奇妙數學的100個重大突破（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] Richard Elwes 著，齊瑞紅 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學普及
• 科學史
• 數學思想
• 重大突破
• 科普讀物
• 數學文化
• 趣味數學
• 教育
• STEM

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115388902

版次：1

商品編碼：11716815

包裝：平裝

叢書名： 愛上科學

開本：大20開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：204

正文語種：中文

編輯推薦

數學是古老的學科之一，它在日常生活中非常重要，甚至可以說是數學推動著世界嚮未來發展！書中以輕鬆的故事形式，講述你需要知道的且重要的數學基本概念。上百張精美的照片和富有啓發性的圖錶，展示數學發展曆程上的100個突破性裏程碑，其深遠地影響我們的生活。本書適閤大眾閱讀，共分上、下兩冊，方便讀者們選購。

奇妙數學的 100 個重大突破特彆看點：
100 個不可不知的數學經典概念！
含上百張精美的照片和富有啓發性的圖錶！
以故事的形式講述重要、基礎的數學知識點！

內容簡介

　　數學所不在，它是日常生活中不可或缺的部分，並支撐著世界上所有的基本規律，從美麗的大自然到令人驚訝的對稱性技術，不推動著未來的發展。雖然數學的基本邏輯同宇宙一樣古老，但人類在近代纔理解這個復雜的學科。那我們是如何發現數學理論並飛躍發展的呢？
　　《奇妙數學的 100 個重大突破（上冊）》將告訴讀者數學領域的前50 個重大突破。書中以故事的形式，講述你需要知道的且重要的數學基本概念。從數學起始的“生命火花”——計數來探索我們的進步，通過古老的幾何形狀、經典悖論、邏輯代數、虛數、分形、相對論和形態彎麯等難題，淋灕盡緻地為大傢展示奇妙的數學世界。圖書分為上冊和下冊，方便讀者們閱讀。上百張精美的照片和富有啓發性的圖錶，將為你展示數學這個極為重要的學科的 100 個裏程碑，以及其如何深遠地影響我們的生活。每個故事都是 4 頁，其中 1 頁全彩圖，3 頁文字內容，結構清晰明瞭。

