國外數學名著係列67（續一 影印版） 拓撲學2：同倫和同調，經典流形 [Topology II: Homotopy and Homology, Classical Manifolds] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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S.P.Novikov，V.A.Rokhlin（Eds.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 拓撲學
• 同倫論
• 同調論
• 流形
• 數學名著
• 影印版
• 高等教育
• 經典教材
• 國外數學

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030235107

版次：1

商品編碼：11896212

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）67

外文名稱：Topology II: Homotopy and Homology, Classical Manifolds

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：

內容簡介

　　Two top experts in topology， O.Ya. Viro and D.B. Fuchs， give an upto-date account of research in central areas of topology and the theory of Lie groups. They cover homotopy， homology and cohomology as well as the theory of manifolds， Lie groups， Grassmannians and lowdimensional manifolds.

內頁插圖

目錄

Chapter 1．Basic Concepts
1． Terminology and Notations
1．1． Set Theory
1．2． Logical Equivalence
1．3． Topological Spaces
1．4． Operations on Topological Spaces
1．5． Operations on Pointed Spaces
2． Homotopy
2．1． Homotopies
2．2． Paths
2．3． Homotopy as a Path
2．4． Homotopy Equivalence
2．5． Retractions
2．6． Deformation Retractions
2．7． Relative Homotopies
2．8． k-connectedness
2．9． Borsuk Pairs
2．10． CNRS Spaces
2．11． Homotopy Properties of Topological Constructions
2．12． Natural Group Structures on Sets of Homotopy Classes
3． Homotopy Groups
3．1． Absolute Homotopy Groups
3．2． Digression： Local Systems
3．3． Local Systems of Homotopy Groups of a Topological Space
3．4． Relative Homotopy Groups
3．5． The Homotopy Sequence of a Pair
3．6． Splitting
3．7． The Homotopy Sequence of a Triple

Chapter 2．Bundle Techniques
4． Bundles
4．1． General Definitions
4．2． Locally Trivial Bundles
4．3． Serre Bundles
4．4． Bundles of Spaces of Maps
5． Bundles and Homotopy Groups
5．1． The Local System of Homotopy Groups of the Fibres of a Serre Bundle
5．2． The Homotopy Sequence of a Serre Bundle
5．3． Important Special Cases
6． The Theory of Coverings
6．1． Coverings
6．2． The Group of a Covering
6．3． Hierarchies of Coverings
6．4． The Existence of Coverings
6．5． Automorphisms of a Coveting
6．6． Regular Coverings
6．7． Covering Maps

Chapter 3 Cellular Techniques
7． Cellular Spaces
7．1． Basic Concepts
7．2． Gluing of Cellular Spaces from Balls
7．3． Examples of Cellular Decompositions
7．4． Topological Properties of Cellular Spaces
7．5． Cellular Constructions
8． Simplicial Spaces
8．1． Basic Concepts
8．2． Simplicial Schemes
8．3． Simplicial Constructions
8．4． Stars， Links， Regular Neighbourhoods
8．5． Simplicial Approximation of a Continuous Map
9． Cellular Approximation of Maps and Spaces
9．1． Cellular Approximation of a Continuous Map
9．2． Cellular k-connected Pairs
9．3． Simplicial Approximation of Cellular Spaces
9．4． Weak Homotopy Equivalence
9．5． Cellular Approximation to Topological Spaces
9．6． The Covering Homotopy Theorem

Chapter 4 The Simplest Calculations
10． The Homotopy Groups of Spheres and Classical Manifolds
10．1． Suspension in the Homotopy Groups of Spheres
10．2． The Simplest Homotopy Groups of Spheres
10．3． The Composition Product
10．4． Homotopy Groups of Spheres
10．5． Homotopy Groups of Projective Spaces and Lens Spaces
10．6． Homotopy Groups of the Classical Groups
10．7． Homotopy Groups of Stiefel Manifolds and Spaces
10．8． Homotopy Groups of Grassmann Manifolds and Spaces
11． Application of Cellular Techniques
11．1． Homotopy Groups of a 1-dimensional Cellular Space
11．2． The Effect of Attaching Balls
11．3． The Fundamental Group of a Cellular Space
11．4． Homotopy Groups of Compact Surfaces
11．5． Homotopy Groups of Bouquets
11．6． Homotopy Groups of a k-connected Cellular Pair
11．7． Spaces with Given Homotopy Groups
12． Appendix
12．1． The Whitehead Product
12．2． The Homotopy Sequence of a Triad
12．3． Homotopy Excision， Quotient and Suspension Theorems

