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高立 著

图书标签:

• 数值优化
• 最优化方法
• 优化算法
• 数学模型
• 计算方法
• 运筹学
• 数值分析
• 工程优化
• 机器学习
• 人工智能

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301246450

版次：1

商品编码：11539912

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：300

编辑推荐

　　《数值最优化方法》系统地介绍了数值求解光滑非线性无约束和有约束最优化问题的基本方法和基本性质。本书在选材上，注重最优化方法的基础性与实用性；在内容的处理上，注重由浅入深、循序渐进；在叙述上，力求清晰、准确、简明易懂。

内容简介

《数值最优化方法》的内容包括求解光滑非线性无约束和有约束最优化问题的基本方法和基本性质以及方法的数值试验结果.
　　《数值最优化方法》在选材上， 注重最优化方法的基础性与实用性; 在内容的处理上， 注重由浅入深、循序渐进; 在叙述上力求清晰、准确、简明易懂. 为了帮助读者理解和巩固所学的内容， 在第二章至第九章各章之后配置了丰富的习题和上机习题， 并在书末附有大部分习题的答案和提示。
　　《数值最优化方法》可作为高等院校计算科学专业以及相关专业本科生的教材或教学参考书， 也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

作者简介

　　高立，北京大学教授。

目录

第一章 引论{1}

第二章 无约束最优化方法的基本结构{8}

2.1 最优性条件{8}

2.2 方法的特性{12}

2.3 线搜索准则{18}

2.4 线搜索求步长{25}

2.5 信赖域方法{32}

2.6 常用最优化方法软件介绍{35}

后记{35}

习题{36}

第三章 负梯度方法与Newton 型方法{38}

3.1 最速下降方法{38}

3.2 Newton 方法{46}

3.3 拟Newton 方法{57}

3.4 拟Newton 方法的基本性质{65}

3.5 DFP 公式的意义{70}

3.6 数值试验{76}

3.7 BB 方法{85}

后记{88}

习题{89}

上机习题{92}

第四章 共轭梯度方法{95}

4.1 共轭方向及其性质{95}

4.2 对正定二次函数的共轭梯度方法{99}

4.3 非线性共轭梯度方法{105}

4.4 数值试验{110}

4.5 Broyden 族方法搜索方向的共轭性{112}

后记{113}

习题{114}

上机习题{117}

第五章 非线性最小二乘问题{119}

5.1 最小二乘问题{119}

5.2 Gauss-Newton 方法{121}

5.3 LMF 方法{129}

5.4 Dogleg 方法{135}

5.5 大剩余量问题{137}

5.6 数值试验{138}

后记{143}

习题{144}

上机习题{148}

第六章 约束最优化问题的最优性理论{153}

6.1 一般约束最优化问题{153}

6.2 约束规范条件{161}

6.3 约束最优化问题的一阶最优性条件{167}

6.4 约束最优化问题的二阶最优性条件{172}

后记{181}

习题{181}

第七章 罚函数方法{185}

7.1 外点罚函数方法{185}

7.2 障碍函数方法{194}

7.3 等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{198}

7.4 一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法{204}

7.5 数值试验{208}

后记{209}

习题{210}

上机习题{213}

第八章 二次规划{215}

8.1 二次规划问题{215}

8.2 等式约束二次规划问题{217}

8.3 起作用集方法{226}

后记{236}

习题{236}

上机习题{238}

第九章 序列二次规划方法{240}

9.1 序列二次规划方法的提出{240}

9.2 约束相容问题{244}

9.3 Lagrange 函数Hesse矩阵的近似{245}

9.4 价值函数{247}

9.5 SQP 算法{249}

后记{250}

习题{251}

上机习题{251}

附录{252}

附录I 凸集与凸函数{252}

附录II 正交变换与QR分解{257}

符号说明{263}

习题解答提示{265}

参考文献{274}

名词索引{281}

前言/序言

