數值方法：設計、分析和算法實現 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　本書既清晰、簡潔地介紹瞭標準數值分析教材所涵蓋的內容，也介紹瞭非傳統的內容，比如數學建模、濛特卡羅方法、馬爾可夫鏈和分形。書中選取的例子頗具趣味性和啓發性，涉及現代應用領域（如信息檢索和動畫）以及來自物理和工程的傳統主題。習題用MATLAB求解，使計算結果更容易理解。各章都簡短介紹瞭數值方法的曆史。而且還有網上資料。

目錄

譯者序前言第1章　數學建模11.1　計算機動畫中的建模21.2　物理建模：輻射的傳播31.3　運動建模51.4　生態模型61.5　對網絡衝浪者和榖歌的建模81.5.1　嚮量空間模型91.5.2　榖歌的PageRank算法101.6　第1章習題11第2章　MATLAB的基本操作142.1　啓動MATLAB142.2　嚮量152.3　使用幫助172.4　矩陣182.5　生成和運行M文件192.6　注釋192.7　繪圖192.8　生成自己的函數212.9　輸齣212.10　更多的循環語句和條件語句232.11　清除變量232.12　記錄會話242.13　更多的高級命令242.14　第2章習題24第3章　濛特卡羅方法313.1　數學紙牌遊戲313.2　基礎統計363.2.1　離散隨機變量373.2.2　連續隨機變量393.2.3　中心極限定理413.3　濛特卡羅積分433.3.1　布豐的針433.3.2　估計π453.3.3　濛特卡羅積分的另一個例子463.4　網上衝浪的濛特卡羅模擬493.5　第3章習題52第4章　一元非綫性方程的解544.1　分半法574.2　Taylor定理614.3　牛頓法634.4　擬牛頓法684.4.1　避免求導數684.4.2　常數梯度法684.4.3　正割法694.5　不動點分析法714.6　分形、Julia集和Mandelbrot集754.7　第4章習題78第5章　浮點運算825.1　因捨入誤差導緻的重大災難835.2　二進製錶示和基數為2的算術運算845.3　浮點錶示855.4　IEEE浮點運算875.5　捨入895.6　正確地捨入浮點運算905.7　例外915.8　第5章習題92第6章　問題的條件化和算法的穩定性956.1　問題的條件化956.2　算法的穩定性966.3　第6章習題99第7章　解綫性方程組的直接方法和最小二乘問題1017.1　復習矩陣的乘法1017.2　Gauss消元法1027.2.1　運算計數1057.2.2　LU分解1077.2.3　選主元1087.2.4　帶狀矩陣和不需選主元的矩陣1117.2.5　高性能實現條件1147.3　解Ax=b的其他方法1167.4　綫性方程組的條件化1197.4.1　範數1197.4.2　綫性方程組解的敏感性1227.5　部分主元的Gauss消元法的穩定性1277.6　最小二乘問題1287.6.1　法方程組1297.6.2　QR分解1307.6.3　數據的多項式擬閤1337.7　第7章習題136第8章　多項式和分段多項式插值1408.1　Vandermonde方程組1408.2　插值多項式的Lagrange形式1408.3　插值多項式的牛頓形式1438.4　多項式插值的誤差1478.5　在Chebyshev點的插值和chebfun1498.6　分段多項式插值1528.6.1　分段三次Hermite插值1558.6.2　三次樣條插值1568.7　若乾應用1588.8　第8章習題160第9章　數值微分和Richardson外推1659.1　數值微分1659.2　Richardson外推1729.3　第9章習題175第10章　數值積分17710.1　Newton-Cotes公式17710.2　基於分段多項式插值的公式18110.3　Gauss求積公式18310.4　Clenshaw-Curtis求積公式18810.5　Romberg積分18910.6　周期函數和Euler-Maclaurin公式19110.7　奇異性19410.8　第10章習題195第11章　常微分方程初值問題的數值解19711.1　解的存在性和唯一性19811.2　單步方法20111.2.1　Euler方法20211.2.2　基於Taylor級數的高階方法20511.2.3　中點方法20611.2.4　基於求積公式的方法20711.2.5　經典四階Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法20811.2.6　用MATLAB常微分方程解題器的例子21011.2.7　單步方法分析21111.2.8　實際執行的考慮21411.2.9　方程組21511.3　多步方法21611.3.1　Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法21611.3.2　一般綫性m步方法21811.3.3　綫性差分方程22011.3.4　Dahlquist等價定理22211.4　Stiff方程22311.4.1　絕對穩定性22511.4.2　嚮後微分公式（BDF方法）22811.4.3　隱式Runge-Kutta(IRK)方法22911.5　隱式方法解非綫性方程組23011.5.1　不動點迭代23011.5.2　牛頓法23111.6　第11章習題232第12章　數值綫性代數的更多討論：特徵值和解綫性方程組的迭代法23612.1　特徵值問題23612.1.1　計算最大特徵對的冪法24412.1.2　逆迭代24712.1.3　Rayleigh商迭代24912.1.4　QR算法24912.1.5　榖歌的PageRank25212.2　解綫性方程組的迭代法25712.2.1　解綫性方程組的基本迭代法25712.2.2　簡單迭代25812.2.3　收斂性分析26012.2.4　共軛梯度法26412.2.5　解非對稱綫性方程組的方法26912.3　第12章習題270第13章　兩點邊值問題的數值解27313.1　應用：穩態溫度分布27313.2　有限差分方法27413.2.1　精確性27613.2.2　更一般的方程和邊界條件28113.3　有限元方法28513.4　譜方法29313.5　第13章習題294第14章　偏微分方程的數值解29614.1　橢圓型方程29714.1.1　有限差分方法29714.1.2　有限元方法30114.2　拋物型方程30314.2.1　半離散化和直綫法30314.2.2　時間離散化30414.3　分離變量31014.4　雙麯綫方程31414.4.1　特徵31414.4.2　雙麯型方程組31514.4.3　邊界條件31614.4.4　有限差分方法31614.5　Poisson方程的快速方法32014.6　多重網格法32414.7　第14章習題327附錄A　綫性代數復習329附錄B　多元Taylor定理340參考文獻342索引348

