一綫串通的初等數學（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 初等數學
• 數學輔導
• 小學數學
• 一綫串通
• 第二版
• 同步練習
• 基礎訓練
• 思維訓練
• 解題技巧
• 培優補差

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030446800

版次：1

商品編碼：11741480

包裝：平裝

叢書名： 走進教育數學

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

頁數：308

正文語種：中文

編輯推薦

《一綫串通的初等數學》作為教育數學的研究成果，為數學教材的改革提供瞭一條新路,可作為師範院校數學係輔助教材，供數學教師教學和進修時參考，也是數學愛好者的讀物。

內容簡介

(第二版)張景中著北京《一綫串通的初等數學》從小學生知道的三角形內角和的知識以及三角形麵積公式齣發，舉一反三，推陳齣新，直觀而嚴謹地給齣正弦的新定義.在此基礎上，輕鬆得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一係列三角公式和幾何定理，揭示齣幾何、代數和三角的基本知識之間的密切聯係，以三角為主綫，構建瞭初等數學的新體係.《一綫串通的初等數學》思想新穎，方法簡明犀利，說理嚴謹，特彆著力於從平凡處發掘創新的思路，引導讀者發現問題深入思考.《一綫串通的初等數學》分為5個部分：正弦和正弦定理;正弦和角公式;餘弦和餘弦定理;四邊形；圓和正多邊形. 大體上覆蓋瞭初中應掌握的幾何、代數和三角的基本知識.《一綫串通的初等數學》每節都安排瞭例題和習題.

目錄

總序
代序
第二版前言
第一版前言
準備齣發1
第一站正弦和正弦定理4
1. 溫故知新舉一反三4
2. 麵積計算引齣正弦17
3. 活用公式算邊求角24
4. 正弦定理初試鋒芒29
5. 正弦增減尋根究底33
6. 判定相似手到擒來43
7. 兩角一邊判定全等50
第一站小結54
第二站正弦和角公式58
8. 正弦和角公式與特殊角的正弦 58
9. 勾股定理和解直角三角形63
10. 半角正弦和一元二次方程68
11. 正弦差角公式和負角的正弦75
第二站小結80
第三站餘弦和餘弦定理82
12.餘弦的定義和性質82
13.餘弦定理及其推論87
14.用平角度量角的大小95
15.解任意三角形問題的完整迴答98
16.相似三角形判定的完全解決100
17.全等三角形判定的完全解決104
18.三角形中的特殊綫和點109
第三站小結119
第四站四邊形121
19.簡單多邊形和凸多邊形121
20.平行四邊形的性質和判定127
21.特殊的平行四邊形136
22.梯形和其他四邊形142
第四站小結154
第五站圓和正多邊形157
23.圓的基本性質157
24.圓周角定理及其推論168
25.圓冪定理以及圓的其他性質185
26. 正切和餘切191
27.兩個圓的關係199
28. 圓的內接和外切多邊形208
29.正多邊形的計算與作圖216
30.與圓有關的計算224
第五站小結233
參考文獻237
附錄1用“菱形麵積”定義正弦的一次教學探究238
附錄2“重建三角”方案的規模實踐及其效果251
附錄3部分習題的提示264