《数值最优化方法》 本书深入探讨了数值最优化这一关键的数学分支，为读者提供了理解和应用各种优化算法的坚实基础。本书旨在教授读者如何系统地、高效地求解由复杂模型产生的优化问题，这些问题广泛存在于科学、工程、经济学和机器学习等领域。 核心内容涵盖： 基本概念与理论： 书中首先建立了一个清晰的框架，介绍了函数、目标函数、约束条件、可行域、局部最优解、全局最优解等核心概念。读者将学习如何对优化问题的结构进行分析，理解最优性的必要条件和充分条件，为后续算法的学习打下理论基础。 无约束优化方法： 这是本书的重要组成部分。读者将系统地学习各类无约束优化算法，包括： 梯度下降法及其变种： 详细讲解基本梯度下降法的原理、收敛性分析，以及带动量的梯度下降、Adam、RMSprop等更先进的自适应学习率方法。 牛顿法及其近似： 介绍牛顿法的快速收敛性，以及如何处理计算 Hessian 矩阵的困难，引出拟牛顿法（如BFGS、DFP）及其优缺点。 共轭梯度法： 重点分析共轭梯度法在线性方程组求解和二次规划中的应用，以及其在高维问题中的优势。 其他方法： 可能还会涉及一些全局优化方法，如模拟退火、遗传算法等，用于探索复杂的非凸搜索空间。 约束优化方法： 约束优化是实际应用中最常见的类型。本书将深入讲解处理约束的方法： 线性规划： 详细介绍单纯形法及其各种改进，以及内点法等求解线性规划问题的经典算法。 二次规划： 探讨如何求解目标函数为二次、约束为线性的优化问题，包括投影梯度法、活跃集法等。 非线性约束优化： 这是本书的重难点之一。读者将学习： 拉格朗日乘子法与 KKT 条件： 理解最优解满足的局部最优条件。 序列二次规划 (SQP)： 介绍如何将非线性约束问题转化为一系列二次规划子问题进行求解。 增广拉格朗日法 (Augmented Lagrangian Methods)： 讲解如何结合拉格朗日函数和罚函数来处理约束。 内点法 (Interior-Point Methods)： 介绍其在非线性约束优化中的强大能力。 罚函数法 (Penalty Methods)： 探讨如何通过罚函数将约束问题转化为无约束问题。 算法的理论分析与实现： 本书不仅介绍算法的原理，更侧重于算法的理论分析，包括收敛速度、稳定性和计算复杂度。同时，会提供算法的伪代码，指导读者如何将其转化为实际的计算机程序。 实际应用案例： 为了加深理解，书中会结合具体的实际问题，展示如何运用所学的数值优化方法来解决现实世界中的挑战，例如： 机器学习模型训练： 如线性回归、逻辑回归、支持向量机、神经网络的参数估计。 工程设计优化： 如结构优化、控制系统设计。 运筹学问题： 如资源分配、路径规划。 统计推断： 如最大似然估计。 数值稳定性与鲁棒性： 强调在实际计算中可能遇到的数值误差和病态问题，并介绍如何设计鲁棒的算法以应对这些挑战。 本书的特色： 循序渐进的结构： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的算法和理论，适合不同背景的读者。 理论与实践结合： 既有严谨的数学推导，也有算法的伪代码和实际应用指导。 全面的算法覆盖： 涵盖了当前主流的数值最优化算法。 强调理解而非记忆： 致力于让读者真正理解算法背后的思想和原理。 适合读者： 数学、计算机科学、工程学、经济学、统计学等相关专业的本科生和研究生。 需要利用数值优化方法解决实际问题的研究人员和工程师。 对数学建模和算法设计感兴趣的自学者。 通过阅读本书，读者将能够掌握分析和解决各类数值优化问题的强大工具，为在各自的研究和应用领域取得突破奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是我近年来读到的关于“优化”最扎实的一本著作了。作者的功力可见一斑，他能够将数学的严谨性与工程应用的实用性完美地结合起来。我之前在工作中经常遇到一些需要进行参数调整和性能改进的问题，但往往缺乏系统性的理论指导，只能靠经验摸索。这本书的出现，简直就是雪中送炭。我特别喜欢书中对各种非线性优化算法的深入分析，比如牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等等。作者不仅仅是列出它们的数学公式，更重要的是，他会深入探讨这些算法的收敛速度、内存需求以及对初始值的敏感性。这让我能够根据不同的问题场景，选择最合适的算法。书中还包含了一些非常有意思的案例研究，比如如何用数值优化来求解物理中的某个难题，或者如何设计一个更高效的金融投资组合。这些案例都非常贴合实际，让我能够真切地感受到这些抽象的数学方法是如何解决现实世界中的问题的。而且，作者在讲解过程中，始终保持着一种非常清晰的逻辑结构，章节之间的过渡自然流畅，让人能够轻松地跟随作者的思路。对于一些比较难理解的证明过程，作者也会给出非常详细的解释和提示，甚至还会提供一些补充阅读材料，这让我感觉学习过程非常顺畅。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的喜爱，很大程度上源于作者在讲解数学概念时的严谨与创新。