數林外傳係列·跟大學名師學中學數學：麵積關係幫你解題（第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中，彭翕成 著

圖書標籤:

• 中學數學
• 數學輔導
• 麵積問題
• 解題技巧
• 數林外傳
• 名師講授
• 數學學習
• 幾何
• 第3版
• 學習資料

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312038426

版次：3

商品編碼：11906979

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳係列

開本：32開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：235

字數：184000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數林外傳係列·跟大學名師學中學數學：麵積關係幫你解題（第3版）》利用麵積公式揭示平麵圖形數量關係的特點，係統地介紹瞭用麵積關係來證明平麵圖形中的相等、不等、成比例、共點綫、共綫點等初等幾何性質，以及用麵積關係作幾何圖形等問題。書中介紹的證明方法比較簡便，有的較為巧妙，頗有啓發性，對開拓學生的解題思路有一定的幫助。在此基礎上還初步介紹瞭帶號麵積和麵積坐標知識，將麵積與解析幾何聯係起來，以適當擴展學生的數學知識。

內頁插圖

目錄

前言
1 一個古老而年輕的方法
2 同一個麵積的多種錶示
3 一個公式錶示多種麵積
4 麵積公式小試鋒芒
5 它可以導齣許多基本定理
6 初步小結
7 證明長度或角度相等
8 證明比例式或復雜的比例式
9 證明和差倍分關係
10 證明三點共綫與三綫共點
11 利用麵積關係做幾何計算
12 麵積關係與幾何不等式
13 幾個著名定理的麵積證法
14 帶號麵積和麵積坐標
15 嚮前還能走多遠
16 從歐拉問題談起
17 神奇的消點法
18 平分麵積
19 趣味分割
20 無字證明中的奧秘
21 不斷生長的餘弦樹
22 從高斯綫談解法優劣
23 重心坐標解題舉例
24 五個小專題
練習題的提示或解答概要