前言/序言

　　前　　言　　本書試圖結閤一些富有啓發性的例子、應用以及相關曆史背景對初等數值分析給予適當嚴格的數學描述.它可作為數學係、計算機科學係或相關領域高年級本科生數值分析課程的教科書.要求學生具有微積分課程基礎並瞭解Taylor定理，盡管這些內容已在書中作瞭介紹.另外還要求學生具備綫性代數課程知識.部分內容要求多變量微積分知識，而這些部分可以被省略.根據學生的興趣、背景和能力，講授時可突齣這一課程的不同方麵——算法的設計、分析和計算機實現.我們從第1章“數學建模”開始，使讀者瞭解數值計算問題的起源以及數值方法的許多用途.在數值分析課程中，可以通讀該章所有或部分應用，或者隻是指定學生去閱讀.第2章介紹MATLAB［94］基礎，它在全書中用作樣本程序與練習.隻要它能容易執行像解綫性方程組或計算QR分解等高水平綫性代數的程序語言，就能代替另一種如SAGE［93］那樣的高級語言.這就使學生專心於這些程序的使用與特性，而非程序的細節，但為瞭給齣結果的確切解釋,程序執行的主要方麵都包含在本教程中.第3章扼要介紹濛特卡羅方法.此方法通常不包含在數值分析課程中，但應當包含進去.因為它們是非常廣泛使用的計算技術並體現瞭數學建模與數值方法之間的緊密聯係.在學生將要進入的幾乎所有領域中，瞭解這些結果的基礎統計都很有用.第4～7章包括數值分析中的更多標準主題——一元非綫性方程的解、浮點運算、問題的條件化與算法的穩定性、綫性方程組的解與最小二乘問題，以及多項式與分段多項式插值.這些內容多數是標準的，但是我們著重加入關於用Chebyshev點作為插值基點時多項式插值有效性的一些新結果.我們指明，被稱作chebfun的MATLAB軟件包在進行插值時的用途，這種插值要求適當選擇插值多項式的次數以使精確水平接近機器精度.第8～9章討論這種方法在數值微分與積分中的應用.我們發現有關多項式與分段多項式插值的內容可以用於一學季，而一學期課程還要包括數值微分與積分甚至一些關於常微分方程（ODE）數值解的內容.附錄A介紹瞭關於綫性代數的背景材料，以備復習之需.本書的其餘幾章討論微分方程的數值解.第11章介紹常微分方程初值問題的數值解.11.5節介紹非綫性方程組的求解，此內容是關於求解一元非綫性方程的方法的簡單推廣，要求學生有多元微積分知識.多元的基本Taylor定理放在附錄B中.關於這一點,在一學年情形中，我們通常在第12章中覆蓋相關內容，包括特徵值問題與求解大綫性方程組的迭代法.第13～14章討論兩點邊值問題與偏微分方程（PDE）的數值解，其中包括快速Fourier變換（FFT），它可以用於Poisson方程的快速求解.FFT也是前麵講過的chebfun包的積分部分，因此可以多告訴讀者一些關於如何有效地進行多項式插值的內容.可以安排每個學季（或學期）的內容使之依賴於前一學季（學期），也可以把每個主題安排成獨立的課程.這樣便要求在每一課程開始時復習MATLAB，通常還要復習帶餘項的Taylor定理以及前幾章少量內容，但是要求復習（如復習綫性代數章節以便學習ODE章節）的量必須足夠少，並且通常能與這樣的課程相適應.我們試圖通過描述數學建模在各種新的應用領域的廣泛應用，例如電影製作與信息檢索，來錶明數值方法不僅在工程與科學計算中，而且在很多其他領域十分重要.通過各種例子與習題，我們在強調結果的分析與理解的同時希望錶明數值方法各種各樣的應用.習題很少僅由一問組成；在大多數情形下一個計算題由收斂性、精度的階或捨入效果組成.重要的問題往往是，“你的計算結果有多大的可信度”？我們希望證實令人興奮的新應用與傳統分析的混閤是成功的.緻謝感謝Richard Neidinger於Davidson大學用本書稿教學之後的貢獻與高見.也感謝Davidson大學的學生們為改進本書而給予的寶貴意見，特彆感謝Danield Orr對習題的貢獻.附加題是Washington大學的Peter Blossey與Ramdall LeVeque提供的.還要感謝Macalester大學的Danny Kaplan在教學中使用本書的早期版本，並且感謝Dan Goldman提供瞭關於數值方法在特殊方麵應用的信息.

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很不錯的一本書，希望自己能有收獲。

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寶貝不錯，還會購買！

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包裝不錯，經典書籍，值得珍藏！

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挺好的電信，準備考研復習用書，很多人都推薦這個，所以買瞭

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經典教材，數值分析的專業書籍

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