具体描述
内容简介
《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。目录
第一章 微分流形1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数
第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 Stokes公式
第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络
第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
2 测地法坐标
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论
第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler几何
1 引言
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
3 Chern联络
3.1 联络的确定
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4.1 曲率张量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空间
5 弧长的第一变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
7 完备性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理
附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引
前言/序言
用户评价
我是一名在读的数学系研究生，平日里接触的数学书籍也算不少，但真正能让我沉浸其中，细细品味的，却是屈指可数的。这本《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》便是其中之一。我是在准备我的第二门专业课——黎曼几何时，在导师的推荐下开始研读它的。起初，我被它所呈现的数学语言的精准和逻辑的严密所震撼。从仿射联络的引入，到曲率张量的定义，再到测地线的性质，每一步都如同精心设计的棋局，环环相扣，引人入胜。作者们在讲解时，并没有流于表面，而是深入到概念的本质，并通过大量详实的例子，将抽象的数学对象具象化，让读者能够直观地感受到曲面在三维空间中的几何直观。比如，在讲到高斯曲率时，书中不仅给出了严格的定义，还引用了经典的例子，如球面、柱面、马鞍面等，让我们能够清晰地理解曲率的几何意义，以及它如何决定曲面的局部形状。更让我惊喜的是，书中对一些重要定理的证明，都采用了清晰的数学推导，并且在关键步骤给予了详细的解释，这对于我们理解证明思路，掌握证明技巧非常有帮助。不像有些教材，仅仅是列出了一堆公式，让人望而却步。这本书的排版也相当精良，公式清晰，符号规范，阅读体验极佳。即使是涉及多重积分、向量微积分等基础知识，书中也会在需要的时候进行回顾，或者给出相关的参考文献，这对于跨领域学习的同学来说，非常友好。
评分拿到《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》，我第一时间翻阅的，便是它的目录和前言。我对这本书的整体风格和内容深度，有了初步的了解。我是一名在读博士生，研究方向与拓扑学和几何学紧密相关，因此，一本高质量的微分几何教材，对我来说是必不可少的。这本书的目录设置，从最基本的微分流形概念，到联络、曲率，再到更高级的流形上的积分和微分形式，都显得非常系统和完整。我尤其关注书中对“微分流形”的定义和构造。作者们在讲解时，并没有采用过于“宏大叙事”的方式，而是从“局部欧氏空间”出发，逐步引入“光滑映射”、“图册”等概念，最终构建起光滑流形的整体框架。这种“由局部到整体”的思路，非常有利于读者理解其抽象的定义。书中对“李群”和“李代数”的介绍，也让我眼前一亮。虽然这些内容在很多微分几何教材中是作为选讲或者附录出现的，但在这本书中，它们被置于一个比较重要的位置，并与流形的几何性质紧密联系起来。这对于我理解群论在几何和物理中的应用，提供了极大的便利。我尝试着去理解书中关于“曲率张量”的计算，特别是对曲率形式的引入，这种以“形式”来表达几何信息的方式，是我之前接触的教材中所没有的，它展现了微分几何分析学的一面。
评分拿到这本《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》，老实说，初翻之下，一种厚重感和学术气息扑面而来。封面设计简洁而不失庄重，经典的蓝白配色，以及那印在中央的北大校徽，无形中就为这本书增添了几分权威性和历史积淀。翻开扉页，熟悉的“北京大学数学丛书”字样，以及“第2版”的标记，都让我对接下来的内容充满了期待。毕竟，微分几何作为现代数学的重要分支，其严谨性和抽象性是出了名的，而北大作为国内顶尖的数学研究机构，其出品的书籍，质量自然是毋庸置疑的。我当初选择这本教材，也是因为听说它在国内外学界都有着很高的声誉，是许多想深入学习微分几何的研究生和高年级本科生的首选。即使我不是初次接触微分几何，但每一版更新都可能带来新的视角和更精炼的阐述，何况是经过修订的第二版，想必在内容组织、习题设置乃至个别定理的证明方式上，都会有所优化和提升。我特别留意了前言部分，作者们通常会在那里介绍修订的缘由、新增的内容以及对原有内容的修改方向，这对于理解一本修订版书籍的价值至关重要。即使是经验丰富的读者，也能从中洞察到作者们对学科发展的敏感度以及对教学效果的追求。总而言之，这本《微分几何讲义》不仅是一本教材，更像是一扇通往抽象数学世界的钥匙，而这把钥匙，由国内最优秀的数学家之一的北京大学所铸造，自然让人心生向往。
