初等代数几何（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 胡里克（Hulek K.） 著，胥鸣伟 译

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• 代数几何
• 初等代数几何
• 数学
• 高等教育
• 代数
• 几何
• 第二版
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• 学术
• 数学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040410518

版次：2

商品编码：11567904

包装：平装

丛书名： 大学生数学图书馆

开本：32开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：224

字数：230000

正文语种：中文

内容简介

　　《初等代数几何（第2版）》是代数几何的一个导引，其目的是给出代数几何的基本概念和方法，并用大量例题对它们进行解释，这可以让读者在一些补充资料的帮助下独立进行工作。《初等代数几何（第2版）》特意保持使用初等语言。书中一方面展开一般理论，另一方面则处理具体的例题和应用，并着重于这两者之间的相互作用和联系。
　　《初等代数几何（第2版）》适合大学数学系的本科生阅读参考，他们已经学过了代数和函数论的基础课程。《初等代数几何（第2版）》的新版做了重大修改，增添了许多新图和习题，所有习题都有解题提示。

内页插图

目录

《大学生数学图书馆》丛书序
第二版前言
序言
译序
第零章引言

第一章 仿射簇
1.1.零点定理
1.2.多项式函数和多项式映射
1.3.有理函数和有理映射

第二章 射影簇
2.1.射影空间
2.2.射影簇
2.3.有理函数和态射

第三章 光滑点和维数
3.1.光滑点和奇点
3.2.簇的维数的代数刻画

第四章 平面三次曲线
4.1.平面曲线
4.2.相交重数
4.3.光滑三次曲线的分类
4.4.椭圆曲线的群结构

第五章 三次曲面
5.1.三次曲面上直线的存在性
5.2.2 7条直线的构形
5.3.三次曲面的有理性

第六章 曲线论简介
6.1.曲线上的除子
6.2.主除子的次数
6.3.贝祖定理
6.4.曲线上的线性系
6.5.曲线上的微分形式
6.6.曲线的射影嵌入
习题解答提示