作者簡介

譯者：齊瑞紅。本科：河南大學 數學與應用數學專業，理學學士；碩士：北京師範大學 基礎數學專業，理學碩士 曾任職於北京大學附屬中學國際部

內頁插圖

目錄

1　計數的發展 1
數學符號 1
鳥類與蜜蜂中的算術 2
遺傳與環境 2
2　計數簽 5
萊邦博骨 5
伊香苟骨 6
一-二-很多 6
藝術和幾何 7
3　位值記號 9
巴比倫數學 10
進位和藉位 10
巴比倫泥版 11
零的呼喚 11
4　麵積和體積 13
麵積問題 13
阿姆士紙草書 14
金字塔和莫斯科莎草紙 15
5　畢達哥拉斯定理 17
神秘的畢達哥拉斯 17
畢達哥拉斯定理 18
畢達哥拉斯定理的證明 19
畢達哥拉斯和距離 19
畢達哥拉斯定理與數論 19
6　理數 21
集閤與數 21
理量度 22
Yale 碑 22
用反證法證明 23
7　芝諾的悖論 25
芝諾的悖論 25
阿基裏斯和烏龜 26
離散係統和連續係統 27
8　柏拉圖體 29
二維和三維幾何 29
泰阿泰德理論 30
正多麵體的宇宙 30
9　邏輯 33
亞裏士多德的三段論 34
萊布尼茲、布爾和德莫根 35
10　歐幾裏得幾何 37
亞曆山大圖書館 37
歐幾裏得的《幾何原本》 38
歐幾裏得幾何 39
11　素數 41
素數的研究 41
哥德巴赫猜想 42
波特蘭定理 42
12　圓的麵積 45
圓和正方形 46
近似 π 46
球體和圓柱體 47
13　圓錐麯綫 49
阿波羅尼奧斯—幾何學聖 49
自然界中的圓錐麯綫 50
14　三角學 53
相似和比例 53
喜帕恰斯的弦錶 54
瑪達凡和超越數 54
15　完全數 57
梅森素數 58
虧數和盈數 58
真因子和數列 59
16　丟番圖方程 61
丟番圖方程 61
希帕提婭的評注 62
丟番圖的復興 62
17　印度 - 阿拉伯數字 65
吠陀和耆那教中的數學 66
巴剋沙利手稿 66
阿拉伯人和歐洲的傳播 67
18　模運算 69
分鍾、小時和天 69
中國剩餘定理 70
費馬小定理 70
高斯黃金定理 71
19　負數 73
婆羅摩笈多的《婆羅摩曆算書》 73
負數 74
除以零 75
20　代數學77
代數學的誕生 77
方程與未知數 78
二次方程 79
21　組閤學 81
階乘數 81
排列與組閤 82
帕斯卡三角 82
二項式定理 83
22　斐波那契數列 85
五芒星和黃金分割 85
藝術中的黃金分割 86
斐波那契數列 86
比奈公式 87
23　調和級數 89
收斂和發散級數 89
調和級數 90
巴賽爾問題 91
24　三次方程和四次方程 93
方程與解 93
三次與四次方程之爭 95
25　復數 97
復數的運算法則 97
邦貝利代數 98
虛數單位—i 98
復幾何 99
26　對數 101
納皮爾的對數 101
布裏格斯的對數錶 102
自然對數 102
積分和對數 103
27　多麵體 105
阿基米德的立體圖形 106
星形正多麵體 106
約翰遜幾何體 107
28　平麵圖形的鑲嵌 109
正則鑲嵌 109
非正則的鑲嵌 110
開普勒非正則平麵鑲嵌 110
雙麯鑲嵌 111
蜂窩 111
29　開普勒定律 113
開普勒定律 113
萬有引力定律 114
牛頓的平方反比定律 115
30　射影幾何 117
透視問題 117
笛沙格的新幾何 118
笛沙格定理 118
31　坐標 121
勒內·笛卡爾 121
製圖法 123
地圖投影 123
32　微積分 125
牛頓和萊布尼茨之爭 125
變化速率 126
梯度與極限 126
皇傢判決書 127
33　微分幾何 129
懸鏈綫 129
伯努利王朝 130
等時麯綫問題 130
最速降綫問題 131
34　極坐標 133
對數螺綫 134
極坐標 134
極坐標麯綫 135
35　正態分布 137
點數問題 138
正態分布 139
中心極限定理 139
36　圖論 141
柯尼斯堡七橋問題 141
圖論 142
圖形與幾何 143
圖論與算法 143
37　指數運算 145
復指數運算 145
冪級數 146
指數函數 147
歐拉公式 147
38　歐拉特徵數149
歐拉特徵數 150
代數拓撲 150
39　條件概率 153
貝葉斯定理 153
條件概率 154
40　代數學基本定理 157
方程與實數 158
方程與復數 158
41　傅立葉分析 161
波與調和函數 161
乾涉和傅立葉定理 162
42　實數 165
歐幾裏得的直綫 165
函數與連續性 166
介值定理 167
43　五次方程 169
復雜方程 169
不可解方程 170
群論的誕生 170
44　納維 - 斯托剋斯方程 173
流體力學的誕生 173
稠性與黏性 174
納維 - 斯托剋斯方程 175
45　麯率 177
高斯麯率 177
高斯 - 博內定理 178
46　雙麯幾何 181
歐幾裏得的平行公理 181
分水嶺 182
彎麯的空間 182
47　可作圖數 185
經典問題 185
旺策爾的解構 187
48　超越數 189
劉維爾超越數 189
超越數e和 π 190
康托和計數超越數 190
超越數和指數 191
49　多胞形 193
探究四維 193
柏拉圖多胞體 194
50　黎曼采塔函數 197
素數個數 197
黎曼假設 198
素數定理 199
名詞解釋 200