评分作为一个多年在数学领域摸爬滚打的老兵，对于“微分几何”这个词，我总有一种复杂的情感。它既是纯粹数学的瑰宝，又是许多前沿科学的基石。而这本《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》，在我看来，就是一本承载着这份厚重与深邃的经典之作。我最欣赏的地方在于，它并没有简单地堆砌定义和定理，而是非常注重概念之间的联系和演进。作者们仿佛是带领读者进行一次思维的旅行，从最基础的欧氏空间中的曲线和曲面，一步一步地攀升到抽象的微分流形，再到联络、曲率等等，每一步都显得如此自然而流畅。书中对“流形”这一核心概念的阐述，更是花了相当大的笔墨，从局部坐标系到整体拓扑结构，再到光滑性，层层递进，使得读者能够逐步建立起对这一抽象概念的清晰认识。我记得在学习切空间的时候，书中引入了“李导数”的概念，这对于理解向量场在流形上的作用，以及流形的自同构群，起到了至关重要的作用。而这部分内容，在很多入门级的教材中是很难看到的。另外，书中对“黎曼度量”的介绍，也让我对如何给抽象流形赋予几何结构有了更深刻的理解，这为后续学习黎曼几何打下了坚实的基础。我个人认为，一本优秀的数学书籍，应该能够让读者在掌握知识的同时，也培养出一种数学家的思维方式，而这本书，恰恰做到了这一点。
评分我是一位数学爱好者，虽然不是科班出身，但一直以来，我都对数学的抽象美和逻辑严谨性着迷。我接触过不少数学科普读物，但真正能让我深入到理论核心的，却很少。《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》这本书，无疑是我近期读到的最令人兴奋的一本。我通常会从书的开头部分入手，来判断它是否适合我。这本书的前言，就非常清晰地阐述了修订的意义和新增的内容，让我对这次更新有了大概的了解。我特别喜欢书中在介绍“微分流形”时，所采用的“范畴论”的视角。虽然书中并没有直接使用范畴论的术语，但其对“局部性质”和“全局结构”的强调，以及对“函子”般关系的暗示，都让我感觉作者们在用一种更加现代和普适的数学语言来构建理论。我被书中对“切空间”的解释所吸引。不同于一些简单的类比，书中将其定义为“作用在光滑函数上的导数”，这种解析的定义方式，让我对向量场和微分算子有了更深的理解。书中对“黎曼度量”的阐述，也让我对如何给流形赋予“距离”和“角度”的概念有了直观的认识。我尝试着去理解书中关于“测地曲率”的计算，这让我联想到在航海中，如何沿着地球表面走最短的距离。这本书的严谨性毋庸置疑，但更重要的是，它能够用一种清晰且富有启发性的方式，将深奥的数学思想传递给读者。
评分说实话，刚拿到《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》的时候，我抱着一种“严阵以待”的心情。微分几何这个领域，在我看来，一直都是数学皇冠上的璀璨明珠，既充满魅力，也极具挑战。而这本“讲义”，尤其是冠以“北京大学数学丛书”的名号，其学术分量可想而知。我并非科班出身，是通过自学走上数学研究的道路，因此，对于一本能够引导我深入理解复杂概念的书籍，有着极高的要求。这本书最让我印象深刻的一点，在于它处理“无穷小”和“极限”这些概念的方式。在微分几何中，这些都是核心的工具，如何严谨地定义它们，并在此基础上构建起整个理论体系，是一项艰巨的任务。书中在引入流形的概念时，就花了相当大的篇幅来铺垫，从拓扑空间、度量空间，到光滑结构，每一步都解释得非常细致，循序渐进，让读者有足够的时间去消化和理解。我尤其欣赏作者在讲解切空间和切向量时，所采用的“函数导数”的视角，这比仅仅停留在“无限小位移”的概念上，要更加深刻和普适。它将微分几何的分析性一侧展现得淋漓尽致。而且，书中对一些经典的几何对象，例如李群、李代数的介绍，也颇具匠心。这些内容虽然相对进阶，但作者的处理方式，使得它们不再是孤立的知识点，而是与前面讲解的微分流形概念融为一体，展现了数学内在的统一性。
