抽象代数3——交换代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孟道骥，王立云，袁腊梅 著

图书标签:

• 抽象代数
• 交换代数
• 代数
• 数学
• 高等代数
• 环论
• 域论
• 模论
• 代数结构
• 数学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030468031

版次：1

商品编码：11862861

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：236

字数：307000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：高等院校数学各专业研究生教材、相关科技人员及高等学校师生自学参考书
　　《抽象代数3：交换代数》可作为高等院校数学专业本科及理工科非代数方向研究生交换代数课程的教材，也可供有关科技人员及大专院校师生参考。

内容简介

　　《抽象代数3——交换代数》首先介绍交换代数产生的背景与书中要用到的一些基本术语和事实，这算是本书的引论，引论之后包括七章。第一章交换环的根和根式理想、第二章模、第三章分式环与分式模、第四章诺特环、第五章整相关性与戴德金整环、第六章完备化与维数理论、第七章赋值域。每章后面有一些习题供初学者练习.

目录

前言
第0章引论
0.1代数数与代数整数
0.2代数簇
0.3模
0.4范畴与函子
0.5Zorn引理
习题0
第1章交换环的根和根式理想
1.1环的基本概念
1.2同态与同构
1.3理想的运算
1.4素理想与极大理想
1.5根与根式理想
习题1
第2章模
2.1模及其同态
2.2自由模与模的直和
2.3模的正合序列
2.4模的张量积
2.5张量积的正合性
2.6投射模与内射模
2.7纯量的限制与扩充
2.8代数及其张量积
习题2
第3章分式环与分式模
3.1交换幺环的乘法封闭集
3.2分式环与分式模
3.3局部性
3.4理想的扩张与局限
3.5准素分解
习题3
第4章诺特环
4.1链条件
4.2诺特环
4.3诺特环中的准素分解
4.4阿廷环
习题4
第5章整相关性与戴德金整环
5.1整相关性
5.2整闭整环
5.3希尔伯特零点定理
5.4离散赋值环
5.5戴德金整环
5.6分式理想
5.7代数整数环
习题5
第6章完备化和维数理论
6.1拓扑和完备化
6.2滤链分次环与分次模
6.3相伴的分次环
6.4希尔伯特函数
6.5诺特局部环的维数理论
6.6超越维数
6.7超越数
习题6
第7章赋值域
7.1有序域及其完备化
7.2赋值域及其完备化
7.3非阿氏赋值
7.4有限代数数域到实数域的赋值
7.5代数数域的赋值
习题7
参考文献
索引

