数值方法：设计、分析和算法实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 安妮·戈林鲍姆，[美] 蒂莫西 P.夏蒂埃 著，吴兆金，王国英，范红军 译

图书标签:

• 数值方法
• 科学计算
• 算法
• 数学建模
• 工程数学
• 计算数学
• 程序设计
• 高等教育
• 理工科
• 数值分析

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111531470

版次：1

商品编码：11904820

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：359

内容简介

　　本书既清晰、简洁地介绍了标准数值分析教材所涵盖的内容，也介绍了非传统的内容，比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形。书中选取的例子颇具趣味性和启发性，涉及现代应用领域（如信息检索和动画）以及来自物理和工程的传统主题。习题用MATLAB求解，使计算结果更容易理解。各章都简短介绍了数值方法的历史。而且还有网上资料。

目录

译者序前言第1章　数学建模11.1　计算机动画中的建模21.2　物理建模：辐射的传播31.3　运动建模51.4　生态模型61.5　对网络冲浪者和谷歌的建模81.5.1　向量空间模型91.5.2　谷歌的PageRank算法101.6　第1章习题11第2章　MATLAB的基本操作142.1　启动MATLAB142.2　向量152.3　使用帮助172.4　矩阵182.5　生成和运行M文件192.6　注释192.7　绘图192.8　生成自己的函数212.9　输出212.10　更多的循环语句和条件语句232.11　清除变量232.12　记录会话242.13　更多的高级命令242.14　第2章习题24第3章　蒙特卡罗方法313.1　数学纸牌游戏313.2　基础统计363.2.1　离散随机变量373.2.2　连续随机变量393.2.3　中心极限定理413.3　蒙特卡罗积分433.3.1　布丰的针433.3.2　估计π453.3.3　蒙特卡罗积分的另一个例子463.4　网上冲浪的蒙特卡罗模拟493.5　第3章习题52第4章　一元非线性方程的解544.1　分半法574.2　Taylor定理614.3　牛顿法634.4　拟牛顿法684.4.1　避免求导数684.4.2　常数梯度法684.4.3　正割法694.5　不动点分析法714.6　分形、Julia集和Mandelbrot集754.7　第4章习题78第5章　浮点运算825.1　因舍入误差导致的重大灾难835.2　二进制表示和基数为2的算术运算845.3　浮点表示855.4　IEEE浮点运算875.5　舍入895.6　正确地舍入浮点运算905.7　例外915.8　第5章习题92第6章　问题的条件化和算法的稳定性956.1　问题的条件化956.2　算法的稳定性966.3　第6章习题99第7章　解线性方程组的直接方法和最小二乘问题1017.1　复习矩阵的乘法1017.2　Gauss消元法1027.2.1　运算计数1057.2.2　LU分解1077.2.3　选主元1087.2.4　带状矩阵和不需选主元的矩阵1117.2.5　高性能实现条件1147.3　解Ax=b的其他方法1167.4　线性方程组的条件化1197.4.1　范数1197.4.2　线性方程组解的敏感性1227.5　部分主元的Gauss消元法的稳定性1277.6　最小二乘问题1287.6.1　法方程组1297.6.2　QR分解1307.6.3　数据的多项式拟合1337.7　第7章习题136第8章　多项式和分段多项式插值1408.1　Vandermonde方程组1408.2　