参考文献
A交换代数方面的著作
B代数几何方面的著作
C高等代数几何方面的著作
D其他文献
E评论及建议
索引

现代数学基础：拓扑学原理与应用 第一章：点集拓扑学的基本概念 本章旨在为读者构建一个坚实的拓扑学基础，这是现代数学许多分支（如分析学、代数几何、微分几何）的核心语言。我们将从直观的“邻域”和“点”的视角出发，逐步过渡到更抽象的“拓扑结构”的严格定义。 1.1 度量空间与拓扑空间的引入 首先，我们深入探讨度量空间（Metric Spaces）的结构。度量是衡量空间中两点之间“距离”的工具。我们将详细讨论开球、闭球、开集和闭集的定义，并证明它们如何满足拓扑空间的基本公理。随后，我们将展示，即使在没有预设度量的空间中，我们依然可以通过定义一个开集族（拓扑）来研究空间的内在结构，这极大地拓展了我们对“接近性”和“连续性”的理解。重点分析了$ au$是否必须包含所有开集和闭集，以及开集族的若干重要性质。 1.2 连续性、开闭映射与同胚 连续性是拓扑学研究的核心概念之一。在度量空间中，我们使用 $epsilon-delta$ 语言来刻画连续性；而在拓扑空间中，连续性被定义为原像下保持开性的性质。本节将详尽论证这两种定义在度量空间上的等价性，并探讨拓扑空间中连续函数的更一般特性。此外，我们引入了同胚（Homeomorphism）的概念，这是拓扑学中等价性的标准——即两个空间在拓扑意义上是否“相同”。我们将通过大量的实例来区分拓扑等价与度量等价的差异，并探讨开映射和闭映射的性质。 1.3 紧致性与连通性 紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）是拓扑空间最重要的内在性质。紧致性可以被视为有限性的推广，它在处理极限和连续函数的性质时至关重要。我们将从开复盖的定义出发，深入探讨 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中的重要结论）及其在一般拓扑空间中的推广——对紧致性的等价刻画。对于连通性，我们侧重于路径连通性和分支点的概念，并展示在这些性质下，一些重要的拓扑结构保持不变。 第二章：构造性拓扑与特殊空间 本章将聚焦于如何从已知的空间构造新的、更复杂的拓扑空间，并研究一些在代数和分析中频繁出现的特殊拓扑结构。 2.1 商空间（Quotient Spaces）的构建 商空间是拓扑学中最强大的构造工具之一。它允许我们将一个拓扑空间通过等价关系“粘合”或“收缩”起来，形成新的拓扑结构。我们将详细讲解商拓扑的定义、商映射的性质，并特别关注商空间如何影响空间的连通性和紧致性。例如，圆周 $S^1$ 如何由区间 $[0, 1]$ 通过将端点粘合而成，以及环面、球面等高维流形的构造过程。 2.2 积空间与无穷乘积 积空间（Product Spaces）是将多个拓扑空间组合成一个更高维空间的方式。我们将定义 Tychonoff 积拓扑，并重点分析其与笛卡尔积上子空间拓扑的关系。本章的一个重要的高级主题是 Tychonoff 定理，该定理阐述了任意多个紧致空间的乘积仍是紧致的，这在泛函分析中具有核心地位。我们也将简要探讨子空间拓扑的性质。 2.3 嵌入与浸入 本节讨论将一个拓扑空间嵌入（Embedding）到另一个拓扑空间中的精确含义。嵌入要求保持原有的拓扑结构，这涉及到局部性质和整体结构保持的平衡。我们将区分“嵌入”与“浸入”（Immersion）的差异，并引入流形（Manifolds）的初步概念，即局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间，为后续的微分几何打下基础。 第三章：可数性、完备性与分离公理 本章深入探讨拓扑空间的“好行为”所必需的代数和分析性质，这些性质对于处理极限和收敛至关重要。 3.1 可数性条件 我们将分析拓扑空间中与点和基相关的可数性概念，包括第一可数性和第二可数性。我们证明了在度量空间中，第一可数性总是成立，并探讨了第二可数性与可分性（Separability）之间的关系。这些条件极大地简化了极限的描述，使我们可以用序列而非任意点网来刻画收敛。 3.2 完备性（Completeness） 完备性是关于“没有遗漏”的性质。我们将严格定义完备度量空间，并解释柯西序列（Cauchy Sequences）的概念。完备性是巴拿赫不动点定理等重要分析工具的基础。我们将探讨完备空间的子集是否一定完备，并分析 Baire 范畴定理在完备度量空间中的核心应用。 3.3 分离公理（Separation Axioms） 分离公理（如 $T_1, T_2$ 或豪斯多夫空间）是关于空间中不同点之间如何分离的度量。我们将系统地讨论 $T_0$ 到 $T_5$ 等一系列分离公理，证明它们之间的层级关系，并展示豪斯多夫性（$T_2$）在确保序列收敛的唯一性方面的重要性。我们还将考察紧致子集在豪斯多夫空间中的特殊性质。 第四章：同调论导论与应用基础 本章将初步接触代数拓扑学的核心思想——使用代数不变量来区分拓扑空间。 4.1 基本群（Fundamental Group）的直觉与构造 我们将从直观上理解“洞”的概念，并引入路径、环路和路径同伦的概念。基本群 $pi_1(X, x_0)$ 被定义为环路在同伦下的等价类集合，它对空间中的“一维洞”非常敏感。我们将计算简单空间（如圆周 $S^1$ 和圆盘 $D^2$）的基本群，并展示如何利用它来证明著名的 Brouwer 不动点定理的一个特例。 4.2 纤维丛（Fiber Bundles）的初步探讨 本章最后，我们将简要介绍纤维丛的概念，作为连接拓扑学与几何学的一个桥梁。我们将用圆周上的环 $S^1$ 缠绕构造一个非平凡的纤维丛（Möbius 带），并讨论这种结构如何允许我们从局部结构推导出全局的拓扑特性。 --- 本书旨在提供一个全面且严谨的拓扑学课程，重点在于概念的精确性、定理的证明以及在不同数学分支中的应用。