物理学中的群论——李代数篇(第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马中骐 著

图书标签:

• 物理学
• 群论
• 李代数
• 数学物理
• 高等教育
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• 数学
• 第三版
• 理论物理

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030458827

版次：3

商品编码：11805319

包装：平装

丛书名： 现代物理基础丛书

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

页数：264

字数：336000

正文语种：中文

内容简介

　　《物理学中的群论 李代数篇（第3版）》是李代数篇，但仍包含有限群的基本知识。《物理学中的群论 李代数篇（第3版）》从物理问题中提炼出群的概念和群的线性表示理论，通过有限群群代数的不可约基介绍杨算符和置换群的表示理论，引入标量场、矢量场、张量场和旋量场的概念及其函数变换算符，以转动群为基础解释李群和李代数的基本知识和半单李代数的分类，在介绍单纯李代数不可约表示理论的基础上，推广盖尔范德方法，讲解单纯李代数*高权表示生成元、表示矩阵元的计算和状态基波函数的计算。书中附有习题，与《物理学中的群论 李代数篇（第3版）》配套的《群论习题精解》涵盖了习题解答。
　　《物理学中的群论 李代数篇（第3版）》适合作为粒子物理、核物理和原子物理等专业研究生的群论教材或参考书，也可供青年理论物理学家自学群论参考。

目录

第1章 群的基本概念
1．1 对称
1．2 群及其乘法表
1．2．1 群的定义
1．2．2 子群
1．2．3 正N边形对称群
1．2．4 置换群
1．3 群的各种子集
1．3．1 陪集和不变子群
1．3．2 共轭元素和类
1．3．3 群的同态关系
1．3．4 群的直接乘积
1．4 正四面体和立方体对称变换群
习题1

第2章 群的线性表示理论
2．1 群的线性表示
2．1．1 线性表示的定义
2．1．2 群代数和有限群的正则表示
2．1．3 类算符
2．2 标量函数的变换算符
2．3 等价表示和表示的幺正性
2．3．1 等价表示
2．3．2 表示的幺正性
2．4 有限群的不等价不可约表示
2．4．1 不可约表示
2．4．2 舒尔定理
2．4．3 正交关系
2．4．4 表示的完备性
2．4．5 有限群不可约表示的特征标表
2．4．6 自共轭表示和实表示
2．5 分导表示、诱导表示及其应用
2．5．1 分导表示和诱导表示
2．5．2 D2n+1群的不可约表示
2．5．3 D2n群的不可约表示
2．6 物理应用
2．6．1 定态波函数按对称群表示分类
2．6．2 克莱布什一戈登级数和系数
2．6．3 维格纳一埃伽定理
2．6．4 正则简并和偶然简并
2．7 有限群群代数的不可约基
2．7．1 D3群的不可约基
2．7．2 O群和T群的不可约基
习题2

第3章 置换群的不等价不可约表示
3．1 原始幂等元和杨算符
3．1．1 理想和幂等元
3．1．2 原始幂等元的性质
3．1．3 杨图、杨表和杨算符
3．1．4 杨算符的基本对称性质
3．1．5 置换群群代数的原始幂等元
3．2 杨图方法和置换群不可约表示
3．2．1 置换群不可约表示的表示矩阵
3．2．2 计算特征标的等效方法
3．2．3 不可约表示的实正交形式
3．3 置换群不可约表示的内积和外积
3．3．1 置换群不可约表示的直乘分解
3．3．2 置换群不可约表示的外积
3．3．3 Sn+m群的分导表示
习题3

第4章 三维转动群和李代数基本知识
4．1 三维空间转动变换群
4．2 李群的基本概念
4．2．1 李群的组合函数
4．2．2 李群的局域性质
4．2．3 生成元和微量算符
4．2．4 李群的整体性质
4．3 三维转动群的覆盖群
4．3．1 二维幺模幺正矩阵群
4．3．2 覆盖群
4．3．3 群上的积分
4．3．4 SU（2）群群上的积分
4．4 SU（2）群的不等价不可约表示
4．4．1 欧拉角
4．4．2 SU（2）群的线性表示
4．4．3 O（31群的不等价不可约表示
4．4．4 球函数和球谐多项式
4．5 李氏定理
4．5．1 李氏第一定理
4．5．2 李氏第二定理
4．5．3 李氏第三定理
4．5．4 李群的伴随表示
4．5．5 李代数
4．6 半单李代数的正则形式
4．6．1 基林型和嘉当判据
4．6．2 半单李代数的分类
4．7 张量场和旋量场
4．7．1 矢量场和张量场
4．7．2 旋量场
4．7．3 总角动量算符及其本征函数
习题4

