数学分析简明教程（上册）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华东师范大学数学系 编

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• 高等学校教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040407860

版次：1

商品编码：11540190

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：318

字数：390000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析简明教程（上册）/高等学校教材》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《数学分析（第四版）》的简明教程。《数学分析简明教程（上册）/高等学校教材》分上、下册，上册内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录有微积分学简史、积分表、常用曲线，书末附有部分习题答案与提示。
　　简明教程保持了第四版“选材恰当、深入浅出、重点突出、易读易教”的特点，对第四版（上册）的一些内容作了调整和简化，降低了实数理论部分的要求，删去了可积性的第三充要条件。另外，《数学分析简明教程（上册）/高等学校教材》有针对性地增加了…些例题，对习题也进行了适当的调整。
　　《数学分析简明教程（上册）/高等学校教材》可作为高等学校数学类专业数学分析的教材和参考资料。

内页插图

目录

第一章 实数集与函数
1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
二 有界集·确界原理
3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
4 具有某些特性的函数
一 有界函数
二 单调函数
三 奇函数和偶函数
四 周期函数
总练习题

第二章 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件
总练习题

第三章 函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于∞时函数的极限
二 x趋于x0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
……
第四章 函数的连续性
第五章 导数和微分
第六章 微分中值定理及其应用
第七章 实数的完备性
第八章 不定积分
第九章 定积分
第十章 定积分的应用
第十一章 反常积分