前言/序言

《揭秘數字宇宙：數學史上的璀璨星辰（上捲）》 人類文明的進程，在很大程度上是由我們對世界的理解所驅動的。而這種理解，又與我們對數字、空間、邏輯和模式的探索密不可分。數學，這門古老而又充滿活力的學科，正是這一切的基石。它不僅僅是枯燥的公式和符號的堆砌，更是一部波瀾壯闊的智力史詩，記錄著無數先哲智慧的閃光，揭示著宇宙最深層的奧秘。 《揭秘數字宇宙：數學史上的璀璨星辰（上捲）》是一次深入的旅程，將帶領讀者穿越時空的迷霧，探尋數學概念從萌芽到成熟，再到引領人類文明邁嚮新高度的關鍵時刻。本書並非對數學知識點的簡單羅列，而是著力於講述那些驅動數學發展的思想火花、顛覆性的創新思維，以及那些富有遠見的數學傢們，如何在時代的局限中，以驚人的毅力和洞察力，一次次地突破認知的邊界，為我們描繪齣更加精妙、更加宏大的數字宇宙圖景。 第一部分：智慧的曙光——古代數學的奠基 本書的開篇，我們將目光投嚮遙遠的古代文明。在尼羅河畔的埃及，在兩河流域的巴比倫，在古希臘的愛琴海之濱，人類最初對數量、形狀和關係的理解，是如何一步步形成的？ 古埃及與巴比倫的實用數學： 這裏，我們不迴避數學最初與日常生活緊密相連的本質。想象一下，古埃及人如何巧妙地利用幾何學來規劃農田，計算糧倉的容量，建造宏偉的金字塔？他們發展齣的分數係統，雖然與我們今日的十進製有所不同，卻足以支撐起復雜的工程和貿易。在巴比倫，我們看到瞭楔形文字中記載的成熟的代數知識，他們如何通過錶格和方程來解決實際問題，甚至在天文學的計算中展現齣驚人的精準度。我們會探討他們的算術、幾何和初步的代數方法，以及這些早期實踐如何為日後更抽象的數學發展埋下瞭種子。 古希臘的理性之光： 接著，我們將抵達古希臘，這個孕育瞭無數偉大思想傢的搖籃。在這裏，數學的地位得到瞭前所未有的升華，從一種實用工具躍升為一種純粹的智力追求。泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾裏得……這些名字仿佛閃耀著永恒的光輝。 畢達哥拉斯及其學派的發現： 我們將深入探討畢達哥拉斯及其追隨者們在數論和幾何學上的開創性工作。不僅僅是著名的“勾股定理”，更重要的是他們對數字本身性質的哲學思考，對“萬物皆數”的信仰，以及在音樂和幾何學之間發現的和諧比例。然而，我們也必須正視他們遇到的難題——無理數的齣現，這個曾經讓畢達哥拉斯學派感到睏惑和不安的發現，卻成為瞭數學發展史上的一次重要“危機”，並最終推動瞭數學從抽象到嚴謹的轉變。 歐幾裏得的《幾何原本》： 《幾何原本》無疑是人類曆史上最重要的科學著作之一。我們將不止步於介紹其定理和證明，而是著力分析歐幾裏得構建公理體係的偉大創舉。這種嚴謹的邏輯推理模式，成為瞭西方科學思維的典範，其影響力跨越瞭韆年，至今仍在數學和邏輯學領域發揮著至關重要的作用。本書將帶領讀者感受其邏輯的嚴絲閤縫，理解其公理化方法的精妙之處，以及它如何為幾何學構建瞭一個堅固而完美的殿堂。 阿基米德的力與形： 我們還將聚焦於阿基米德，這位集數學傢、物理學傢、工程師於一身的奇纔。他的工作不僅在幾何學上取得瞭驚人的成就，例如計算圓周率的近似值、球體和圓柱體的體積，更重要的是，他將數學的觸角伸嚮瞭物理世界，用數學語言描述運動和力學的規律。我們將探討他如何運用窮竭法來處理無限和連續的概念，以及他如何通過巧妙的幾何構造解決實際問題，展現瞭數學的強大應用潛力。 第二部分：邏輯的擴展——代數與微積分的黎明 隨著時間的推移，數學的視野不斷擴展。從對已知數量的精確描述，到對未知量和變化過程的探索，代數和微積分的齣現，標誌著人類智力的一次巨大飛躍。 代數之花的綻放： 從古希臘時期零散的代數思想，到中世紀阿拉伯數學傢的係統化，再到文藝復興時期歐洲數學傢的蓬勃發展，代數的發展曆程充滿瞭麯摺與輝煌。 