评分我是一名对数学充满好奇的业余爱好者，虽然没有接受过系统的数学训练，但我一直希望能够接触到一些高质量的数学读物，来拓展自己的视野。《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》这本书，是我在一次偶然的机会下发现的。起初，我被它深邃的书名和“数学丛书”的称号所吸引，抱着试试看的心态入手。然而，当我真正开始阅读时，我才意识到，这不仅仅是一本面向专业人士的书籍，它也能够以一种更加易懂的方式，引导像我这样的非专业读者，逐渐领略微分几何的魅力。书中在讲解一些基本概念时，例如“切向量”和“法向量”，会非常形象地用生活中的例子来类比，比如自行车在路面上骑行时的方向，或者一个平面上的物体受到外力作用时的运动轨迹。虽然这些类比并不完全精确，但足以帮助我建立起初步的感性认识。更让我惊喜的是，书中在介绍一些更复杂的概念时，例如“联络”和“曲率”，并没有直接给出抽象的定义，而是通过对“平行移动”和“测地线”的探讨，逐步引导读者去思考这些概念的必要性和内涵。这种“由浅入深”、“循序渐进”的教学方式，对于没有数学背景的我来说，简直是福音。虽然我无法完全理解书中的所有数学细节，但我能够感受到作者们想要将如此抽象的数学理论，以一种尽可能清晰、直观的方式呈现出来的努力。
评分一直以来，我对“微分几何”这个领域都抱着一种既敬畏又好奇的态度。敬畏于它的抽象和严谨，好奇于它在现代物理和工程领域所扮演的重要角色。当我看到《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》这本书时，我毫不犹豫地入手了。我并不是数学专业的学生，我是一名工程师，但工作中经常会接触到一些涉及到曲面建模、空间变换等问题，而我深知，要深入理解这些问题，微分几何是绕不开的。这本书在我的工作和学习中，起到了至关重要的作用。我最欣赏的是，书中对于“光滑流形”这一核心概念的讲解。作者们非常细致地解释了什么是“光滑”，什么是“局部胚”，以及如何将局部性质“粘合”成全局的拓扑结构。这对于我理解三维模型中的曲面连续性和光滑性，非常有帮助。其次，书中对“切空间”和“向量场”的讲解，也让我对力学中的应力、应变等概念有了更深刻的理解。例如，向量场可以被看作是描述空间中各点受力大小和方向的工具，而切空间则提供了描述这些向量的“舞台”。此外，书中对“测地线”的阐述，也让我联想到在导航系统中，最短路径的计算，虽然实现方式不同，但其背后的几何思想是相通的。这本书的严谨性毋庸置疑，但更重要的是，它能够将抽象的数学工具，与实际应用巧妙地联系起来，这对于像我这样的跨学科读者来说，价值非凡。
评分这本书，我断断续续地已经看了几个月了，每次翻开，总能从里面汲取到新的养分。我对微分几何的兴趣，很大程度上是被它在物理学中的应用所吸引，尤其是广义相对论。我一直希望能找到一本既能讲解纯粹数学概念，又能触及其物理应用的书籍。《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》在这一点上，做得相当出色。虽然它本身是一本数学教材，但作者在撰写过程中，会不时地提及一些物理上的动机和应用，这对于我这样的读者来说，无疑是巨大的鼓舞。例如，在讲解联络和协变导数时，书中会巧妙地穿插一些关于张量分析在场论中应用的例子，虽然不深入，但足以勾起读者的好奇心，并暗示了其背后更广阔的应用前景。我特别喜欢书中关于曲率形式的讲解，它以一种非常优美的方式，将曲面的几何性质抽象出来，并且与一些重要的物理量联系起来。我甚至尝试着按照书中的思路，去理解一些关于时空曲率的物理概念，虽然过程颇为曲折，但这本书无疑为我打下了坚实的基础。此外，书中对李群在几何和物理中的作用的阐述，也让我对对称性有了更深的理解。在我看来，一本好的数学教材，不应该仅仅是逻辑的堆砌，更应该能够激发起读者对数学本身的热情，以及对它在现实世界中的应用的探索欲。
评分这本书，我从最初的好奇，到后来的敬畏，再到现在的深深着迷，经历了一个循序渐进的过程。作为一名对数学理论有着较高追求的读者，我深知一本好的教材对于深入理解一门学科的重要性。《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》恰恰满足了我对“好教材”的全部想象。我最欣赏之处在于，它并非仅仅是知识的罗列，而是对数学思想的深度挖掘和精妙呈现。在讲解“联络”时，书中并没有急于给出定义，而是先通过“平行移动”的直观概念，以及其在曲面上“封闭性”的失效，来引出“平行移动不唯一”这一关键问题，进而自然地过渡到“联络”的概念。这种“问题驱动”的讲解方式，让读者在理解概念时，更能体会到其产生的必然性和数学意义。此外，书中对“曲率”的讲解，也做得尤为出色。它不仅仅是给出曲率张量的公式，更是深入探讨了曲率的几何内涵，例如高斯曲率与测地线散度的关系，以及里奇曲率与体积变化的关系。这些深入的几何解释，让我对曲面的弯曲程度有了更深刻的理解。我尤其喜欢书中关于“霍奇分解”的介绍，虽然这是更进阶的内容，但作者将其置于微分形式的章节中，并给出了清晰的几何解释，这让我对流形上的微分算子和调和形式有了初步的认识。总而言之，这是一本能够真正引导读者进行数学思考，培养数学直觉的经典之作。
评分很快就到了，挺好的，很不错
评分读了陈省身的文集，十分钦佩，故买此书望受迷津。
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评分标准课本，入门必读
评分经典之作，微分几何基础书
评分陈省身大师的，应该不会错啦
评分陈省身的作品，比陈维桓的好多了
评分大师讲数学。买来看看，数学还是弱了一点。
评分《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书
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