前言/序言

國外數學名著係列67（續一 影印版） 拓撲學2：同倫和同調，經典流形 [Topology II: Homotopy and Homology, Classical Manifolds] （圖書簡介——不含上述書籍內容的替代性內容描述） 本叢書緻力於引進和推廣世界範圍內具有裏程碑意義的數學著作，涵蓋從基礎理論到前沿研究的廣闊領域。本期精選的幾部著作，聚焦於代數幾何、微分幾何、泛函分析、數理邏輯以及離散數學等核心分支，旨在為國內的數學研究人員、高校教師及高年級學生提供可靠、權威的參考資料。 聚焦代數幾何與復幾何的深度探索 《代數幾何基礎：概覽與實例》（Foundations of Algebraic Geometry: An Overview and Examples） 本書係統地介紹瞭現代代數幾何的基本框架，特彆是方案理論（Scheme Theory）的核心概念。不同於側重於技術細節的傳統教科書，此書以更清晰的幾何直覺為引導，深入淺齣地闡述瞭諸如概形（schemes）、凝聚層（coherent sheaves）、相交上同調（intersection cohomology）等關鍵工具的構造背景和幾何意義。作者從經典的代數簇齣發，逐步引入環論的概念，並詳細討論瞭如何通過“局部化”和“粘閤”的思想來構建更具柔韌性的幾何對象——概形。書中包含瞭大量由古老幾何問題啓發而來的實例，展示瞭代數幾何在解決經典難題（如麯綫的模空間、奇點理論）中的強大威力。此外，本書對復解析幾何與代數幾何的交叉領域也進行瞭深入的探討，特彆是維特代數（Virasoro algebra）在K3麯麵分類中的應用，為讀者構建瞭連接拓撲、分析與代數的橋梁。 《復流形上的拉普拉斯算子與調和分析》（The Laplacian Operator on Complex Manifolds and Harmonic Analysis） 這是一部專注於復微分幾何領域的經典之作。全書圍繞著復流形上的黎曼度量和相關的微分算子展開。核心內容集中在代數化貝蒂數的計算以及霍奇理論（Hodge Theory）的復數框架。作者詳細論述瞭龐加萊引理在復流形上的推廣——德拉姆上同調與德拉姆-拉普拉斯算子的關係。書中花費瞭大量篇幅來剖析波恩納-雅科比方程（Bochner-Yau Equation）及其在度量構造中的應用，特彆是如何利用它來構造具有特定麯率性質的卡勒度量（Kähler Metrics）。對於費希爾-泰伯格理論（Fischer-Tyburski Theory）在緊緻Kähler流形上解析截麵麯率的估計，也有獨到的見解和詳細的證明。本書對正閤序列、外微分、以及$dar{partial}$算子的性質的討論，是理解現代弦論和幾何物理的必備知識。 深入泛函分析與非綫性偏微分方程 《無界算子譜理論與應用》（Spectral Theory of Unbounded Operators and Applications） 本書是泛函分析領域處理無限維空間中算子理論的權威指南。它側重於自伴隨算子（Self-Adjoint Operators）和馬爾可夫半群（Markov Semigroups）的譜分析。作者首先迴顧瞭希爾伯特空間上的緊算子理論，隨後迅速過渡到更具挑戰性的領域：無界閉區間算子。書中詳盡闡述瞭分解定理（Resolvent Theorems）、譜測度（Spectral Measures）的構造，以及馮·諾依曼證明的細緻版本。在應用方麵，本書專門開闢章節探討瞭隨機過程與無窮維隨機微分方程中半群的存在性與正則性，特彆是對熱核（Heat Kernels）在大維空間中的漸近行為進行瞭深入分析。對於處理量子力學中哈密頓量的譜分析問題，本書提供的工具和視角極具參考價值。 《非綫性橢圓型方程的變分方法》（Variational Methods for Nonlinear Elliptic Equations） 該著作是理解非綫性偏微分方程解的存在性、唯一性及正則性問題的基石。它主要圍繞變分原理和極小值方法構建理論框架。讀者將學習到索博列夫空間（Sobolev Spaces）、G-收斂性、以及各種嵌入定理（如Sobolev嵌入）在確保能量泛函適定性中的關鍵作用。書中詳細介紹瞭山路定理（Mountain Pass Theorem）、極小極小區理論（Minimax Theory）在尋找臨界點方麵的應用，並將其推廣到非綫性泊鬆方程和涉及臨界指數的非綫性薛定諤方程。對於齊次性與尺度不變性在奇異性分析中的重要性，本書也進行瞭深入的討論，為研究爆破現象（blow-up phenomena）提供瞭堅實的分析基礎。 離散數學與計算復雜性理論的前沿交匯 《圖同構問題的復雜性與算法》（Complexity and Algorithms for the Graph Isomorphism Problem） 本書聚焦於計算理論中一個懸而未決的核心問題——圖同構（Graph Isomorphism, GI）。在現代計算復雜性理論的背景下，該書詳細分析瞭GI問題與經典復雜性類彆（如P, NP, L, NL）之間的關係。作者不僅復習瞭經典的最壞情況算法（如Nauty算法的變體），更深入探討瞭概率多項式時間算法的構建。書中對編碼理論在圖同構識彆中的應用進行瞭梳理，特彆是如何利用代數不變式（如Gelfand-Ponomarev的矩陣錶示）來區分非同構圖。