他不仅仅是照搬现有的理论，而是能够巧妙地运用各种数学工具，将抽象的概念变得生动形象。我是一名博士生，正在进行一项关于机器学习模型优化的研究，而这本书的内容对我来说简直就是一场及时的甘霖。作者在讲解凸优化理论时，不仅阐述了其核心思想，还深入探讨了其在机器学习中的广泛应用，比如支持向量机、逻辑回归等模型的最优求解。书中的数学推导过程，每一个逻辑环节都衔接得天衣无缝，让我能够完全信服。我尤其欣赏作者在讨论迭代算法收敛速度时，所进行的精辟分析，他能够从理论层面解释为什么某些算法比其他算法更快，以及如何通过调整算法参数来优化收敛性能。书中还包含了一些对前沿优化方法的介绍，比如分布式优化和大规模优化，这对我当前的研究非常有启发。作者的语言风格也非常吸引人，他能够用清晰、准确的语言来表达复杂的数学思想，即使是对于初学者来说，也不会感到晦涩难懂。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一本关于如何解决数学难题的百科全书！翻开第一页，我就被深深吸引住了。作者用一种非常平易近人的方式，将那些原本听起来就让人头疼的“数值最优化”概念，一点一点地剥开，展示出它们背后精妙的数学逻辑。我尤其喜欢书中对各种算法的详尽解释，不仅仅是给出公式，更重要的是，它会告诉你为什么这个算法会那样工作，它有哪些优势和局限性。比如，在讲到梯度下降法时，作者并没有止步于“沿着负梯度方向移动”这一简单描述，而是深入探讨了步长选择、收敛条件，甚至还列举了它在图像识别、机器学习等领域的实际应用案例。我之前对一些优化问题总是有“知其然不知其所以然”的感觉，读完这部分的讲解，我才真正理解了背后的原理，这让我受益匪浅。而且，书中穿插的许多小故事和历史背景，也让阅读过程不再枯燥，我能感受到作者在编排上的用心。很多时候，我们在学习新知识时，总会遇到一些“拦路虎”，而这本书就像一个经验丰富的向导，不仅指明了方向，还会告诉你路上可能会遇到的陷阱，并给出应对的策略。我是一个对理论性知识有一定追求的人，而这本书恰恰满足了我的这种需求，它让我能够深入地理解每一个概念，而不仅仅是停留在表面。即使是对数学不太自信的读者，也不用担心，作者的语言风格非常友好，很多复杂的数学推导都配有清晰的图示和直观的解释，让我能够循序渐进地掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计堪称完美，从最基础的概念到最前沿的算法，层层递进，引人入胜。我是一名在工业界工作的工程师，在工作中经常需要解决各种参数优化问题，以提高产品性能和生产效率。这本书的内容，让我感觉自己就像获得了一套强大的“数学工具箱”，能够应对各种复杂的挑战。作者在介绍各种优化方法时，总是会非常细致地分析它们的优缺点，以及适用范围。我印象特别深刻的是，书中对“全局优化”策略的探讨，作者不仅介绍了模拟退火、遗传算法等经典方法，还对它们在处理大规模、高维度问题时的性能进行了比较分析。书中的图表绘制得非常精美，许多复杂的迭代过程都得到了直观的展示，这大大降低了理解的难度。而且，作者在讲解算法的实现细节时，也考虑到了数值计算的精度问题，这对于工程师来说，是非常重要的信息。读完这本书，我感觉自己对数值最优化方法有了更深刻的理解，也更有信心去解决实际工作中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，就像是在进行一场精密的数学探险。作者的逻辑清晰，思维严谨，他能够引导读者一步步深入到数值最优化方法的精髓之中。我是一名正在学习高级统计学的学生，在理解一些复杂模型时，经常会涉及到最优化的问题，而这本书恰好解决了我的燃眉之急。作者在讲解“无约束优化”和“约束优化”时，都做得非常出色。他不仅详细阐述了各种经典算法，比如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等，还深入探讨了它们的收敛性分析和误差控制。书中的例子都非常典型，能够帮助我更好地理解抽象的数学概念。我尤其喜欢作者在讨论“内点法”时，所进行的详细介绍，他能够从原理上解释内点法是如何在多项式时间内求解线性规划和二次规划问题的。而且，作者在讲解过程中，总是会穿插一些关于算法选择和优化的建议，这让我在实际应用中受益匪浅。这本书让我感觉，学习数学不再是一件被动接受知识的过程，而是一次主动探索和解决问题的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容深度和广度都令人惊叹，它就像一个宝库，每一次翻阅都能挖掘出新的知识点。我是一名正在攻读硕士学位的学生，在学习过程中，经常会遇到一些需要解决的最优化问题，而这本书为我提供了坚实的理论基础和丰富的实践指导。作者在讲解各种优化算法时，不仅仅是停留在表面，而是深入到算法的数学原理和计算技巧。我特别欣赏作者在讲解“二次规划”问题时，所进行的详尽分析，他能够从几何意义和代数意义上，清晰地阐述二次规划问题的结构以及求解方法。