印度與阿拉伯數學傢的貢獻： 我們不會忽略印度數學傢在零、十進製計數法以及代數方程解法上的重要貢獻。隨後，我們將深入阿拉伯世界的數學黃金時代，介紹花拉子米的代數著作如何將方程理論係統化，並引入“代數”（algebra）這一術語。這些成就，如同點亮瞭通往更抽象數學世界的火炬。 文藝復興時期的方程求解： 意大利的數學傢們，如塔爾塔利亞、卡爾達諾、費拉裏，如何為瞭求解三次方程甚至四次方程而展開激烈的競爭？本書將細緻地描繪這場激動人心的“方程求解競賽”，以及他們發現的通用解法，這不僅是數學史上的重要突破，更是人類智力對抗復雜問題的一個經典範例。我們將探討這些解法背後的代數技巧，以及它們對後世代數研究産生的深遠影響。 微積分的誕生： 描述運動、變化和無限的數學工具，是近代科學發展不可或缺的。微積分的齣現，無疑是數學史上最偉大的裏程碑之一。 微分學的萌芽： 我們將迴顧牛頓之前，數學傢們在處理切綫問題、瞬時速度等問題上的探索。例如，費馬的極大值和極小值方法，以及笛卡爾的解析幾何，都為微積分的産生奠定瞭基礎。本書將呈現這些早期思想如何逐步積纍，為最終的突破積蓄能量。 牛頓與萊布尼茨的獨立創造： 微積分的發明，通常歸功於艾薩剋·牛頓和戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨。我們將詳細梳理他們各自獨立發展的微積分體係，探討他們對“流數”（fluxions）和“無窮小”（infinitesimals）的理解，以及他們各自引入的符號係統。本書將著重分析微積分的核心思想：極限、導數和積分，以及它們如何能夠統一地描述速度、麵積、體積等概念，並解決大量曾經無法解決的動力學和幾何學問題。我們將強調微積分的普適性，它如何成為連接離散世界與連續世界的橋梁，並徹底改變瞭物理學、工程學、經濟學等眾多學科的麵貌。 第三部分：概念的深化——概率、數論與集閤論的奠基 除瞭代數和微積分，本書還將深入探討幾個在各自領域具有開創性意義的數學分支的早期發展。 概率的初步探索： 從古代的博弈活動到17世紀的賭局分析，概率論的種子悄然萌發。 帕斯卡與費馬的通信： 我們將重點關注布萊茲·帕斯卡和皮埃爾·德·費馬之間關於賭局的通信，以及他們如何運用組閤數學和概率思想，為概率論的誕生奠定瞭堅實基礎。通過分析他們對“期望值”和“概率分布”的初步認識，我們可以看到數學如何開始量化不確定性。 伯努利傢族的貢獻： 雅各布·伯努利和約翰·伯努利父子對概率論的發展做齣瞭重要貢獻，例如“大數定律”的早期形式。我們將探討這些早期結果如何讓人們對隨機現象的長期規律産生信心，並為後續概率統計的發展鋪平道路。 數論的精進： 數論，作為數學中最古老的分支之一，在近代也迎來瞭重要的發展。 費馬的猜想與定理： 我們將迴顧皮埃爾·德·費馬在數論領域的一係列深刻洞見，包括他著名的“費馬小定理”和“費馬大定理”的提齣。雖然費馬大定理的證明要等到幾個世紀後，但其簡潔的陳述和深奧的內涵，激發瞭無數數學傢投身於數論的研究。本書將探討費馬的“無限遞降法”等證明技巧，以及他對素數分布等問題的初步思考。 集閤論的萌芽： 在19世紀末，數學的基石開始被重新審視。集閤論的齣現，為數學提供瞭一種新的基礎語言。 康托爾的革命： 我們將介紹格奧爾格·康托爾如何開創瞭集閤論，並引入“無窮集閤”的概念。他關於不同“無窮大”的概念，如可數無窮和不可數無窮，以及他提齣的“選擇公理”，都對當時的數學界産生瞭巨大的衝擊。本書將探討康托爾的這些革命性思想，以及它們如何為現代數學的公理化體係奠定瞭基礎，盡管這也引發瞭關於悖論的深刻討論。 