插值多项式的Lagrange形式1408.3　插值多项式的牛顿形式1438.4　多项式插值的误差1478.5　在Chebyshev点的插值和chebfun1498.6　分段多项式插值1528.6.1　分段三次Hermite插值1558.6.2　三次样条插值1568.7　若干应用1588.8　第8章习题160第9章　数值微分和Richardson外推1659.1　数值微分1659.2　Richardson外推1729.3　第9章习题175第10章　数值积分17710.1　Newton-Cotes公式17710.2　基于分段多项式插值的公式18110.3　Gauss求积公式18310.4　Clenshaw-Curtis求积公式18810.5　Romberg积分18910.6　周期函数和Euler-Maclaurin公式19110.7　奇异性19410.8　第10章习题195第11章　常微分方程初值问题的数值解19711.1　解的存在性和唯一性19811.2　单步方法20111.2.1　Euler方法20211.2.2　基于Taylor级数的高阶方法20511.2.3　中点方法20611.2.4　基于求积公式的方法20711.2.5　经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法20811.2.6　用MATLAB常微分方程解题器的例子21011.2.7　单步方法分析21111.2.8　实际执行的考虑21411.2.9　方程组21511.3　多步方法21611.3.1　Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法21611.3.2　一般线性m步方法21811.3.3　线性差分方程22011.3.4　Dahlquist等价定理22211.4　Stiff方程22311.4.1　绝对稳定性22511.4.2　向后微分公式（BDF方法）22811.4.3　隐式Runge-Kutta(IRK)方法22911.5　隐式方法解非线性方程组23011.5.1　不动点迭代23011.5.2　牛顿法23111.6　第11章习题232第12章　数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法23612.1　特征值问题23612.1.1　计算最大特征对的幂法24412.1.2　逆迭代24712.1.3　Rayleigh商迭代24912.1.4　QR算法24912.1.5　谷歌的PageRank25212.2　解线性方程组的迭代法25712.2.1　解线性方程组的基本迭代法25712.2.2　简单迭代25812.2.3　收敛性分析26012.2.4　共轭梯度法26412.2.5　解非对称线性方程组的方法26912.3　第12章习题270第13章　两点边值问题的数值解27313.1　应用：稳态温度分布27313.2　有限差分方法27413.2.1　精确性27613.2.2　更一般的方程和边界条件28113.3　有限元方法28513.4　谱方法29313.5　第13章习题294第14章　偏微分方程的数值解29614.1　椭圆型方程29714.1.1　有限差分方法29714.1.2　有限元方法30114.2　抛物型方程30314.2.1　半离散化和直线法30314.2.2　时间离散化30414.3　分离变量31014.4　双曲线方程31414.4.1　特征31414.4.2　双曲型方程组31514.4.3　边界条件31614.4.4　有限差分方法31614.5　Poisson方程的快速方法32014.6　多重网格法32414.7　第14章习题327附录A　线性代数复习329附录B　多元Taylor定理340参考文献342索引348