第5章 单纯李代数的不可约表示
5．1 李代数不可约表示的性质
5．1．1 表示和权
5．1．2 权链和外尔反射
5．1．3 最高权表示
5．1．4 基本主权
5．1．5 卡西米尔不变量和伴随表示
5．1．6 谢瓦莱基
5．2 盖尔范德方法及其推广
5．2．1 方块权图方法
5．2．2 盖尔范德基
5．2．3 A2李代数的最高权表示
5．2．4 推广的盖尔范德方法
5．2．5 C3李代数的最高权表示
5．2．6 B3李代数的最高权表示
5．2．7 平面权图
5．3 直乘表示的约化
5．3．1 克莱布什一戈登系数
5．3．2 克莱布什一戈登级数
5．3．3 主权图方法
5．4 SU（N）群张量表示的约化
5．4．1 SU（N）群张量空间的对称性
5．4．2 张量子空间J祀的张量基
5．4．3 SU（N）群生成元的谢瓦莱基
5．4．4 SU（N）群的不可约表示
5．4．5 SU（N）群不可约表示的维数
5．4．6 n个电子系统的反对称波函数
5．4．7 张量的外积
5．4．8 协变张量和逆变张量
5．5 S0（N）群的不可约表示
5．5．1 SO（N）群的张量
5．5．2 SO（2l+1）群生成元的谢瓦莱基
5．5．3 S0（2l）群生成元的谢瓦莱基
5．5．4 SO（N）群不可约张量表示的维数
5．5．5 憔卣笕?
5．5．6 SO（N）群基本旋量表示及其不可约性
5．5．7 SO（N）群的基本旋量
5．5．8 SO（N）群无迹旋张量表示的维数
5．6 S0（4）群和洛伦兹群
5．6．1 S0（4）群不可约表示及其生成元
5．6．2 洛伦兹群的性质
5．6．3 固有洛伦兹群的群参数和不可约表示
5．6．4 固有洛伦兹群的覆盖群
5．6．5 固有洛伦兹群的类
5．6．6 狄拉克旋量表示
5．7 辛群的不可约表示
5．7．1 酉辛群生成元的谢瓦莱基
5．7．2 辛群不可约表示的维数
习题5
参考文献
索引
《现代物理基础丛书》已出版书目