前言/序言

抽象代数3：交换代数 深入探究现代代数的核心领域，揭示代数结构的美妙与复杂性 本书是深入探讨抽象代数核心概念的第三卷，专注于交换代数的广阔天地。它旨在为读者提供一个严谨而全面的框架，理解从基本环论到高级同调代数的关键理论。本书的撰写基于对代数结构深刻理解的追求，而非简单地罗列定理，而是着重于概念的建立、逻辑的推导以及其在更广泛数学图景中的联系。 本书的结构设计旨在引导读者逐步建立起对交换代数的直观认识，并最终掌握其在代数几何、代数数论以及表示论等领域的应用基础。我们相信，理解交换环的结构，是掌握现代代数精髓的关键一步。 --- 第一部分：环与模的再认识——奠定基础 本部分将读者重新带回对环与模概念的深入考察，重点在于为后续更复杂的结构做准备。我们不仅复习了域、整环、PID、UFD等经典概念，更引入了更具普适性的工具。 1. 环的结构与分解： 主理想域（PID）的性质深化： 探讨了 PID 的等价条件，并将其与欧几里得整环进行了细致的比较。我们着重分析了在 PID 中，子模的结构定理如何简化为更直观的形式，这为理解有限生成模奠定了基础。 唯一因子域（UFD）的深入研究： 讨论了 UFD 的构造性证明，特别关注了多项式环 $R[x]$ 成为 UFD 的条件（如 $R$ 为 UFD）。引入了高斯引理及其在不可约性判断中的作用。 Noether 环与 Artinian 环： 这是交换代数的核心概念。我们详细阐述了 Noetherian 环的定义（升链条件）及其等价的描述（有限生成理想）。随后，引入了 Artinian 环的概念，并通过 Akizuki-Hopkins-Levitzki 定理揭示了它们之间深刻的联系——对于交换环，Artinian 等价于 Noetherian 且 Krull 维度为零。对这些环的结构进行了深入剖析，尤其是在局部化过程中表现出的性质。 2. 模论的高级主题： 有限生成模： 聚焦于在 Noetherian 环上定义的有限生成模的性质。详细证明了有限生成模的任意子模仍是有限生成的这一关键事实。 自由模与投影模： 探讨了自由模作为“最佳”模的地位。引入了投影模的概念，并展示了在特定条件下（如在局部环上），投影模如何退化为自由模。这为后续的构造性工作打下了基础。 内射模： 作为对自由模的“对偶”概念，内射模在同调代数中扮演重要角色。本书介绍了内射分解的概念，并从范畴论的角度阐述了内射模的充要条件。 --- 第二部分：局部化与素理想——代数几何的语言 局部化是交换代数中最强大的工具之一，它允许我们将全局的环结构分解为一系列更易于管理的局部结构。本部分将围绕素理想展开，揭示其作为“点”在代数几何中的对应关系。 1. 局部化技术： 构造局部环： 严谨地构建了基于乘法子集 $S$ 的局部化 $S^{-1}R$。详细讨论了 $S$ 的选择，特别是当 $S$ 是素理想 $P$ 的余集时，所得到的局部环 $R_P$ 的性质。 素理想的对应关系： 证明了在局部化过程中，素理想之间存在严格的对应关系。特别是，在 $R_P$ 中，唯一极大理想恰好是 $PR_P$。这种“局部化聚焦于一点”的性质是其核心价值所在。 对整数域 $mathbb{Z}$ 上的局部化分析： 通过 $mathbb{Z}$ 的例子，具体展示了 $mathbb{Z}_{(p)}$（p-adic 整数环）的结构，这是理解代数数论中关键概念的基础。 2. 掩蔽与维数： 素理想的阶梯： 引入了素理想的“邻近”概念，即素理想的链。这直接导向了环的 Krull 维度的定义——最长素理想链的长度。 Krull 维度的性质： 详细分析了 Krull 维度的基本性质，例如 $ ext{dim}(R) = ext{dim}(R[x])$ 仅在 $R$ 为域时成立，以及在 PID 中维度恒为 1（域的维度为 0）。 高度与正则局部环： 引入了环的“高度”（Height）概念，即一个素理想 $P$ 的高度是包含 $P$ 的最长素理想链的长度。随后，我们探讨了正则性条件，即一个局部环 $(R, mathfrak{m})$ 的 Krull 维度等于 $mathfrak{m}$ 维数（即 $mathfrak{m}/mathfrak{m}^2$ 作为 $R/mathfrak{m}$-向量空间的维数）。 --- 第三部分：经典理论的整合与推广 本部分将前面介绍的概念整合起来，探讨一些更具技术性的结构，这些结构是现代代数研究的基石。 1. 