前言/序言

　　前　　言　　本书试图结合一些富有启发性的例子、应用以及相关历史背景对初等数值分析给予适当严格的数学描述.它可作为数学系、计算机科学系或相关领域高年级本科生数值分析课程的教科书.要求学生具有微积分课程基础并了解Taylor定理，尽管这些内容已在书中作了介绍.另外还要求学生具备线性代数课程知识.部分内容要求多变量微积分知识，而这些部分可以被省略.根据学生的兴趣、背景和能力，讲授时可突出这一课程的不同方面——算法的设计、分析和计算机实现.我们从第1章“数学建模”开始，使读者了解数值计算问题的起源以及数值方法的许多用途.在数值分析课程中，可以通读该章所有或部分应用，或者只是指定学生去阅读.第2章介绍MATLAB［94］基础，它在全书中用作样本程序与练习.只要它能容易执行像解线性方程组或计算QR分解等高水平线性代数的程序语言，就能代替另一种如SAGE［93］那样的高级语言.这就使学生专心于这些程序的使用与特性，而非程序的细节，但为了给出结果的确切解释,程序执行的主要方面都包含在本教程中.第3章扼要介绍蒙特卡罗方法.此方法通常不包含在数值分析课程中，但应当包含进去.因为它们是非常广泛使用的计算技术并体现了数学建模与数值方法之间的紧密联系.在学生将要进入的几乎所有领域中，了解这些结果的基础统计都很有用.第4～7章包括数值分析中的更多标准主题——一元非线性方程的解、浮点运算、问题的条件化与算法的稳定性、线性方程组的解与最小二乘问题，以及多项式与分段多项式插值.这些内容多数是标准的，但是我们着重加入关于用Chebyshev点作为插值基点时多项式插值有效性的一些新结果.我们指明，被称作chebfun的MATLAB软件包在进行插值时的用途，这种插值要求适当选择插值多项式的次数以使精确水平接近机器精度.第8～9章讨论这种方法在数值微分与积分中的应用.我们发现有关多项式与分段多项式插值的内容可以用于一学季，而一学期课程还要包括数值微分与积分甚至一些关于常微分方程（ODE）数值解的内容.附录A介绍了关于线性代数的背景材料，以备复习之需.本书的其余几章讨论微分方程的数值解.第11章介绍常微分方程初值问题的数值解.11.5节介绍非线性方程组的求解，此内容是关于求解一元非线性方程的方法的简单推广，要求学生有多元微积分知识.多元的基本Taylor定理放在附录B中.关于这一点,在一学年情形中，我们通常在第12章中覆盖相关内容，包括特征值问题与求解大线性方程组的迭代法.第13～14章讨论两点边值问题与偏微分方程（PDE）的数值解，其中包括快速Fourier变换（FFT），它可以用于Poisson方程的快速求解.FFT也是前面讲过的chebfun包的积分部分，因此可以多告诉读者一些关于如何有效地进行多项式插值的内容.可以安排每个学季（或学期）的内容使之依赖于前一学季（学期），也可以把每个主题安排成独立的课程.这样便要求在每一课程开始时复习MATLAB，通常还要复习带余项的Taylor定理以及前几章少量内容，但是要求复习（如复习线性代数章节以便学习ODE章节）的量必须足够少，并且通常能与这样的课程相适应.我们试图通过描述数学建模在各种新的应用领域的广泛应用，例如电影制作与信息检索，来表明数值方法不仅在工程与科学计算中，而且在很多其他领域十分重要.通过各种例子与习题，我们在强调结果的分析与理解的同时希望表明数值方法各种各样的应用.习题很少仅由一问组成；在大多数情形下一个计算题由收敛性、精度的阶或舍入效果组成.重要的问题往往是，“你的计算结果有多大的可信度”？我们希望证实令人兴奋的新应用与传统分析的混合是成功的.致谢感谢Richard Neidinger于Davidson大学用本书稿教学之后的贡献与高见.也感谢Davidson大学的学生们为改进本书而给予的宝贵意见，特别感谢Danield Orr对习题的贡献.附加题是Washington大学的Peter Blossey与Ramdall LeVeque提供的.还要感谢Macalester大学的Danny Kaplan在教学中使用本书的早期版本，并且感谢Dan Goldman提供了关于数值方法在特殊方面应用的信息.