精彩書摘

準備齣發
數學是一個大花園.
遊覽花園可以有不同的路綫.
課堂上學習的教材是一種路綫.本書提供瞭另一條新的路綫.
沿著不同的路綫遊覽，從不同的角度發現數學的力量和數學的美，會帶來不同的感受.這不同的感受，會引發你更多的思考.
新路綫的特點，是把幾何、三角、代數滲透到一起.相互滲透的結果，是道理更清楚瞭，推理更簡捷瞭，方法更犀利瞭.這樣，你可以用同樣的時間和精力把數學學得更好.當然，在考試中或競賽中也能取得更好的成績. 想學好數學就要多思考.數學鍛煉思考，思考提高數學素質.但是思考什麼？怎樣思考？這正是本書要迴答的問題.下麵會用大量的事例，讓你在做數學中學習思考，這是作者多年學習和思考的經驗之談.再過幾十年，書裏講的定理公式你會忘記，但你從中學到的思考問題的方法卻會伴你終生.
多想齣智慧.思考能夠使知識增殖，能讓知識生齣知識.即使是看來很簡單的知識，經過一番探索思考，它也會變得更豐富、更活潑，它會和其他的知識聯係起來，變得更有用、更有力.
探索思考就要有目標、有問題.為瞭能夠發現或提齣好的問題，不但要掌握基礎知識和基本技能，還要有應用意識，有創新意識，有實驗意識，有推理意識.
有應用意識，就是樂於用學過的數學知識解決實際問題或設想的問題，善於從實際或設想的情景中提齣數學問題.
有創新意識，就要敢於對所學的數學知識問個為什麼，為什麼這樣計算這樣作圖，為什麼這樣定義這樣推理，題目的條件和結論能不能變一變，計算推理作圖的方法能不能再改進，為什麼先學這些後學那些，等等.
有實驗意識，就是要動手計算作圖測量，有條件時用計算機和計算器，沒條件就在紙上寫寫畫畫，在做數學過程中學習數學，驗證學過的知識，猜測未知的現象，在數學實驗中發現情況，提齣問題.用計算機做數學實驗是啓發思考節省勞動的好辦法.如果你有計算機，應當裝一個能作圖又能計算的數學教育軟件，它能節省你大量的時間和精力.最便宜、最好用、最有趣的數學教育軟件是由中國人開發的《超級畫闆》，到網站ssp.gzhu.edu.cn下載一個免費版本，就夠用瞭.學會用超級畫闆畫各種幾何圖形隻要10分鍾.如果你想精通免費的超級畫闆，可以買一本《超級畫闆自由行》(張景中著，科學齣版社齣版，在網上很容易買到)邊看邊做，包你在樂趣無窮中大大提高數學成績.
有推理意識，就是要力圖用推理和演算來說明問題和預測現象，要有閤情推理，更要有演繹推理，嘗試通過推理在作圖之前預見圖形的性質，不做具體計算預見某些計算的結果.力圖用抽象數學模型概括多種可能的實際問題，站高一層，看遠一步.
但所有這一切，不會憑空從天上掉下來，也不會從空空的頭腦裏生齣來，你隻能從已掌握的知識齣發，哪怕從平凡具體的問題齣發.知識學到手纔能應用，創新隻能溫故知新、推陳齣新，實驗就要會算、會畫、會用計算機，推理演算必須熟悉邏輯用語和基本的規矩模式、運算公式和法則.
在小學數學中，學過有關三角形的一些知識，其中兩條是你到老也不能忘掉的寶貝.
第一條，三角形的內角和等於180°.
第二條，三角形的麵積等於底和高乘積的一半.
從這兩條齣發，你能思考探索齣哪些新的知識呢？
讓我們立刻嘗試，讓我們齣發吧.
第一站
正弦和正弦定理
1. 溫故知新舉一反三
把知識編號或命名，會帶來很大方便.世界上第一部幾何教科書，古希臘歐幾裏得寫的經典名著《幾何原本》，就是把幾何知識一條一條編瞭號的，每一條叫做一個“命題”.
我們從小學裏學習過的兩條開始.
命題1.1 (三角形內角和定理)三角形內角和等於180°.
命題1.2 (三角形麵積公式)三角形麵積等於底和高的乘積的一半.
從這兩條齣發，通過分析思考，你能得到哪些新的知識呢？
思考的基本要領，是溫故知新，舉一反三.
兩直綫相交形成4個角.三角形頂點處隻畫齣1個角.如果進一步考慮另外3個角，就叫做舉一反三.
關於三角形內角和定理的思考
如圖1-1，把△ABC的BC邊延長至D，則∠ACD=180°－∠ACB，但根據三角形內角和定理，又有180°－∠ACB=∠A+∠B，故∠ACD=∠A+∠B.
圖1-1
今後把三角形一邊的延長綫和相鄰邊所成的角，例如圖1-1中的∠ACD，叫做三角形的外角，而三角形另外兩個內角叫做這個外角的內對角. 這樣，我們從命題1.1得到的新知識∠ACD=∠A+∠B便可以陳述為
命題1.3三角形的外角等於兩內對角之和.
順便知道，三角形的外角大於內對角.
剛纔增加一個角考慮，得到一點新知識. 減少一個角呢？
3個內角和為180°，兩個內角的和自然小於180°.
把三角形的3條邊都延長，成瞭圖1-2的樣子.
圖1-2中， 被直綫AB所截的兩條直綫，在AB右側相交，則∠4+∠5<180°， ∠3+∠6>180°；如果在AB的左側相交，則∠3+∠6<180°，∠4+∠5>180°.
圖1-2
總之，若兩直綫相交，必有∠4+∠5≠180°，∠3+∠6≠180°.
於是得知，過直綫外一點至多隻能作直綫的一條垂綫.
反之，如果∠4+∠5=180° (則∠3+∠6=180°)，兩條直綫就不會相交瞭(圖1-3).
圖1-3
這樣反嚮思維，是發現問題的常用方法，更是數學推理的重要路數.
圖1-2中所標識齣來的8個角中，∠4和∠5，∠3和∠6都叫做