分次代数与齐次理想： 分次环的定义与性质： 引入了 $R = igoplus_{i geq 0} R_i$ 形式的分次结构。这种结构在代数几何中至关重要，因为多项式环和它的商环天然具备此结构。 齐次理想： 研究了在分次环中，由齐次元素生成的理想。讨论了齐次素理想与素理想之间的关系。 赫尔伯特级数（Hilbert Series）： 对于特定类型的分次环（如 $mathbb{K}[x_1, dots, x_n]$ 的齐次理想的商环），引入了赫尔伯特级数 $H_R(t)$ 作为描述其分次维度的生成函数。讨论了级数的有理解形式与环的维度和正则性之间的深刻联系。 2. 深入理解积分闭包： 积分扩张与整环： 重新审视了积分扩张的概念，并研究了在整环上的积分闭包。 积分闭包的性质： 证明了在 Noetherian 整环 $R$ 上，其积分闭包 $ar{R}$ 也是 Noetherian 的。 正则性和积分闭包： 探讨了正则局部环的特性，特别指出正则环是积分闭合的（Integrally Closed）。这提供了一个从局部结构判断全局属性的强大工具。 3. 准同构与成熟的代数结构： 准同构与准素理想： 讨论了在一般交换环中，素理想的推广——准素理想（Primary Ideal）。深入分析了 $P$ 的幂 $P^k$ 与 $P^{(k)}$ 之间的区别，以及它们与 $ ext{nilradical}(P)$ 的关系。 雅可比安的代数视角： 虽然本书不深入同调代数，但会引入雅可比安矩阵的概念，并展示在什么条件下，环的局部性质可以完全由其局部环上的某个结构（如正规链）来描述。 --- 总结与展望 本书力求以严谨的数学语言，清晰地构建出交换代数这片广袤的领域。我们避免了过度依赖范畴论的抽象，而是将重点放在了环、理想、局部化等具体结构上，确保读者能够真正掌握代数结构之间的相互作用。掌握这些工具，意味着为进一步探索代数几何的拓扑结构、代数数论中的域扩张，乃至更抽象的同调代数打下了坚实而无可动摇的基础。本书的每一个章节都旨在揭示数学家们在近一个世纪以来，如何通过这些看似抽象的工具，成功地描述和解决了代数中的根本问题。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 我最近刚啃完《抽象代数3——交换代数》这本书，感觉自己像是经历了一场思维的“洗礼”。这本书的难度并非一般，它需要读者对抽象代数有相当的积累，并且能够承受高度抽象的思维模式。从开篇对环、理想、模的细致刻画，到后面章节中对域扩张、完备化、代数几何联系的深入探讨，每一步都充满挑战。我尤其印象深刻的是作者对各种环的分类和性质的研究，例如诺特环、阿廷环以及它们之间的关系，这些内容让我对有限性条件在代数结构中的重要性有了更深刻的理解。书中充满了精巧的证明，很多证明需要多角度的思考和反复的推敲才能领悟其精髓。我记得在学习完备化一章时，我曾花了很长时间去理解其背后关于极限和收敛的思想，以及它在代数几何中的应用。作者通过大量的例子，如整环、函数域等，来阐述抽象的理论，这对我理解那些抽象的定义和定理非常有帮助。总的来说，《抽象代数3——交换代数》是一本内容丰富、逻辑严谨的著作，它不仅能够帮助读者建立起扎实的交换代数理论基础，更能为进一步研究代数几何、数论等领域打下坚实的基础。这本书适合那些对数学有浓厚兴趣，并愿意投入大量时间和精力去深入钻研的读者。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 我最近终于读完了《抽象代数3——交换代数》，这感觉就像攀登了一座数学的 Everest。从开篇的各种环论基础，如理想、模、整环、公理化定义到后面的诺特环、阿廷环、代数闭域的构建，每一步都充满了挑战。我尤其喜欢作者在讲解一些抽象概念时，并没有回避其背后的几何直观，虽然有时候这种直观并不是那么一目了然，但作者的引导确实帮助我建立起了更深刻的理解。比如，在讨论代数簇的性质时，作者通过将代数几何的语言巧妙地融入到交换代数的框架中，让我看到了这些抽象理论如何在更广阔的数学领域中生根发芽。全书的例子也相当丰富，从熟悉的整数环到更抽象的幂级数环，再到特征为 p 的域，这些具体的例子就像指路的灯塔，让我即使迷失在理论的迷宫中，也能找到方向。当然，这本书的难度毋庸置疑，很多定理的证明都相当精巧，需要反复推敲和消化。但我认为，正是这种挑战，才让我在克服困难后获得了巨大的成就感。对于任何有志于深入理解代数几何、数论甚至代数拓扑的研究者来说，这本书无疑是一本不可或缺的宝藏。