数值方法：设计、分析与算法实现 在现代科学与工程的广阔领域中，数学模型扮演着至关重要的角色。它们将复杂的现实世界现象转化为可计算的语言，为我们理解、预测和控制自然界与人造系统提供了强大工具。然而，许多现实问题中的数学模型，即使表述清晰，其解析解却往往难以获得，甚至完全不存在。这就催生了数值方法的诞生与发展。数值方法，顾名思义，是指通过近似计算方法来求解数学问题的学科。它并非脱离理论的“黑箱操作”，而是建立在严谨的数学分析基础之上，旨在设计出能够高效、准确地逼近真实解的算法，并深入理解这些算法的性能特点。 《数值方法：设计、分析与算法实现》一书，正是致力于为读者系统地阐述这一核心学科。本书的目标读者群广泛，包括但不限于数学、物理、工程、计算机科学、经济学以及其他任何需要借助计算工具解决实际问题的专业人士和学生。本书旨在提供一个全面且深入的视角，不仅教授如何“使用”数值方法，更侧重于“理解”其背后的原理、权衡不同方法的优劣，并最终能够根据具体问题“设计”出最合适的解决方案。 本书的核心理念：设计、分析与实现 本书的结构与内容紧密围绕其名称中的三个关键词展开：设计、分析与实现。 设计（Design）：数值方法的“设计”并非随意的拼凑，而是一个富有创造性且系统性的过程。它要求我们深入理解问题的本质，例如方程的类型（代数方程、微分方程、积分方程）、变量的性质（实数、复数、向量、矩阵）、以及期望的精度和效率。在此基础上，我们开始构思和选择合适的数值离散化方法、迭代策略、近似技术等。本书将引导读者从基本原理出发，逐步掌握如何针对不同类型的数学问题，设计出具有良好收敛性、稳定性和鲁棒性的数值算法。这包括对数学模型进行适当的离散化，将连续问题转化为离散问题，以及选择恰当的迭代或逼近策略来逐步逼近真实解。 分析（Analysis）：任何一种数值方法都不是完美无缺的。理解一种方法的“好坏”，需要进行严格的数学“分析”。本书将系统地介绍分析数值方法性能的关键指标，如精度（误差分析）、收敛性（速度、条件）、稳定性和鲁棒性。我们将深入探讨误差的来源，包括截断误差（离散化带来的误差）和舍入误差（计算机有限精度运算带来的误差），以及这些误差如何随着算法的迭代而累积和传播。通过对算法进行收敛性分析，我们可以了解算法逼近真实解的速度，并判断其是否最终能够收敛。稳定性分析则至关重要，它决定了算法在面对数值扰动时是否会发散。本书将通过严谨的数学推导和直观的解释，帮助读者建立起对这些分析工具的深刻理解。 实现（Implementation）：理论设计与数学分析最终需要转化为可执行的代码。本书的“实现”部分，并非简单地罗列伪代码，而是强调在实际编程中需要考虑的各种因素，例如数值稳定性、计算效率（时间复杂度和空间复杂度）、以及如何有效地利用计算机硬件。我们将讨论在常见的编程语言（如Python, C++, MATLAB等）中实现数值算法时的一些最佳实践，包括如何选择合适的数据结构，如何避免常见的数值陷阱，以及如何进行有效的算法优化。本书将通过具体的代码示例，展示如何将理论算法转化为实际可运行的程序，并讨论在实现过程中可能遇到的挑战以及应对策略。 本书的章节安排与内容深度 本书的章节安排旨在循序渐进，从基础概念逐步深入到高级应用。 基础篇：误差、数制与方程求解 数值误差分析: 读者将首先接触到数值计算中最基本但也是最重要的问题——误差。我们将详细介绍绝对误差、相对误差、截断误差和舍入误差等概念，并探讨它们如何影响计算结果的精度。理解误差的来源与传播机制是进行数值方法设计与分析的前提。 浮点数表示与运算: 计算机如何表示和处理实数？本书将深入浅出地讲解二进制浮点数表示、溢出、下溢、机器epsilon等概念，帮助读者理解计算机运算的内在局限性，从而更审慎地设计和使用数值算法。 非线性方程求解: 求解 $f(x) = 0$ 是数值方法中最基本的问题之一。本书将介绍多种经典方法，包括二分法、牛顿法、割线法、不动点迭代法等。对于每种方法，我们不仅会讲解其原理，还会深入分析其收敛性、收敛速度以及适用条件。例如，我们将探讨牛顿法二次收敛的优越性，但也提醒读者其对初值敏感和需要计算导数的局限性。 线性方程组求解: 线性方程组在科学计算中无处不在。本书将系统介绍直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、连续超松弛法）的原理、算法设计与性能分析。我们将深入探讨矩阵的条件数对求解精度的影响，以及如何选择最优的迭代参数。 进阶篇：插值、逼近与数值积分 插值与逼近: 当我们拥有有限的数据点，如何构建一个函数来近似描述这些数据？