《揭秘數字宇宙：數學史上的璀璨星辰（上捲）》不僅僅是一部數學史，更是一次關於人類智慧、邏輯推理和抽象思維的宏大敘事。它將帶領讀者去感受那些偉大思想傢的求索之路，去理解那些改變我們認識世界方式的數學概念是如何被孕育、發展和最終被接受的。我們希望通過這本書，讓讀者體會到數學的內在美，感受到它作為一門學科的生命力，以及它在推動人類文明進步中所扮演的不可替代的角色。這趟旅程，將為我們揭開數字宇宙更深層次的奧秘，並為接下來的探索（下捲）做好鋪墊。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解一直停留在高中階段的水平，對於更深層次的理論總是感到望而卻步，總覺得那是一片隻有天纔纔能涉足的領域。這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它就像一位耐心的嚮導，用最平易近人的語言，帶領我走入瞭那些曾經看似高不可攀的數學殿堂。它的章節安排非常有邏輯性，每一步的推進都建立在前一個基礎之上，讓人感覺每跨越一個颱階，自己的認知都在穩步提升。我尤其喜歡它對數學思維方式的強調——它讓我們明白，數學傢們思考問題的方式與常人有何不同，以及他們是如何通過抽象化和邏輯推理來構建整個知識體係的。這本書的排版和插圖設計也十分精良，那些輔助性的圖示清晰地解釋瞭復雜的空間關係或代數結構，極大地減輕瞭閱讀的負擔。讀完這上冊，我發現自己看待世界的方式似乎也發生瞭一些微妙的變化，開始習慣於用更結構化、更理性的角度去審視生活中的各種現象。這不僅僅是一本數學科普讀物，更像是一本關於如何進行有效思考的指南。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對曆史和科學發展有著濃厚興趣的讀者，我通常更偏愛那些敘事性強、能勾勒齣時代背景的作品。然而，這本書完全超齣瞭我的預期。它成功地在嚴謹的數學脈絡和引人入勝的故事敘述之間找到瞭完美的平衡點。我特彆欣賞作者在介紹每一個重大發現時，所采取的“追本溯源”的寫作手法。例如，在講解非歐幾何如何挑戰瞭歐幾裏得數韆年的統治地位時，作者不僅清晰地闡述瞭新的幾何體係是如何構建的，更重要的是，它描繪瞭當時數學界保守勢力如何抵製這種顛覆性思想的過程。這種對思想衝突和學術革命的描摹，讓那些本該晦澀的數學概念充滿瞭戲劇張力。閱讀體驗非常流暢，作者避免瞭使用過多隻有專業人士纔能理解的術語，即使是初次接觸這些前沿思想的讀者，也能跟得上節奏。這本書的價值在於，它不僅是知識的傳遞，更像是對人類理性精神持續探索的緻敬，讀起來讓人心潮澎湃，對人類智慧的力量深感敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的福音！我一直對那些改變我們理解世界的數學思想充滿好奇，而這本書的敘述方式真是太引人入勝瞭。它沒有沉溺於枯燥的公式推導，而是巧妙地將那些曆史上的關鍵時刻和背後的天纔人物娓娓道來。讀完關於微積分誕生那一段，我仿佛親身經曆瞭牛頓和萊布尼茨之間的思想碰撞，那種激動人心的感覺是教科書裏絕對體會不到的。作者的筆觸非常生動，對於那些抽象的概念，總能找到絕佳的比喻來幫助我們理解，比如將概率論的原理比作日常生活中的決策過程，一下子就讓那些復雜的統計學概念變得親切起來。更讓我驚喜的是，它不僅僅是羅列知識點，而是深入探討瞭這些“突破”是如何影響瞭科學、哲學乃至我們日常生活的方方麵麵。這使得閱讀過程充滿瞭發現的樂趣，讓我不斷地停下來思考：“原來這個概念有著如此深遠的影響！”對於任何想要拓寬數學視野、體會數學之美的讀者來說，這本書絕對是不容錯過的佳作。它成功地將嚴肅的學術內容轉化成瞭一場激動人心的思想探險。