它不仅仅是一本教材，更是一份邀请，邀请你进入一个充满无限可能性的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 《抽象代数3——交换代数》这本书，我只能说，它真的太“硬核”了！从第一章开始，我就感觉自己掉进了一个由各种定义、定理、引理构成的巨大迷宫。作者对于符号和逻辑的运用简直可以用“严谨到极致”来形容，每一句话都饱含深意，稍微走神一点就可能跟不上思路。我花了相当多的时间在理解那些关于素理想、极大理想、零因子、域的划分以及各种同态映射的性质上。尤其是在学习诺特环和阿廷环的部分，我感觉自己的大脑被前所未有地“锻炼”了。作者在证明一些关键定理时，常常会引用前面章节的结论，这要求读者必须对之前的知识点烂熟于心，不能有任何含糊不清的地方。我记得有一次，我被一个关于主理想域的性质困住了好几天，反复翻阅前面的章节，才勉强理解其证明思路。虽然过程很痛苦，但不得不承认，这种“折磨”式的学习方式，确实让我对抽象代数的理解达到了一个新的高度。书中的习题也是一大亮点，很多习题的难度都相当大，需要读者运用书中介绍的各种工具和技巧去解决。完成一道难题的喜悦，是学习过程中最大的动力之一。如果你是一个数学爱好者，并且准备好迎接一场智力上的“极限挑战”，那么这本书绝对值得你一试。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 《抽象代数3——交换代数》这本书，如果用一个词来形容，那大概是“精密”。作者在构建交换代数的理论体系时，仿佛是一位精密的建筑师，每一个概念、每一个定理都经过精心设计和论证，绝不容许一丝一毫的含糊。我被书中对各种代数结构的严谨定义所折服，从最基础的环和理想，到后来更为复杂的模、积分扩张、完备化，每一个概念的引入都伴随着详尽的性质和例子。我特别喜欢作者在讲解一些抽象概念时，会穿插一些实际的例子，比如对整数环 Z 的研究，以及对多项式环 K[x] 的深入剖析。这些例子就像是理论的“锚点”，帮助我将抽象的符号和推理与具体的事物联系起来，不至于完全脱离现实。在阅读过程中，我发现本书对于证明的严谨性要求极高，很多证明都需要仔细推敲，理解每一步的逻辑关系。我花费了不少时间去理解一些关于素因子分解、模的长度以及交换代数与代数几何之间联系的论证。这本书让我深刻体会到，数学的美丽往往隐藏在逻辑的严谨和概念的深刻之中。对于那些渴望系统学习交换代数，并准备在代数几何、数论等领域深造的读者，这本书无疑是一部极其宝贵的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 拿到《抽象代数3——交换代数》这本书，我最直观的感受就是它的“厚重感”。翻开目录，看到诸如“多项式环”、“积分扩张”、“完备化”等章节，就已经预感到这将是一段漫长而深刻的学习旅程。这本书的叙述风格偏向于传统的数学著作，语言精准且高度抽象，作者似乎默认读者已经具备了扎实的线性代数和近世代数基础。开篇对环、理想、模的介绍，虽然看似基础，但其中蕴含的深刻思想需要反复咀嚼。例如，作者在引入理想的概念时，就巧妙地与代数几何中的簇联系起来，虽然当时我并没有完全领会，但随着深入阅读，这种联系逐渐变得清晰。全书对各种环的性质进行了详尽的探讨，特别是关于诺特环和阿廷环的章节，让我对有限性条件在代数结构中的重要性有了更深的认识。我特别欣赏作者在处理复杂证明时的逻辑清晰性，每一个推理步骤都环环相扣，虽然有时需要花费大量时间去理解，但一旦通了，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。书末的参考文献列表更是为我打开了更广阔的学术视野，让我知道在这些理论背后，还有更多值得探索的世界。总而言之，这本书是一部严谨而深刻的交换代数著作，适合那些希望深入研究代数几何、数论等相关领域的数学专业学生和研究者。

评分☆☆☆☆☆

书挺好的，作为参考书看看

评分☆☆☆☆☆

还是挺可以

评分☆☆☆☆☆

送货速度一如既往，一个字：快。快递员认真负责细心，一个字：赞。

评分☆☆☆☆☆

书折了

评分☆☆☆☆☆

书是一本好书，但是印刷质量有点差，特别是有几页，详情见图片。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

书是好书，内容适合作研究生教材用。

评分☆☆☆☆☆

书折了

评分☆☆☆☆☆

书折了