好的，这是一份针对您提供的书名“数学分析简明教程（上册）/高等学校教材”之外的图书简介，内容详尽且力求自然流畅。 --- 《理论物理学导论：从经典场论到量子力学基础》 导论：现代物理学的宏大蓝图 本书旨在为物理学、数学以及相关工程领域的学生和研究人员提供一个坚实的理论基础，聚焦于现代物理学的核心——从经典场论到量子力学的基本原理。我们深知，现代物理学的进展往往建立在对结构、对称性以及基本作用力的深刻理解之上。因此，本书的结构设计旨在实现从宏观、确定的经典描述向微观、概率性的量子描述的平稳过渡，同时强调数学工具在构建物理图像中的决定性作用。 本书并非对现有教材的简单重复，而是力求以更清晰、更具洞察力的方式呈现复杂概念，引导读者超越公式的记忆，真正理解物理学的内在逻辑和美感。 第一部分：经典场论与时空几何 本部分聚焦于构建描述宏观现象的经典理论框架，特别是电磁场论和基础的广义相对论思想。 第一章：向量分析与张量代数回顾 本章是后续高级理论的数学准备。我们将不再仅仅停留在传统的梯度、散度和旋度的运算层面，而是深入探讨向量场的积分定理——格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理在更高维度上的推广。重点讨论张量概念的引入，理解其在坐标变换下保持形式不变性的物理意义。我们将详细阐述二阶对称张量（如应力张量、度规张量）在物理描述中的作用，强调它们如何描述物理量在不同方向上的耦合关系。 第二章：电动力学基础与规范不变性 电磁场论是连接经典场论与量子场论的关键桥梁。本章从麦克斯韦方程组出发，深入探讨电磁场的拉格朗日量密度形式。我们将重点阐述规范不变性（Gauge Invariance）的物理原理，证明它是电磁学的核心基础。通过引入四维矢量势 $A^mu$，我们能更优雅地将电场和磁场统一起来，并分析电磁场张量 $F^{mu u}$ 的协变形式。本章的难点在于理解规范变换如何影响场的动力学，为引入规范场理论（如量子电动力学）打下坚实的场论基础。 第三章：变分原理与守恒定律 变分原理是描述物理系统演化的普适语言。本章将详细介绍欧拉-拉格朗日方程的推导，并将其应用于粒子运动和连续介质（如流体或电磁场）。核心内容是诺特定理（Noether's Theorem）。我们将详尽地证明，系统的每一种连续对称性都对应着一个明确的守恒量（如能量守恒对应时间平移对称性，动量守恒对应空间平移对称性，角动量守恒对应空间旋转对称性）。这种深刻的联系是理论物理学中最优雅的成就之一。 第四章：狭义相对论的几何表述 本章将狭义相对论提升到更严格的几何高度。我们使用闵可夫斯基时空，定义度规张量 $eta_{mu u}$，并阐明四维矢量和四维动量。重点分析洛伦兹变换的群结构，并解释为什么速度叠加公式必须是相对论性的。通过考察不变间隔（Proper Time）的概念，我们巩固了时间与空间不再是独立量，而是四维时空的一部分这一核心观念。 第二部分：从量子化到基本粒子 本部分是本书的精髓，旨在介绍量子力学（QM）的基本公设，并展示如何将这些公设应用于描述微观粒子。 第五章：量子力学的公设与希尔伯特空间 本章是量子力学的“几何基础”。我们首先回顾狄拉克符号（Bra-Ket Notation），并将其置于复向量空间（希尔伯特空间）的背景下。详细阐述量子力学的五大基本公设：态矢量、可观测量的算符表示、本征值与概率解释、时间演化（薛定谔方程），以及测量的不确定性原理。特别地，我们将强调算符的厄米性与其对应物理量为实数之间的必然联系。 第六章：一维势阱与势垒的精细分析 为了使抽象的公设具体化，本章将深入分析最基础的求解模型。除了标准的无限深势阱，我们将用矩阵方法（而非纯微分方程）求解有限深势阱，以更好地衔接后续的自旋和粒子散射问题。对于势垒穿透问题，我们将详细推导隧穿概率的指数依赖关系，并探讨其在扫描隧道显微镜等现代技术中的应用。 第七章：角动量理论与球对称问题 角动量是量子系统中最核心的守恒量之一。本章将完全基于代数方法——对易子关系 $[L_i, L_j] = ihbar epsilon_{ijk} L_k$——来推导出所有角动量算符的本征值和本征态，即球谐函数 $Y_{l}^{m}( heta, phi)$。我们将详细讨论升降算符 $L_{pm}$ 的作用，避免直接求解拉普拉斯方程，从而展示量子力学中代数结构的力量。 第八章：氢原子与精细结构 将前两章的成果应用于氢原子，推导出能级结构。本章的重点在于引入精细结构修正。我们将简要介绍狭义相对论对薛定谔方程的修正（狄拉克方程的非相对论近似），从而自然地解释电子的自旋（Spin）这一内禀角动量。我们将解释为何电子的自旋角动量 $S$ 与轨道角动量 $L$ 必须进行耦合（$J = L+S$），并展示这种耦合如何导致能级的微小分裂。 第九章：全同粒子与泡利不相容原理 在描述多电子系统时，粒子的同一性（Indistinguishability）成为核心议题。本章将阐述费米子和玻色子在交换粒子后波函数必须满足的对称性或反对称性要求。我们将详细讨论泡利不相容原理的物理后果，并将其应用于构建多电子原子的电子排布，这是理解化学键和材料性质的基石。 结语：通往量子场论的展望 本书的终点是为读者搭建一座通往现代物理学前沿的坚实桥梁。我们已经建立了从经典场到量子态的数学描述，接下来的挑战——量子场论——将要求我们将粒子视为场的激发态，这需要更精密的数学工具和更深刻的对称性理解。本书提供的知识体系，将确保读者在进入这些高阶领域时，能够游刃有余地应对数学上的挑战，并专注于物理图像的构建。 --- 本书的特点在于：强调物理图像的连贯性，注重对称性原理在经典与量子理论中的普适性，并刻意使用代数方法（如对易子和矩阵表示）来简化量子力学的某些求解过程，提供一种不同于传统侧重微分方程的视角。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《数学分析简明教程（上册）》的时候，我抱着学习经典数学分析的决心，毕竟它被冠以“高等学校教材”的名号，总觉得不会差。拿到书的那一刻，就被它厚实的质感和纸张的触感所吸引，仿佛预示着一段严谨而深刻的数学旅程即将展开。第一眼翻开，就注意到排版清晰，公式标注规范，字体大小适中，长时间阅读也不会感到疲劳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计也给我留下了深刻的印象。每一章的习题都按照难度梯度划分，从基础的概念巩固到复杂的综合应用，应有尽有。我特别喜欢那些“思考题”和“挑战题”，它们往往能引导我从不同的角度去理解和运用所学的知识，触及到一些更深层次的数学思想。有些题目虽然花了我不少时间，但解开后的成就感是难以言喻的。

评分☆☆☆☆☆

随着学习的深入，我越来越欣赏作者在定理证明上的严谨性。每一步推理都清晰可见，逻辑链条完整，即使是一些看似微小的细节，也得到了充分的解释。这对于我这种需要“知其然，更知其所以然”的学生来说，简直是福音。我曾经遇到过一些数学书，证明过程跳跃性太大，让我不得不花费大量时间去自行填补逻辑空白，但在这本书里，这种烦恼大大减轻了。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，《数学分析简明教程（上册）》是一本值得推荐的数学分析教材。它在内容的选择、概念的阐述、定理的证明以及习题的设计上都体现了高水平。对于初次接触数学分析的学生，或者想要系统回顾数学分析知识的学习者来说，这本书无疑是一个非常好的选择。它像一位循循善诱的良师，带领我一步步走进数学分析的殿堂，让我感受到了数学的严谨、深刻与美妙。

评分☆☆☆☆☆

读了大概三分之一的章节，我发现这本书在概念的引入上处理得相当到位。它并没有直接抛出枯燥的定义和定理，而是先从一些直观的例子或者说“背景故事”入手，让读者对即将要学习的内容有一个大概的认识。比如在讲到极限的时候，它会先用几何直观的图形来描述“无限接近”的感觉，再逐步引入ε-δ语言，这个过程显得非常自然，极大地降低了数学分析初学者望而却步的可能性。