前言/序言

理论物理学中的对称性、规范场与几何结构：超越李代数基础的深入探索 本书聚焦于现代理论物理学中几个至关重要的核心概念，旨在为读者提供一个广阔而深入的视角，涵盖了从基础数学框架到前沿物理应用的全景图。它侧重于发展和应用那些在群论和李代数框架之外，但又与其紧密交织的数学工具，特别是那些在量子场论、弦理论和量子引力等领域发挥决定性作用的结构。 第一部分：高阶对称性与拓扑场论的数学基础 本部分将重点探讨超越标准李群的对称性结构，特别是那些涉及到非阿贝尔规范理论和拓扑性质的几何构造。 第一章：纤维丛、联络与曲率的广义化 本章首先回顾经典微分几何中的纤维丛理论，但迅速将重点转移到更具物理意义的构造。我们深入研究非交换几何的初步概念，探讨如何利用非交换空间来描述物理系统中的底层结构。 核心内容包括： 1. Sheaf理论与层上同调：如何使用层理论来研究物理场方程的解空间，特别是在奇异点附近，以及这些结构如何与规范理论中的电荷量子化问题相关联。 2. 规范不变性的同调学视角：引入Chern-Simons形式和Pontryagin类的严格推导，超越基础的规范场强度张量 $F_{mu u}$，探讨这些拓扑不变量如何直接与系统的整体拓扑性质相关联，例如在 Chern-Simons 理论中的作用。 3. 超对称性与超流形：详细阐述超几何学的数学框架。这包括定义超空间、超向量丛，以及在这些空间上传播的费米子场的几何描述。重点解析 $ ext{OSp}(m|2n)$ 等超代数在超引力理论中的应用，这些结构无法完全通过传统李代数来描述。 第二章：Twistor理论与共形几何的深化 本章致力于探索与洛伦兹群和庞加莱群相关联的更抽象的对称结构，即 Twistor 理论，它是理解高质量粒子散射和广义相对论中自对偶解的关键。 内容细分： 1. Penrose的Twistor空间：从洛伦兹群 $ ext{SO}(1,3)$ 的表示论出发，构建 $mathbb{CP}^3$ 上的 Twistor 空间 $mathbb{T}$。重点分析如何将四维闵可夫斯基空间中的点、线和平面的几何对象与 $mathbb{T}$ 上的线性子空间对应起来。 2. 全纯（Holomorphic）动力学：探讨如何利用 Twistor 空间上的全纯结构来重构经典场方程（如 Maxwell 方程和爱因斯坦场方程的自对偶部分），展示其在简化计算中的威力。 3. Conformal Field Theory (CFT) 与 WZNW 模型：将几何视角延伸到描述二维临界现象的 CFT。详细分析Kac-Moody 代数在 WZNW 模型中的作用，这是超越有限维李代数结构的关键一步。讨论如何利用这些无限维代数的中心荷来区分不同的物理理论。 第二部分：量子场论中的非线性与非局部结构 本部分转向量子场论的直接应用，关注那些涉及非线性场方程和非局部相互作用的理论，这些理论的数学结构往往比处理简单对称群的量子化要复杂得多。 第三章：非线性Sigma模型与Skyrme-Faddeev模型 本章专注于描述拓扑缺陷和稳定结构的非线性场论，它们在粒子物理学和凝聚态物理中扮演着重要角色。 关键讨论点： 1. Sigma模型的场论基础：从作用量出发，分析将场域映射到黎曼流形上的 Sigma 模型。重点研究Harmonic Map的概念，以及其在寻找稳定解（如畴壁、斯米尔诺夫子）时的几何意义。 2. Skyrme 模型的拓扑荷：详细推导 Skyrme 模型的构造，特别是如何利用三维空间上的单位球 $S^3$ 上的映射度来定义拓扑荷 $B$。