每一章都包含大量的例题和习题，以帮助读者深入理解抽象概念与具体实例之间的联系。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学系本科的学生，对数学的各个分支都充满了好奇。最近在课程中接触到了代数几何的一些皮毛，感觉这个领域非常迷人，但同时也觉得有些难以捉摸。当我看到《初等代数几何（第2版）》这本书时，我的第一反应是它可能就是我一直寻找的入门教材。我特别希望这本书能用比较浅显易懂的语言来解释代数几何中的核心概念，比如什么是代数簇，如何用方程来描述几何图形，以及代数几何和我们熟悉的欧几里得几何有什么联系和区别。我希望书中能够包含大量的例子，最好是能够用图来辅助说明，这样我才能更好地理解抽象的定义。另外，我非常看重练习题的质量，希望这些题目能够帮助我巩固所学知识，并且能够让我逐步掌握运用代数几何方法解决问题的能力。如果这本书能够帮助我建立起对代数几何的初步认识，并且激发我进一步深入学习的兴趣，那么它就是一本非常成功的书。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学理论的逻辑结构和美感有着独特追求的读者，我深知好的数学书籍往往能够以一种优雅的方式呈现复杂的思想。《初等代数几何（第2版）》这个书名，在我看来，是对数学领域内一个重要且富有挑战性方向的精准概括。代数几何，顾名思义，是将代数的工具和思想应用于几何问题的研究，这种跨学科的融合本身就蕴含着极大的智慧。我期望这本书不仅仅是对概念的堆砌，更重要的是它能够展现出代数几何的内在逻辑和发展脉络。我希望书中能够清晰地阐述诸如多项式环、理想、代数簇等基本概念之间的内在联系，并展示它们如何巧妙地捕捉几何对象的本质。同时，我也对书中可能引入的一些更高级的视角，例如概形理论的初步介绍，或者贝蒂数、霍奇数等拓扑不变量在代数几何中的作用，抱有浓厚的兴趣。一本优秀的初等代数几何教材，应该能够在严谨的推导和直观的解释之间找到完美的平衡点，引导读者一步步领略这个领域的深邃之美。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直在思考数学中不同分支之间的联系，尤其是代数和几何如何能够相互印证，形成更强大的理论体系。当我偶然看到《初等代数几何（第2版）》这本书时，我感觉找到了一个非常好的切入点。我希望这本书能够为我揭示代数几何的魅力所在，它如何用代数的语言来描述和研究几何的性质，又如何用几何的直观性来帮助理解抽象的代数结构。我尤其想了解书中是否会涉及一些基础但重要的概念，比如多项式方程组与几何图形的对应关系，曲线和曲面的代数描述，以及代数几何在解决一些经典几何问题上的应用。对于“第2版”，我期望它在内容上有所更新，可能包含了一些近年来在初等代数几何领域取得的新进展，或者对原有内容进行了更清晰、更易于理解的阐述。如果书中能够提供丰富的例子和清晰的图示，那将极大地帮助我理解那些抽象的概念，并且激发我对这个领域更深入的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事几何学研究的学者，我对于《初等代数几何（第2版）》这部著作的期待，更多地集中在其理论的严谨性和方法的先进性上。代数几何作为一个领域，其核心魅力在于将抽象的代数结构与具体的几何对象巧妙地联系起来，从而为理解高维空间和复杂几何形态提供强大的工具。尤其是“初等”这个词，暗示了这本书可能在经典代数几何的基础上，聚焦于那些更易于理解和掌握的概念，或许是对代数簇、概形、模空间等基本对象的入门级介绍。我希望它能够清晰地阐述代数几何的基本语言，例如多项式环、理想、商环的概念，以及它们如何对应到几何空间中的点集、子簇等。同时，我也对书中是否会介绍一些现代代数几何的初步思想，比如范畴论在代数几何中的应用，或者一些关于相干层和导出范畴的引言，抱有极大的兴趣。如果本书能够以一种既保持数学的严谨性，又不失对初学者的友好度的方式来呈现这些内容，那么它无疑将成为一本极具价值的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来挺有意思的，尤其是“初等代数几何（第2版）”这个标题，一下子就勾起了我对数学的兴趣。我一直对几何图形的抽象化和用代数工具来描述它们的过程很着迷，感觉这是一种非常优雅的思维方式。想象一下，用方程式来描绘出曲线、曲面的形状，或者用代数的语言来理解几何空间的性质，这本身就是一种智力上的挑战和乐趣。而且，考虑到是“第2版”，这意味着这本书可能已经经过了一定的迭代和改进，或许包含了最新的研究成果或者更清晰的解释，这对于希望深入学习的读者来说是个好消息。我希望这本书能够循序渐进地引导读者，从基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的理论。对于初学者来说，清晰的定义、直观的例子和适度的练习是至关重要的，而对于有一定基础的人来说，则需要一些更具挑战性的内容来激发思考。我期待这本书能够在这两个方面都做得很好，既能打牢基础，又能拓展视野。

评分☆☆☆☆☆

代数几何入门读物。值得一读，特别是对本科生来说

评分☆☆☆☆☆

哈哈??????套衣服都没有人知道了看了降价看看能不能给我打电话

评分☆☆☆☆☆

很薄又卖得很贵的一本书。如果不是搞活动，真心不舍得买

评分☆☆☆☆☆

朴素集合论的范畴, 作为基本内容, 俄罗斯的教程很是值得收藏! 严谨完整!

评分☆☆☆☆☆

来来来考虑考虑看看两节课考虑考虑看看

评分☆☆☆☆☆

输很薄，很概括，google布林他爸的书,

评分☆☆☆☆☆

物流很快。内容还好，就是里面的问题没答案

评分☆☆☆☆☆

东西很好，经常来京东购买， 觉得质量有保障物流也快，习惯了

评分☆☆☆☆☆

非数学专业已毕业大学生，出于好奇，准备自学用，哈哈?