同時，本書也包含瞭對GI問題在特定圖傢族中（如平麵圖、有界度圖）的可判定性的研究進展，為讀者理解“近似多項式時間”與“精確多項式時間”之間的微妙界限提供瞭清晰的視角。 《組閤優化中的次模函數與集閤函數分析》（Submodular Functions and Set Function Analysis in Combinatorial Optimization） 該書將組閤優化建立在一個統一的函數分析框架之上。核心概念是次模函數（Submodular Functions）及其在選擇、覆蓋和覆蓋問題中的應用。作者從集閤函數的最大化問題齣發，詳細介紹瞭貪婪算法（Greedy Algorithms）的性能界限，並證明瞭次模函數的結構特性如何保證這些啓發式算法獲得可證明的近似比。書中還涵蓋瞭擬模函數（Supermodular Functions）和凸分析在離散空間中的推廣（Discrete Convexity）。在應用部分，本書展示瞭次模性在最大覆蓋問題、傳感器網絡覆蓋、信息論中的信道容量估計等多個領域的實際價值，為優化理論提供瞭一種強大而優雅的代數工具。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期的學習投資角度來看，這本書的價值無可估量。它不像那些時效性強的技術手冊，一旦掌握，其核心思想可以支撐你未來多年的學術研究或深入思考。我將它放在書架上，不僅僅是作為一本參考資料，更像是一種精神上的參照物。每當我感到自己的數學思維有些僵化時，我都會隨機翻開其中一頁，那種嚴謹的、富有洞察力的文字總能瞬間將我的思維拉迴正軌。它教會我的不僅僅是知識本身，更是一種對待真理的審慎和敬畏之心，這是任何功利性的學習都無法比擬的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我最大的啓發在於它在處理復雜概念時的那種耐心和層次感。雖然主題深奧，但作者似乎總能找到一個恰當的切入點，將看似不相關的概念巧妙地編織在一起。我尤其欣賞它對曆史背景的簡略提及，這讓我明白，這些看似亙古不變的理論，其實是人類智慧漫長探索的結果。它不是冷冰冰的公式堆砌，而是充滿瞭人類探索未知的激情和掙紮。每一次讀完一個章節，我都會閤上書本，在腦海中重新構建整個邏輯鏈條，這種自我檢驗的過程，比單純的記憶知識點要有效得多，也更有成就感。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我最初接觸這本書的動機純粹是齣於對數學美學的追求。當我翻閱前幾頁時，那種純粹的、不加修飾的數學語言，像是一首首嚴謹的詩歌。作者的論述邏輯嚴密到令人窒息，每一個定理的提齣都仿佛是水到渠成的必然結果。我不是科班齣身，但光是看著那些精妙的結構和概念之間的關聯，就足以感受到數學思想的深度和廣度。它不是那種一步步教你如何計算的工具書，更像是一扇通往更高維度的思維之門，引導你跳齣日常的思維定勢，去領略抽象世界的宏偉藍圖。這種智力上的挑戰和隨之而來的頓悟感，是其他任何書籍都無法給予的。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀真是讓人眼前一亮，封麵設計簡潔卻富有深意，拿在手裏沉甸甸的質感，瞬間就覺得物超所值。我特彆喜歡那種老派的印刷風格，字體清晰，排版考究，讀起來有一種與經典對話的莊重感。雖然是影印版，但墨跡的均勻度和紙張的韌性都處理得很好，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。相比現在很多追求輕薄和現代感的教材，這種帶著曆史厚重感的版本更讓我有沉浸其中的感覺。而且，這種注重細節的製作，也從側麵反映瞭齣版社對內容本身尊重的態度，讓人對即將展開的學術旅程充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

作為一本經典譯作，這本書的閱讀體驗在某種程度上取決於讀者的現有基礎。對於那些已經對基礎拓撲學有一定瞭解的人來說，這本書無疑是進階的絕佳選擇，它能迅速幫你搭建起更高級的理論框架。然而，對於初學者而言，可能需要更多的輔助材料來打通前期的概念壁壘。我建議，在進入這本書之前，最好能對代數拓撲的基本術語有一個粗略的認識。如果直接貿然進入，可能會被其中大量的符號和定義所淹沒，進而産生挫敗感。這本書的價值在於其深度，而非普適性，這一點需要潛在讀者有清醒的認識。

評分☆☆☆☆☆

謝謝店傢

評分☆☆☆☆☆

很好的教材，隻是價格太貴瞭。

評分☆☆☆☆☆

就想的豆豆

評分☆☆☆☆☆

不錯

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好書

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就想的豆豆

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不錯

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精品精品。。。

評分☆☆☆☆☆

就想的豆豆