这将自然地引出与 $pi_3(S^2)$ 相关的量子数，展示拓扑如何导致有限质量的稳定粒子（如质子）。 3. 非线性场的可微性与稳定性分析：运用 Morse 理论和相关的变分原理来分析这些非线性场方程的临界点和真空结构。 第四章：弦理论与共形块的代数结构 本章深入探讨弦理论中描述开放弦和封闭弦动力学的数学框架，特别是涉及无限维代数和模块化函数的方面。 内容聚焦于： 1. 共形块与模空间：阐述在共形场论中，关联函数是通过共形块展开的。这些共形块的系数由模群 $ ext{SL}(2, mathbb{Z})$ 的作用所支配。 2. 模函数与量子引力：详细讨论Eisenstein 级数和Theta 函数在描述弦理论中高阶圈图的微扰展开时的不可或缺性。分析模群的表示论，特别是如何利用其非平凡的表示来识别不同类型的弦理论（如 IIA 和 IIB 理论之间的二重性）。 3. D-膜与边界规范场论：从几何角度讨论 D-膜的构造，以及它们如何通过AdS/CFT 对偶与特定的边界规范场论相联系。这需要用到非交换几何的工具来描述膜上的世界体积理论。 第三部分：量子引力的几何限制与后牛顿近似 本部分关注将微分几何和对称性原理应用于引力理论的更高阶修正，特别是那些在低能极限下转化为传统广义相对论，但在高能或精确计算中需要更精细结构的理论。 第五章：重力修正与高阶曲率项 本章探讨在量子修正或有效场论框架下引入的修正引力理论。 核心主题： 1. $f(R)$ 引力理论：超越爱因斯坦-希尔伯特作用量 $R$，考虑依赖于黎曼曲率标量 $R$ 的任意函数 $f(R)$。分析这些理论的场方程，以及它们在早期宇宙学（如暴胀模型）中的应用。 2. Gauss-Bonnet 修正：详细推导 $ ext{Gauss-Bonnet}$ 项 ($mathcal{R}^2 - 4mathcal{R}_{mu u}mathcal{R}^{mu u} + mathcal{R}_{mu u hosigma}mathcal{R}^{mu u hosigma}$) 在四维时空中的拓扑性质，以及它如何成为可被拓扑学解释的引力修正项。 3. 后牛顿近似的几何修正：分析在描述双星系统等场景时，标准牛顿引力的修正项是如何从更基础的场论（如广义相对论）中通过渐近展开严格推导出来的，并讨论高阶后牛顿修正中涉及的张量方程的复杂性。 第六章：规范群的分解与约束的解除 本章回到规范理论，但聚焦于在特定背景下（如球对称或黑洞背景）对称群的动态分解和约束条件的解析。 内容包括： 1. Kaluza-Klein 紧致化：探讨在高维理论中，多余空间维度的紧致化如何导致低维有效理论中的规范群被分解。例如，分析 $D$ 维庞加莱群如何分解为 $d$ 维庞加莱群与 $D-d$ 维内部对称群的组合，并确定这些内部对称群的性质（例如，它们是否是李群，还是更一般的霍普夫代数）。 2. 黑洞热力学与熵的微观起源：从 Bekenstein-Hawking 熵出发，探讨如何利用 Cardy 公式（源于 CFT）来计算特定黑洞的微观自由度，这要求对黑洞视界的二维共形场论有深刻的理解，这一理解远超简单的对称性分类。 3. 广义相对论中的可积性：研究在特定场约束下（如真空爱因斯坦方程的某些子类），引力场方程如何呈现出可积系统的特性。这通常涉及到引入Lax 对或Petersen-Twistor 变换的变体，从而利用代数几何的工具来求解非线性微分方程。 通过对上述非线性、拓扑和几何结构的全面考察，本书旨在为物理学家提供超越标准群论和李代数基础知识的工具箱，使他们能够驾驭现代理论物理学中最具挑战性的领域。