前言/序言

《數學之美：從數論到拓撲的奇妙旅程》 內容簡介 本書旨在為對數學世界充滿好奇的讀者，提供一份引人入勝的導覽圖。我們聚焦於數學核心概念的精妙之處及其相互之間的深刻聯係，力求在保持嚴謹性的同時，展現數學思想的靈動與活力。全書結構精心設計，從堅實的基礎知識齣發，逐步攀登至更抽象、更具挑戰性的領域，帶領讀者領略數學思維的獨特魅力。 第一部分：數與結構的基礎 本部分將帶您深入探究數論這一古老而常新的分支。我們將從素數的分布與構造開始，探討它們在自然數係統中的基石地位。這不是簡單的背誦素數列錶，而是對素性檢驗方法的深入剖析，從試除法到更高效的算法，理解背後的數論原理。隨後，我們將進入同餘理論的核心，模運算的概念將作為一把鑰匙，開啓理解密碼學、周期現象乃至更復雜代數結構的大門。費馬小定理、歐拉定理的證明和應用將被詳細闡述，展現數學傢如何通過抽象的符號捕捉現實世界的規律。 緊接著，我們將討論整數的代數結構。群論的初步概念，如循環群和有限阿貝爾群的分類，將以非常直觀的方式引入。我們不會一開始就陷入高度抽象的定義，而是通過對稱性——例如正方形、立方體的鏇轉與反射——來具體感受什麼是群。這部分內容旨在建立“結構”的直觀認識，為後續更深入的學習打下基礎。 第二部分：函數的分析與變化 本部分聚焦於微積分的精髓——變化的度量。我們將重新審視極限的嚴格定義，強調其在構建連續性、導數和積分理論中的核心地位。函數圖像的切綫斜率與麵積，不僅僅是計算工具，更是描述瞬時變化和纍積效應的哲學載體。 在微分學部分，我們將超越簡單的多項式求導，深入探討鏈式法則的幾何意義，以及泰勒級數如何用無窮多項式來逼近任意光滑函數。理解泰勒展開不僅僅是記憶公式，更是體會到局部信息如何精確地重構全局行為。 積分學將從黎曼和的構建入手，展示定積分如何從有限求和逼近的直覺概念發展成為嚴格的分析工具。我們將探討微積分基本定理的深刻性，它連接瞭兩個看似分離的操作——求導和求和。此外，本部分還會涉及微分方程的入門，重點關注一階綫性微分方程的解法，以及它們在描述自然界中增長、衰減等動態過程中的不可替代的作用。 第三部分：幾何的拓展與空間的洞察 幾何學在本書中不再僅僅是歐幾裏得的平麵和立體幾何。我們將探索解析幾何如何將代數的力量注入幾何直覺。拋物綫、橢圓和雙麯綫的二次方程錶示，揭示瞭它們本質上都是由二次型方程所定義的“光滑”麯綫。 然後，我們將邁入更高維度的空間，介紹綫性代數的基石。嚮量空間、綫性變換和矩陣的乘法，將被視為對空間變形的精確描述。理解特徵值與特徵嚮量的物理意義——它們代錶瞭變換下方嚮不變的點——是掌握該部分的關鍵。這不僅是解決方程組的方法，更是理解數據分析、量子力學等現代科學的必備語言。 第四部分：離散結構與邏輯的嚴謹 不同於前幾部分連續性的探討，本部分著重於離散數學的魅力。集閤論的基礎——如康托爾對無窮集閤的劃分——將挑戰讀者對“多”的直覺理解。 圖論作為連接現實世界的橋梁，將得到充分的展現。我們將研究連通性、最短路徑問題（如Dijkstra算法的原理），以及歐拉路和哈密頓迴路的應用，這些直接關係到網絡設計、物流規劃等實際問題。 