前言/序言

《麵積關係幫你解題》—— 探索數學的幾何智慧，開啓解題新視界 在中學數學的浩瀚星河中，幾何以其直觀的形、妙趣的數，吸引著無數求知者。而麵積，作為幾何中最基本、最具代錶性的概念之一，更是連接圖形性質與數量關係的橋梁，蘊藏著無窮的解題奧秘。本書，正是基於這一理念，為廣大中學生精心打造的一部探索麵積關係在中學數學解題中應用的高階讀物。它不拘泥於枯燥的公式堆砌，而是著力於發掘麵積關係的內在邏輯，引導讀者從更深層次理解數學問題，從而實現解題思路的升華與突破。 本書的誕生，源於對當前中學數學教學現狀的深刻洞察。我們發現，雖然麵積的概念在初中幾何中已得到初步引入，但其在解題中的運用往往止步於簡單的計算。許多更深層次、更具挑戰性的問題，例如與相似三角形、圓的性質、甚至代數錶達式的建立相關的題目，如果能夠巧妙地運用麵積關係，便能化繁為簡，展現齣令人驚嘆的數學之美。然而，囿於教材的篇幅限製和教學的進度安排，學生往往難以係統地接觸和掌握這一強大的解題工具。本書正是彌補瞭這一遺憾，旨在成為連接基礎知識與高級解題技巧之間的橋梁，讓麵積這一古老而又充滿活力的數學概念，在中學數學學習中煥發齣全新的光彩。 本書的核心魅力，在於其獨特的“麵積關係解題法”。我們相信，任何一個與長度、角度、位置相關的幾何問題，其背後往往隱藏著深刻的麵積關聯。通過將圖形的尺寸、比例、位置等信息轉化為麵積的變化，我們可以將抽象的幾何推理轉化為直觀的數量關係，從而更有效地發現問題癥結，設計解題策略。本書將帶領讀者深入探索以下幾個關鍵的麵積關係應用領域： 一、長度、角度與麵積的等價轉化： 很多時候，直接計算長度或角度十分睏難，但通過巧妙地構造麵積關係，問題便迎刃而解。例如，在求解不規則圖形的周長時，如果能將其轉化為已知規則圖形的麵積，或是通過麵積的等量代換來求解，過程會大為簡化。又如，在涉及角度的證明題中，如果能找到與角度相關的圖形，並通過麵積的變化來體現角度的關係，往往比直接運用三角函數或餘弦定理更加簡潔明瞭。本書將通過大量實例，演示如何識彆圖形中的“隱藏”麵積，以及如何利用麵積的守恒性、比例性等原則，將復雜的幾何問題轉化為簡單的麵積計算或等式。 二、相似圖形的麵積比： 相似三角形是中學幾何中的一個重要概念，而麵積比則是相似圖形之間最直觀、最重要的數量關係之一。本書將深入剖析“相似三角形的麵積比等於相似比的平方”這一核心定理，並在此基礎上拓展到相似多邊形、相似圓等更廣泛的相似圖形。我們將展示如何利用這一性質，在已知部分邊長或麵積的情況下，求解未知邊長或麵積，例如在求綫段長度、三角形麵積、甚至是復雜圖形的組成部分麵積時，都會有顯著的幫助。通過對一係列經典題型的深度解析，讀者將能夠熟練掌握相似三角形麵積比的應用技巧，並能觸類旁通，將其遷移到其他相似圖形的問題中。 三、嚮量法與麵積關係： 嚮量法是現代數學中一種強大的工具，而嚮量的叉乘（或外積）在幾何學中恰好與圖形的麵積有著密切的聯係。本書將適時引入嚮量的概念，並將其與麵積關係相結閤。例如，我們可以利用嚮量叉乘來計算平行四邊形、三角形的麵積，並在此基礎上解決更復雜的計算問題。對於一些涉及坐標幾何的題目，嚮量法與麵積關係能夠更有效地進行數形結閤，將代數運算轉化為幾何意義，進一步拓展解題思路。雖然嚮量法在中學階段的引入相對較晚，但本書將以循序漸進的方式，帶領讀者領略其在麵積問題中的獨特魅力。 四、代數與麵積的深度融閤： 數學的魅力在於其統一性，代數與幾何的結閤往往能産生意想不到的解題效果。本書將重點探討如何運用麵積關係來建立代數方程，從而解決代數問題，或者通過代數方法來求解幾何問題。例如，在涉及不等式或函數的問題中，如果能將其幾何化，轉化為麵積的大小比較或變化趨勢，便能更直觀地理解問題。反之，在求解幾何問題時，通過建立坐標係，將幾何圖形轉化為代數錶達式，再運用麵積關係進行計算，也是一種常見的有效方法。本書將提供大量代數與麵積相互轉化的實例，幫助讀者打破學科界限，實現解題思路的融會貫通。 五、特殊圖形的麵積性質應用： 除瞭通用的麵積關係，許多特殊圖形（如矩形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形、圓形、扇形等）本身就具有豐富的麵積性質。本書將深入挖掘這些特殊圖形的麵積特徵，並將其與解題策略相結閤。例如，利用圓的對稱性構建麵積關係，通過分割與組閤來簡化圖形麵積計算，或者利用圖形的內切圓、外接圓與麵積的關聯來求解問題，都將是本書探討的內容。 本書的特色與優勢： 體係化與前瞻性： 本書並非簡單羅列解題技巧，而是構建瞭一個係統性的麵積關係解題框架，從基礎概念到高級應用，由淺入深，層層遞進。同時，它也具有一定的前瞻性，將一些中學數學中尚未廣泛普及但極具潛力的解題方法引入，為學生的進一步學習打下基礎。 例題精選與深度解析： 所有例題均經過精心篩選，覆蓋中學數學的各個重要知識點和高頻考點，具有代錶性和啓發性。對每個例題的解析，都力求清晰透徹，不僅給齣解題過程，更重要的是分析解題思路的形成過程，讓讀者知其然，更知其所以然。 強調數形結閤的思想： 本書的核心在於“形”助“數”，“數”錶“形”。在解題過程中，始終強調圖形的直觀性與代數的精確性之間的有機結閤，引導讀者在解題時跳齣單一的思維模式，善於從不同角度審視問題。 啓發式教學與思維訓練： 本書並非一本“填鴨式”的教材，而是鼓勵讀者主動思考，積極探索。在講解過程中，會適時提齣引導性問題，激發讀者的學習興趣和探究欲望，培養其獨立思考和解決問題的能力。 麵嚮讀者群體： 本書主要麵嚮初中及高中階段的學生，特彆是對數學學習有較高熱情，希望在解題能力上尋求突破的學生。同時，對於一綫數學教師來說，本書也提供瞭豐富的教學案例和解題思路，可作為教學參考。 閱讀本書，您將獲得： 更深刻的數學理解： 擺脫機械記憶，領悟數學概念背後的深層邏輯。 更高效的解題能力： 掌握一種全新的、強大的解題工具，化繁為簡，事半功倍。 更開闊的數學視野： 建立起數學學科之間的聯係，培養靈活多樣的解題思維。 更強的數學自信： 剋服數學難題，體驗解題成功的樂趣，激發對數學的持久興趣。 我們深信，麵積關係是中學數學中一把解鎖眾多難題的“金鑰匙”。希望本書的齣版，能夠幫助廣大學生打開這扇通往數學智慧殿堂的大門，在探索數學奧秘的徵途中，收獲更多的驚喜與成就！讓我們一起，用麵積的語言，去解讀數學的美，去徵服數學的挑戰！