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的群论——李代数篇(第3版)》这个书名，对我来说是一个非常有吸引力的组合。我一直相信，物理学之所以能够解释如此广泛的自然现象，其背后必然存在着一套深刻的数学逻辑。而群论，尤其是李代数，恰恰是这种逻辑中极为重要的一环，它揭示了自然界中无处不在的对称性及其衍生出的守恒律，更是现代物理学，特别是粒子物理和量子场论不可或缺的语言。我对于这本书充满了好奇和期待。我希望它能够提供一个清晰、系统化的框架，引导读者理解李代数的基本概念，并进一步展示它在物理学中的强大应用。特别是“第3版”这个标签，让我觉得这本书一定经过了时间的考验，可能在内容组织、阐释方式上都进行了优化，使其更加易于理解和学习。我非常想知道，书中是如何将抽象的数学推导与具体的物理现象联系起来的，例如，它会如何讲解SU(2)在量子力学中的作用，或者如何应用李代数来分类基本粒子？我期待这本书能够成为我深入理解现代物理学理论的得力助手，让我能够更深刻地洞察宇宙运行的内在规律。

评分☆☆☆☆☆

我注意到《物理学中的群论——李代数篇(第3版)》这个书名，立刻被吸引住了。对我而言，物理学最迷人的地方在于它能够用一套严谨而优美的数学语言来描述宇宙的奥秘。群论，特别是李代数，一直是我渴望深入理解的一个领域。它不仅仅是物理理论的基石，更是理解对称性、守恒律以及粒子分类等核心概念的必备工具。我一直认为，掌握了群论，就等于拥有了一把解锁物理学更深层秘密的钥匙。这本书的出现，让我对系统学习李代数充满了希望。我期待它能够以一种循序渐进、逻辑清晰的方式，带领我从最基础的概念出发，逐步深入到李代数在各种物理分支中的具体应用。特别是“第3版”这个信息，让我觉得这本书一定经过了多次修订和完善，或许在教学方法上会更加成熟，或者加入了更贴近当前研究前沿的内容。我很想知道，书中是如何将抽象的数学框架与真实的物理世界联系起来的，例如，它会如何解释强相互作用中的SU(3)对称性？又或者，在凝聚态物理中，晶体结构的对称性是如何用李代数来描述的？这些都是我非常好奇和期待在书中找到答案的问题。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《物理学中的群论——李代数篇(第3版)》这个书名时，脑海中立刻浮现出那些在物理学前沿探索中闪耀的数学智慧。我一直觉得，理解物理学的本质，很多时候不仅仅是掌握公式和定律，更是要理解它们背后的数学语言和逻辑框架。群论，尤其是李代数，在我看来就是这门语言中最深刻、最精妙的部分之一。它不仅仅是一堆符号和定理，更是一种思考世界运行规律的强大工具，是揭示自然界深层对称性和结构的钥匙。我对这本书充满了期待，希望它能够帮助我更深入地理解，例如，在量子场论中，规范对称性是如何通过李代数来实现的？在粒子物理中，不同的粒子家族和它们之间的相互作用，又是如何被李代数所概括和预测的？“第3版”的字样，让我觉得这本书一定经历过时间的沉淀和读者的检验，或许其中一些我曾经感到困惑的难点，在这本新版中会得到更清晰的解释，或者加入了更丰富的例子和更直观的图示。我尤其渴望了解书中是如何将抽象的数学概念与真实的物理现象联系起来的，让理论不再是空中楼阁，而是能够触碰到真实世界的脉搏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字是《物理学中的群论——李代数篇(第3版)》，我最近刚接触到，所以想写几段读后感，但不是基于书本内容，而是从一个读者的视角出发，表达我对这本书的期待、好奇以及它可能带来的影响。 这本书的出现，无疑填补了我知识体系中的一个重要空白。我一直对物理学背后的数学结构深感兴趣，特别是那些能够统一描述不同物理现象的数学工具。群论，特别是李代数，在我看来就像是物理学的一套“底层代码”，它隐藏在粒子物理、凝聚态物理甚至广义相对论的深处。我之前也尝试过阅读一些关于群论的教材，但往往因为概念抽象、门槛过高而难以深入。这次看到《物理学中的群论——李代数篇(第3版)》这个标题，我立刻燃起了希望。我期待它能够以一种清晰、系统的方式，将李代数的概念层层剥开，并将其与具体的物理应用紧密联系起来。我希望它不只是枯燥的数学推导，而是能让我看到这些抽象概念是如何在描述量子世界、对称性破缺、粒子相互作用等方面发挥不可或缺的作用。特别是“第3版”这个标签，让我觉得这本书在不断完善和更新，或许在内容的组织、例子的选择上，会更加贴近当前的物理研究热点，或者对一些经典的阐述进行优化，让初学者也能更容易上手，这对我来说是极大的吸引力。我非常好奇，作者会如何引导读者一步步建立起对李代数的直观理解，以及书中会涉及哪些经典的物理例子来佐证其重要性。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《物理学中的群论——李代数篇(第3版)》这个书名时，一种强烈的求知欲被点燃了。我一直认为，物理学最迷人的地方在于它能够用精妙的数学语言来描绘和理解宇宙的运行规律，而群论，特别是李代数，无疑是这门语言中最核心、最具力量的部分之一。它不仅仅是抽象的数学工具，更是理解自然界深层对称性和结构的关键。我满怀期待地希望这本书能够为我揭开李代数在物理学中的神秘面纱。我渴望它能以一种清晰、有条理的方式，带领我一步步走进这个数学世界，理解李代数的基本原理，并看到它如何在粒子物理、核物理、凝聚态物理等领域发挥着至关重要的作用。特别“第3版”的字样，让我觉得这本书一定经过了多年的打磨和改进，内容会更加完善和易于理解。我非常好奇，书中会如何具体地讲解，比如，李代数的伴随表示是如何应用于杨-米尔斯理论的？或者，在量子力学中，角动量代数与李代数之间有着怎样的深刻联系？这些都是我急切想在书中找到答案的问题，我相信这本书将是我通往更深层次物理学理解的重要桥梁。

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很不错的教材，物流速度也很快。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书很好，我真的不知道说什么了

评分☆☆☆☆☆

好！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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很好的书，粗略看了一下，内容不难理解

评分☆☆☆☆☆

很厚的一本大书，内容非常全面，物理学涉及到的几何学，基本上全涉及了。

评分☆☆☆☆☆

ok!!!!!!!!!!!!

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感觉还不错，还没开始看

评分☆☆☆☆☆

质量不错，物理也蛮快的，赞赞赞