浓度分布，这得益于物理世界中物质的浓度和光谱本身通常是非负的。 4. 推荐系统： NMF可以用于分解用户-物品交互矩阵，提取用户偏好向量和物品特征向量，从而实现更具可解释性的协同过滤推荐。 本书结构严谨，从基础数学原理出发，逐步深入到高级算法的实现细节和前沿应用，旨在为研究人员和工程师提供一套全面、深入且可操作的非负矩阵分解技术指南。读者在阅读完本书后，将能够熟练掌握NMF的理论基础，并能够针对复杂的现实问题，设计并实现高效的NMF解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本《独立成分分析》简直是为我量身定做的！我一直在寻找能够帮助我理解和处理高维、混合信号的工具，这本书恰好填补了这个空白。作者的叙述风格非常严谨，但又不失深度和广度。开篇就以一个生动的“鸡尾酒会问题”引入，瞬间抓住我的注意力，让我迫不及待地想知道如何才能从中分离出每个人的声音。随着阅读的深入，我被书中对数学原理的细致讲解所折服，但最让我印象深刻的是，作者并没有止步于理论，而是花费了大量篇幅来讲解实际算法的实现细节和优化技巧。我尤其喜欢书中关于“最大化非高斯性”和“最小化互信息”等核心思想的阐释，这些解释既有数学上的严谨性，又有直观的解释，帮助我真正理解了ICA的精髓。读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的导师交流，他不仅指引我前进的方向，还耐心地解答我可能遇到的每一个困惑。对于那些希望在数据科学、机器学习或信号处理领域深入研究的读者来说，这本书绝对是不可或缺的参考。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令人耳目一新的著作！我一直认为独立成分分析是一个比较“冷门”但潜力巨大的领域，而这本书正好满足了我对它的好奇心。作者的写作风格非常清晰流畅，即使是对于一些相对抽象的数学概念，也能通过巧妙的比喻和生动的例子来解释。我被书中对于“ blind source separation”（盲源分离）这一核心问题的探讨所深深吸引，并对作者如何一步步构建出ICA的理论框架感到惊叹。书中对不同 ICA 算法的比较分析，让我对它们的适用性和局限性有了更深刻的认识。我尤其喜欢书中关于“预处理”和“后处理”的章节，这部分内容在很多介绍 ICA 的书籍中常常被忽略，但它对于实际应用中的效果至关重要。这本书不仅教会了我如何去理解 ICA，更重要的是，它教会了我如何去思考和应用 ICA。对于任何想要在模式识别、特征提取或数据降维等领域有所突破的读者来说，这本书都将是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

如果你曾经被海量的数据淹没，或者在试图理解一个由多个相互交织的因素组成的系统时感到力不从心，那么《独立成分分析》这本书可能会成为你的救星。我被它的实用性和前瞻性深深吸引。书中并没有简单地罗列算法，而是从根本上探讨了“独立”这一概念在数据分析中的意义，以及如何通过数学手段来刻画和实现这种“独立”。我尤其欣赏作者对于各种ICA变体和扩展的介绍，这让我了解到该技术并非一成不变，而是能够根据不同的问题需求进行调整和优化。书中大量的图表和代码示例，进一步巩固了我的理解，让我能够将理论知识快速转化为实践能力。阅读过程中，我不断地联想到自己在工作中遇到的实际问题，并开始思考如何利用ICA来解决它们。这本书不仅仅是一本技术指南，更像是一扇门，打开了通往更深层次数据洞察的大门。它让我意识到，很多时候，我们所观察到的现象，只是多个独立信号混合的结果，而ICA正是帮助我们还原这些“庐山真面目”的关键。

评分☆☆☆☆☆

我一直对如何从复杂的混合信号中提取有用的信息抱有浓厚的兴趣，而《独立成分分析》这本书彻底满足了我的求知欲。作者以一种引人入胜的方式，将一个看似深奥的技术领域呈现在我面前。我被书中对 ICA 原理的深入剖析所震撼，特别是对“独立”与“不相关”之间细微差别的解释，让我对数据的理解提升到了一个新的高度。书中关于统计学基础和信息论在 ICA 中的应用的章节，虽然内容扎实，但作者的讲解却一点也不枯燥。我特别喜欢作者通过不同学科背景的案例来展示 ICA 的强大能力，从生物医学信号处理到金融市场分析，无不体现了这项技术的普适性。读完这本书，我不仅掌握了 ICA 的核心理论和算法，更重要的是，它激发了我对数据分析的更多思考，让我意识到在很多看似难以理解的现象背后，都可能隐藏着独立成分的规律。这本书是一次智慧的旅程，我强烈推荐给任何对数据分析和模式识别充满热情的人。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是一次思维的洗礼！我原本以为“独立成分分析”会是一本极其晦涩难懂的技术手册，但读完后，我惊叹于作者如何将一个复杂而强大的概念，通过层层递进的解释和贴切的比喻，变得如此清晰易懂。它不仅仅是关于算法和数学公式，更像是一把解锁隐藏信息和模式的钥匙。书中引用的案例研究，从音频信号分离到脑电图数据解读，都极大地拓展了我对现实世界中“独立成分”应用的认知。我特别欣赏作者在介绍不同方法时，不仅详细阐述了其原理，还深入探讨了它们的优缺点以及适用的场景。这让我在面对实际问题时，能够更明智地选择合适的工具。更重要的是，这本书教会了我一种全新的分析视角，让我能够跳出传统的相关性思维，去发现数据背后更深层次的、不相关的潜在来源。即便你不是统计学或信号处理的专家，只要你对如何从嘈杂的数据中提取有意义的信息感兴趣，这本书都值得你花时间去细细品味。它提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的能力和一种看待世界的新方式。

评分☆☆☆☆☆

国外的相关经典教材，好！

评分☆☆☆☆☆

大概翻了一下，觉得还不错。

评分☆☆☆☆☆

挺好的

评分☆☆☆☆☆

我以为这书都要绝版了

评分☆☆☆☆☆

书写得挺好的，值得好好读。

评分☆☆☆☆☆

第一版没买上，很是遗憾。购买后，好好地学一学.

评分☆☆☆☆☆

比较专业的书，这方面的教材比较少。

评分☆☆☆☆☆

书很实用，是非常经典的，对初学者很有帮助

评分☆☆☆☆☆

很好！