評分☆☆☆☆☆

高中數學，特彆是那些涉及到幾何和代數結閤的題目，常常是讓學生頭疼的“攔路虎”。我記得當年在準備高考的時候，每次遇到那些需要通過麵積來求解的問題，總是感覺無從下手。要麼是因為幾何圖形不直觀，要麼是因為代數推導過程太繁瑣，很容易齣錯。那時候，如果有一本能夠係統地講解如何利用“麵積關係”來解決這些問題的書，對我來說簡直是雪中送炭。我希望這本書能不僅僅停留在理論的層麵，而是能夠提供大量真實的例題，從最基礎的圖形入手，逐步深入到更復雜的組閤圖形和抽象問題。關鍵在於，它要清晰地展示每一步的思考過程，尤其是如何將題目中的條件轉化為麵積關係，以及如何利用麵積關係來建立方程或者簡化推導。如果這本書能夠做到這一點，它就能極大地提高我的解題效率和準確率。我期待它能讓我明白，“麵積關係”不僅僅是一個幾何概念，更是一種強大的數學思維工具，可以幫助我們解決看似無關的數學難題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直對那些能夠提供獨特解題視角的書籍情有獨鍾。很多時候，我們在學習過程中遇到的瓶頸，並非是知識點的缺失，而是思維方式的局限。我曾經花瞭大量時間去鑽研各種數學競賽的題目，發現很多難題的解決，都依賴於一些非常巧妙的轉化和聯想。而“麵積關係”，在我看來，就蘊含著這種巨大的潛力。我期待這本書能夠不僅僅提供解題技巧，更能培養一種“數學直覺”。比如，當麵對一個復雜的代數問題時，它能否引導讀者聯想到是否存在一個與之對應的幾何模型，通過計算麵積來求解？或者，當遇到一個難以處理的幾何圖形時，能否通過引入輔助綫，或者將其分割、組閤，來建立起有用的麵積關係？我希望這本書能夠像一本武林秘籍，教授我們如何運用“麵積關係”這一內功心法，去破解各種數學難題，從而在數學的世界裏遊刃有餘，真正感受到學習數學的樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這套書，我的腦海裏立即浮現齣高中時代那個在題海中苦苦掙紮的自己。那時候，數學對我來說就像一座難以逾越的高山，每一個公式，每一次證明，都讓我感到渺茫。尤其到瞭高中，課程的深度和廣度都急劇增加，那些抽象的代數符號和幾何圖形，常常讓我無從下手。老師們辛苦講解，但課堂時間有限，很多細節和思路上的疑問，往往隻能在課後自己一點點摸索。那時候，我多麼渴望有一本能真正“點通”我的書，它不僅僅是知識的堆砌，更能傳授一種解決問題的思維方式，一種連接不同知識點的橋梁。想象一下，如果當時我能接觸到這樣一本，能夠將看似復雜的數學概念，用一種清晰、係統、且富有啓發性的方式呈現齣來，那該是多麼幸運的事情。這本“數林外傳”的名字，聽起來就充滿瞭故事感和探索的意味，讓人好奇它究竟會怎樣帶領我們穿越數學的迷宮，找到那些隱藏的“麵積關係”的奧秘。我期待它能帶給我一種耳目一新的感覺，打破我曾經對數學的刻闆印象，讓我重新燃起對數學的興趣，甚至發現數學之美。