本书将介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值（如三次样条）等方法。我们将分析不同插值方法的优缺点，以及Runge现象等插值误差问题。此外，我们还将探讨函数逼近，如最小二乘逼近，用于在给定函数空间内寻找最接近目标函数的函数。 数值微分: 导数在许多科学和工程问题中扮演着重要角色。当解析导数难以获得时，我们需要借助数值微分技术。本书将介绍前向差分、后向差分、中心差分等有限差分方法，并分析它们的截断误差。 数值积分: 计算定积分的解析解往往很困难，甚至不可能。本书将系统讲解几种重要的数值积分方法，包括梯形法则、辛普森法则、复合梯形法则、复合辛普森法则，以及牛顿-科特斯公式。我们将分析这些方法的精度和收敛性，并讨论自适应积分等提高计算效率的技术。 高级篇：常微分方程、偏微分方程与特征值问题 常微分方程（ODE）的数值解: 许多物理过程都可以用常微分方程来描述。本书将介绍求解初值问题（IVP）和边值问题（BVP）的常用数值方法，包括欧拉方法（前向、后向）、改进欧拉方法、龙格-库塔方法（RK4等）以及多步法。我们将深入分析这些方法的收敛性、稳定性和全局误差，并讨论如何选择合适的方法以达到预期的精度和效率。 偏微分方程（PDE）的数值解: 偏微分方程描述的现象更为复杂，涉及多个自变量。本书将介绍几种重要的数值方法，如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）的基本思想和应用。我们将重点关注如何将 PDE 离散化，以及如何分析离散化方法的稳定性和收敛性，并通过具体的例子（如热传导方程、波动方程）展示这些方法的应用。 特征值问题: 许多工程和物理问题，例如振动分析、量子力学等，都涉及到求解矩阵的特征值和特征向量。本书将介绍求解大型稀疏矩阵特征值问题的方法，包括幂法、反幂法、QR算法等，并讨论如何处理对称矩阵和非对称矩阵的特征值问题。 本书的特色与价值 理论与实践的完美结合: 本书并非仅限于理论的推导，而是始终贯穿着算法的设计、分析和实现。每一章都会有丰富的例子和习题，帮助读者巩固所学知识。 深入的数学分析: 本书强调对数值方法的数学原理进行深入剖析，让读者理解“为什么”这些方法有效，以及它们的局限性在哪里。 面向工程应用的视角: 本书的内容选择和讲解方式都充分考虑了其在实际工程问题中的应用，旨在培养读者解决实际计算问题的能力。 清晰的语言与严谨的逻辑: 本书的语言力求清晰易懂，同时保持数学的严谨性，避免含糊不清的表述。逻辑结构清晰，便于读者学习和回顾。 注重算法的可视化与理解: 通过对算法过程的深入分析和可能的辅助可视化，帮助读者更直观地理解抽象的数学概念。 结语 《数值方法：设计、分析与算法实现》一书，将带领读者踏上一段严谨而富有挑战的旅程，深入探索数值计算的奥秘。本书不仅提供了一套解决数学问题的工具箱，更重要的是，它培养了读者分析问题、设计方案、评估结果的批判性思维和科学素养。掌握了本书所涵盖的知识，读者将能够更自信地应对现代科学与工程领域中的各种计算挑战，并为进一步深入研究打下坚实的基础。本书的最终目标是赋能读者，使他们能够成为能够独立设计、分析和实现高效、可靠数值算法的专业人才。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值方法》宛如一位技艺精湛的匠人，将冰冷的数学公式打磨成精美的工艺品，让我得以近距离欣赏数值计算的魅力。书中的内容涵盖之广，从基础的代数方程求解，到复杂的微分方程数值解法，几乎囊括了数值计算的各个重要分支。让我印象深刻的是，作者在讲解每一种方法时，都不仅仅是罗列公式，而是深入浅出地剖析其背后的思想，以及是如何一步步实现“量变到质变”的。例如，在讨论曲线拟合和回归分析时，作者并没有停留在简单的最小二乘法，而是进一步探讨了不同模型选择的依据，以及如何评估模型的优劣。还有关于数值积分和微分的章节，那些精巧的求积公式和微分近似，让我叹为观止。更难能可贵的是，书中还提供了许多关于算法稳定性和效率的讨论，这些都是在实际工程应用中不可或缺的考量因素。读这本书，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是被引导着去思考，去理解，去创造。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我对数值方法这个领域有了翻天覆地的改观。