最後，我們將迴到邏輯與證明的方法論。本書將貫穿始終強調數學證明的藝術，並專門用一章來係統梳理數學歸納法、反證法和構造法的運用技巧，確保讀者不僅學會“計算”，更掌握“推理”的嚴謹性。 總結 本書《數學之美：從數論到拓撲的奇妙旅程》，旨在搭建一座堅實的橋梁，連接初級數學的知識點與高等數學的宏偉藍圖。它不追求速度，而是注重深度和廣度的平衡，幫助讀者建立起一個連貫、統一的數學知識體係，理解數學的本質在於發現結構、量化變化和邏輯推理的藝術。閱讀本書，您將發現，數學並非一套冰冷的規則，而是一門充滿發現和創造的學科。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《一綫串通的初等數學（第二版）》在幫助我建立數學知識體係的連貫性方麵，起到瞭至關重要的作用。我之前在學習數學的過程中，常常遇到這樣的睏境：明明掌握瞭某個知識點，但一旦遇到稍微復雜一點的問題，或者需要將幾個知識點結閤起來解決時，就顯得力不從心。這本書巧妙地打破瞭這種壁壘。作者並沒有僅僅按照傳統的章節順序進行講解，而是通過一種“脈絡式”的梳理，將那些看似不相關的概念有機地融閤在一起。比如，在介紹函數的時候，它就不僅僅停留在函數的定義和性質上，而是深入地探討瞭函數在代數、幾何甚至微積分的早期思想中的應用，讓我看到瞭函數作為一種通用工具的強大力量。更令我印象深刻的是，它對於“不變性”和“對稱性”等數學思想的貫穿強調，這兩種思想如同兩條紅綫，貫穿瞭初等數學的幾乎所有分支。通過對這些核心思想的反復強調和多角度展示，我得以更深刻地理解瞭數學的內在邏輯和美感。這種“一綫串通”的講解方式，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去構建自己的數學知識網絡，每一條綫索都指嚮更廣闊的數學天地。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在翻閱《一綫串通的初等數學（第二版）》之前，我曾對學習初等數學感到過一絲畏懼，總覺得它內容繁雜，難以形成係統。然而，這本書徹底顛覆瞭我的這種感覺。它以一種極其巧妙的方式，將看似分散的數學知識編織成瞭一張有機的整體。我尤其欣賞它在強調“聯係”的同時，也保持瞭對每一個知識點獨立性的尊重。作者並沒有因為強調“一綫串通”就忽略瞭細節，反而通過對每一個環節的深入剖析，讓我們更加清晰地理解瞭整個“鏈條”是如何形成的。這種“點麵結閤”的講解方式，讓我既能宏觀地把握數學的全貌，又能微觀地理解每一個概念的精髓。我發現，書中很多地方都運用瞭“類比”和“轉化”的思想，將一些難以直接理解的概念，通過與更熟悉的事物進行比較，或者將問題轉化為另一種形式來解決，極大地降低瞭學習的門檻。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師，引導我一步步走入數學的殿堂，讓我體會到數學的嚴謹之美和邏輯之妙。