評分☆☆☆☆☆

我習慣於閱讀那些結構非常清晰、論點鮮明的學術著作，但這本書卻以一種近乎散文詩般的自由節奏展開，卻又能在這種自由中蘊含著嚴密的邏輯鏈條，這種風格著實獨特。它不拘泥於時間綫的綫性敘事，而是圍繞著幾個核心的數學“難題”或“謎團”來組織內容，讀者仿佛是跟隨一位博學的導遊，在數學的迷宮中穿梭，不斷解開眼前的謎題。這種非綫性的敘事策略，避免瞭傳統傳記式寫作可能帶來的冗長和沉悶。對於那些尋求啓發而非純粹知識灌輸的讀者來說，這本書提供瞭極佳的閱讀體驗。它更像是一場思想的漫步，時而駐足於某個精妙的幾何構造前細細品味，時而又快速跟進到下一個重大的邏輯飛躍。我特彆欣賞作者在總結每個篇章時，那種富有哲理性的反思，它引導我們將所學到的數學工具，置於更宏大的認知背景下進行審視。這本書成功地將嚴肅的學術探索，轉化成瞭一種令人愉悅的智力冒險，讓人在享受閱讀的同時，思維也得到瞭極大的拓展和鍛煉。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度令人印象深刻，它不僅僅是聚焦於歐洲的數學發展，而是努力展現瞭全球範圍內那些被曆史邊緣化的重要貢獻。這種更具包容性的視角，讓整個數學史的圖景顯得更加完整和立體。閱讀過程中，我多次被那些看似“邊緣”的文化和文明在數學上的早期成就所震撼。作者的敘述風格非常具有說服力，他擅長在關鍵轉摺點上設置懸念，激發讀者去探究“為什麼會是這樣？”而不是僅僅接受“就是這樣”。例如，在探討代數如何從中東地區傳播並最終演化成現代形式時，那種跨文化交流的細節描寫，比任何曆史書都要生動得多。這本書最大的成功之處在於，它將數學從一個冰冷的學科，塑造成瞭一門充滿人文關懷和曆史厚重感的學科。它告訴我們，每一個數學符號、每一條定理背後，都凝聚著無數代人的心血、掙紮與靈光乍現。這使得閱讀體驗異常充實，每次閤上書本，都有種滿載而歸的滿足感。

評分☆☆☆☆☆

東西還行，優惠價。京東質量好發貨快服務

評分☆☆☆☆☆

一如既往的好

評分☆☆☆☆☆

不錯，關於數學方麵的講解還算獨到，能讓人理解

評分☆☆☆☆☆

內容非常有趣，而且思路非常好，把數學描述的非常有意思。

評分☆☆☆☆☆

幾年前逛京東還不是那麼的信任京東，現在信賴首選京東，默默噠一直看著它一年一年發展的越來越好，心裏也在為京東發展壯大而加油打氣。為什麼我喜歡京東購物，因為可以當天買自己喜歡的商品，明天就可以到達客戶的傢中，為什麼我所有的評價都相同，因為在京東買的東西太多太多，商品積纍的太多沒有評價，最佩服的，還是京東物流，有時晚上11點前動動手指，購買的商品，第二天上午就送到單位或者傢裏，還可以刷卡付款。自營的商品挺有保證，售後，有問題打專屬客服熱綫。客服很贊，一句話的事兒，直接上門取件退，上門更換新商品，傢電有價保，一個月退貨，半年換貨，實體店兒弱爆瞭，根本沒有競爭力與京東相提並論；比老傢的商鋪街上的價格省瞭一大截票子哈，寶寶平時基本不逛街，在傢逛京東商城就能買到閤意的超值商品，有些明顯比超市還劃算，而且還一模一樣的吃喝生活用品喲，小寶貝們快來選購吧！既省錢，又節省時間，永遠支持信譽商傢《京東》。

評分☆☆☆☆☆

喜歡數學！買一本數學讀物，包括瞭小學到大學，有的看瞭~

評分☆☆☆☆☆

孩子學校要求讀的，應該還不錯吧

評分☆☆☆☆☆

這個書不錯，認真拜讀一下，京東的送貨快！

評分☆☆☆☆☆

確實通俗易懂，富有趣味性，學習數學知識，對生活很有幫助！