之前总觉得这门学科过于抽象，难以捉摸，但这本书就像一位经验丰富的向导，带着我穿梭于数值计算的奇妙世界。书中对不同算法的分析，不仅仅是告诉“怎么做”，更是深刻地阐释了“为什么这么做”。例如，在讲解优化算法时，作者不仅详细介绍了梯度下降、共轭梯度等方法，还对其收敛速度、对初始值的敏感性等进行了深入分析，让我能够更有针对性地选择和应用这些算法。我尤其欣赏书中在“算法实现”部分的详尽指导，那些具体的代码片段不仅能够直接拿来使用，更是让我理解了算法在计算机中是如何被一步步实现的，这对于提升我的编程能力和对算法的理解有着极大的帮助。这本书让我明白，数值方法并非孤立的数学理论，而是连接数学与工程、科学研究的桥梁。它不仅教会了我如何计算，更教会了我如何思考，如何用严谨的科学方法去解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一场史诗般的冒险，带领我深入探索了数值计算那广阔而充满挑战的领域。从最基础的概念入手，作者以一种娓娓道来的方式，将那些看似复杂枯燥的数学原理，化作了生动形象的故事。我从未想过，求解一个微小的方程组，背后竟蕴含着如此精巧的设计与严谨的分析。书中对各种方法的剖析，如牛顿法、二分法、梯度下降法等，不仅仅是给出公式，更是让我理解了它们是如何一步步逼近真实解的，以及在什么条件下它们会表现出色，又会在何时“掉链子”。尤其是算法实现部分，那些清晰的代码示例，简直是黑暗中的灯塔，指引我将理论付诸实践，亲手构建出解决问题的工具。我曾尝试过用一些零散的在线资源学习，但总感觉隔靴搔痒，而这本书的系统性，让我真正感受到了“融会贯通”的乐趣。每一次读到对算法稳定性和收敛性的深入探讨，都让我惊叹于数学的严密和逻辑的力量。它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的导师，让我得以窥见数值世界深邃的美丽，并赋予我解决现实世界复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《数值方法》时，我最先被其精炼的语言和清晰的结构所吸引。作者在内容组织上非常有条理，从最基础的误差分析入手，逐步深入到更复杂的数值算法。我一直对数值方法在解决实际问题中的作用感到好奇，而这本书恰恰满足了我这种需求。书中对求解非线性方程组的多种方法的介绍，包括其迭代过程和收敛性分析，让我对如何有效地找到方程的根有了更深的理解。我特别喜欢书中关于“条件数”的讨论，这让我明白了为什么有些问题即使算法看起来很完美，但求解起来却异常困难。此外，书中对有限差分法和有限元法等偏微分方程数值解法的介绍，为我打开了通往更广阔计算科学领域的大门。书中还提供了丰富的例子，这些例子紧密结合了工程和科学领域的实际应用，让我能够清晰地看到数值方法是如何被用来解决现实世界中的挑战的。总而言之，这本书是一本集理论深度、实践指导和问题导向于一体的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就极具吸引力，当我翻开它的时候，更是被其中扎实的理论功底和贴近实际的案例所震撼。作者在阐述数值方法时，并没有止步于表面的介绍，而是深入到其背后的数学原理，例如误差分析、收敛性判定等，这些内容对于理解算法的可靠性和适用范围至关重要。我尤其欣赏书中对不同算法的对比分析，能够清晰地看到它们的优缺点，以及在何种场景下选择哪种算法更为合适。像是书中对插值和逼近方法的详细讲解，让我对如何构建更光滑、更准确的函数模型有了全新的认识。当我看到书中关于线性方程组求解方法的章节时，更是被其详尽的解释所折服，从直接法到迭代法，每一种都有着清晰的推导过程和实际的应用场景。此外，书中在算法实现方面也提供了非常实用的指导，代码的规范性和可读性都很高，这对于我将理论知识转化为实际应用至关重要。这本书就像一个宝藏，每一次阅读都能从中发掘出新的知识和 insight，让我对数值计算这个学科有了更深刻、更全面的理解。

评分☆☆☆☆☆

非常好，一直买买买不停

评分☆☆☆☆☆

内容挺全，不过感觉排版有点压抑，看起来好累！?

评分☆☆☆☆☆

正在看。

评分☆☆☆☆☆

公司买的书，囤着有时间慢慢看

评分☆☆☆☆☆

经典书籍，内容扎实，京东配送很快速，第二天就到了

评分☆☆☆☆☆

ok

评分☆☆☆☆☆

挺好的！

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

一下买了好多书，慢慢看吧