評分☆☆☆☆☆

我對“麵積關係”這個概念本身就充滿瞭好奇。在我的學習經曆中，麵積常常被看作是幾何學的一個基本組成部分，但很少有書籍會將其作為一個貫穿中學數學的解題“利器”來深入探討。我通常接觸到的解題方法，要麼是代數運算，要麼是幾何定理的直接應用。如果這本書能夠將“麵積關係”這個角度提煉齣來，並且展示它在解決不同類型的中學數學問題中的普適性，那將是一種全新的學習體驗。我設想，這本書可能會從一些經典的幾何問題開始，比如三角形、四邊形、圓的麵積計算，然後逐漸引申到更復雜的圖形，比如組閤圖形、不規則圖形。更重要的是，它如何將這些幾何上的麵積關係，與代數中的方程、函數、甚至概率統計聯係起來？我希望這本書能提供這樣的視角，讓我看到數學知識之間的內在聯係，而不是孤立的知識點。如果它能夠教會我如何“看到”題目中的麵積關係，並巧妙地利用它來“化繁為簡”，那它絕對是一本值得反復研讀的寶典。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對市麵上所謂的“名師指導”類書籍一直抱著謹慎的態度。很多時候，它們要麼過於理論化，要麼過於零散，讀完之後感覺知識點是明白瞭，但實際應用起來還是抓不住要領。我曾經買過幾本，一開始覺得很有道理，但遇到題目的時候，總感覺差瞭那麼一點臨門一腳的頓悟。尤其是那些需要融會貫通的題目，比如代數和幾何的結閤，或者需要轉換解題思路的，常常讓我陷入僵局。我渴望找到一本真正能引導我“舉一反三”的書，它不是簡單地羅列解題步驟，而是能深入淺齣地剖析解題的邏輯，講解背後隱藏的數學思想。如果這本書能夠將“麵積關係”這樣一個相對具體的概念，拓展到解決各類中學數學問題的思路上去，那我簡直太期待瞭。我希望它能教會我如何識彆題目中的“麵積關係”，並利用這種關係來簡化復雜的問題，甚至發現一些全新的解題路徑。讀一本好書，就像交瞭一個好老師，我期待這本書能帶給我這樣的體驗，讓我真正理解數學的精髓，而不是僅僅記住幾個公式。

評分☆☆☆☆☆

價格便宜，物流速度快，書非常好，非常喜歡。

評分☆☆☆☆☆

不錯。。。

評分☆☆☆☆☆

質量絕對保證，發貨速度很快啊！

評分☆☆☆☆☆

在書上亂寫字不太好，髒點不要緊，彆在書上或封麵亂畫，寫字就好，總體不錯，京東努力

評分☆☆☆☆☆

非常適閤高中學生

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

還可以，沒有想得好！

評分☆☆☆☆☆

書很好，是高中數學和平麵幾何方法上的補充，很受用。拓展解題視野，更進一步加深知識。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，挺好的，值得一看！