評分☆☆☆☆☆

《一綫串通的初等數學（第二版）》給我帶來的，是一種全新的學習視角和思考模式。我一直認為，學習的最高境界是“觸類旁通”，而這本書在這方麵做得非常齣色。作者並沒有滿足於僅僅將知識點“串聯”起來，而是更進一步地揭示瞭貫穿其中的“思想”。例如，在講解不同數學分支時，它會反復提及“模型化”和“抽象化”這兩個核心的數學思維方式。我開始理解，為什麼同一個數學概念，可以在不同的領域找到應用；為什麼看似復雜的數學問題，可以通過建立模型來簡化和解決。這種對數學思想的提煉和升華，讓我感覺自己不再是機械地記憶公式，而是真正地學會瞭“如何思考數學”。這本書的敘述邏輯非常清晰，即便是在探討比較復雜的概念時，也能做到層層遞進，步步為營。我尤其欣賞它在舉例和論證上的嚴謹性，既有理論的高度，又不失實踐的指導意義。通過這本書，我仿佛掌握瞭一把解鎖數學奧秘的鑰匙，能夠更加自信地去麵對各種數學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本《一綫串通的初等數學（第二版）》真的讓我對數學的學習方式産生瞭顛覆性的認識。一直以來，我總覺得數學的各個分支像是孤立的點，學習過程中需要花費大量的精力去記憶公式、定理，卻難以建立起深刻的理解和聯係。但這本書，就像一位技藝精湛的串珠師，將原本散落的珠子——那些看似獨立的初等數學概念——巧妙地用一條清晰的“綫”串聯起來。我尤其喜歡它在處理代數和幾何關係時所展現齣的那種“豁然開朗”的感覺。過去，我可能需要在解析幾何中艱難地將兩者聯係起來，但在這本書裏，作者用一種更具哲學性的視角，展示瞭代數方程背後隱藏的幾何意義，以及幾何圖形中蘊含的代數規律。這種“一綫串通”的理念，不僅僅是知識點的羅列，更是一種思維方式的引導。它讓我意識到，學習數學並非是死記硬背，而是要去捕捉那些貫穿始終的本質聯係。在閱讀的過程中，我仿佛打開瞭一扇窗，看到瞭數學世界更加宏偉壯麗的全貌，不再局限於一個個孤立的知識點，而是能夠從一個更廣闊的視野去審視和理解數學。這本書的語言風格也十分平易近人，即使是對於一些比較抽象的概念，作者也能通過生動形象的比喻和實例進行闡釋，讓我在輕鬆愉悅的氛圍中消化吸收。

評分☆☆☆☆☆

一本真正的好書，應該能激發讀者的內在興趣，《一綫串通的初等數學（第二版）》無疑做到瞭這一點。我過去對數學的興趣，可以說是時有時無，往往是在遇到難題或者需要考試時纔勉強提起。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者在講解過程中，並非枯燥地羅列公式定理，而是通過一些引人入勝的曆史故事、生活中的數學現象，甚至是一些有趣的數學猜想，來引入和闡釋相關的數學概念。例如，在講到幾何中的某些定理時，作者會追溯到古希臘數學傢的智慧，讓我們感受到數學是人類文明發展過程中孕育齣的瑰寶。這種“引人入勝”的講述方式，讓我在閱讀時充滿瞭好奇心，渴望去探究每一個概念背後的故事和應用。更重要的是，它所強調的“一綫串通”理念，讓我看到瞭不同數學領域之間的“親緣關係”。我不再孤立地看待代數、幾何、概率等，而是能夠理解它們之間是如何相互藉鑒、相互促進的。這種整體性的認識，極大地提升瞭我對數學的整體把握能力，也讓我對數學的學習充滿瞭持久的動力。

評分☆☆☆☆☆

希望能給孩子的數學學習帶來幫助

評分☆☆☆☆☆

好評

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很喜歡的初等數學理論書籍。

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不錯的數學書籍，值得一看！