书中还包含了一些关于“半定规划”和“混合整数规划”等更高级的优化方法的介绍，这对我拓宽研究视野非常有帮助。而且，作者在讨论算法的数值稳定性时，也给出了非常重要的建议，这对于实际编程实现非常有指导意义。书中的参考文献列表非常详尽，这让我能够进一步深入了解某个特定主题。这本书的价值，不仅仅在于它提供了知识，更在于它激发了我对数值最优化领域的浓厚兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的启发远不止于理论知识的掌握，更在于它为我打开了解决问题的全新视角。我是一名软件工程师，在工作中经常会遇到需要对系统参数进行调优以达到最佳性能的需求。以往，我常常只能依靠经验和反复试验来寻找最优解，过程既耗时又低效。而这本书，则为我提供了一套系统性的理论工具和实践方法。作者在介绍各种优化算法时，总是会强调它们的应用场景和适用条件，这让我能够根据具体的工程问题，有针对性地选择最合适的求解策略。我特别喜欢书中对“惩罚函数法”和“序列二次规划法”的讲解，作者通过生动的案例，清晰地说明了如何将复杂的约束条件转化为优化问题的一部分，从而实现高效求解。书中的插图和图表绘制得非常清晰，许多复杂的数学关系都得到了直观的展示，这大大降低了理解的难度。而且，作者在讲解过程中，总是会提醒读者注意一些常见的陷阱和误区，这让我在学习过程中少走了不少弯路。读完这本书，我感觉自己就像获得了一把能够解锁复杂优化难题的“金钥匙”，能够更自信地去面对工作中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的感受，就是它将“理论”和“实践”这两条似乎截然不同的河流，汇聚成了一条奔腾向前的洪流。我之前一直觉得，理论性的数学知识离实际应用太遥远，而这本书彻底打破了我的这种认知。作者在讲解每一个优化算法时，都会紧密结合实际的工程问题，比如如何优化供应链的物流路径，如何设计最有效率的广告投放策略，等等。这些案例都非常贴近生活，让我能够真切地感受到数值最优化方法的力量。我尤其喜欢书中对“全局优化”概念的阐述，作者用一种非常直观的方式，解释了为什么找到全局最优解如此困难，以及有哪些方法可以尝试逼近全局最优。书中还穿插了一些关于算法设计思想的探讨，比如贪心算法、动态规划等，让我能够从更宏观的角度来理解不同优化算法的逻辑。而且，作者的语言风格非常流畅，他能够用通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，这对于非数学专业的读者来说，是非常友好的。这本书让我感觉，学习数学不再是一件枯燥的事情，而是一次充满探索和发现的旅程。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对算法研究充满兴趣的学生，我一直希望能找到一本能够系统性地讲解数值最优化方法的书籍，而这本书无疑达到了我的期望。作者的叙述方式非常专业且富有洞察力，他能够从数学理论的根源出发，剖析各种算法的内在机制。我印象最深刻的是关于全局优化算法的部分，例如模拟退火、遗传算法等。作者不仅详细介绍了这些启发式算法的原理，还深入探讨了它们在处理高维度、多模态优化问题时的优势和潜在的局限性。书中的数学推导严谨而准确，每一个步骤都清晰可见，让我能够完全理解算法的逻辑。同时，作者并没有忽视理论与实践的结合，书中穿插了大量的计算例子和伪代码，这对于我这样的初学者来说，是非常宝贵的学习资源。我甚至尝试着将书中介绍的某个算法应用到我正在进行的一个小项目中，结果非常令人满意。此外，作者在讨论算法的收敛性时，也考虑到了实际应用中的各种复杂情况，比如噪声数据、数值误差等，这使得书中内容更具实用价值。书的编排也很合理，从基础概念到高级算法，逐步深入，让人感觉学习过程是一个不断攀升的过程。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

刚收到书，所里正在阅读学习中，谢谢~

评分☆☆☆☆☆

学习最优化的参考教材，内容再多点就好了

评分☆☆☆☆☆

本文主要研究了群体智能优化算法中的粒子优化群算法在函数优化方面的应用与改进。粒子群算法是近几年发展起来的一种基于群体智能的优化算法,其源于对鸟群群体运动行为的研究。粒子群优化算法简单、易于编程实现且只需要设置较少的参数。但是,它并不是万能的,在具体问题中仍存在着很多缺点,本课题主要研究了粒子群优化算法应用在有约束条件与无约束条件优化问题中所存在的缺陷,并提出了相应的改进方案,最后将粒子群优化算法进行了实际的应用

评分☆☆☆☆☆

太好的书了，很详细～也很有趣呢

评分☆☆☆☆☆

挺好的。希望自己能看懂。加油。

评分☆☆☆☆☆

还不错，应该是正品，慢慢看。

评分☆☆☆☆☆

正版图书，质量很好，送货快

评分☆☆☆☆☆

还没看完，看起来不错

评分☆☆☆☆☆

质量不错，优化中的数值计算部分基本都讲了